Measurement of Apparent Viscosity of Various Fluids by Using B-Type and
Vibration-Type Viscometers
Takamasa M
ori*,***,†, Shohei M
oriyaMa*, Takuto N
akagawa*, and JunIchiro T
subaki**,***1)Department of Chemical Science and Technology, Faculty of Bioscience and Applied Chemistry, Hosei University 2)Nagoya Industrial Science Research Institute 2-10-19, Sakae, Naka-ku, Nagoya, Aichi, Japan, 460-0008 3)Hosei University Institute for Slurry Engineering 3-7-2, Kajino-chou, Koganei-shi, Tokyo, Japan, 184-8584
The apparent viscosities of non-Newtonian fluids such as alumina, graphite slurries and carboxymethyl cellulose, starch solutions were measured by using a B-type and a vibration-type viscometers and the measured apparent viscosities were compared to those measured by a coaxial cylinder rotational viscometer, which is an absolute measurement device. It was shown that the measured values of B-type viscometer could be larger or smaller than those of the coaxial cylinder ro-tational viscometer when measuring various samples including dilatant fluids. It was also found that the difference between the measured viscosities by the coaxial cylinder rotational viscometer and B-type viscometer became larger as the n value determined by curve fitting of the flow curve was apart from 1.0. In addition, it was found that the measured values of the vibration-type viscometer were always extremely smaller than those of the coaxial cylinder rotational viscometer, indicat-ing that the particles or polymers in the sample should not follow the movement of the vibrator. From the extensive mea-surement of apparent viscosity, we can conclude that the apparent viscosities measured not by the vibration-type viscome-ter but by B-type viscomeviscome-ter has a good connection with those measured by the coaxial cylinder rotational viscomeviscome-ter.
Key Words: Apparent viscosity / B-type viscometer / Vibration-type viscometer / Coaxial cylinder rotational viscometer
B 型粘度計及び振動粘度計による種々の流体の見かけ粘度測定
森 隆昌
*,***,†，森山 将平
*，中川 琢登
*，椿 淳一郎
**,*** （原稿受理：2017 年 3 月 7 日）1. 緒 言
スラリーの流動性は，スラリーの攪拌，輸送などのプロセ スを制御する上で必要不可欠な特性であり，流動性の評価は 工業的に非常に重要である．また，スラリー中の粒子分散・ 凝集状態を評価する上でも，スラリーの流動特性は重要な指 標の 1 つとなる．セラミックス成形などの工業プロセスで用 いられるスラリーは非ニュートン性を示すことが多いため， スラリーの流動性の指標としては，スラリーの見かけ粘度が 広く用いられている 1,2)．スラリーの見かけ粘度の測定方法と しては，JIS Z 8803 3) に示されているような溶液の粘度測定 法と同様の装置・手法が用いられる．スラリーの見かけ粘度 測定に使用されている市販装置としては，Fig. 1 に示すよう に，主に回転粘度計（共軸二重円筒型回転粘度計もしくは コーンプレート型回転粘度計），単一円筒型粘度計（B 型粘 度計），振動粘度計があげられる．見かけ粘度はスラリーに せん断を加えたときのせん断応力とせん断速度から算出され るため，粘度測定ではこのせん断応力とせん断速度を求める 必要がある． 先述の粘度測定装置の中で，回転粘度計のみが，装置の ローターのサイズ及び形状からせん断速度を算出することが でき，せん断応力とせん断速度の両方を直接求めることがで きる 3-5)．これに対して，B 型粘度計及び振動粘度計は，せん 断速度を直接算出することはできず，後述するようにニュー トン性の標準溶液による測定から，それぞれの測定条件にお けるせん断速度を推定し，相当せん断速度としている 3,6,7)． 一般的に，非ニュートン流体では流体によって速度分布が 異なるため，B 型粘度計のように，ある流体で決定した補正 係数は原則として異なるレオロジー特性を有する流体には適 応できない．また，同様の理由で，振動粘度計のように，粘 度既知の流体（標準溶液）で測定した結果から求めたせん断 速度を相当せん断速度として他の流体にも適用するのは適当 ではない．それにもかかわらず，実際のスラリーを取り扱う 産業現場では，上述のように，ニュートン性の標準溶液によ る測定から求めた相当せん断速度を使用しているのが現状で ある．©2017 The Society of Rheology, Japan
Article
† Tel&Fax : +81-42-387-6142, E-mail : [email protected] * 法政大学生命科学部環境応用化学科 〒 184-8584 東京都小金井市梶野町 3-7-2 ** 名古屋産業科学研究所 〒460-0008 愛知県名古屋市中区栄 2-10-19 *** 法政大学大学院スラリー工学研究所 〒184-8584 東京都小金井市梶野町 3-7-2
しかしながら，回転粘度計と B 型粘度計及び振動粘度計 とには先述のような決定的な違いがあり，同一のスラリーで あっても，それぞれの測定装置で求めた見かけ粘度は完全に は一致しない．そのため，それぞれの装置で測定した見かけ 粘度がどの程度の差があるのかを明らかにし，スラリー評価 を実施する上で問題がないのかを検証することは工業的に重 要である．しかしながら，回転粘度計と B 型粘度計及び振 動粘度計の測定結果がどの程度一致するのかを同一のサンプ ルで実際に比較検討した例は少ない 8-10)． このような現状において，著者らは前報 8)で，回転粘度計 の 1 つである B 型粘度計に着目し，B 型粘度計により求め た見かけ粘度と共軸二重円筒型回転粘度計により求めた見か け粘度の関係を議論した．その中で，B 型粘度計で測定した 見かけ粘度が共軸二重円筒型回転粘度計により求めた見かけ 粘度よりも大きくなること，特に測定する流体の非ニュート ン性が大きくなるほど，両者の差が大きくなることを明らか にした．しかしながら，非ニュートン性の流体のうち，シア シニング性の流体のみを対象にしているため，ダイラタン シー性の流体までを含めた幅広い流動パターンの流体に対し てもこのような傾向が成り立つのかはまだ解明できていない． さらに，前報においては，振動粘度計に関する検討は行って おらず，過去にも回転粘度計と振動粘度計の測定結果の関係 性を検討した研究例 9,10) は少ない．そこで本報では，さまざ まな流動パターンを示す非ニュートン性の流体について，B 型粘度計，振動粘度計及び回転粘度計で見かけ粘度を測定し， 測定装置の違いが見かけ粘度測定結果に及ぼす影響を検討す る．
2. 理論 −相当せん断速度の算出方法−
共軸二重円筒型回転粘度計については，内筒と外筒の比が 十分に小さければ，せん断速度が位置によらず一定と見なす ことができ（JIS 3) では内筒と外筒の比が 1.1 以内とされてい る），せん断速度及びせん断応力ともに測定から直接求めら れるが，B 型粘度計及び振動粘度計については，せん断速度 が求まらないため，ともにあらかじめニュートン性の標準液 を測定し，相当せん断速度を算出，使用する．以下にそれぞ れの装置の相当せん断速度の求め方を記す． 2.1 B 型粘度計 前報 8) でも報告したように，B 型粘度計における相当せん 断速度は，粘度既知のニュートン流体（粘度標準液）をロー ターの回転数を変えてあらかじめ測定しておくことで算出す ることができる 6)．B 型粘度計では Fig. 2 6) に示すように，ス プリングを介してモーターに接続されたローターを，試料中 で回転速度 ω [rad･s−1] で回転させたときに生じるスプリング のねじれ角 θ [rad] を測定している．そのときのせん断応力 τ [Pa] は τ＝k1θ で，相当せん断速度 ˙γe,B [s−1] が ˙γe,B＝k2ω とする と，見かけ粘度 μapp,B [Pa･s] は次式から算出できる．μapp,B＝ kk1θ
2ω （1）
Fig. 1 Schematic illustration of viscometers used in this research.
Fig. 2 Outline of internal structure of B-type viscometer.
粘度既知のニュートン流体（粘度標準液）をサンプルとして， ω を変えて θ を測定し，ω と θ をプロットすると，得られた 直線の傾きから k1/k2の値を求められる．k1の値は装置カタ ログ 4) などに記載されているので，k 2の値を算出でき，相当 せん断速度を求めることができる．今回の実験では Fig. 3 に 示す M1～M4 ローターに対して，粘度標準液 JS100, 500, 2000（日本グリース）を用いて相当せん断速度を求めた．各 ローターのそれぞれの回転数における相当せん断速度を Table I に示す． 2.2 振動粘度計 振動粘度計の相当せん断速度は，あらかじめ粘度標準液を 粘度測定と同一の条件（振動数，振幅）で振動子を振動させ， 測定された振動子の駆動力からせん断応力を求め，標準液の 粘度で除することで算出される 9-11)．市販の振動粘度計では 振動子の駆動力を測定することはできないが，装置メーカー より測定結果が公開されており，各測定条件に対応するせん 断 速 度 を 参 照 す る こ と が で き る． そ こ で 本 報 で は， Fig. 4 11) のように示されている，今回使用した装置の測定条 件である振幅 0.4 mm のデータをカーブフィットすることに より求めた次式から相当せん断速度を算出した． ˙γe,V＝306 · (μapp,V)−0.444 （2）
3. 実験方法
3.1 実験試料及び調製 3.1.1 B 型粘度計との比較のためのスラリー調製 さまざまな流動特性を持つサンプルとして，アルミナ，グ ラファイトスラリー及びカルボキシメチルセルロース（以下 CMC と略す），片栗粉懸濁液を用意した． アルミナスラリーはボールミル混合により調製した．試料 粉体は易焼結アルミナ（AES-11E，平均粒子径 0.48 μm，住 友化学）で，分散剤にはポリカルボン酸アンモニウム（セル ナ D-305，中京油脂）を使用した．分散剤添加量は 4.0 mg・ g−1Al 2O3，粒子濃度は 35, 40, 45 vol% とした．所定量のアル ミナ，分散剤，蒸留水を混合し，アルミナボール 400 g とと もにポリエチレン製ポット（内容量 1 L）に入れ，1 h ボー ルミル混合した． グラファイトスラリーは自転・公転ミキサー（あわとり練 太郎 ARE-300，シンキー）により調製した．試料粉体はグ ラファイト（平均粒子径 4 μm，伊藤黒鉛工業）で，分散剤 には CMC（平均分子量 100,000，東京化成）を使用した．分 散剤添加量は 10 mg · g−1Graphite，粒子濃度は 20, 21, 22 vol% とした．所定量のグラファイト，分散剤，蒸留水を樹脂製の ポット（内容量 300 mL）に入れ自転・公転ミキサーにセッ トし，自転 60 rpm，公転 1,200 rpm の条件で，5 min 混合し た． CMC 水溶液は，超音波バス中で手攪拌することで調製し た．蒸留水に所定の濃度になるように CMC を溶解した．超 音波バス中で 1 h 手攪拌した後，さらにスターラーで 1 h 攪拌 し CMC 水溶液を調製した．CMC 濃度は 1.0, 2.0, 3.0 mass% とした． 片栗粉懸濁液は市販の食用片栗粉を蒸留水に加え，自転公 転ミキサーで自転 60 rpm，公転 1,200 rpm の条件で 5 min 間 混錬することで調製した．片栗粉の粒子濃度は 57.0,57.5, 58.0 mass% となるようにした． 3.1.2 振動粘度計との比較のためのスラリー調製 3.1.1 と同様に，アルミナ，グラファイトスラリー及び CMC，片栗粉懸濁液を調製し，振動粘度計による粘度測定 に使用した．アルミナスラリーは 3.1.1 と同様に，ポリカル ボン酸アンモニウム添加量は 4.0 mg · g−1 Al2O3とし， 粒子濃 度は 35, 40, 45 vol% とした．グラファイトスラリーは CMC 添 加 量 は 10 mg · g−1 Graphite と し， 粒 子 濃 度 は 18, 19, 20, 22 vol% とした．CMC 水溶液は濃度を 0.5-3.0 mass% の間で 調整し，片栗粉懸濁液では濃度を 57, 58, 59, 60 mass% とな るようにした． さらに詳細にメカニズムを検証するために以下のサンプル についても測定を行った．まず，粒子径の異なるアルミナ研 磨材でスラリーを調製した．試料粉体として，アルミナ研磨 剤（WA，密度 3,960 kg · m−3，富士見工業），分散剤にポリ カルボン酸アンモニウム，分散媒には蒸留水を使用した．粒 子 濃 度 を 15 vol% と し て， 平 均 粒 子 径 を 0.5, 1.2, 2.0, 3.0, 4.0 μm と変化させた．所定の濃度に調製した分散剤溶液と， アルミナ粒子をポリエチレン製ポット（内容量 1 L）にアル ミナボール 240 g とともに投入し，2 h ボールミル混合した． また，密度が異なる粒子として，公称粒子径が等しいシリ カ及びジルコニのアスラリーを調製した．試料粉体はシリカTable I. Summary of equivalent shear rates for each experimental condition.
粒子（公称粒子径 10-15 nm，密度 2,200 kg/m3，TECNAN）， ジ ル コ ニ ア 粒 子（ 公 称 粒 子 径 10-15 nm，5,680 kg/m3， TECNAN），分散媒には蒸留水を使用した．分散剤は添加せ ず，粒子濃度を 1.5 vol% とした．所定量の試料粉体と蒸留 水を混合し，氷冷しながら超音波ホモジナイザーで 5 min 超 音波を照射しスラリーを調製した． 3.2 粘度測定 3.2.1 共軸二重円筒型回転粘度計と B 型粘度計の比較 調製したスラリー及び溶液の流動曲線及び見かけ粘度を， 共軸二重円筒型回転粘度計（RheolabQC， Anton Paar），B 型 粘度計（TVB-10M， 東機産業）で測定した．今回実験で使用 した共軸二重円筒型回転粘度計の内筒と外筒の比は 1.08 で， 先述の JIS 3)で定められた 1.1 以内を満たしている．調製した スラリーを 3 つにわけ，ほぼ同じタイミングで共軸二重円筒 型回転粘度計及び B 型粘度計による粘度測定を実施した． B 型粘度計による見かけ粘度の測定は，ポリエチレン製の シリンダーで行った．試料によって見かけ粘度の値が異なる ため，試料ごとに適正なローター及び回転数を選択し，測定 を行った．同一ローター，回転数で 10 min 見かけ粘度を測 定した．全試料について使用したローターの一覧を Table II に示す． 共軸二重円筒型回転粘度計による流動曲線の測定において は，まず，B 型粘度計の見かけ粘度測定時の相当せん断速度 までせん断速度を 1 min あたり 8.3 s−1の割合で上昇させ，そ の間のせん断応力の変化を測定した．その後，スラリーを入 れ替え，B 型粘度計による見かけ粘度測定時の相当せん断速 度と同じ値でせん断速度を固定し，せん断応力の変化を 10 min 測定した．測定中は測定セルの温度を 25 ºC 一定とし た． なお，B 型粘度計の測定においては，サンプルの見かけ粘 度が測定レンジに入っている限りは複数の回転数で測定を実 施した．ただし，調製条件によってはバラツキが大きいサン プルも存在したため，回転粘度計で測定した見かけ粘度と B 型粘度計で測定した見かけ粘度を比較する場合は，同一バッ チのスラリーの測定結果のみを比較することとした． 3.2.2 共軸二重円筒型回転粘度計と振動粘度計の比較 調製したスラリー及び溶液の流動曲線及び見かけ粘度を， 共 軸 二 重 円 筒 型 回 転 粘 度 計 及 び 振 動 式 粘 度 計（SV-10， A&D）で測定した． 振動粘度計による見かけ粘度の測定は，Fig. 5 に示すサイ ズの樹脂製試料セル（内容量 35 mL）を用いて行った．2 枚 の板バネを振動数 30 Hz，振幅 0.4 mm で 10 min 振動させ， 見かけ粘度を測定した． 共軸二重円筒型回転粘度計による見かけ粘度の測定におい ては，まず，振動粘度計の測定時の相当せん断速度までせん 断速度を 1 min あたり 8.3 s−1 の割合で上昇させ，流動曲線を 測定した．その後，スラリーを入れ替え，振動粘度計の測定 時の相当せん断速度と同じ値でせん断速度を固定し，せん断 応力の変化を 10 min 測定した．
4. 実験結果
4.1 一定せん断速度における見かけ粘度測定 Figs. 6, 7 に共軸二重円筒型回転粘度計，B 型粘度計及び振 動粘度計で，せん断速度一定で測定した見かけ粘度の経時変 化を示す．図では代表的な結果を示してある．B 型粘度計及 び振動粘度計では，いずれのサンプルでも見かけ粘度の変動 はそれほど見られない．これに対して共軸二重円筒型回転粘 度計では，アルミナ，CMC，グラファイトのスラリーでは， 多少の変動はあるものの，測定値は時間によらずほぼ一定で あるが，片栗粉懸濁液では，回転粘度計の測定時に見かけ粘 度が大きく減少している．これは片栗粉懸濁液のダイラタン シー性が強いために，共軸二重円筒型回転粘度計の狭い ギャップにサンプルを注ぎ入れたときに固まり，測定中にせ ん断によって形成された構造が破壊されたためと考えられる． いずれのサンプルでも 10 min 後には見かけ粘度はほぼ一定 の値に落ち着いていることから，共軸二重円筒型回転粘度計Table II. Summary of rotor No. of B-type viscometer used for each slurry and solution.
と B 型粘度計及び振動粘度計の測定値を比較する場合には， 10 min 後の測定値を使用することとした． 4.2 流動曲線の測定 Figs. 8, 9 に B 型粘度計との比較実験に使用したアルミナ スラリー及び CMC 水溶液の流動曲線測定結果を示す．図中 の A,B は測定時の最大せん断速度の違いを示しており，B の方が A よりも最大せん断速度が大きい．これは B 型粘度 計の測定において回転数を変えて測定を行った場合の，それ ぞれの回転数の相当せん断速度に対応している（Table II 参 照）．アルミナスラリーでは降伏値が確認されたが，CMC 水 溶液ではほとんどの場合，降伏値は確認されなかった．いず れの試料も上に凸の曲線を描いており，せん断速度が増加す ると見かけ粘度が低くなるシアシニング性を示していること がわかる． Figs. 10, 11 には B 型粘度計との比較実験に使用したグラ ファイトスラリー及び片栗粉懸濁液の流動曲線測定結果を示 す．図中の A,B は Figs. 10, 11 と同様に，測定時の最大せん 断速度の違いを示している．グラファイトスラリーにおいて は粒子濃度が 22 vol% で流動曲線に降伏値が見られ，下に凸 の曲線を描いている．ダイラタンシー性が発現する 22 vol% のスラリーについては，均一に混合することが難しいため， 他のスラリーに比べて再現性が悪くなっているものと考えら れる．片栗粉懸濁液についても，流動曲線は下に凸の曲線に なっており，ダイラタンシー性が発現していることが見てと れる．片栗粉懸濁液においては，せん断応力が激しく不連続 に上下しているのが，これは粒子間の潤滑水の枯渇とそれに 伴って形成された粒子間結合の破壊が断続的に繰り返された ためではないかと推察される． 振動粘度計との比較のために使用したアルミナ，グラファ イトスラリー及び CMC，片栗粉懸濁液についても，上記の B 型粘度計との比較のために使用したスラリー及び水溶液と 同様の流動パターンの傾向を示した．
5. 考 察
Fig. 12 にはシアシニング性を示すアルミナスラリー， CMC 水溶液について，Fig. 13 にはダイラタンシー性を示す グラファイトスラリー，片栗粉懸濁液について B 型粘度計 及び振動粘度計により測定した見かけ粘度と，回転粘度計に より測定した見かけ粘度の比較を示す．プロットはすべて同 じせん断速度（B 型，振動粘度計の場合は相当せん断速度） の測定結果を比較したものである． シアシニング性を示すサンプル（Fig. 12）について見てみFig. 6 Comparison of apparent viscosities measured with rotating and B-type viscometers. Samples were (a) alumina 40 vol%, (b) CMC 2%, (c) graphite 21 vol% and (d) potato starch 57 mass%. Shear rates were 12.4 and 28.5 s−1 in (a) and (b), 12.4 and 24.8 s−1 in (c) and (d).
Fig. 7 Comparison of apparent viscosities measured with rotating and vibrat-ing viscometers. Samples were (a) alumina 45 vol% and (b) potato starch 58 mass%.
Fig. 8 Flow curves of alumina slurries. (A : low shear rate and B : high shear rate)
Fig. 9 Flow curves of CMC solutions. (A : low shear rate and B : high shear rate)
ると，CMC 水溶液では B 型粘度計の測定値と回転粘度計の 測定値がほぼ一致しているが，アルミナスラリーでは B 型 粘度計の測定値の方が回転粘度計の測定値よりも大きくなる 傾向がある．一方で，振動粘度計の測定値は全体的に回転粘 度計の測定値よりも小さく，サンプルによっては 2 桁以上小 さくなっている． ダイラタンシー性を示すサンプル（Fig. 13）について見て みると，シアシニング性のサンプルとは対照的に B 型粘度計 の測定値の方が回転粘度計の測定値よりもおおむね小さくな る傾向が見られた．過去の研究では，ローターの端面の影響 とエッジ効果によって，B 型粘度計の測定値が回転粘度計の 測定値よりもやや大きくなることは報告されてきた 12-14)．し かしながら，ダイラタンシー性のサンプルの測定において， B 型粘度計の測定値が回転粘度計の測定値よりも小さくなる ことは見いだされておらず，今回幅広い流動パターンをもつ サンプルを測定したことによって明らかとなったことである． 一方，振動粘度計の測定値はシアシニング性を示すサンプ ルと同様に回転粘度計の測定値よりも小さくなる傾向が見ら
Fig. 10 Flow curves of graphite slurries. (A : low shear rate and B : high shear rate)
Fig. 11 Flow curves of potato starch solutions. (A : low shear rate and B : high shear rate)
Fig. 12 Comparison of apparent viscosities of shear thinning samples. (open mark : µV, solid mark : µB)
Fig. 13 Comparison of apparent viscosities of shear thickening samples. (open mark : µV, solid mark : µB)
れた．したがって，B 型粘度計と振動粘度計では，回転粘度 計の測定値とのずれ方が異なることから，以下ではそれぞれ の粘度計について考察する． 5.1 共軸二重円筒型回転粘度計と B 型粘度計の比較 Figs. 12, 13 から，B 型粘度計の測定値と回転粘度計の測定 値の関係には，シアシニング性，ダイラタンシー性といった サンプルの流動パターンが影響していることが考えられる． そこで，Figs. 8～11 に示した流動曲線の流動パターンの違い について，前報 8) と同様に以下に示すべき乗則モデル 15) に降 伏値の影響を考慮した（3）式でカーブフィットすることに より定量化した． τ＝K˙γn＋τ c （3） カーブフィッティングにより求めた K,n,τcの値を Table III に 示す．粘度計の測定値に及ぼす影響を検討するにあたり，流 動パターンに関連する指数 n に着目した．B 型粘度計の測定
Fig. 14 Relationship between µB* and n.
Fig. 15 Relationship between µV* and n.
から求めた見かけ粘度 μapp,Bを，回転粘度計で測定した流動曲 線から求めた見かけ粘度 μapp,R で除した粘度比 μ*B＝μμapp,B app,R を， フィッティングで求めた指数 n に対してプロットしたものを Fig. 14 に示す．図から指数 n の値と粘度比 μ* Bの間にはまず まずの相関（相関係数 R = 0.89）が見られ，せん断速度が 10 ～30 s−1の範囲では，以下の実験式で表されることが分かっ た． μ* B＝1.96－0.72n （4） したがって B 型粘度計の測定値は，シアシニング性からダ イラタンシー性まで幅広い流動パターンのサンプルにおいて 絶対測定である回転粘度計の測定値とまずまず相関すること が示された．前報 8) と関係式がやや異なること及び相関係数 が高いことは，本報で測定法を変更したことによるものと考 えられる．すなわち，本報では，異なる粘度計で見かけ粘度 を測定する際に，サンプルに加えるせん断の履歴を極力同じ にするようにしたために，高い相関が得られたものと考えら れる．しかしながら，ニュートン性を示すサンプルであって も粘度比は 1 になっておらずバラツキがあることからも，B 型粘度計の測定から回転粘度計の測定値を精度良く推算する ことは難しいと言える． 5.2 共軸二重円筒型回転粘度計と振動粘度計の比較 Fig. 15 に B 型粘度計の場合と同様に，振動粘度計の測定 値と回転粘度計の測定値の比の値 μ* V＝μapp,V μapp,R と，流動曲線か ら求めた指数 n との関係を示す．流動曲線のカーブフィット の結果は Table IV に示してある．B 型粘度計の場合とは異な り，指数 n の値との間に明確な関係性は見られず，いずれの 流動パターンのサンプルにおいても比の値は 1 より小さくな ることがわかった．これは，粒子分散系スラリーや高分子溶 液を振動粘度計で測定すると，振動子の振動に液中の粒子や
Table III. Fitting parameters of Eq.(3) for all samples used in experiment of
高分子が追随できていないことが示唆されている． そこで，粒子分散系スラリーに着目し，さらに詳細に検討 した．粒子は以下の（5）式に示す緩和時間 tRによって液中 での慣性の大きさを表すことができる． 16) すなわち緩和時間 が大きいものほど慣性の影響が大きく，振動子の振動に追随 しづらくなると予想される． tR＝
(
ρp＋ρ1/2)
x 2 18μ （5） Fig. 16 に振動粘度計の測定値と回転粘度計の測定値の比と 緩和時間との関係を示す．サンプルは，粒子径及び粒子密度 を変化させたスラリーである．まず粒子密度が異なるジルコ ニアとシリカを比較すると，密度の大きいジルコニアの方が， 粘度測定値の比が小さくなっている．一方，粒子径が異なる アルミナスラリーを見てみると，粒子径が大きくなるほど， 粘度測定値の比は小さくなっている．したがって，粒子の密 度が大きくなる，あるいは，粒子径が大きくなる，いずれの 場合も緩和時間が大きくなるが，どちらの場合も同様に粘度 測定値の比の値は小さくなっており，この現象は緩和時間で 整理できることが示された．したがって，振動粘度計の測定 値のずれは，液中の粒子や高分子が振動子の振動に追随でき なかったために起こったことであると考えられる．すなわち， 粒子分散系スラリーや高分子溶液の粘度測定に振動粘度計を 使用するのは困難であると言える．6. 結 論
さまざまな流動パターンを示す非ニュートン性のスラリー 及び水溶液を，回転粘度計及び B 型粘度計，振動粘度計で 見かけ粘度を測定し比較した結果，以下のことが明らかと なった． （1）シアシニング性を示すスラリー・溶液について，B 型 粘度計で測定された見かけ粘度の値は，回転粘度計で測定さ れた見かけ粘度の値よりも大きくなる．一方，ダイラタン シー性を示すスラリー・溶液の B 型粘度計により測定され た見かけ粘度の値は，回転粘度計で測定された見かけ粘度の 値より小さくなる．したがって，B 型粘度計と回転粘度計の 粘度測定値の比の値は，べき乗則モデルの指数 n とまずまず の相関があり，せん断速度 10～30 s−1 の範囲では μ* B＝1.96－ 0.72n という関係式で表される． （2）上記のように，シアシニング性を示すスラリー・溶液 については，B 型粘度計で測定された見かけ粘度の値が，回 転粘度計で測定された見かけ粘度の値よりも大きくなり，ダ イラタンシー性を示すスラリー・溶液については，B 型粘度 計により測定された見かけ粘度の値が，回転粘度計で測定さ れた見かけ粘度の値より小さくなる理由は，相当せん断速度 を算出するための過程が非ニュートン性流体には適用できず， 算出された相当せん断速度が実際のせん断速度よりも低く見 積もられているためであると考えられる． （3）振動粘度計で測定された見かけ粘度は，スラリーや溶 液の流動パターンに関係なく，すべての場合で，回転粘度計 で測定された見かけ粘度よりも極端に小さくなる．さらに振 動粘度計の測定値の回転粘度計の測定値に対するずれは，粒 子の緩和時間の増加とともに大きくなる．したがって，振動 子の振動に液中の粒子や高分子が追随できないと考えられる． 以上の結論から，スラリーや高分子溶液の見かけ粘度測定 において，振動粘度計の測定値から，回転粘度計の測定値を 推定することは困難である．また B 型粘度計についても， 粘度比と指数 n との間にまずまずの相関が見られたものの， バラツキがあるため，比較的粘度の近いサンプルを評価・識 別する場合には注意が必要であると考えられる．謝 辞
本研究の一部は，A-STEP 産業ニーズ対応タイプ「セラ ミックスの高機能化と製造プロセス革新」の助成のもとで実 施しました．ここに記して謝意を表します．NOMENCLATURE
K : viscosity constant in Eq. (3) (Pa · sn )
n : viscosity index in Eq. (3) (-) x : particle diameter (m) ˙γ : shear rate (s−1 )
˙γe,V : equivalent shear rate of vibration viscometer (s−1)
μ : viscosity (Pa · s) μapp,B : apparent viscosity measured by B-type viscometer (Pa · s)
μapp,R : apparent viscosity measured by rotational viscometer (Pa · s)
μapp,V : apparent viscosity measured by vibration viscometer (Pa · s)
μ*
B : ratio of apparent viscosities
(
＝μapp,B/μapp,R)
(-)μ*
V : ratio of apparent viscosities
(
＝μapp,V/μapp,R)
(-)τ : shear stress (Pa) τc : yield stress (Pa)
tR : particle relaxation time (s)
x : particle size (m) ρp : particle density (kg · m−3)
ρ1 : medium density (kg · m−3) Fig. 16 Relationship between the ratio of apparent viscosities and the particle
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