輻射の量子論、選択則、禁制線、許容線

Radiative

Radiative

Processes in

_{Processes in}

Astrophysics

Astrophysics

2005/8/1

2005/8/1

林田

林田

清

清

http://wwwxray.ess.sci.osaka

http://wwwxray.ess.sci.osaka

-

-u.ac.jp/~hayasida

u.ac.jp/~hayasida

Semi-Classical Theory of

Radiative Transitions

1/ 2 2 2 4 2 2 2 2 3 0 2 2 0 1 0 1 0

(

)

nonrelativistic limit, Coulomb gauge

2

2

3

/

(

)

1 (

/ 2

ph k k k

H

cp eA

m c

e

p

e

e A

H

A p

m

mc

mc

epA mc

n a

e A

mc

H

H

H

H

H

H

E

φ

η

φ

φ

⎡

⎤

=

_⎣

−

+

_⎦

+

=

−

⋅ +

≡

≈

>>

=

+

=

r

r

r

_{r r}

ここで第２項と第 項の比

ほとんどの場合）で

第３項は無視できる。

と分離する。

は時間不変。

は摂動。

というゼロ次の固有関数を使って

( )

t

a t

_k

( )

_k

exp(

iE t

_k

/ )

ψ

=

∑

φ

−

_h

、求める解を

と展開して解く。

Transition Probability

2 1 2 1 1 1 ' 0 1 * 1 3 2 2 2 2 2

4

(

)

(

)

(2 )

( ')

'

( )

,

( , )

( )

...

(

)

4

fi fi fi T i t fi fi fi f i fi f i fi ikr fi ik r fi j fi

w

H

T

H

H

t e

dt

E

E

H

t

H

d x

A r t

A t e

j

e

w

f e

l

i

m c

l

l

ω

π

_ω

ω

π

φ

φ

ω

ω

π

ω

− ⋅

=

≡

−

≡

≡

=

=

⋅

∇

∂

∫

∫

∑

r r

h

h

r

r

r

r

r

という形をとるとすると

ここで はA=A の単位ベクトル。

*)ここではCoulombGageを利用しているので

A

₍

₎

( )

2

( )

c

E

cE

j

cT

φ

ω

ω

ω

= − ∇ +

= −

∂

=

r

r

r

r

2

 つまりAは偏光方向

t

*)

A

Dipole Approximation

„

電気双極子

モーメントが０

になったとき電

気４重極輻射、

磁気双極子輻

射が効く可能

性がある

* 3 2 2 2 2 2 2 2

1

1

(

)

...

2

4

(

)

(

)

4

(

)

ik r f j i ik r j j fi fi fi fi fi fi

e

I

d x

e

ik r

ik r

d

e

r

w

l d

j

c

w

d

j

c

φ

φ

π

_ω

π

_ω

⋅ ⋅

⋅

∇

= + ⋅ +

⋅

+

≡

=

⋅

=

∑

∫

∑

r r r r

r

r

_r

r

_r

r

r r

h

h

 

最も低次の項だけとるのが双極子近似

無偏光なら

Einstein Coefficients and

Oscillator Strength

4 2 2 2 4 3 3 2 2

32

(

),

3

64

3

Oscillator Strength

4

ul lu lu lu ul ul ul lu ul ul ul lu classical lu lu lu lu ul

w

B J

B

d

j

B B

ch

d

A

c h

f

e

B

f

B

f

h

mc

ν

π

_ω

π ν

π

ν

=

=

=

=

=

=

 

Selection Rules

„

Dipole近似のもとで、遷移確率が0になる遷移＝禁制遷移

(forbidden)。 ０でないもの許容遷移(permitted)

„

禁制遷移でも高次の多重放射、2光子放射の確率は０では

ない。

„

許容遷移の満たす初状態、終状態の条件＝選択則

(selection rule)

„

∆l=±1,∆m=0, ±1

„

∆S=0,∆L=0, ±1, ∆J=0, ±1 (except J=0 to J=0)

(

)

3 φ∗ φ ≡ → −

∑

∑

∑

∑

∫

Laporte's rule r Q i fi f j i j j j parity l d e r d x r r の偶奇 は遷移の前後で変化しなければいけない。  は座標の反転 に対して同 じ値になる。すなわち積分は０でなければいけない。 1

One-electron jump rule orbital orbital

個の電子に関する だけ変化し、 それ以外の は変化しない。

Density dependence of transition in ionized gas

„

radiative de-excitation + collisional de-excitation

=

collisional excitation

2 21 2 21 1 12 1 2 1 2 12 21 1 21 21 21 21 1 2 12 1 21 1 12 21 2 21 21 1 21 21 2 21

(

,

1

/

(

1

1

e e e e e crit e crit e e crit e e

N A

N N

N N

N

N N

N

A

N

N

N

A

N

N

N

N

N

j

N A E

N A E

XN A

N

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

− − − − − −

+

=

⎛

⎞

=

_⎜

+

_⎟

⎝

⎠

≡

⎛

⎞

=

_⎜

+

_⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

=

=

_⎜

+

_⎟

=

⎝

⎠

は自由電子密度、

はそれぞれの準位にいる原子密度）

許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小）

1 12 1 21 21 1 2 21 21 12 21 21 21 12 21

1

(

N =XNe

/

e crit e e e crit e e e crit e

N

E

N

N

N

j

XN E

N

N

j

XN A E

σ

σ

σ

σ σ

− − − −

⎛

⎞

+

⎜

⎟

⎝

⎠

<<

=

>>

=

 

ここで

と記述）

のとき

のとき

2

1

Forbidden Transition（禁制遷移）

„

電子密度の高いときには許容

遷移に比べて無視できるよう

な禁制遷移が、密度の低いと

きには効いてくる

„

電子密度の推定に利用される

21 21 2 21 21

/

(

e crit e e crit e e e crit e

N

A

N

N

j

N

N

N

j

N

σ

− − −

≡

<<

∝

>>

∝

許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小）

のとき

のとき

N

_e

j

₂₁ N_e-crit N_e-crit

許容遷移

禁制遷移

水素原子のエネルギー準位の微細構造

21cm Radio Wave

„

禁制線の一種

„

水素原子の陽子、電子のスピンの向きによる

エネルギー準位の違い

„

銀河系内のガスの分布、渦巻き構造の解明

に利用された

[OIII]輝線

„

禁制線の代表的

な例

„

（図はInterpreting

Astronomical Spectra by

Emersonより）

活動銀河核の（可視、

紫外、赤外）輝線

„

Broad Line

(輝線幅1000-10000km/s）

„

Permitted only

„

Density High N>10^8 /cc

„

Narrow Line(1000km/s以下）

„

Permitted＋Forbidden

„

Low Density N~10^3-10^6/cc

図はActive Galactic Nuclei, by Blandford, Netzer,

Emission from Thin Thermal Plasma

„

熱的平衡にある光学的に薄いプラズマ。

„

連続成分は熱制動放射

„

強度はneniV(=Emission Measure)に比例する

„

Vが推定できれば密度がわかる。

„

スペクトルからプラズマ温度が推定できる

„

Recombination (radiative, dielectric)に起因

する輝線が生じる

Ionization Equilibrium

1 1 1 1 e

1

(

)

n

: ionization rate coefficient

: recombination rate coefficient

i i i i i i i i i i

dn

q n

q

n

n

dt

q

α

α

α

− − + +

=

−

+

+

1 1 1 1

Radiative Recombination

Dielectic Recombination

(2

=excited states)

(2

=excited states)

'

i i i i i i

A

e

A

h

A

e

A

e

A

e

A

h

ν

ν

+ − + − + − + − − + − − + −

+

→

+

+

→

→

+

The Saha Equation

( )

(

2

)

0 0 0 0 0 + 0 3 1/ 2 ( ) exp :ionization potential

( ) : number of ions in the ground level with free electrons (v~v+dv) : number of atoms int he ground level

2 g=g , I e I x y z e e m v dN v g N g kT dN v N dxdydzdp dp dp g g h χ χ + + ⎡ ₊ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⋅ = = 2 3 2 3 3/ 2 _{3/ 2} 3 / 2 / 0 0 0 3 ₀ 2 0 0 0 8 Integrate over all v,

8 2 2 2

The number of atoms or (1st ionization stage) ions in any state, using the Boltzman

I I e e kT x kT e e e e m v dv N h N N m g kT m kT g e e x ds e N h g m h g χ χ π π π + + _∞ + − ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ − = _{⎜ ⎟} =_{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫

0 0 0 0 3/ 2 + / 2 3 1 1 2 n laws , , ( ) partition_function exp( / ) ( ) ( ) N 2 ( ) 2 Saha's equation ( ) 2 ( ) 2 For j,j+1th ionization stages

( ) I i i kT e e j e j _e j j N N g g U T g E kT N U T N U T N U T m kT e N U T h N N U T _{m kT} N U T h χ π π + + + + − + + = = = = − ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

∑

, 1 / 2 / j j kT e−χ +

どんな電離状態にどれだ

けの数のイオンが存在す

るか。

W49B

„

超新星残骸

„

ASCA・SISによ

る観測

„

Fujimoto et

al.,1995

„

電離度があがる

と輝線エネル

ギーがあがるの

は、クーロン遮

蔽が小さくなる

ため

ガス温度と電離パラメータに対する

輝線強度比の依存性

„

Einstein

衛星FPCSによるCyg-Loopの観測

Line profiles

FeXXVI (H-like)

1s - 2p 2_S

1/2-2P3/2 5a 6.977 keV Resonance line

2_S

1/2-2P1/2 5b 6.956 keV Resonance line

FeXXV (He-like)

1s2_{- 1s2p} 1_{S -}1_{P w 6.702 keV Resonance line}

1_{S -}3_P

2 x 6.683 keV Intercombination line

1_{S -}3_P

1 y 6.669 keV Intercombination line

1s2_{- 1s2s} 1_{S -}3_{S z 6.638 keV Forbidden line}

FeXXIV (Li-like)

1s2_{2p - 1s2p}2 2_P

3/2-2D5/2 j 6.645 keV Satellite line 2_P

1/2-2D3/2 k 6.655 keV Satellite line 2_{P -}2_S

1/2

m

6.679 keV Satellite line 1s2_{2s - 1s2p2s} 2_S

1/2-1P3/2 q 6.664 keV Inner-shell excitation 2_S

1/2-1P1/2 r 6.653 keV Inner-shell excitation 2_S

1/2 -3_P

1/2 t 6.677 keV Inner-shell excitation

Highly

Ionized

Iron

Energy level diagram of H-like, He-like, and Li-like ions.

http://www-

x.phys.metro-u.ac.jp/~furusho/

emissionline/line.

html

より

X-ray Spectrum

from Plasma

High resolution

spectrum

„

Stellar Coronae

„

Capella

observed with

Chandra LETG

„

Mewe et al., 2001,

A&A,368,p.888

Photo-Ionized Plasma

„

電子による衝突に加えて(かわって）、光による電離

（光電効果）がガスの電離を引き起こしているプラズマ

„

ガスの温度に比べて高階電離のイオンが存在する

„

電離パラメータ

ξ＝（L/nR

2

)

によって記述される

„

例

„

AGNのBroad Line Region

„

白色矮星のまわりの惑星状星雲

Ionization Structure

„

Kallman &

Mcray,1982,

ApJ,,50,p.263