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SUR UNE MÉTHODE DE CALCUL DU DÉNUMÉRANT

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Academic year: 2021

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(1)

TRU Mathematics 14:1 (1−978)       ノ      ノ       ’

SUR UNE METHODE DE (㎜ DU DENUMEIRANT

       ・      ・   Shinj i KURIK工・       (Received  May 19, 1978戊

   1.Intmducti㎝.       .

       &)itηun entier≧2. Une partition deηest une rePr6sentation de n en ・une sorrme d,㎝tiers≧ヱ,1,0rdre des termes’de la sorrme n,6tant pas pris en    conSid6rati㎝. Ces temes s,appellent sonnants de la partiti㎝.. Consid6rons    les partitions deηdont les So㎜ts・sont pris 〔avec r6p6tition libre) dans   m・r・it・d’㎝tierSω≧−rq、・・2・∴・・たノ・2≦・、・・2C…た・L・d・m6・d’皿・t・11・   partition 6qUivaut b la donn6e d,une solution de

   〔1) alx2ta2・2+・・takxk−・・  ,1es%・nti・r・≧0ピ

,S°it D「n;a・・α2・…αた)1e n励「e de s°1”ti°ns de(1〕・apPe16’ d6mm6「飢ぽn   par rapPort a la suite Ca).        S・it・A.・le・plu・p・tit・㎝㎜m・1tip1・des enti…‘・1・・2・・…k,・P・u・    tout elltierβ tel qUe O ≦ β ≦∠1−1, et tσut entier m.≧ た, on a .【1]

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ツ一・ノk一ゴー2〔鵬・・ゴ,・ ’ .

  .・aδω・rDω・招∫・1・α2・…ak)’ 2. Une m6thode de calcul du d6num6rant.      Dans[2】㎝voit

〔ザδω

I一・・z悟:1一個・ω・

S,il existe un elltier p rO<ρ.くたノ te1(pae       た

(4)媚>Ak−

Q、αi・ ㎝ a (・)

x。・一・ノーゴ圏・c・v−一 o.・亀・…一・ 

       コ F・ci1㎝・nt・.dn・P・ut・v6・ifi・r 1’er・i・t・n・’・・dn.t・1・ntierρ・N・t・ns・四・1’㎝ pre血drait p3工ci le l)1u喧petit entier satisfaisaht(4).Alors, avec〔2〕,㎝a

47

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      一SぶK胆KI.

(・)・ω一

?Gi;・一力P7一ヱ園警・ω・『

卿「t°ut ent’e「B te’ ・ue !−、a・>A‘k“P”B・et t°ut旬t’e「m≧・l      Par. exe呵}1e,.pσur calculer D(nS l32⊃4):=D(n/ h 1,aidg de (6〕, on utilise

les p㎜’b「es va」eu「s輌”ノ(ca1磁s釦m°y㎝曲卿・2)).・、

9・qPt・d。血・・㈲司∼酬一(・・V2.・‘・…)−D.f緬ノーr噺〔…ノ1

廊id㎝・ent・⑤ca1・u1・nt  ’  .      .

avec (5),㎝peut utiliseτ (2) pOur acqu6rir les egalit6s pr6c6dentes. Nou恒 iriSist(ms(P,on peut faire deCr〈)itre ainsiユe n㎝bre des pre甑i∼…res valeurs n6ceSsaires au co田匝encement.      跣puis, on a une.identit6(四,on”voit dahs[2L c,est ce呼suit

(・).,IL。・一力η一た圓〔£)L一園隠P  ・

pour tout entier r≧1, tout entierη≧0, et tout nombre co呵Ple】(e 9・        ノ   ノ        REFERENCES [1】E.T.Be11〔1943):1皿te]哩x〕1ated demmerants an己1a血bert serles, A.M.J.,65,       Pp◆382−386.      、       『

【2]S.血riki〔1977):血e Ide戚it61nt戯ite par・1e斑㎜6r飢t,皿M.プ13−1,

 ’      pp・53−54.      .・  ’ η 0  .1   ・2   5  、4   5  . D D伽ノ 1  1  2  2  4  4 η、 6 7 8 .9’.10 1ヱ. 刀r幻 6 6 9 9 ヱ2 「12   .

参照

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