第3編 被写体と散乱線

一75-一

第3編 

被 写 体 と 散 乱 線

第1章 

解

説

東大医学部放射線医学教室  竹

中

栄

一

放 射 線医学 の 領域 に 於 いて、 レス ポ ンス 関数 の概 念 が取 入 れ られ てか ら既 に久 しい.現 在X線 撮 影系

(XTV亀

含 め て)の 講成 要素 や系 の解 析が 行 左 わ れて い る.構 成要 素 の内X線7イ

ル ム にっ い ては 普通 写

真 材料 とほ 窯同 一 と考 え て よいの で早 くか ら,そ の レス ポ ンス 関数 や ウ ィナー スペ ク トル な どが求 め られ て

いる.つ い でX線 線源 雲増 感 紙,蛍 光 楓

両面 アイル 傷

増感 紙 ブイ ル ム合成 系,XTV、X-c油e系

左どへ 広 範 に応用 され てい る。 従 来迄 の対 象 は放 射 線医 掌 の対 象 たる人体X線 練 に っ いて は殆ん ど見 るべ き

研 究 が なh.こ

の放 線縁 イ メ ー ジ ・イ ン7オ

トメー・

シ 冨ン研究 会 が放 射 線 医学 へ 情 報理 論 的 研 究結 果 を仲 介

す る こ とを 目的 と して発 足 した こ とを考 え る と甚た遺 嬉 で ある.

臨 床的 に我 々が胸 部X線 写 真 や体 内 の血 管 撮影 左 どに 於い て体 の 微少病 変 を問題 と して診断 す る と き.対

象 とナ る影が 血 管 な のか組 織 の重 な ウ なの か昂 ま たはnoiseの

重 な むなの か暮a.rtifactな

の か迷

うこ とが多 晒.腿 嚢 撮 影 で も肥 畔 した人 で は砂 粒位 の胆 石 雌 判定 が むつ か し く懸指 趾末 消以外 の骨搬 影 で は

骨梁 構造 の不 規則 性 につ 辱 て迷 うこ とが多 い。 この と毒 これ らの被 写体 の周 波数特 性 とそ の撮 影系 で ど こ迄

X線 像 として 示 規 され てい るか とい う点が不 明 であ るか らで あ る.X線

系や,XTV系

、X-ci聡

系 で け

個 々の要 素 及 び系 自体 のs/麗

や周 波 数特牲 はか分 うて い て も藤 最 終像 面 でのX線 像 の 情報 量 には鍍 写 体 の

情報 が分 ウて い なけ れ ば求 め られ なhレ

被 写 体 の情報 量 との バ ラ ン ス鳴

個 々の要 素 や系 の5/Nや

周 波

数特 性 魁選択 され る.こ の 点 か ら 臨被 写 体 のス ペ ク トル は極 め て大切 で あ る.

X線 系では攣 衆 知 の よ うに一般 的 左鹸 の強 度分 布 ガ(熱 勢 竃)はP⑪i蹴im昭efuncti⑪n

を 卯(箭 メ の

とナ る と被 写 体 ∫(為 」噛 窟)と のconv⑪1ut玲nで

示 され る.

ガ(孟 メ め 一 ∫∬ ∫(f,ツ,9ゆ(ぎ{哩.ツ{一 ン 、 ノ ー 濯)ぬ の49D

二 次元 の と きは

ゴα.ノ)一

∬

ノ(潔,ン

ゆ(竃

隔,ン

な ン)ぬ

の

朽

こ こ で ガ(ノ,ノ).ノ(あ ン),IP(ぎ,ン)の フ ー サ エ 変 換 を ∫(君 薄 魏),F(ム 魏)燈 φ(君,牌) と す る と ノ(ム 窺)鞠F(z画 溜 シ ・ψ(z,,魏)2) さ ら に

ノ α,ン)一

ズ て ∫cム

規)/φ(ム

窺)〕5)

  ま 、Fは 逆 フ ー サエ変 換 で あ る.被 写 体 強 度 分 布 を 求 め る に は5)式 を用 偽 た 塑,1)の 積 分 方 程 式 を解 レ・ て 行 な わ れ る.具 体 的 に は 系 の 皿oi臨eや 積 分 区 間 が 問 題 と な る. 一 堰 一

一74一

実 際み刈 譲 は 三次 元 であ る鵜

ア線系 で は像 廊 でこ欧 冗 搬 彗生 され て い る、1メ は平 面被 写 体 を薄 象 と し

て之 が二 次元 に写 像 され てい るか ら,ノ(躍,あ2)内

の倍 率 の 異 准 る点 が凡 て像 面 に投 影 され てま吻 蓼

三 乞老被 写捧 の 著方 向 の平 均 強 度 ま たは平 均 スペ ク トル を表 わ してhる と考 えて よい。

更 に距離 の 自乗 方則 に基 く,X線

量 の減 少,焦 点 の画 角特 牲,X線

の 入射 角 ・被 写 体 に よる吸収 な どを考

えね ば な らぬ が これ らは二 次 元 な ら一 応計 算 的 に考慮 に入 れ られ るが 壕 散乱 線 の影 響 は む ずか い ∼

この よ うに考 え る と実際 の被 写 体 の強 度 分 布 は求 め られ 左 ぐな る.X線

系 の焦点 ・倍 率 蟄フイル ム,線 量 な

どを選ん でH(君,魏)を

極 め て帯域 巾 を広 くとる ζ とが で きるの 矯

その と 嚢の ス ベ タ トル を被写 体 の

ス ペ ク トル と考 え て よ い.後 述 のRI系 で はE(君 灘 躍)を 広 く で 誕 な い の で ゴ(鷲 め と 砂(飾 ン)か ら懲 ノ(飾,)を 求 め る こ とが 行 な わ れ て い る・ こ の よ うなX線 隷 か ら強 度 分 布 を 求 め て ヲ ー リエ 変 換 ナ れ ば 被 写 体 の一 般 的 左 ス ペ ク トル が 求 め ら れ 轟

この と 澱

写体 ④

に と孫

我 謄

して ④

と認 識 させ るス ペ 外

ルが大 事 であ る・ そ れ 以外 の空 間 ズベ ク

トル 胴

一範 囲 に写 線 されて い る他 の 対象 か ノイ ズか魯④ 鉱

ベハ

ル の 高次元 の スペ 外

ル で あ る・ ④

に特異 スベ ク ト励{あ れば これ で 診断 が で きて臨 床 家 と して非 常 に有 難 い。併 し実 際 のX線 像 では観 察対 募

を

が有 限 の大 きさ であ 払 情 報 量 も少 く診断 に有利 左 スベ ク トル をえ る事 藷 申々 むず か しい・

・

本 論第1章 で は以 上の いみ で被 写 体 ス ペ ク トル の 中被写 体 を被 写体 た ら しめ る最 低 の空 間 周 波数 を求 め て

報告 して あ る.

第2章 で は散乱 線 のX線 蝕 の画 質 に及 ぼす 影響 を理 論 的 に解析 して あ 為

第5章 で は骨 の代 櫨c蘇Pθ4)遭

用hて 散乱 線 の レス ポ ンス 関数 に及 ぼ す.影響 をexp(一

礁)

で表 あせ る こ とを示 し霊 種 々な電圧 の と きの物 質 の 麗を求 め てlhる ・

一2一

一 ア5一

第2章 

被 写 体 の ス ペ ク ト ル

東大 医学 部放射線医学教室 

竹

中

栄

一

芝電気 基礎研究所 

木 下 幸 次 郎,井 内 昭 一

NHK放送科学基礎研究所 

中

島

緑

彦

§1.序

言

映線 伝達 系 の1っ と考 え られ るX-TV系

の 伝達 可能 壕最大 情 報 量 は,そ の系 を構 填 す るX線 管 蓼 嬢繰 管激

LI.TV系

の3/1〉

と,そ れ ら の周波 数特 性で 左右 され る.こ こ でX-TV系

に必 要 とす る情 報 量 の決

定 臨

被 写 体 を考 慮 に入 れ な くては な らな い。 しか し観 察萢 象 た る被 写体 に っhて の情 報 が 不十 分 凌た め求

め られ てhな い.従 うて合 理 的 に はX-TV系

を設計 又 は使 用 す るため には、 破写 体 の 周波 数特 性 が最 唱必

要 であ り大 事 であ る.さ ら忙具 体 的に い えぱ、 情報量 を うる には被写 体 の中 の観 察 対 象 の形 状,大 きさ,コ

ン トラス ト響5/Nな

どの 物理量 と蟄 視覚系 で定 ま る心理 的量(統 計 的 左主観 的評 価

た とえ ぱ識 別域 薩 な

ど)を 測 定 し無 両 者 の対 応 ず け か ら算出 し た物理 的 な尺 度 が 必要 とな る。

い ま観 察対 象 の空 間 スペ ク トル 帯域 巾 が十 分大 とナ れ ぽ.そ の系 の伝 達 可能 な情報 量 は

①

こ の系 に訟 ける8/Nす

なわ ち観 察対 象 を遮蔽 す る雑音 の比 許容 量 如

この系 で観 察対 象 を 識 劉観 察

するときの識別域埴 との関係

②

この系 の健 特性 を示控

間轍

数特性 と各対象 の翻 幟 魑 との関係

に よr)て与 え られ る.

現 在X線 撮 影 に繭 け る鮫写 体 の空 聞 スペ ク トル は殆ん ど測 定 され て 蔚 らず 撒外 国Dで はX銀 藤 の一一

方 向 の

強 度分 布 か ら求 め た数例 の スペ ク トル が あ るの み であ る.こ れ は我 々のデー タ とは多 少異 勧,且

被 写 体 の

構報量 を決定 す る に は不 十分 であ る。.

本 論文 で はX線 撮 影 系 の類 似系 を用 いオ 観 察対象 の空 間 ス ペク トルの帯 域 巾 を どれだ け制 限 した ら(ど れ

だけ ボケ タ謙 で)対 象 が見 え な くなる か ㌘

とい う点 か ら対 象 の空 間 界 ベク トル の 識別域値 を遮断 空 間 周 波

数 として求 め た轟

§2.視

覚 的遮断空 聞周 波 数 の測 定

一 ・

光 学 的 帯域 巾劇 隈糠 を用 い る方 法一

被写 体 の 竜つ最 大措 報 量 を求 め るため に.先 ず第 一 に観 察対 象 の空 間 ス ペ ク トル を求 め ねば な らない.こ

のた め に はX線 錬 の 複雑 左対 象 のスペ ク トル は平 面 的強 度 分布 の アー リエ変 換 か ら求 める のが オ ー

一ソ ドシク

ス であ る.し か し結 局 は 被写 体 の もっ 医字 的 に必要 左最 大 周 波数 を求 め る事 にな る か ら次 に述 べ る ような方

法 で視 覚 的 に 遮断 空 間周波 数 を求 め た。 す なわ ち光学 的帯域 市葡限 藤(こ れ は,写 真掌 的 な ピン ボケ爆 忙相

当す る)に 対 す る医 師の観 察 能 か ら,各 観 察 対象 の空 聞 ス ペ ク トル の視覚 的 遮断 周 波数 ま たは 翻 戯 値 を求

めた.こ れは極 め て複 雑 なX綴 象の対 象 に っい て 屯求 め られ る点 と規覚 心 理 的要 素 毛含ん で嫉 るの で物理 的

に測 定 計 算 したス ベ ク トル よ 如実 際 的 左利点 が あ る.

2潤1.実

験方 法 及 び懸断 空 間 周 波数 の計 算

∼ ろ 一

本 実験 で は光 掌 的 シ ミュレ ー シ 欝ン として 以下 に述 べ る様 な方 法 に基 い て作 成 した4∼5段

階.又 は4∼

5通 如の光掌 的 帯峻 巾 制鰻 鰐冠 丁度 結 像 した鮮 鋭 左隷 か ら種 鳶の程度 虻焦 点 ポカ シ を した ボケ像)を 作 った.

これ を10人

⑳放射 線医 に観 察 させ,「 対 象 を観 察 し うる」 職 察 し得 ない」 「観察 し うる と思 う」 の5種

の返答 を求 め た、510秒 以 」二で も判読 で き左い と きは観 察 し得 ない もの と した.

各 被写 体毎 促作 うた光 掌 的帯 域 巾制 畷象 群(Fig・Dに

っ いて,各 医 師 の観 祭 可能 の繰 の番 号 を きめ

80%=返

答 率 の射 応 番号 を求 め 九

っhで 各番 号の写 真 に っ 嫉 て島

同 時 に搬影 さ轟 た シー メンス タの スペ

外 ル 分布F・(%瑠

の遮断 周 瀕 鉦(槻

鵡)(実

際 雌

環

桝,・)ま

たはF〆

・魂

ρ

の 卿

_む,御)を

_{容 易 に求 め られ る。 との こ とは す な わ ち破 写 体の ス ペク トルF(魏}

_{一 の の うち,被 写}

体 と して認 識 し うる範囲 の 重要 な空 闘 スペ ク トル

鑑(説 篇 驚)の

遮断 空 閥 周波 数 が 耀縢嬰雑￠ な る こ と

が求 め られた こと であ る。 ここ に 祐

灘{鱈 軸 及 び ア軸 の空 間 周波数 で あ る。 添字C畜憶 断 闇波 数 を示 す.

とれ縞

被写 体 灘強 度 分 布

∫(飾,)の

識別範 囲 の 強度 分 布

五(飾

_{。y)に 対応 す るス ベク トル 中 の 識}

別域値 の 魏 謬 躍毅 であ る爵(第 一表)

繋 2-2。 実 験 試 料 使 用 した 骨X緑 漂 は 次 の よ うな 条 件 で 撮 影 し た の で普 通 の 人 体 搬 影 のX線 写 真 と比 べ る と極 め て 鮮 鋭 な 写 真 で あ る と考 え ら れ る. 被 写 体 と し て 屍 体 骨 器 漂 本 の 頭 蓋 骨,腰 椎 大 腿 骨 をKod雄AA(工 業 用 ノ ン ス ク リー ン フ イ ル ム) を用 い噂X線 管 電 圧 アOkVp,X線 管 電 流 約 て0α 珈A,焦 点 フ イ ル ム 間 距 離10⑪ 心m,曝 射 蒔 間t5 秒 で 撮 影 し,コ ニ ドー ル 現 像 液 で20C遡5分 現 像 し第1原 試 科 フ イ ル ム と し た.と れ を ネ オ バ ン 虐55蹴 観 フイ ル ム に 縮 少 し・ パ ン ドー ル 現 俵 液29C・ ア分 現 葭 し,こ れ か ら キ ヤ ビ ネ 判 月 光V5号 印 画 紙 に.頭 蓋 骨 で γ2・ 腰 椎 と大 腿 骨 撒1/1に 焼 付 し,バ ン ドー ル 現 像20C罰1.5分 現 練 し第2原 試 料 印 画 紙 と し た。 次 忙 こ の 試 料 の 中 心 と4隅 に シ ー一メ ン ス ・ス タ ー を貼 布 し蚕 こ の5っ の シ ー メ ン ス ・ス ター を解 嫁 力 (遮 断 周 波 数 》の 目 安 と し て,い ろ い ろ の 提 度 の焦 点 外 れ 像(こ れ は 光 学 的 に 帯 域 巾 を 制 履 し た 像 と言 っ て よい)を 作 る.っ ぎ に そ の 中 心 の シ ー メ ン ス ・ス タ ー を 除 選,ネ オ パ ンF55魏 醒 アイ ル ム に複 写 し,パ ン ドー ル 現 腺 液 で2ぴC讃7分 耀 塁 し卿 ネ ガ 試 科 を作 っ た.さ ら に 再 び キ ャ ビ ネ判 月 光V5号 印 画 砥 に 焼 付 し簿 バ ン ドー ル 現 鹸 液 で20℃,t5分 処 埋 し た 写 真 をB5判 の 台 績 に 砧 布 し た 魅の を観 察 対 象 のX線 像 と し た_. 以上 の 試 料 作 成 於 び 視 覚 実験 の 手1糠 と閲 連 す る ヌ ベ ク トル 計 算 等 の 流 れ 図 を第 二二図 に 示 して あ る。 2--5.観 察 対 象 第2表 の通 ウ で解 剖 掌 的 に分 如易 く霊 か つ 正 常 隷 で結 懸 さ せ た と き誤 認 ず る こ と は な い と思 わ れ る もの を 選 ん で あ る。 そ れ は 頭 蓋 骨10,大 腿 骨8暑 腰 椎7の25項 自 で あ る。 2-4。 観 察 者 放 射 線 医10人. 2-5.観 察 条 件 普通 の 部 屋(照 度 約200君 叢)で 観 察 距 離 は 約25C懸 以 上 で,各 人 の 見 易 い 距 離 で 観 票 さ せ た.こ れ は 普 通 医 師 で 診 断 の と き対 象 に よ 蛎 見 易 レh距離 で 診餅 し て い る か ら で あ る 。 2一 ゐ。 謂 定 精 度 上 記 の 観 察 条 件 か ら観 察 者 の 視 覚 の空 間 周 波 数 待 性 は 無 視 出 来 る 。 シ ー メ ン ス ・ス タ ー は5本/罐 窺 解 醸 一4-一

一77一

第1図

光学 的 に帯域 巾 制唄 法像 群

一78一 第1表 被 写 体 と標 準 シ ー メ ン ス ・ス タ ー と の

強度分 布 と空 間 ス ペ ク トル の対 応

但 し

鮒

、yは毅写 体 の坐 標

燃

湘は 為

ツ に対 す る空 間周 波 数

一6一

一 ア9-・

第2図

試料 の作 成 方 法・ 視覚 実験 とス ペ ク トル計 算手 順

第=表

骨X線 瞭 に対 す るS/智

の識 別 縣低

遼断 空 間 周波 数、 搬 巾成 分及 びへ だ 妙

表

注1・

艦間 ス ペ ク トル の振巾 成分 とへ だ た ウ量 は 遮断窄 聞周 波 の 識別闘 値 点 で の値 であ る・

2.ス

ペ ク トル成分 は零 周波 数 近 傍 の最 大 敏 を"博0と

し た と 廷の 値

一8り 一

し うる様 に作 鱈

竃徳

に縮 少 した の で・最終 試料 で 葡 本汚湖

の最 少 解甑 度 を有す る.か つ ネ オパ ンF7

イル ムの公 称 解 鋤

は 欄 報

レ轍

ポ

。 碇

し建

間 徽

数 備 正 を し伽

で 計 分 であ る。

§5.測

定結 果 及 び考 案

得 られ た規 覚 的遽断 空 間 周波 数 は劉 表(第2)の

通 勤 で0。㍗ 一ユ7本/蹴

彿 で割 合低h略 の で あ る。 ぐ平

均 α5本/瑠

魂)講 造 の大 きな ものす なわ ち・大 腿 骨,腰 椎 椎体 露 腰 推横突 起,蝶 形骨 洞 な どはOj-0.朽

本/吻

躍 であ 蛎

曲arpc航

な形 状 を して い る脳下 垂体 窩 と権 問腔 も同 じよ うに低 い。 遮 断 空 間 周波 数

の割 合 高 い 臨の は頭蓋 骨 の骨 縫 台,中 硬脳 膜動 静脈 の圧痕 。大 腿 骨 の骨 梁 構造,腰 椎 の骨 梁 構造 な ど0 .5∼

t7本/吻

窺 であ る.臨 床 的 に骨 梁 構造 は同一 ス ペ ク トル と思 え るが,こ の よ うに差 のあ るの はb鋤k一

醤r⑪u魏dの た めか と思 わ れ る。 腰 椛 の椎 弓根 が割 に高 い遮 断空 間 周波 数 を有 す るのは ε/押 制 隈実 験 で も

異常 笹 を示 したの と同様 何 らかの原 因 が あろ デ).

以上 の遮蜥空 尚 周波 数の 喧雄一一般的 に小 さ い構造 の ものが比 較 的 高 レ}周波 数成分 を有 して いる.

次 に以 上 の視覚 約遮 断空 間周 波数 にっい て帯域 巾 を狭 くして行 ぐと,す なわ ちだん だん 焦 点外 れ にす る と

高 い 周波 数 成分 を有す る観 察対 象 か ら翻1で 舗

くなる・ この と き識別 出来 な 韓

る累 債百分 率 を・ ζの空

間 周波 数 議 別域 値 忙対 して プ ロ ッ トす る と第 ろ 認図 の よ うに対 数 的 に直 線的減 少 を示 す.す な わ ち帯 域輻 を

広 げ る と観 察対 象が 多 数 識別 で きる よ うに な る痔1換

言 す糞 ぱ灘 観 察 対象 を見 誤 まる確 率 が 減少 す る が,

第 δ図 母

帯 域 制 限 で 誤 診 す る 建 率(全 対 象)

注 ¶ 表2の 値 の.上限 の 値 を 使 用 し た. 一9一

図か ら考 え る と晃 誤 まる確 率 が0に なる帯 域巾 は 物理 的 に実現 不可 能 であ る。 確 率1粥 ・5%・10%に

対

す る帯域 巾は大 凡 轟本/魏 加2本/珈

卿1.4本/吻

窺 であ 為

これ ら の値 は普通X線 写 真 の と 嚢の誤 診

に対 す る空 聞 周波 数 と考 え て よい。 特 に手指 骨,趾 臨

頭 部 雲 歯 な どでは0.1%誤

診率 として4本/鯉

躍 を

必 要 とす るが,リ ンパ管造 影,血 管 撮影 では やや低 い値 で 亀 よか ろ う と思 鉱

これ に対 してX-TVで

は現

在 使弔 してい る応 用範 囲 か ら考 えて,骨 梁 溝造 を対 象 と して 使用 してhる こ とは ない の で・ 第5-一 ゐ図の よ

うに雪骨 梁 鱒 造 を除 嫉 た誤 診確率 か ら考え て α.5%,噸%・5%と

して大 凡そ2本/魏

規 ・1・6本/窮

溜

1本/耀

辮 であ る とい うこ とに 老 る。 実 際X-TV使

用 上本 論 文 の よ うな対象 を見 誤 る よ うで は困 る の で・

1。6本/纏

以上 櫻

ま しい覗

鹸

用中 のX-TVで

癬

働t2∼1。5∼(2。0沐/灘

で劫 ら

類)

骨梁 購造 を対 象 とし てい ない と して も以上 の点か ら不 十分 で あ 翫

普通TVの

よ ウに70・ ア%振 巾 の帯 域 巾

を とる とす る と,現 在 のX-TV系

では極 め て苦 しい立場 とな る。TV系

だけ か ら考 え る と・ 以上 は像 倍率

を_定 と した場 合 なの で,X-TVで

は被 写体 の解 象力 を挙 げ るに け小 焦点 に して拡 大 透 視 す る必要 性 を示

す 亀ので あ る。

第5図 ゐ

帯域 制限 で誤診 す る確 率(付 梁 講造 を除 く)

聾4,空

間 ヌベ ク トル の計 算

上 述 の光学 的 に 帯域 巾制限 した像 忙 っ 悟 て遮断空 間 周波 数 を測 定 した と 浩 一 寸焦 点外 れ しただ け で観 察

し得 な くな る対 象 と十 分 焦点 外 れ させ た と き始 め て観 察 し得 な くなる対 象 とが あ 塩

これは3/鋤

制隈 と観

察能 の実 験 に 訟い て も伺 様 であ うた。 これ は観察 対象 の有 す る空 閥 ス ベ ク トル と関 係が あ る と思 わ れ 轟

最大 情報 量 の計 算 には被 写 体 の空 間 ス ペ タ トル を求 め るこ とは極 め て大 切 であ 観

そ の ため に は空 間 的 な

_10一

一85-・ 広 が 動を(又 線 強 度 分 市の 広 力吻 を)フ ー リエ変 換 す れ ば よい.実 際 のX線 象 は2次 元 で あ る が 計 算 の 便 宜 上一 次 元 で計 算 し 鳥 又 この 方 向 は ε/Nを 制 御 し て 観 察域 瘡 を 求 め た 実 験 の と き に 覇X線 像 信 号 振 巾 を 測 定 し たの と 同 一 方 向 で あ る 。 4一 圃 。 空 間 ス ペ ク トル 計 算 用X線{象 試 料 前 述 の 篤 一 試 料 ネ ガX線 隷 をFuji囲1乾 板(キ ャビネ 判)に 二暁 付 し登 パ ン ドー ル現 像 液 で20c・5分 処 理 し た もの を 使 用 し た. 濃 度 測 定 は ナ ル ミ 製25σ 型 ミク ロ フ ォ トメ ー タ ー一を20μ ×20、 μ の走 査 ア バ ー一チ ャ で嘉 こ な いh肇 度 特 性 曲 線 に 基 き.相 対 透 遇 率 に 変 換 し た。縫 度 測 定 試 料 の鉱 大 率 は 原X線7イ ル ムに対 し て頭 蓋 骨 で%,大 誌 骨 及 び 聯 で%な の で,ミ ク ・フ 紗 メ ー タ ー の ア ー チ ャ は夫 々40×4Gμ2・20×20〆 で 原 X線 フ イ ル ム を走 査 し た こ と に な る。 4-・2.空 間 ス ベ ク トル 観 察対 象 公強 度 分 布 を一 次 元 で 考 え て!(κ)と す れ ぱ』 そ の空 湖 ス ペ ク トル は 次 式 で与 え ら れ る

め

F('z>≒ ノ ∫(ぎ)expぐ 一2麺 π エ ゴ)4㌧rl1} 一 。濁 但 し,刎 ま空 間 周 波 数 で 藤 単 位 は 本/単 位 長 で あ る。 こ の 計 算 を実 行 す る に は ・ ∫(f)は と び と び の 鵡 に む け る'落 と し て 与 え ら れ る。 ま た ω の 演 分 は 熊 鰻 積 分 で あ る が,実 際 に は 必 ず 有 提 積 分 の 形 で計 算 し な け れ ば な ら 左 い.結 局 α}の フーll工 変 換 は 次 の 積 分 を 行 准 う の に 等 しい 。 ゐ 双 の 一」(ノ(κ)exp(-2躍 π 虻 ガ)ぱ ぎ

」

ノ 慧!ω

￠xpト2_ゴ)4κ21

7瓢1濯 野3 こ と に 積 分 区 間(な 壕 δ 〕 を2擁 等 分 し,各 分 点 を ぎ,と す る。 為 ε 躍 ・ 為 ・監 力で あ る。 遵 一3,空 間 ス ベ ク トル か ら の 再 生 原 像 次 に こ れ ら の 空 間 ス ペ ク トル を 逆 フ ー リエ変 換 を用 い た 入 カ デ ー タ を 再 生 し た。 す な わ ち再 生 原 瞭 五 。ダα)は 次 式 で与 え ら れ る・ ゐ ド

島

ω

イFωexp(2麗

π ∫の

吻

佃}

一◎◎

これ は被写 体 が 無 隈の帯 域 巾 を有 す る伝達 系 を通 うた後 のi象に対 応 す る。 実際 には計 算 機 の演 算中 に生ず

る雑音 に よる誤 差 が あ るが,本 論 文 の計 算 で有効 桁 数8桁 の下2桁 位 であ る。

4-4.繊

制鰻 像

次 に光学 的帯域 制 隈 懲 につ い て の実験 と類 似 旋計 算 と して、 ω で計 算 した空 間 スペ ク トル に炉 波関 数

(si肋

砂)/蒐/紅

乎は 定数 で帯域 巾制隈 碇

め るた め であ る)を かけ た空 間 ス ペ 外

ル を計 算 し・

つい で これ を逆 フー リェ変 換 して帯域 制隈僚 ノン`パぎ)を 作 った.

_1喋 一

4、 ω

一乃(か

漁

望 望

唾x郎

一2翻

ぎ)ゴ

潔

樹

一%

備

爵 ん

ω

に札

て・ ル 灘)賄

縫 の骸

収

慧in吻)勉/整

鮪

す 孫

樋

過 した

後の 駿 を蔑わ して嫉 る討 戸波 関 数の形 と してGa難s分

布・ 短 脇r鍾

皿 駕 レ諏 左 どが あ るが嚢 規覚 実

験の シー メ ンス ・ス ターのdefのcu雛

蟻 に反転 隷誰`存在 す るこ とを考 え,同 じ よ うな周 波 数 で反 転 が生

ず る閲数 と して,叢 た計 算 の簡 便 竃考 え 侮fn浴/麗

を と った。

4-5。

へ だ た 動量

つ ぎに再生 原鞍

ん 夢(ぎ)と

・ 帯或 制隈 懲

ル

_輔

_{〆 の}

_{との差 の絶 対平 均値 △3を}

_{と ウ,「 へ だ た 動量」}

を定 義 した.ギ 筆二表)す

左 わち

ム5一

メ

西 烈

那

奮)一塩

ω1ぬ

婚1

喪 た は

△ε㍉

∴

幽 ん ω

一鳥(ガ)1△

ぎ

と覆 わ せ る.ス カ ラー一的 な 量 に な る。 4--6.測 走 精 産 ミ ク ロ フ ォ トメー タ ー の ア バ ー チ ャ20×20μ 霊 は 原X嬢 ア イ ル ム」二に 直 す と,頭 蓋 骨 で40×401〆 、 騨 府・ 大 腿 膏 で20×20〆 と 左 る・ こ ・れ賦cut⑪fffreq颯 εncyで12.5本/輿 蹴 ・ と25本 /禰 耀 と な 凱 こ の 値 は 視 覚 実 験 で 得 ら れ た各 親 察 対 象 脅 遮 断 空 閤 周 波 数 と比 べ る と十 分 大 き く塗 ミク 瞭 フ ォ トメ ー承 一一に よ る 。サ7'の 濡 正 は し な く と 噛十 分 で あ る. つhで ノ ン ス 列 一 ン フ 御 ム の 脳 空1謝周 波 勲2椴 昧 ノ灘 以 磁D賦 れ 碍 ら 嫉 観 酬 撫 ス ベ ク トル と 比 べ る と十 分 大 き く補 正 し な ぐて 総十 分 で あ る. 観 察 対 象 の 濃 度 曲 線 か ら 濃 唆 を読 み と っ た と きの 療 本 点 間 隔 最 原X線 フ イ ル ム 上 α1辮 彿 間 隔 で あ 動,漂 本 化 定 理 で 定 ま る空 問 題 波 数 帯 域 巾 は5本/窺 遡 と な る。 普 通X線 写 真 で は増 感 紙 を 用 い てhる の で,こ の と 嚢の 解 隷 力 の 濃 麿 は2∼5木/雌 槻 の と考 え て よ い の で 。 こ の 標 本 点 間 隔 で 求 め た 埴 は 普 通X線 写 真 に対 し て 転 妥当 す る と考 え た.普 通X-・TV系 で は 雪 て2∼ 唾8本/cm故9,こ れ に 対 し て は 問 題 は な い. §5。 計 算 結 果 及 び 考 案 骨X線 像 に っ1(て 観 察 対 象 の空 闇 ス ペ ク トル を52乙 本/蹴 聯0.6本/牌 卿 以下 に 帯 域 制 隈 し た と 嚢 (即 ち あ る 撃 を与 え た と き の 再 生 原 像)の 例 を第5図 に示 す.ま た 帯 域 制 鰻 搬 と僚 諌 との へ だ た 動量 の一 例 を第6図 に 示 す 、 っ ぎ に帯 域 制 隈 し な 属 空 埼 ス ペ ク トル と,帯 域 制 隈 し た 空 間 ス ペ ク トル を。 先 に の べ た 光 学 的 帯 域 制 隈X 線 練 に 関 す る 視 覚 実 験 と対 さ せ る と・ 後 者 の 識 別 域 値 は 観 察対 象 が 判 読 で き るス ペ ク トル め 最 小 隈 を示 す. 一12-一

一85-一

第4図

腰 推骨 横 実 起上 の骨 梁溝造 の スペ ク トル

一86一

第5図

腰 椎骨 の原像 と再 生 原像

∼87一 Fi窪 ・6腰 椎 骨 梁 構 の へ だ た り 量

この こ とは空 調 スベ ク トル と領域 で考え る と・ この 観 察対 象 を構 成 す る空 間 スペ ク トル は,こ の識 稠域 値 で

定 め た帯 域中 の近 傍 に存 在 す る こ とを示 す.第5図

で分 る よ うに,帯 域 制隈 した ため に原 像 の細 か い部 分 は

な くな り丸 め られ る、 これ は光学 的帯域 巾制限 蝕 に つい て も同 様 であ る.実 際 に観 察対 象 を観 察 してhる と

きも同様 に豫 を丸 め て観 察 してい る と考 え られ る。 そ の量 は明 確 で は なhが,層

式 で求 め られた 「

へ だた 塑

量 」 左 どは,一 応 の指 標 を与 え る と考 え られ る.築 二二

表 に嚢 へ だ た 釦量 と遮断 空 問 周波 数 に訟 ける空 間 スペ

ク トル の振 巾成分 を示 ナ。 後 者 の振 巾 成分 は直流 成 分(零 周波数 点)を100と

し たの で な く,直 流成 分近

湾点 の最大 値 を 竃00と

して求 め た。 全観 察対 象 にっhて ・光 掌 的 帯域 巾 制瞑1象で求 め た遮断 空 闇 周波 数 に

む け る振 巾成分 が.一 ・

定 値 以下 に 存 在す る確率 を第7図 綻 示 す 庄2。 平 均 娠 巾 は50%で

あ ウ,遮 断空 間 周

波数 が大 き ぐ左 る と振 巾が減 少 す る.

ま た遮

断空 鵬

激

と酬

振 巾 釧 週係 繍

聰

磁

く であ 夢

生2凋

輔

造 と非 欄

構 造 批

べ る と,

前者 が ゆ っ く,減 衰 す る とい う特 長 が あ る。

注2F重9.ア.8は 夫 々表2の 上 眼 の 値 を 使 用 一 り5一

第 ア幽

夫 々の遮断 周捜 数 に語 け る張 巾が一一

定 振 巾 以下 に 存在 す る確 率

第8図

遮断 空 間 瑚波 致 口 を振 巾 の鱒 係

一8サ ー

§6,結

論

本 論 文 に 詮い て は謙 被写 体(骨X線

儀)の25観

察 項 目 につ い て・X線 撮 影 系 の情 蝦量 を求 め るた め に必

要 な次 の結 果 を得 た。

の

光学 的 帯 城 巾制 鰻 豫 を用 い て,幌 覚 己

理 的 に遮 断 空 繕嗣 波 数 を求 め た、 越断空 間 周 波 教は・ α1∼ 謹.7

本/規 麗 であ 蛎

平 均0。5本/柳

灘 で・1弼

誤 診 率 の と き3本/窺

溜 を必 要 とず る、

にハ

1∼)次 に デ ィヂ タル計 算 機 で空 閤 ス ペク トル を計 算 し・遮 断 空 電 嗣波 数 に}1寸 る平均 相対振 巾を求 め る と

50%で

あ 蛎 相 対 振 巾 は遮断 周波 数 が 高 くな る と減少 す るが.周 期構造 の 噛の は 減衰 がお そ も

ら、

1. 0. Schott:Thekray

pattern

and

its

Properties

as

input

Parame—

ters

in

Xray

televisio

The

Mrd

Colloquium

on Diagnostic

Radiologic

Instramentation

Chicago.

April.

1966

2.レ ン ズ1生能 研 究 委 員 会 雲写 真 レ ン ズ と レ ス ポ ン ズ 関 数=カ メ ラ 工 業 技 術 研 究 組 合 。 東 京 頽1962 5.竹 中 栄 一 本下 幸 次 郎,佐 藤 英 久 、 中 島 緑 彦 二X線 療 の雑 音rH),旧 医 放 誌26滑249,奮966

4. R. D.Moseley

and

J.

Rust(ed)

:Di agnosfi

Radiologic

Instrumen—

tation

Modulation

Transfer

Function

C.

Thomas.,

1965

5。NHK Handbook NHK 東 京.1964

6. K. Rossman

and

G.

Lubber

ts :Some

charac

ter

isti

cs

of

the

line

Spreadunction

and

modulation

transfer

function

of medical

rad i ologranhic

films

Radiology

86 :235,

1966

一go一

第3章

被 写 体散 乱 線 の写 真 効果 の レス ポ ンス関数 に よ る評 価

土

井

邦

雄

Modulation

Transfer

Function

of Scattered

Radiation

in

Evaluating

its Effect on Photographic

image Quality

By Kunio DOI

Kyokko Research Laboratories, Dai Nippon Toryo Co., Ltd.

Some works on the scattered radiation are reviewed relating to photographic image quality. The MTF of the scattered radiation is newly defined as a ratio of the Fourier spectra of input and output images, its value of the MTF being unity

at ν=0 and equivalent to the content of the direct x-rays atν≠0. The MTF is

therefore simply related to the several factors which have been used in radiography to evaluate the scattered radiations. The relationships among the MTF and some

distribution functions, for example, the edge traces are derived in general, and these are calculated in the case where the line spread function is given by exponential approximation, which is verified by experiments. Two comparisons between theories

and experiments give good agreements concerning the field size dependency of the scattering factor and the MTF.

謳.は じ め に 放 射 線 写 真 の画 質 の 中 で,鮮 鋭 度 に最 嘱影響 を与 え る 因 子 の 正つは 被 写 体 散乱 線 で あ る、 工 業 用 放射 線 写 真 で は,特 に散 乱 線 量 比 が非 常 に大 き く,ま た 医学 で用 い ら れ る様 な散 乱 線 除 去 が サ 繋 ドは 一般 に使 用 され て い な い の で,現 在 では ほ とん ど散 乱線 で写 真 フ ィル ムを 黒 化 さ せ て い る と云 って も過 言 で は な い。 違 う見方 をす る と, 透 過 度 計識 別 度 を も っと向 上 させ 様 とす るな らば,散 乱 線 を除 く工 夫 をす るの が一 番 容 易 な方 法 で は な いか と考 え られ る。 最 近,画 鍛 の 鮮鏡 度 の評 価 に 用 い られ る嫌に な った レ ス溝 ン ス関 数 伽 は,こ の散 乱線 の画 像 に 対 す る効 果 を評 価 す るのに 格 好 で あ る。 医学 放射 線 写 真 の 分野 で は,す で に散 乱線 の レ 鷹ポ ン ス関数 や,他 の像 変換 系 を 含 んだ 状 態 の散 乱 線 の写 真 蛎 果の レス ポ ン ス関 数 の測定 が津 田 ㈱ ,内 田聯,滝 沢蜘等に よウてい くつか試み られ て い る惣 しか し,そ れ らは 螢 光板,増 感紙,あ るい はX線 管 焦 点等 と類 似 の 考 え方 や 測定 法 が,形 式 的 に 応用 され た だ け で,散 乱 線特 有 の問 題 は ま だ充 分討 議 され て は いな い.そ こで 齢被 写体 散乱 線 の 写 真嬉 果 の レ執 ポ ン ス関数 に よる評 魎"に 関 して現 在考 え られ る問題 点 は,① 縁 講 造 に 対す る散 乱 線 の 写真 効 果の 明 確 な定 義.(の 散 乱 線 量 比 や 散 乱線 含 有 率 等 の従 来 の 評 価尺 度 と の 閣 係, (lil)線縁 や 工 拶ヂ 像 等 の中 で,何 を 測窟 す るの が最 も合 理 的 か とい 多測 定 法 の選 択,(iの デ ー 粛の 集積 等 で あ ろ う.こ の様 な問 題 点 がr噴次 明 らか に され れ ば,散 乱 線 め 大 量 に 含 まれ た放 射 線写 真 の画 質 の 向上 に,レ ス ポン ス 関 数 を 尺 度 として 用 い るこ とが,大 い に役 立 つ の では な いか と考 え られ る. 本 解説 は,上 の4つ の 澗 題点 の解 決 へ の 畿 分 な りの 寄 与 を す る ことを願 い,散 乱 線 の写 真効 果 の レス ポ ン ス関 数 に よ る評 価 につ い て述 べ 翫 念 散 畿 線 の 写 真 効 果 レ スポ ン ス関 数 を定 義 す る前 に,今 まで に 行 なわ れ て い る散 乱線 の写 真効 果に 関 す る実 験 結 果 を い くつ か と ゆ あ げ.そ の結 論 を ま とめ て み よ う耀 そ して,モ れ らを も とに して散 乱 線 の レス ポ ン ス関 数 を次項 で定 義 す るむ 医学 の 分野 で は,散 乱線 の 尺度 と して散 乱線 含有率R が 用 い られ,藤 沢纈 の第1表 に よ る と最大 で約80%に も な うて い る麟 工 業 用非 破 壊 検 査 で は,散 乱線 量 比K慧 が 宰 昭和姐年獅 月5E1賂 小委員 会で講讃 尊孝 大 藏本塗麟(掬 一 唾8一

一9マ_ 用 い られ,一一色'導に よ る とα1陰瓶mの ア ル ミ轟 ウ ムの場 合 に は,葺OkVで 約4程 度 で あ る駿 被写 体 中 に徴 小 欠陥 が あ る時,こ れ の 澱 小 黒北 度差JDは,微 小 厚 さ 魂,線 吸収 係 数 μ,写 真 フ 曙ル ム の階 調 γ か ら 囲Dユ 軌43γμ 」蝦1十K3)と して 得 られ る聴 この 時 徴 小 欠鞭 の 空間 的 広 が むが 小 さい と.散 乱線 の写 真 効 果 はK8に よ る コン トラ ス トの減 少 だ け で あ る口 散 乱 線 の線 際強 度 分 布は, 精 密 な 測走 が 幽 難 な た めか 直接 実験 的 に求 め られ た 例は ご く少 いが,畑 中 ドぎ・は,モ ン テ カル 戸法 を用 い て 計算 し た。 そ の 結 疑に よ る と,1沁 硬Vの 細 長 い ピー ム状 のX線 が2()cm厚 の水空 気 フ ァン トー ムに 入射 した 時,光 電 効 果 と コン プ}ン 効 果だ け を考 膚 す る と,散 泓 線 の広 が り は数 拾cmに 亀お よん で い る岱 散 乱 線量 比 や 散乱 線 含有 率 の照 射 野 の大 ぎ さに 依存 す る特性 に つ いて は,ほ とん どの測 定 結 果 は一 致 した傾 向 を 示 して い る。 す な わ ち, 照 射 野 が 広 が る と共 にKやRは 単言周に増 加 し,や がて 飽 和 して い る馴 鵬.今 ま でに 試 み られ た数 少 い レス ポ ン ス関 数 の 実 測結 果 蜘 磁紬 は,い ずれ 亀空 聞 周波 数 軸 の 原 点 附 近 で 大 き く減 少 し,各 空 間 周波 数 に対 して は一 定 と 見 なせ る様 な 慧ン 駆ラ ス 》の 減 少 を ケえ て い る。 この 中 で 内田 櫛 とF職 難敬 轍 の 結 果 は,そ れ ぞ れ被 写 体 の 厚 さ と照 射 野 の大 き さを 変 え て散 乱線 の 量を 変 化 させ た 時 に,レ ス ボ ソ ス関 数 曲 線 が,縦 軸 を 比 例的 に移 動 して い る様 子 を 示 して い る欝軟 鋼 葡 伽 皿m程 度 の 被写 体 で散 乱 線 をブ ジキ ー グ リ 撃 ドを 用 い て除 去 した場 合 の富 士q伽 の 結 果 で は,透 過 度 計識 別 度 が 慧%程 度 か ら1%以 下 へ と大 き く向上 して い る。 以 上 の 結果 か ら散 乱線 の写 真 効 果 と しては っ き りして い る事 実 を並 べ る と一一般 的 には 次 の 様 な もので あ ろ う趣 (D散 乱 線 量比 は1⑪以 下 の 様 で,最 高 で も4程 慶 で あ る。 (ii)微 小 像 溝造 に対 す る 効 果は,コ ン トラス トー様 な減 少 で,周 波 数 軸 で は フ ラ ットで あ る. (iii)線 像 強 度 分布 の 広 が りは 欠 陥優 と比 べ て1解 程 大 ぎ い。 (iv)照 射 野 依 存 性 は.単 調増 加か ら飽 和 の傾 向 で あ る。 3、 レ ス ポ ン ス 関 数 に よ る 評 価 は じめ に レス ポ ン ス薦 数 の定 義 を与 え て お こ う。 線 型 で恒 常 性 を 満 足 す る光 学 系 に,独 立 に δ(ガ)お よ び ノ(め の 入 力 が あ うた時 の応 答 を それ ぞ れr㊥ お よ びg③ とす る と,こ れ らの間 に は 次 の重 ね 合 わ せ積 分 の関 係 が成 立 す る こ とが知 られ て い る鱗%

9② イ 鋤

ダ(躍

イ)齪

一 農⊃

 

一∫癬 イ)瑠)認u}

一 ゆ螢 こ こ で,∫(ゴ),綬 幼 お よ び ぷ@)が い ず れ も 孤 立 関 数 で フ ー リエ 変 換 で き る と し,そ の フ ー リエ 変 換 ‡ を の R(の 一∫評ω 畷 一2綱 ぜ耳 嬢1 一置 雌 で 定 義 す る と瀞 口斌 は G(の=F(の ・R(の(鋤 と書 ぎか え られ る。 空 間 周波 数 μ軸 の原 点 でそ れ ぞれ が 1に な る様 に正 規 化纏 す れ ば

1{妻

調{琴 器ll膿 器ll雑}

とな る費 この㈲ 式 は レス ポ ンス 関 数 限(のIR(の1の 定 義 とみ なす ことが で き る。 こ こで は,以 後 入 力 と出 力 の関 係 が 幽 式 と類 似 の形 で 与 え られ る時,侭(の 侭 ①)1に 相 当 す る項 を そ の系 の レス 潔 ン ス関数 と解 釈 し,定義 す る趣 3。1激 乱 線 の写 真 効 果 の レス ポ ン ス関 数 の 定義 被写体 に 入 射 す るX線 と被 写 体透 過 後 の 直接 線 や 散 乱 線 は,そ れ ぞ れ 波長 分 布 が 異 な ゆ入 出力 関 係 につ いて 厳 密 に線 型 か め か疑 問 が あ る.し か しこ こで は,与 え ら れ た 綾写 体 と幾 何学 的 配 置 で,直 接 線 と散 乱線 の写 真 フ ィル ムへ の 有効 露 光量 につ いて だけ 考 え る。 す る と,簡 単 に考 えて 直接 線 と散 乱 線 を与 え る入 射X線 の強 度 が2 倍 に な 桑た 臨 直接 線 と散 乱 線 は や は りそれ ぞ れ 近 継的 に 噛 と の 黛倍 に な る と考 え られ る、 この時 ,直 接線 と散 乱 線 の有 効露 光量 に は 比 例関 係 が あ む,両 者 共 次 の 受 容 器 系 へ の入 力 と な り,ま た同 じ オー ダ ー(2の ①)で あ 鵜 そ こで・ こ の3っ の理 由 か ら散乱 線 を与 え る 原 因 を あ た か も直 接 線 の様 に み な し.こ れ らの間 に韓 式 の 関係 を 与 え よ う。 簡 単 の ため1次 元 で 考 え,写 真 フ ィル ム面 に 謬軸 を と 軌 原点 に 単 位 強 度 の デル タ関数 状 の直 接線 を検 出す る 時,散 乱 線 讃(の を得 る とす る.こ こで,護@)は そ の原 因 か ら考 え て 左 右対 称 の関 数 とす るな 次 に直 接緑 の分 布 が 恥(め の時,散 乱 線 が 塘(の に な った とすれ ば   ゴs(濫)一∫奴 め 雄 一以 ガ ㈲ ■一一的 とな り,ま た全X線 強 度 分 布 雌)は κ叢)冨南④+鯨 ③ ㈹ で 与 え られ る。 ここで,以 後 特 に こ とわ らな い か ぎ りX 線 強 度 とは写 真 フ イ ル ム へ の有 効 露光 量 の 意 味 で用 い る薄 次 に 奴 め の 分 布 に よ っ鷲 朝 こ分 け て述 べ 齢. 訓 。1小 さな被 写 体 で 広 い バ ・ンク ゲ ラ ン ドを持 た ない 寧7一 夢ヱ 変 換 され た 関 数 は 大 文 字 で ,原 翻 数 は 小 文 字 で示 す ぐ 躰 脳=0でLOに な る 様 に 正 規 化 さ れ た 闘 数 を 〔7で 示 す 。 一 堺 ソ ー

一92一 場 合 この時,㈲ と㈹ 式 を それ ぞれ フ ー リエ変 換 す る と 13(の 瓢亙趣(の ・T(の ㈲ 1(の=b(の11十T(の}幅) を 得 る。 次 に㈲ 式 の様 に⑧ 式 を正 規 化 す る と

…

暖1器]-B瑠膿 辛饗ll]㈲

とな る.こ こで右 辺 の左 側 の項 は 直接 線 の スベ ク}ル で あ り,右 側 の項 は散 乱 線 に よ っ て生 じる不 鋭 を表 わ す ぴ ス 購 ン ス関数 と考 え る こ とが で き る.雄)は 大 き な広 が ゆを示 す か ら α の(轍)),そ の フ ー サエ変 換 で あ るT(の は μが 原 点か ら離 れ て 高空 間 周波 数 に な る と直 ち に零 に な って し ま%そ こで.高 空 間周 波 数 で は 四1+T⑩)] が レスポyズ 関 数 と して作 用 す る ことに な る。 これ らの 様 子 を 第1図 に 示 す。 第1図 直 接線 の スベ ク トル と散 乱線 の レス 溝 ン ス関 数 この 様 な状 態 は雷 ス 解 製 ト豫 を用 いて散 乱線 の 実験 を す る時 江得 られ,津 田鋤 の結 果 は,こ れ に該 当 す る麟 こ の時 の高 空 聞 周 波数 緯お け る散 乱 線 の 効果 は .直 接 線の 全 エ ネル ギ 欄 に対 す る散 乱線 の全 エ ネル ギ ーの 割 合 で定 ま 軌 照 射 野 俵 存性 な どは 考 え る必要 が な くな る。 実 用 的 に は,焦 点 外X線 の効 果q)は これ で あ ウ,類 似 の もの に は螢 光増 感 紙 と写 真 フ ィル ムを 組み 合 わ せ た系 の相 互 反 射㈱ が あ る. 3・L2広 い バ 饗ケヴ ラ ン ドを 持 つ場 合 この場 合 も㈲ と⑥ 式 が 出発 点 に な るが,こ の場 合 には 晦伊)=南+`d③ 国 く 測 鶏⑪ 囲 〉"α ゆ1 の 様 な輻 細 の広 い ・㍉ タグ ラy画 こ高 空 間周 波 数 の 徽 細構 造 を持 つ 信号 眠 わ が の って い る もの とす る.こ こ で まず 最 初 に実 用 上2っ の仮 定 を す る。 (り ・㍉ タ ダ ラ ソ ドの全 エ ネ ルギ ーに比 べ て 細⑳ の 全 エ ネ 捧 ギ ーは省 略 で きる ほ ど小 さ く,眠 萄 は 照 射 野 の 中央附 近 に おか れ てい る。 (ii)畷 ⇒ は 薮⇒ 匿比 べ て デル タ関数 状 に み な せ (2の(揃)〉,ま た照 射野 の大 きさ2紐 は 幽)の 広 が ウ と同程 度 で あ る。 これ らの仮 定 は,鋼 板 溶 接 部 に 欠 陥 豫が 点 在 す る場 合 や 人 体 申 に小 さ な病 巣 が 含 まれ て い る様 な 時 に夢 その 轍 少 な 敏 写体 に 対 す る散 乱 線 の効 果 を求 め る場 合,そ の 状態 を近 似す るも の と して 行 な った もの で あ る。 次 に,㈹ 式 を㈲ 式 に 代 入す る と 'sα)一 ∫三 紐悔+雄)1渉 α 一め 齪 鋤 空'⑪∫1士1ンω 画 ㈱ とな る。 こ こで㈹ 式 の 右 辺 の 第 黛頂 は ① と(の の振 定 か ら省 略 したが,そ の寄 与 の大 き さは,譲 の ① と(磁) か ら大 体 数%以 下 であ ろ%ま た 瓢一ガ 詔 とお い た。 次 に{塒で 与 え られ る 融(鋤 で あ るが,こ れ は 泌(㊨が大 き く広 が つて い るの で.動(勾 と比 べ る と原 点 附 近 で非 常 にゆ っ く り変 化す る.そ こ で,な ⑩ンゴs(± 轟)と み なせ る 観 め よ り大 ぎ く広 が って い る領 域 を2鱗(<2紛 孝ぎ とす る。 この 様 な 銑 を考 え る こ とは 可能 で あ る。 なぜ な らば 懇 の(iii)か ら 嬢 め と κ勾 の広 が りは2桁 程 度異 るの で,こ の 中間 に 既 を 設定 す る こ とが で ぎ る。 次 滋 奴 の の スペ タ トル の 変 化 を求 め 鵜 上 の討 論 か ら,散 乱 線 は 蔵 の の広 が 桝 こ比 べ て充 分 広 い 領域 轟 に 一様 に 分 布 す る こ とが わ か った勤 そ こで 眠 ゆ に対 す る影 響 は.こ の 輪 を こえ る領 域 で どの様 な変 化 を して い て も一 向 に差 しつ か え な いか ら。 この 幽 が無 眼大 と 見 なせ る様 な もので あ った と仮 定 しよ う*.す る と直 接 線 の分 布 は め(灘)置'⑫十融(鄭)一 ⑳ ≦躍≦oむ 鋤 であ る.こ れ の フー リエ変 換 と原点 に おけ る億 は 1勲(の鷲f⑪δ(の+1頑(の ㈱ 1轟(①蟹赫 ⑩)十1㎡⑩)⑱ とな る韓 そ こ で,こ れ か ら

1鴇 捲 器1‡{ll器

鳳

を 得 るむ 次 に散 乱 線 を含 ん だ全X線 強 度 分布 は舞㈱ 式 と 同様 に κ罫)=動 十蕗￠)十 ゴ蕊(謬)一 ㊤◎≦苫≦ 船 ㈱ と し,上 の討論 か ら な(の 副3⑩)と お くΦ これ を フ ー り諜変 換 す る と 1(の 鵠1ず。十妖 ① 博(の+1繍(の ㈱ とな り肇 これ の原 点 の値 を 用 い て

r}器1]一

隠 器llll誹

豊器1⑲

とお く.⑯ と鱒 式 は,こ の系 の 入 力 と出 力 を空 間 周 波数 領 域 で 表わ した もの で あ り,こ れ を結 び つ け る空 間 周 波 掌 この腹定1凱 デル タ関数 を使 って鹸終結果を簡単な形 で得郵たぬに 行却つたものであ 毒西 もし 薯既 鱒領域で切 断を行ない標 本化関数 を 用 いて 瓠 結果は物理曲には同 じことになるが,式 が繁雑になる1縫 一 りo一

95

数 特 性 を[S(の β ⑩凋 と し,こ れ らが

…隈

宕

擢 制 儲1」

彪

働

で与 え られ れ ば,叢S(の ノS④)1は ま さに 散 乱線 の レス ポ γス 関数 で あ る、 そ こで㈱ 式 に脇 ど㈱ 式 を代 入 す る と

1§

器1]「婦 灘1語

望1己

⑩)

翼1痛+灘 留 毒恥ω

⑳

を得 る舜 これ は 簡 単に

燧

ト

圓

一

,懸+}1(⑪)-s…

土。

㈱

と な る。 こ こで お いたS酔 ま直 接 線 含有 率 で あ る。 この ⑳ 式 は,散 乱線 の ぴス ポ ン ス関 数 が,原 点 以 外 の 空 間周 波 数 に お い て一 定 殖 を と り,直 接 線 含有 率 に等 しい こ と を示 して い る。 これ は 盤の(i至)に対 応 す る結 果で あ る。 鱒 式 の関 係 は,直 接 線 の 中 に パ ックグ ラ ン ドも含め た も の で あ るが,鍛 溝造 で 今問 題 に す るのは 奴 め に つ いて だ げ で あ る。 そ こで 馨 この 場 合 に は 眠 の の 出力 の ス ペ ク トルMの は,散 乱 線 の レス ポ ンス 関数 働 式 を用 い て

隈 者llHlll器}1暑

器ll麟

とな る.こ の様 子 を 第2図 に示 す。 ここ で得 られ た重 要 な 結 論 は,散 乱線 の 問 題 を レス ポ ソ ス関 数 で取 顔扱 ㌻に は,直 接 線 含 有 率Sσ さ えわ か れ ば よい とい ラこ とで あ る罰 また,通 常 の撮 影 で 問題 に な る散 乱線 の効 果 は,31.1 の もの で は な く,本 節 の も のが 一 般 に該 当 す る. 第2図 広 い ・㍉ タグ ラン ドを 持 つ場 合 の散 乱 線 の レ ス ポ ンス関 数 3。2各 種 の評 価 尺 度 との 関 係 散 乱 線 の尺 度 として,今 ま で よ く使わ れ てい た もの に は 散乱 線 量 比K謬,散 乱 線 含 有率R,再 生 係数B等 の様 で あ るが,レ ス ポ ン ス関数 に現 れ た 直接 線 含 有 率 翫 は あ ま り用 い られ て い な い.そ れ らの相 互 の関 係 は 簡単 に

s  レR一 諏

誘

一直

.+麩(⑪)㈱

とな る.S鐙 を用 い れ ば,裂 で 述 べ た 源Dは ガD=⑪ 、娼 γμ説 魂 とよ り簡 単 な形 に な る. 線 壕強 度分 布 等 の 散 乱線 の空 間 的 な分 布 関 数 との関 係 を 次 に求 め てゆ くが 齢恥 が 一 番 それ ら と簡 単 な形 で結 び つ い て い るの で,以 後K3を ㈱ 式 の 中 の代 裏 と して用 い る馨 線豫 強 度 分 布 との関 係 に つ い て は,K辞 を 照 酎野 の大 き さに依 存 す る形 で求 め るに は,K3の 定 義 と⑱ 式 を 粛 い る と

K鮮 ・

伽)一 弩警)レ1ン(翻)幽

㈱

が 得 られ る。 この鋤 式 の関 係 は,一 般 に ま(の が有 限幅 の 単調 滅 少 関 数 で あ る ので2の(iv)の 結 果 と一 致 して い る§ 工 曽ヂ豫 ゴ・(勾 との関 係 を 求 め るに は 劾α)冨f。・ 瓢〉⑪ =⑪ 諏〈⑪ 鮒 の直 接 線 を与 え た と して,こ れ を㈲ と㈲ 式 に代 入 す る と

轟㈲ 一呵

ン(卿

灘

〉⑪

一'仁 姻 翻

細

⑳

を 得 る 。 これ を ⑳ 式 のK副(2の と 比 ぺ て,測=艶 お き メ(め 婦(一 め で あ る こ と を 用 い れ ば,こ れ ら の 関 係 は K潔4(撫)箕 ￠ μの 悔(鄭)一 ゴ曜⑩ つ 】 謬〉 ⑪ =②'の 憐 ⑩ 一)一言8(釧 潔く ⑪ ⑳ と 求 め られ る 趨 こ こ で

轟(び)一崩

_∫竺.。

_細)伽

轟働

一'艦

㎡(舳

圏

を 用 い た。 次 に,2次 元 の揚 合へ の 拡張 につ い て述 べ よ 多.こ こ で1次 元 と 慧次元 の量 を そ れ ぞれ 下 附 記 号1と 亜で 区 別 す る.ま ず 点 陳強 度 分 布 面(露,の と線{象強 度 分 布 戯(⇒ との闘 係 は む ③ 一 ∫雲顧㎡・(り)吻 儲 で あ わ,2次 元 の フ ー リェ 変 換 は ゆ の T童 ㊥ 一∫ ∫胸)e盟P{-2π'(断 切1 一願 一 胆 ゆ 礁 の ㈱ で定 義 され る.普 遣 等方 的 な現 象 の 時 に1次 元 で用 い ら 臨K叢 は_{,1次 元 と 惣款元 の場 合を下附認号LHで 区別 し,照 射野} の襲数 とす る魯変瑠 され たべ 艶セル関数 騰 と醗乱 しないために以後 馨つ の下附記 号を用いる軽 一?1一

一94一 れ るTI(の は,T式 の 欝T皿(鱈 の と し て 求 め ら れ る 撃 そ れ は,㈱ 式 で.τ 糞 ⑪ と し鯛 式 を 用 い る と が ぷ

T皿軌 の一∫蜘(一

盤

霜)∫f翻

吻

一 舜趣 一 ㈹ =TIω 醐 とな るか らで あ る.次 にKひ1を2次 元 に 拡張 す る と

K頭A)一

∬ ノ鵡)拗

輔

とな る。 積分 は照 躯 野 の形 状Aの 範 囲 で 行 な ㌔ 円形 の 照 射野 の場 合 に は.そ の直径 を 璽 とす る と

K鐙 ⑳ 一呵1敵(脚

闘

とな る、 た だ し,麺 ⑦ は,顔(端 の を 極 座標 で表 わ し た もの で あ り、 回転 対 称 とす る。 3.3隷 像 強度 分 痛 の 指 数 関数 近 似 散 乱 線 の線 縁強 度 分 布 は,後 の4で 述 べ るが 、実 験 と 比 べ た ところ 指数 醐 数 分 布 に 良 く近 似 して い る。 これ を 用 い て3壌 で 述 べ た各 種 の分 布 関 数 と散 乱 線 量 比 を求 め て み よ ㌔ まず,線 懲強 度 分 布 を 晦 ⑦ 欝(翻 ゾ欝)盤笹(一副 算1)鋤 とす る と,こ れ の フ ー 嬰工変 換 は 糊 諺 T・ ⑭ 鷺蝋2 πの 輩 鱒 で あ 妙,回 転対 称 の場 合 の点 豫 強度 分 布 は 恥 ⑦ 繕(蜘 婁ノ2席)Kむ(群)鋤 と な るq鞠 こ こで 恥 は変 形 され た べ 響セル 関数 を 示 す⑪ 鋤 と働式 は,全 エ ネ ル ギ ーが 灘 に な る様 に正 規 化 し て あ ウ,㈱ 式 は,醐 式 を働 式 に 代入 して得 られ る。 また 働 式 を鋤 式 に代 入 す る と㈹式 に な る. 工 蟹ヂ 豫 の分 布 は,鱒 式 を勧 式 に代 入 して 計算 す る と 轟(め欝酬 ユ十麟一(ψ)蝋P(・ 一磁ウ}澱〉 ⑪ 瓢 σ馨韓ノ2)e蕊襲(磁)謬 く⑪ 劔 とな ゆ,指 数 関数 の変 化 を有 して い る。 次 匡散 乱線 量 比 を求 め る.ま ず1次 元 の ス リサ ト状照 射 野 に対 応 す るK鍔(2紛 は,醐 式 を⑳ 式 に代 入 して K㌫ ・伽)一 讐1竺 初exp(一 復圖)幽 =誕{1-exp(一 醐)1鋤 を得 る農 円形 ㊨ ガ イア フ ラ ムの場 合 には 噂 直径 を 翠 と す る と,鋤 式 を鱒 式 に代 入 して

K鐘 偽 一撫灘∫1勲 脚

一灘1『

玲② 沈

㈹

と な る が,こ こ で 酵=露 と お い た 熔 灘 こべ Ψセ ル 瀾 数 の 公 式q4)

(姦y鱗

ω}+・ 紳

賑(の 鋤

に お い て 灘繍1.ン 灘1と して こ れ を 積 分 し,ま た 難鵬 鱗K1(灘)謬1働 婁ゆ" で あ る こ とを使 夢と㈹ 式 は K8_皿(2り ⇒ 履ll一趨∬K1(寵翻 鰍 と計 算 され る。 次 に長 方 形 の照 射 野 の場 合 を求 め る.そ の照 鮒 野 が2ρx鈎 に限 られ て い る と鋤 を鱒 式 に 代 入 し の ゆ

K瓢

踏2の 一劉1臨(π

・/葬+の勅

訂

一繁IK・(旛+プ)r鐙

蜘!拗

一糟 ⑪嚇一 偉聯 ㈹ とな る㍉ これ に 露次元 のP髄 蔦ev舐 の等 式 の 一般 形 を用 いて 空 間周 波 数 領域 の積 分 に お きか え る と    

髪 鷲 玲(姻 傷翌+y2)r鴫y廻

絢

一コ曇自一 卿o ゆ ホ

ー擁 嚇1塾'鑑舞

罐 鍔 岬

τ曜 τ 囎

一⑬鱒一唄聯噂 を 得 る舞 が,こ の右 辺 は,μ あ る いは τに関 して 積分 を 求 め る ことが で き観 そ れ は再 びP鵬 磁職1の 等 式 を使 1 って 麟

1西{1π

μ

プ 量n嘘2π

鋤

一器 壁,即(一 ぬ1)露

一置曲 1 =莇{1一 卿(ロ ガ捌 鱒 とな る ので,槻 式 の 右 辺 に これ を用 い る と結 局 ぬ

K鋲孤(物 軸1認

鶏悪

一〇ゆ xlレ 躯Pぐ一」戯、ノ暉2+(2π τ)刎ぜτ 働 とな る。 こ こで ♪≦姻と し,哩 が大 ぎ い と この積 分 は 最初 の5i麗 関 数 に よ うて τの 原点 附 近 に 限 られ 鵜 す る と 最 後 の指 数 の中 の積 分 に き く範 囲 のτで は,⑳ 》π で あれ ば 明 らか に これ を 近 似 的 に 邸P(rρ 、/謡+⑫ π⇒_雛P (一ゆ)と お け る。 す る と働 式 は近 似的 だが,簡 単 な形 で ゆ

K職 ￠鋼)吻

吻1・一餓P(一砂)西諜

器

酢

一1伽6

fゴ囎11-・e翠P(一一瞳幽)1;[1-exp(一 纒塀)i 働 と 求 ま る啓 この 結 果 は,長 方 形 の2辺 の 中 で1辺 さ え 充 零 斑 磁(謬,』め は2か 杷 煙 の 中 で1で 孕 そ 画 外 で0で あ る 標 な闘 数 を 示 す 日9 糠 §㎞{葦x=騒 昼員x'x 一22一

一95一 分大 き けれ ば 良 い近 似 で戒 立 す る.正 方 形 の ダ ィァ フ ラ ムの場 合に は,1辺 を 助 とす る と,幽 式 か ら K5翼(鷺 ρ舞助)賀 鷲11一磁p(一 砂)】愈 ㈱ とな る。 1次 元 ス リ 饗 ト状,円 形,お よ び正 方 形 タ'イア フ ラ ム に よ る散 乱線 量 比 の 繍,総 お よび㈹ 式 の 計 算結 果 を 第3 図 に 示 す通 照 射 野 が 小 さい時 に 正 方形 の ものが,円 形 の もの よ り小 さ くな って い るが,こ れ は こ の様 な 照 射野 で は 幽 式 の近 似が成 立 しな いた め だ と考 え られ る懸 穆対綴射賢轟凝 さ鯉臓 齪 あ番いは症P) 第3図 散 乱 線 量 比 の照 射 野 依存 性 3.4鮮 鋭度 と感 度 の 関 係 散 乱 線 の 効果 は,今 まで述 べた 様 に 鮮 鋭度 を 減 少 させ るが,感 度 の点 では 見 か け上,上 昇 させ る醤 とれ を同時 に評 価 す る ことを 次 に と りあげ よ ㌔ 簡単 の た め撮 影系 に 含 まれ る不鋭 の 因子 を 増 感紙 と散 乱線 だ け と し,増 感紙 の相 対 惑 度 を 海,増 感紙 の レス ポ ンス関 数 を 撫p(-Aの で近 似 す る蜘 。 鮮鋭 度 の 単一 評 価尺 度 と し て レス ボyス 関 数 の積 分値Qを と ゆ,ま た 散 乱 線 が あ る時 の見 かけ 上 の 相 対感 度 をEと す る と,そ れ らは

Q-∫r關ex麗(-Aの

の

寝Sf/A _{、 鱒} E量 漸s∬ 馴 とな るゆ ここで,鰐 式 で1⑳式 を用 い た聯 そ こで両 者 は Q・E=酬A碑 の 反比 例 の関 係 を示 し,そ の 定数 は増 感 紙 に 固 有 で あ るゆ 直 接 線 含 有 率 勘 は,1>艶 ≧ ⑪ の値 が 可能 であ り,こ の時 のΩ とEは,極 値 で そ れぞ れ S彦→1Qユ=1/A,E1=跨 鰯 S虚→ ⑪Q懸=0,EF舜o図 を と る。 この様 子 は,第4図 の ご と く纏 軸 と横軸 に それ ぞ れQとEを と うて示 す とわ か りや す いロ こ こで は,螢 光増 感紙FS,MS,お 、よびHSの 公称 値q飾 を用 いて グ ラ フを作 成 した.与 え られ た被 写 体 と増 感紙 で撮 影 す る時 に,グ リ ヅ ドの様 な もの を用 いてSα を制 御 で き う とす れ ば,そ の時 の相 対 感 慶 と鮮鋭 度 の 変 化 は,第4図 の中 の曲 線 上 を移 動 す る こ とに な る層,具体的 な 例で は,

第4図

直接線含有率による鮮鋭度 と

相対感度の変 化

鋤={瓦25に なれ ば,感 度 は4倍 に な るが,鮮 鋭 度 は4 分 の1に 減 少す る魯 また,FSとHSの 曲線 を比 べ る と,靴=⑪ 愚 以 下 の状態 でFSを 使 用 す る のは 得策 で な もHSを 用 い てS∬ を で き るだ け大 き くす れ ば,感 度 電鮮 鋭 度 もFSを 使用 す る よ ゆも有 利 な場 合 が あ む うる こ とを示 して い る。 3.5剥 定 法 散 乱 織 の レス 求 ン ス関 数 を定 め る直 接 線 含有 率 を 翻定 す るに は,写 真 レン ズや 螢 光 板qβ,等 の レス ポ ン ス関数 の測 定 に用 い られ て い る直 接 走 査 方式 に類 似 した方 法 を 用 い る こと が で ぎ る.測 症 配 置 と記 録 例 を第5図 に示 す 。 第5図 散乱 線 の レス溝 ン ス関 数 測 定 方 式 と記 録 例 第5図(Dで は,ま ず 散 乱線 を発 生 す る被 写 体 に、 ス リ 鋪 を通 ったX線 が 曝射 され る。 被写 体 の背 観 に鉛 格 子 が お い て あ り,こ れ はX線 曝 射 中 にX線 の曝 鮒 と垂 直 方 向に 走 査 され る。鉛 格子 の後 に は線 量 計等 のX線 検 出 讐 をお き,こ れ は 亥脹 鉛 格子 を透 過 す る全 直 接 線 と全 散 乱線 を記 録 す る,記 録 図形 の 例 を 第5図(簸)緯 示 す蝉 こ の極大 値f瓢 駆 と概 小 値 ゴ副nを 読 み と り,直 接 線 含 有 率S心 は 要 この波 形 の 認 ン トラ熟 トか ら Sご='腿ax-'皿 眠皿ノ'm礪十'」阻i皿 闘 一25一

と して求 め られ る㍉ この 方 法 で ス 恥 トと格 子 の位置 を互 いに 交換 して も同 じ結 果 を 得 るが,そ の方 がX線 量 が多 くな るの で測 定 は 容易 で あ る辱 また そ の時,鉛 格 子 を移 動 せ ず,ス リ穿 トの位 置 に写 真 フ ィル ム を用 いて, X線 量 を写 真 測 光的 に求 め て もや は り。飼 式 か ら直接 縛 含 有 率 は求 め られ る。 この測 定 で注 意 す べ き こ とが,2つ あ る。1つ は鉛 格 子 のX線 コ ン トラス トに よる補 正 で あ ウ,他 は ス リ㌢ ト 幅 と格 子 間 隔 の設 定 で あ る。 鉛 格子 のX線 慧ン トラス トは.第 轟図 ① の配 置 で, 被写 体 を と ウ除 き,同 じ澗 定 を行 な って 求 め られ る。 こ の 時,線 質 の変 化 で鉛 格子 のX線 コン 瀞ラス トが変 化 す るか ら注 意 しなけ れ ば な らな い 騒鉛 格 子 のX線 マ γ 癖ラ ス トが1で な い時 は,饅 式 の 測 定値 を これ で割 算 して 真 の直 接 線 含 有率 が 求 め られ る。 ス リ 望 ト幅 と鉛 格 子 闘隔 の設 定に つ い て は,第1図 を 参 照 して説 明 す る。 鉛 格 子 の空 隙 を 晦 とす る と,こ の 格 子 の基 本 空 間 周波 数 は 晦=1'2恥 で あ る。 上述 の 測定 が 直接 線 含 有 率 だ け を測 るた め には,第1図 の 散乱 線 の レス濯 ソ ス関 数 は充 分 平坦 匡 な って い なけ れ ば な ら な い ⑬ そ こでIT(鞠yT(の1≦ α⑪欝 の様 に 鞠 を選 ん だ と し糠,T(の に醤嚇式 を用 い る と ン虚≧7堺2π あ るい は 恥 ≦π17響 岡 とな る。 次 に,ス リ 賢 器幅 斯 の設 定 で あ るが,第1図 の μ域 の 勘 ⑳刀 は ス リ㌢ トの正 規 化 した7一 リエ 変 換 に相 当 す る。 これ は.測 定 す る空 間 周 波数 晦 では1と み なせ な けれ ば な らな い の で,こ の時 の理 想 値 か らの 偏 差 を こ こで も軌02と 仮 定 し,蜘 儒 晦 鞠 二≧⑪.F鶉とす る と躰 卓 鞠 ≦⑪.瑠 鞠 あ るい は 鞠 ≦⑪。盟 鞠 断 と な る。 欄 と翻 式 を ま とめ れ ば近 似 的 に 5躍霊≦吻 ≦ζ灘ノ7纏 厨 を 得 る。 職 の下 際 は.ス 恥 トが狭 くな ってX線 管 焦 点 の大 き さが影 響 す る時 に与 え られ るが,実 験 的 に は ス リ サ 塾幅 櫨 な る べ く大 ぎ く した 方 が測 定 精度 の面 で有 利 で あ る。 水 フ ァン 撫島 ム50∼100・ 血 血 で6⑪kvpの 時,4項 の 結果 の 鵡 の億 を用 い る と,大 体 晦 は8∼15mmで あ ウ 斯 は 工,6∼3.恥搬 を用 い ると よい こ とに な る. 散 乱 線 の線 搬 強 度分 布,工 獣ヂ燥 お よび散 乱 線 量 比等 の照 射 野依 存 性 の灘定 に関 して は、 相 互 に換 算が 可 能 で あ ゆ.原 理 的 髭は どれ を直 接 測定 して も同 じ こ とで あ る が,轟 ッヂ懲 を用 い る ものが 測 定 精 度 と簡 便 さの点 で一 番 有 利 では な いか と考 え られ る勲 4、 実 験 結 果 と の 比 較 次 に 今 まで述 べ た こと の妥 当 性 を 倹討 す るた め に,実 験 的 な比 較 を 行 な う。 散 乱 線 を発 生 す る被写 体 と して は 5血 盈厚 で内 容積5⑪矯0⑪ 誠5⑪⑪皿m騒 お よび1⑪⑪X50⑪・x 5⑪⑪組 盤肇 の ア タ リル 容器 に水 を満 た し,5⑪ 皿搬 お よび 1⑪0通恐厚 の フ ァ ソ トー ム と した.X緯 は6⑪k》p(半 価 層,1.舳 憩A1)を 用 いた 。X線 は,螢 光 増 感紙(FS) と写 真 フ ィル ム(副 鵬Br鋤 の を用 い て検 出 し,す べ て特 牲 曲線 を用 いて 有 効露 光 量 は 換算 し てあ る。 照 射野 のLや へ いは,4皿 皿 厚 の鉛 板 に よ って行 な った.実 験 申 特 に 注意 した 点 は,フ ァγ}一 ム と 勇セ 響テ間 の距離 を 一 定 に保 つ こ とで,こ の実験 で は5mmの 間 隔 を 保つ 保持 枠 を用 い た 応 4.1散 乱 線量 比 の 照 射野 依 存性 工 響ヂ籐 の 応 答 を㈱ 式 か ら散 乱 線 量 比 に換 算 した 毒の と,こ れ を直接 測定 した もの の比 較 を 第B図 に 示 す。 実 嚢

第 β図 散乱線量比 の照射野依存性 の

実験 と計算との比較

線 は,⑱ 唖式 で 裏〉 ⑪ に対 応 す るエ ッヂ嫁 か ら求 め た もの を示 し,実 験 点 は ス 恥 ト状 の照 射野 で直 接 求 め た も の で あ る。こ こで直 接 求 め た散 乱 線 量比 の測 定 方 法 は,通 常 行 なわ れ て い る狭 線束 と広 線 束 を用 い る方 法 で は な く, 撮 影 され た写 真 フ ィル ムの豫 を 正確 に ミク ロデ ン シ トメ ー 穿 一で求 め て,こ の分 布 か ら直接 線 成 分 と散 乱 線 威 分 を分 離 して求 めた もの で あ る(質7㌔ この方 法 は,照 射野 が大 き くな ると トレ ース され た鍛 が境 界 の 部分 で急 激 に 変 化 す るので,わ ウ と容 易 匿 直接 線 と散 乱線 成 分 を 分離 す る こ とがで き る。 第 β図 に 得 られ た 結 果 は,エ 拶ヂ舞 と散 乱線 量 比 の関 係 が鈴 式 に 従 が うこ とを示 してい る と 考 え られ る。 次 に 、照 射野 が充 分 大 き くな った 時 の散 乱 線 量 比 を 霧 と し*撃@-K3-1)の 対数 を縦 軸 に と り墨2躍 を横 軸 に と 聯 ㈹ 式が.鍵 ス求 ソス痴歌の値モのものであ着ことは_{,文 献 ω の} p。2妬岬隅 欝7を 参照 して下さい櫓 韓 ここでの_{.偽の儀は,任 意に選 んだが,測 定 の精 魔から考 えてこれ} よ 襲小 さ くす 毒鋤要はない と考えられ る量 鱒車 この摺定槍_{,矩 形 被応答なので,高 調波が入 りこんでい 愚か らこ} の様に設箆 しても裏襲的な誤差は非常 に少ない⑫ 毒 欄 式 で 響 四→ 的 と した時 の 殖 と解 釈 さ れ るo _24一

一一9ア ー って図 を 書 きか え る と第?図 を 得 る.こ こで,50皿 颯 お よ び100mm厚 の両 フ γン トー ムに お い て,ほ ぼ 直 線 と な って い る、 そ こで,こ の 水 フ ァソ 峯一ムか ら発 生 す る 散 裁 線 の 散 乱 線量 比 は,近 似的 に 樋 式 の関 係 を 満 た す こ とが わか った 、 つ ま りこの もと をた どれ ば,散 乱 線 の線 鍛 強 度 分 布 が,指 数 関 数状 分布 を し,㈱ 式 で与 え られ る とい5結 論 を導 く㌔ 照 射 野 の福 個 禰 第7図 散乱 線 量比 の指 数 関数 近 似 第1表 水 フ ァン トームに よ る散 乱線 の諸 定 数 2つ の フ ァン トー ムの 場 含 の各 種定 数 を,第7図 か ら 求 め,こ れ を 第1表 に示 した尊 溜/2は,単 位 強 度 の デル タ関 数 状 の 直接 線 が 入 射 した時 の,散 鼠 線 の纏 象強 度 分 布 の原 点 に お け る値 で あ ゆ,魂%以 下 で あ ワて 非常 に小 さ い。 この こ とは,線 縁 強 度 分布 を直 接 観 測 す る ことの 非 常 に 困難 な ことを 示 してい る⇔5⑪羅 搬 と1⑪⑪mm厚 の 場 合 を 比 べ る と.こ れ らは原 点 にお け る強 度 は ほ と ん ど 等 しい が,空 間 的 な 広が りは10⑪ 狙揃 厚 の もの が約2倍 も大 き くな って い る。 4,2レ ス ポ ンス 関数 レス ポ ンス関 数 の測 箆 には,α05滋m厚 の鉛 製 矩 形 波 チ ャー トを用 い,測 定 系 に 含 まれ る不鋭 の要 素 と して増 感 紙 と写 真 フ ィル ムの組 み 合 わせ た系 と散乱 線 だけ が 入 りこむ 様 に し た。 第8図 は,実 験 と計 算 との比 較 を示 空 間 周 叢 叡 体 〆肺) 第8図 散 乱 線 の レス ポ ン ス関数 の実験 と計 算 との比 較 す 尊 実線 は,被 写 体 を取 り除 いて 増 感紙 と写 真 フ ィル ム だけ の 矩形 波 応 答 を測 定 した もの で あ り,点 線 と1点 鎖 線 は,こ れ に照 射 野 が2⑪ ⑪艶塒 幅 の場 合 の5⑪mmお よ び 1⑪⑪蹴m厚 フ ァン トー ムのSσ を 乗 じて 計算 した 曲線 であ る。 た だ し,こ の時 フ ァン}一 ムを 入れ たた め に チ ャー トのX線 コγ}ラ ス トが,5⑪ 難 凱 お よび1⑪ ⑪mm厚 の場 合 に それ ぞれ も との値 か ら76%お よび65%に 減 少 す る こ とを 補 正 して あ る.点 緑 お よび1点 鎖 線 と実験 点 と の比 較 は,5⑪mln厚 の場 合 に低 空 間 周波 数 で若 千 ず れ て い る が,大 体 良 く一致 して い る と考 え られ る.そ こで淵 散 乱 線 を 含 む系 の レス ポ ン ス関 数 は 鵬式 に従 が うと結 論 され るゆ な お,こ の実験 で は矩形 波 応 答 で比 較 して い る が,こ れ が許 され る理 由 は孕 散 乱線 の レス ポ ン ス関数 が 鋤 式 で 与 え られ る様 な 原点 で1で,他 の空 間 周 波数 では 定 数 で あ る時 に は,㈱ 式 の関 係 は.矩 形 波 応 答 の場 合 で も

[鴇↓{七1訊{暑

矧

翻

と して成 立 す るか らで あ る。 ここ で下 附記 号 岬は矩 形 波 応 答 を示 す騒 この鮒 式 は,矩 形 波 を フ ー リエ 級数 に展 開 し,そ れ ぞれ を矩 形 波 応 答 と正 弦 波応 答 に書 ぎか え,働 ど⑳ 式 を 用 いれ ば 容 易 に護 萌 され る、 散乱 線 量 比 の 照 射 野 依存 性 と レ スポ ンス関 数 の実 験 で 得 られ た結 果 は,散 乱 線 の写 真 効=果がわ りと単純 な法 則 に 従 が って作 用 して い る と い う結 論 を与 え る と考 え られ る。 5.お わ り に 散乱 線 に関 す る実 験 や 研 究 は,古 くか ら非常 に多 い 。 そ れ らの写 真 の画 質 に対 す る効 果 は,今 まで 飽 の不鋭 を 与 え る要 素 と結 びつ か ず に評 価 され て い た。 また,測 定 され た デ ー タの互 いに 有 す る闘 連 は,あ ま り論 じられ て は い なか っ た様 で あ る。 レス ポ ンス関 数 の 出現 は,散 乱 線 の画 質 に 及 ぼ す効 果 を定 量的 に,よ り精密 に議 論 す る こ とウ 可能 とL.重 た伸 の田 子 との結 びつ 封ウ明 らか に 寧 骨 齢 ら の激 乱 綴 につ い て 。1。1.-TV系 を 用 い て 行 な っ た 最 近 の木 下 等 の実 験 結 果d飾 も,指 数 関 畿 に 近 爆 して い る.

備