図形の面積

第５学年算数科学習指導案

１ 単元名 図 形 の 面 積

２ 指導にあたって

３ 単元の目標

○数理性 単位面積のいくつ分 の考えを基本としながら、等積 変形や倍積変形等を用いて図形 の面積を考えることができる。 ○系統性 ４年時の長方形や正 方形の求積をもとにして、基本 図形の求積の仕方を身につけ、 面積の概念の理解を深めるとと もに、能率的な求積方法を見つ け出す。 ○活動性 図形を分けたり、付 け加えたり、移動させたり、 ２倍したりする具体的な操作を 通して、子ども自らの力で既習 事 項 を 活 用 し な が ら 、 等 積 変 形、倍積変形し面積を求めるこ とができる。 ○目的性 提示された図形の面 積を比較するために既習事項を 活用しながら多様な方法で面積 を求め、公式を導き出すことに おもしろさや楽しさ、不思議さ を感じ価値を認め合うことがで きる。

(1) 基本的な図形の面積に関心をもち、図形を分解したり合成したりする具体的な操作を

通して、基本的な面積の求め方を調べようとする。

(2) 平行四辺形、三角形等の面積を既習の図形になおして考えることができる。

(3) 「底辺」・「高さ」の位置がわかり、求積公式を使って平行四辺形や三角形等の面積

を求めることができる。

(4) 「底辺」・「高さ」の用語がわかり、平行四辺形や三角形の求積を利用して、いろい

ろな四角形の面積を求めることができる。

○ つかむ段階 既習学習や単位面積の考 えをもとにして図形の面積 を比較し、学習のめあてを もつ活動。 ○ つくる段階 平行四辺形や三角形の面 積を求める公式の意味を理 解し活用することで、いろ いろな問題を解く活動。 ○ 深める段階 不定形な四角形や台形、 ひし形の面積の求め方を、 平行四辺形や三角形の公式 をもとに考える活動。 ○ 生かす段階 いろいろな四角形の面積 を既習事項を活用して計算 で求める活動。 ・（チャレンジ）レディネステストか ら、面積の学習を振り返らせ、面積の 意味を確認する。 ○ つかむ段階 ・実際に数えたり、切ったり、組み合 わせたりすることにより長方形や平行 四辺形を作ることを考えさせ（ヒント カード）、求積公式に導く。 ○ つくる段階 ・実際に切ったり、組み合わせたりす ることにより、求積公式の意味を理解 する。（用語の掲示） ・求積公式を活用して、三角形や平行 四辺形の面積を求める。（求積に至る 図の掲示） ・ヒントカード（公式）の準備 ○ 深める段階 ・四 角 形 を 三 角 形 に 分 解 す る 「 四 角 形」の学習を振り返らせ、三角形の求 積公式をもとに四角形の求積公式を考 える。（掲示・ヒントカード） ・ヒントカード（公式）の準備 ○ 生かす段階 ・既習の公式（掲示・ヒントカード） をもとに、いろいろな四角形の面積を 計算で求める。

教材化の工夫

算数的活動

個に応じた支援

○ 本学級の子どもたちは、算数をとても好きあるいは好きという子が14人で、その理由は、計算が楽し い、考えたり答えを見つけたりするのが楽しいというものが多い。一方で、あまり好きではない・ぜん ぜん好きではないと答えた子たちもの中には、むずかしいからいう理由を挙げた子が４名いた。抽出児 のＡ児は粘り強く取り組むが、既習内容の定着がまだ不十分で、算数は楽しくないと答えている。 ○ 本単元に関する既習内容では、面積の単位そのものを忘れている子どもたちが多く、単位換算につい ても１㎡＝100㎠とほとんどの子どもたちがとらえ違いをしていた。これは、面積の概念とその単位の 理解が不十分なことの現れであると考えられる。そこで、既習の図形に変形して、いろいろな図形の公 式を見つけながら求積していく学習過程において、面積の用語を押さえるとともに、概念の理解を深め ていくことが大切であると考える。 ○ 問題を解く前に見通しを立てようとする子は18名と半数ほどである。一方、自分の考えを持とうとす る子、「がんばった」「わかった」と感じることがある子はいずれも21人であった。視点が明確な交流 活動と十分時間確保した操作活動を通して、一人ひとりが自信をもって学習をすすめられるように支援 を充実させていきたい。

こんな子どもたちだから

こんな子どもたちに

４ 単元計画（全１４時間）

主な学習活動と学習内容

評価規準

つ

か

む

①

１ 本単元学習のめあてを把握し、見通しをもつ。 ○ いくつかの図形の面積を考える。 ◇ 既習経験を想起し、図形の面積を 比較しようとしている。(関・意・ 態､ノート)

つ

く

る

⑦

２ 平行四辺形と三角形の面積の求め方を考える。 (1) 既習内容を使って平行四辺形の面積の求め方を考え る。 (2) 平行四辺形の面積を求める公式を考える。 (3) 平行四辺形の面積を求める公式がいろいろな平行四 辺形(高さが底辺の外)にも適用できることを知る。 ○ 形は違っても､底辺と高さが一定であれば､面積が等し いことを確かめている。 (4) 平行四辺形の底辺を一定にして高さを変えた時の面積 と高さとの関係を理解する。 (5) 三角形の面積の求め方を考える。 (6) 三角形の面積を求める公式を考えることができる。 （本時） ○ 三角形の求積公式がいろいろな三角形にも適用できる ことを知る。 (7) 三角形の底辺と高さの関係を調べる。 ◇ 単 位 面 積 の い く つ 分 の 考 え 方 や等積変形の考えを使って、平行 四辺形の面積を考えている。(考､ 活動) ◇ 平 行 四 辺 形 の 求 積 公 式 を 導 き 出そうとしている。(考、ノート) ◇ 平 行 四 辺 形 の 求 積 公 式 の 意 味 を 理 解 し て 活 用 し よ う と し て い る。(表・処、ノート) ◇ 平行四辺形では、底辺と高さが 変 わ ら な け れ ば 面 積 は 同 じ で あ ることを理解している。(知・理、 ノート) ◇ 平 行 四 辺 形 の 底 辺 を 一 定 に し て高さを変えたときの面積と高さ の関係を理解している。(知・理、 ノート) ◇ 既習の知識などを活用して、三 角形の面積の求め方を調べようと している。(考、活動・ノート) ◇ 三角形の求積公式を導きだし、 公式を活用できる。(知・理、ノー ト) ◇ 三角形では、底辺と高さが変わら なければ面積が同じであることを 理解している。(知・理、ノート)

深

め

る

④

３ いろいろな四角形の面積の求め方を考える。 (1) 三角形の求積公式を適用して、いろいろな四角形の 面積を求めることができる。 (2) 台形の面積を平行四辺形や三角形と関連づけて求め ることができる。 (3) これまでの学習を適用して、ひし形の面積を求める ことができる。 (4) いろいろな形の平面図形の面積を求めることができる。 また、不定形の面積を方眼の目の数を用いて、求める考え 方を理解する。 ◇ 不定形な四角形の面積を、三角 形 に 分 割 し て そ の 和 と し て 考 え る。(考、活動・ノート) ◇ 台形の面積を、倍積変形や等積 変形、分割により、三角形や平行 四 辺 形 に 変 形 し て 考 え て い る 。 (考、活動・ノート) ◇ ひし形の面積を、分割、等積変 形、倍積変形などで考えている。 (考、活動・ノート) ◇ いろいろな四角形の面積を、既 習事項を活用して計算で求めるこ とができる。(表・処、ノート) ◇ 不定形な図形の面積を、方眼の眼 の数で概算する方法を理解してい る。(表・処、ノート)

生

か

す

②

４ 学習のまとめをする。 (1) 「たしかめよう」や自分で選んだ問題をして、これ までの学習の復習をする。 (2) さらにいろいろな問題に挑戦する。 ◇ 今までの学習を生かし、問題を解 くことができる。(表・処、ノート) ◇ 自分にあったものを選んでして いる。（関・意・態、ノート） いろいろな図形の面積の求め方を調べよう 単元のめあて 底辺と高さの関係を調べよう 三角形の面積の求め方を考えよう 三角形の面積の公式を作り、いろいろな問題に挑戦しよう 平行四辺形の面積を計算で求めよう 四角形の面積の求め方を、考えよう 台形の面積の求め方を考えよう ひし型の面積の求め方を考えよう いろいろな図形の面積の求め方を考えよう 学習したことを生かしていろいろな問題を解こう 平行四辺形の面積を求めよう 底辺と高さが同じ平行四辺形を比べよう 底辺と高さの関係を調べよう

５ 本時の主眼・B 基準

○ 三角形の求積方法を考え、導き出した公式を理解し、適用を考えることができる。 ◇ 「生かす」段階で、公式を活用し、三角形の面積を求めることができる。（考、ノート・発言）

６ 展開 統合型（主に習得） ４５／９０分（後半）

前

時

本

時

【つ か む 】 自分の考えをつくる活動 ○ めあてをもつ活動 〈既 習 の 問 題〉 〈新 し い 問 題〉 ○ 考えをつくる活動 ～方法の見通し～ ～内容の見通し～ 【つ く る 】 【 深 め る 】 学び合う活動 ○ 出し合う活動 ○ 比べ合う活動 ○ 高め合う活動 【生 か す 】 平行四辺形の面積の求め方を 考えよう。 三角形の面積の求め方を考え よう 前みたいに長方形をつくったら？ 平行四辺形をつくっても計算で見つけ られるよ。 長方形（平行四辺形）をつくったら、大き くなりすぎるよ、２倍かな。 切ったら高さが半分になってしまう。 違い 四角形が三角形 になった 個に応じた支援 ○方眼紙にかいた図形数枚で考えさせる。○真ん中に長方形をつくって、残りを切っては る考え方（平行四辺形の時を思い出させて）で、考えさせる。 観点（発問）：自分や友達の考えを比べて、同じようなところはどんなところだろう ・ どれも面積が、同じだ。平行四辺形や長方形をつくっているね。 ・ ÷２がどこかに必ず入っているよ。 ・ 式ができそうだ。 ・ 底辺と高さをどこかにとってかけあわせて２で割ったらいいんじゃないか。 ・ 底辺×高さ÷２で、やれるよ。 観点（発問）：三角形の面積を求める式を使って、問題を解いてみよう。

三角形の面積を求める公式は、【底辺×高さ÷２】である

まとめ ・ 底辺や高さを間違わないようにしない といけないね。 ・ 底辺と高さは、垂直に交わっているよ。 ・ 底辺を赤で、引くといいよ 新たな教材＜高さが底辺の外・底辺の位 置が異なるなどいろいろな場合＞

みんなの考えをもとに、三角形の面積を求める公式をつくろう

め あ て 三角形を二つ合わせて平行四辺形 をつくりました。 （底辺×高さ）÷２ 平行四辺形をつくって出しました。 高さが半分になりました。 底辺×（高さ÷２） 長方形をつくってみました。底 辺が半分になりました。 底辺×（高さ÷２） 35 10 25 20

三角形の面積を求める公式を導きだそう

め あ て