小学校第５学年算数科学習指導案
１ 単元 「図形の面積」（Ｂ量と測定） ２ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは，これまでに，基本的な平面図形に関する学習を通して，４つの直線で囲まれた図 形を四角形ということ，正方形は４つの辺の長さ，４つの角の大きさがそれぞれ等しいこと，ひし形は２つ の対角線が互いに垂直に交わることなど，図形の定義や性質について理解してきている。また，長方形や正 方形では，縦の辺の長さと同じ数だけ並んだ１cm2のまとまりが横の辺の長さと同じ数だけ並んでいること から，縦の辺の長さ×横の辺の長さで面積が求められることも理解してきている。そこで，図形の一部を移 動して形を変えても広さは変わらないといった量の保存性について確実に理解することができるようにな るこの期に本単元を取り上げる。そして，図形の特徴に着目すれば，既習の面積の求め方をもとに，新たな 図形の面積を求めることができることに気づくことができるようにする。このことは，数量や図形について， 分かっていることをもとに，筋道立てて考える子どもを育成する上でも意義深い。 ○ 本単元に関しては，第１学年で，紙と紙を重ね合わせたり，身の回りにあるものの大きさを単位としてそ の幾つ分で大きさを表したりする活動を通して，広さとその測定の基礎となる経験を豊かにしてきている。 また，第４学年では，一辺の長さが１cm の正方形の１つ分の大きさを１cm2（平方センチメートル）と表す ことをもとに，m2（平方メートル）やkm2（平方キロメートル）の単位について理解するとともに，正方形 と長方形の面積の求め方について考え，計算で面積を求めることができるようになっている。第５学年では， これらの上に立って，三角形，平行四辺形，ひし形，台形の面積の求め方を考え，計算で面積を求めること ができるようにする。このことは，第６学年における身の回りにある形を概形でとらえおよその面積を求め る学習，円の面積の求め方を考える学習へと発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては，直線で囲まれた基本的な図形の面積について，必要な部分の長さを測り，既 習の長方形や正方形などの面積の求め方に帰着させ計算によって求めたり，新しい公式を作り出し，それを 用いて求めたりすることができるようにする。そのために，単元を「出あう」「深める」「広げる」の３段階 で構成する。まず，出あう段階では，平行四辺形の面積の求め方について考える活動を通して，図形の一部 を移動させて考える「等積変形」に気づかせ，既習の図形に帰着した面積の求め方に出あわせる。次に，深 める段階では，三角形の面積の求め方について考える活動を通して，「等積変形」や同じ図形を２つつない で考える「倍積変形」に気づかせ，既習の図形に帰着した面積の求め方を深めさせる。最後に広げる段階で は，台形やひし形の面積の求め方を考える活動を通して，公式から図形の変形を予測する活動に取り組ませ ることで，既習の図形に帰着した面積の求め方を広げさせる。 ３ 単元の目標 ○ 平面図形の求積に関心を持ち，意欲的に図形を変形，分割，接続したりしながら面積の求め方を考えると ともに，学んだことを進んで求積に生かそうとする態度を育てる。（関心・意欲・態度） ○ 三角形や平行四辺形，ひし形，台形の面積の求め方を，既習の求積可能な図形の面積の求め方をもとに考 えたり，説明したり，公式を作り出したりすることができるようにする。（数学的な考え方） ○ 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形といった直線で囲まれた基本的な平面図形について，必要な部分の 長さを調べ，計算によって正しく面積を求めることができるようにする。（技能） ○ 底辺，高さ，上底，下底といった用語の意味，平面図形の求積公式及び底辺と高さの関係や底辺が一定の 場合の高さと面積の関係等について理解することができるようにする。（知識・理解）４ 単元の計画（１４時間） 学 習 活 動 具体的な手立て 出 あ う １ 平行四辺形の面積の求め方について考える活動を通して， 既習の図形に帰着した面積の求め方に出あう。 (1) 平行四辺形の面積の求め方について考える。① (2) 平行四辺形の求積公式について考える。① 平行四辺形の面積＝底辺×高さ (3) 高さが外にある平行四辺形の面積について考える。① ・底辺と高さが変わらなければ，面積は同じである。 (4) 平行四辺形で，底辺か高さのどちらか一方だけの長さが変 わる場合の面積の変わり方について調べる。① ※平行四辺形の特徴を振り返らせる ことで，長方形をもとに考えれば よいことに気づかせる。 ※多様な考えの共通性に着目させ， 平行四辺形の求積公式を見い出さ せる。 ※高さが外にある平行四辺形も，高 さが内側にある平行四辺形に等積 変形できることに気づかせること で，平行四辺形の求積公式の一般 化を図る。 ※底辺と面積，高さと面積の比例の 関係に気づかせる。 深 め る ２ 三角形の面積の求め方について考える活動を通して，既習 の図形に帰着した面積の求め方を深める。 (1) 三角形の面積の求め方について考える。① (2) 三角形の求積公式について考える。① 三角形の面積＝底辺×高さ÷２ (3) 高さが外にある三角形の面積の求め方について考える。① ・三角形では，底辺と 高さが変わらなければ 面積は同じになります。 ※「求積公式を知っている形に変形 させることで，未知の図形も計算 で面積を求めることができる」と いう既習の考え方をもとに，三角 形を平行四辺形に変形させること に気づかせるとともに，変形前の どの部分が，変形後のどの部分に あたるのかを，同じ色をつけさせ ることで分かりやすく示させ，求 積に必要な部分の長さを意識させ る。 ※多様な考えの共通性に着目させ， 三角形の求積公式を見い出させ る。 ※高さが外にある三角形も，高さが 内側にある三角形に等積変形でき ることに気づかせることで，三角 形の求積公式の一般化を図る。 底辺 高さ ２倍の広さの平行四辺形に変形して 同じ広さの平行四辺形に変形して 同じ広さの平行四辺形に変形して
(4) 面積が同じ（底辺と高さが同じ長さ）で，形が異なる三角形 のかき方について考える。① (5) 三角形で，底辺か高さのどちらか一方だけの長さが変わる 場合の面積の変わり方について調べる。① ※たくさんの三角形をかかせること で，等積変形について理解させる。 ※底辺と面積，高さと面積の比例の 関係に気づかせる。 広 げ る ３ 台形やひし形の面積の求め方を考える活動を通して，既習 の図形に帰着した面積の求め方を広げる。 (1) 台形の面積の求め方について考える。① 台形の面積を求める公式は （上底＋下底）×高さ÷２です。 この式で面積が求められるのは なぜでしょう。 (2) 求積公式を適用して，多様な台形の面積を求める。① (3) ひし形の面積の求め方について考える。① 本時 ひし形の面積を求める公式は 対角線×対角線÷２です。 この式で面積が求められるのは なぜでしょう。 (4) 求積公式を適用して，多様なひし形の面積を求める。① (5) 一般的な四角形の面積の求め方について考える。① ・一般的な四角形の面積は，対角線を引いて，三角形の２つ 分として考えればよい。 ※公式を先に提示することで，図形 の変形に対する見通しを演繹的に もたせる。 ※多様な台形の面積を求めさせるこ とで公式の理解を深めさせる。 ※公式を先に提示することで，図形 の変形に対する見通しを演繹的に もたせる。 ※多様なひし形の面積を求めさせる ことで公式の理解を深めさせる。 ※対角線を意識させることで，三角 形に分割した面積の求め方を理解 させる。 ５ 本時の主眼 ○ ひし形の２つ分の大きさの長方形をもとに考えたり，既習の三角形に等積変形させたり，同じ広さの２つ の三角形に分割して考えたりしながら，計算でひし形の面積を求めることができるようにする。 ○ 図形の変形や分割，移動の手順や結果を，言葉と図と式を関連付けながら示し，対角線×対角線÷２とい うひし形の求積公式の意味を説明することができるようにする。 ６ 本時指導の考え方 本時においては，既習の三角形や長方形，平行四辺形の面積の求め方をもとに，倍積変形，等積変形，図形の 分割等を行いながら，ひし形の面積を求めることができるようにすることをねらいとしている。そのために，ま ず，出あう段階では，ひし形の求積公式について説明する二人の児童の考えを通して，本時の学習課題に出あわ せる。次に，深める段階では，考えをつくり，出し合い，比べ合う活動を通して，ひし形の求積公式に関する考 えを深めさせる。最後に，広げる段階では，等積変形をすることで，対角線×対角線÷２で面積が求められる図 形の求積を行い，ひし形の面積の求め方についての考えを広げさせる。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
下底
上底
高さ
７ 本時の計画 学 習 活 動 具体的な手立て 出 あ う １ ひし形の求積公式について説明する二人の児童の考えを通 して，本時の学習課題に出あう。 (1) どちらの考えが正しい かについて話し合う。 ・確かに対角線は垂直に 交わっているけど…。 ・正方形は隣り合う辺 同士が垂直に交わって いたよ。 (2) 本時の学習のめあてについて話し合う。 ひし形の面積の求め方について説明しよう。 ※スライドを用 いて問題を提 示し，子ども の思考をゆさ ぶることで， 課題意識を高 めさせる。 ※既習の考えを振り返ることで，Ａ の 考えが正 しいこ とに気 づかせ る。 深 め る ２ 考えをつくり，出し合い，比べ合う活動を通して，ひし形の 求積公式に関する考えを深める。 (1) 見通しに基づいて，自力で課題を解決する。 【見通し】 ・大きな長方形の半分と考えて ・等積変形の考え方を使って ・三角形の２つ分と考えて (2) 互いの考えを交流し，ひし形の求積公式について話し合う。 ※平行四辺形や三角形，台形の求積 の際に用いた考えを具体的に振り 返ることで，本時で用いることが できそうな考え方を挙げさせる。 広 げ る ３ 等積変形をすることで，対角線×対角線÷２で面積が求め られる図形の求積を行い，ひし形の面積の求め方についての 考えを広げる。 ・等積変形をして考える と分かりやすい。 ・対角線から面積を求め る仲間だね。 ※対角線と対角線をかけ算すること でどのような四角形の面積が求め られるのかを図にかき込ませるこ とで，割る２をすることに対する 理解を深めさせる。
