Computed radiography（CR）や Flat panel detector
（FPD）などのディジタルX線画像システムにおいて， Presampled modulation transfer function（Presampled MTF）を測定する代表的な方法として，スリット法， エッジ法，および矩形波チャート法がある．日本で は，アナログのフィルム−増感紙システムの時代から スリットと矩形波チャートを用いたMTF測定における 研究は盛んに行われており，安定した結果を出すた めの解析方法や画像取得方法など多くの議論がなさ れてきており，ディジタルシステムにおいても，同様 に，測定デバイス等を含めたさまざまな検討が行われ てきた．そして，2003年にInternational Electrotechnical Commission（IEC）が Detective Quantum Efficiency
（DQE）測定の方法1）を標準化したなかで，MTFの測 定法に金属プレートのエッジを用いた方法であるエッ ジ法が採用された．このため，日本においてもエッジ 法に対する関心が高まり，Presampled MTF測定法の 一つとして用いられるようになってきた．エッジ法の 特徴は画像取得が容易であり，マンモグラフィのよう にSource image distance（SID）が限られ，アライメン トの調整が困難な装置のPresampled MTF測定におい て特に有用となる．反面，Line spread function（LSF） をフーリエ解析してMTFを求める方法を用いた場合 に，解析過程のEdge spread function（ESF）からLSFに 変換のための微分操作によってノイズが増幅される ために安定したMTFの測定を行うことが難しいという 問題点もある．このため，過去にはノイズの軽減を目 的にESFの平滑化や曲線近似を行った報告2）もあり， エッジ法においてノイズ軽減の必要性は明らかであ る．ここでは，エッジ法からPresampled MTFを求め る際に必要となる画像取得の方法とノイズ軽減を考慮 したPresampled MTFの解析方法について解説を行う．
2．エッジ法における画像取得
エッジ法における画像取得の方法として，測定ジ オメトリ，エッジデバイス，X線の線質，照射線量に ついて以下に説明する．
DQE測定法のなかでMTF測定はエッジ法が採用され ており，一般撮影等の検出器（静止画）を対象とした IEC 62220-11），マンモグラフィの検出器を対象とした IEC 62220-1-23）にて画像取得の方法が記されてい る．これらのIEC規格は異なる機器メーカー間で行わ れる評価の方法を揃えることを目的としており，研究 者や現場スタッフが行う測定の方法を制限するもの ではない．そのため，基本となる事柄を守ったうえで 目的に応じた方法や撮影条件によって画像取得を行 うことが望ましい．今回は，この旨を理解したうえで 汎用性が高いと考えられるIEC規格（IEC 62220-1およ びIEC 62220-1-2）を参考に画像取得の方法について 述べる．
2-1 測定ジオメトリ
スリット法では，画像を得るためにアライメントの 調整器具を必要とし，撮影システムによっては画像 取得が困難となることも考えられる．これに対して， エッジ法は撮影システムによる制限をほとんど受けず 画像取得が可能であり，重要なアドバンテージを持 つことになる．一般撮影装置での測定ジオメトリの例 をFig. 1，マンモグラフィでの測定ジオメトリの例を Fig. 2に示す．一般撮影装置では，X線管の焦点と検 出器表面間の距離は可能な限り1500mm以上にする． また，散乱線を低減するためにコリメータを配置し， ヒール効果に対しても考慮する必要がある．マンモグ ラフィでは，X線管の焦点と検出器表面間の距離は可 能な限り600∼700mmにする．また，散乱線を低減す るためにコリメータを配置し，ヒール効果に対しても 考慮する．エッジの中心は検出器の胸壁側の中心か ら60mmになるよう配置する．
2-2 エッジデバイス
エッジ法で使用するテストデバイスはIEC 62220-1 では 1mm厚のタングステン，IEC 62220-1-2では0.8mm 厚のステンレススチール（type 304 stainless steel）もし くはIEC 62220-1で示された 1mm厚のタングステンと
なっている．これらのエッジデバイスは検出器の表面 に密着させて，エッジの中心とX線束の中心を一致さ せる．このとき，一つのエッジ画像からさまざまなア ライメントを有するプロファイルを取得するために， エッジデバイスを1.5∼3.0˚程度傾ける．また，エッジ デバイスはFig. 3（a），（b）のように配置させ，少なくと も 2 方向のPresampled MTFを測定する必要がある． ただし，CRシステムの場合はレーザーのスキャン方 向でのエッジデバイスの向きによってプロファイルは 変化することが知られており，Fig. 3（a）∼（d）の 4 方 向からPresampled MTFを測定すべきである．なお， 図では時計回りの方向に傾けてあるが，逆方向の傾 きでも問題はない．
2-3 X線の線質および照射線量
X線の線質は目的に応じた管電圧，付加フィルタ
（または総ろ過）を選択する．IECでは，IEC 612674）で
規定されたTable 1，2のなかから一つまたはそれ以上 を選択し，一つだけ選択する場合は一般撮影装置で はRQA5を選択，マンモグラフィではRQA-M2を選択 するとしている．また，照射線量はエッジ画像の高露 光部（直接線領域）におけるディジタル値が撮影シス テムの最大ディジタル値の約60∼80％となるレベルを 目安に用いる．
3． エッジ法によるPresampled MTFの 解析方法
3-1 解析の方法と理論
エッジ画像からのPresampled MTF解析の手法とし て，ESFを微 分してLSFを求めた後，そのLSFをス リット法と同様にフーリエ変換することでMTFを算出 する方法が最も知られている．Fig. 4はその概略であ る．ボケのない理想的なステップ信号（a）を線形シス テムに入力すると，システムの応答特性を表したESF
Fig. 1 一般撮影装置での測定ジオメトリの例 Fig. 2 マンモグラフィでの測定ジオメトリの例
Fig. 3 エッジデバイスの配置
a c
b d
Radiation Quality No. Filter Thickness Approximate X-ray Added Filter
HVL（mmAL）
（mm） Tube Voltage（kV） （mmAL）
Mo/Mo（RQA-M1） 0.032 25 2 0.56
Mo/Mo（RQA-M2） 0.032 28 2 0.60
Mo/Mo（RQA-M3） 0.032 30 2 0.62
Mo/Mo（RQA-M4） 0.032 35 2 0.68
Mo/Rh 0.025 28 2 0.65
Rh/Rh 0.025 28 2 0.74
W/Rh 0.050 28 2 0.75
W/Al 0.500 28 2 0.83
Fig. 4 エッジ法とスリット法のMTF解析手順
（b）が出力される．このESFは微分することでLSF（c） になり，LSFに対してフーリエ変換を行い，MTF（d） を算出する．これに対してスリット法は，インパルス 信号（e）を入力すると，システムの応答特性を表した LSF（f）が出力される．出力されたLSFをフーリエ変換 することでMTF（g）を算出している．このように， エッジ法とスリット法の解析の違いは微分操作の有 無となる．しかし，この微分操作を必要とするエッジ 法は微分によってLSFに生じるノイズをいかに抑制で きるかが重要な問題となる．
3-2 解析の手順
ここでは，微分によって生じるノイズの問題を解決 し，より正確なPresampled MTFを得るための手法と 手順について解説を行う．Fig. 5にPresampled MTF解 析の手順を示す．大きく分けると ①∼⑤ の工程を経 て，エッジ画像からPresampled MTFを得る．最 初 に，取得したエッジ画像から ① 合成エッジプロファ イルの作成を行い，間隔の細かいプロファイルを作成 する．この際に，エッジ画像の傾き角度を正確に求め ることが必要となる．② では，CRのような非線形シ ステムの場合にディジタル特性曲線を用いて線形化 を行う．線形システムの場合は，線形化を必要としな い．そして，③ でESFを微分することでLSFとして
④ で外挿を行う．外挿後のデータに ⑤ フーリエ変換 および正規化を行い，Presampled MTFを得る．な お，各工程の詳細については以下に示す．
3-2-1 合成エッジプロファイルの作成
合成エッジプロファイルの作成では，われわれの
論文5, 6）で示したプロファイルの観察による画像の傾
き角度の計測，画像の傾き角度に応じた合成，binを 使った等間隔データ化を用いる．まず，エッジ画像の 傾き角度θ，ピクセルサイズPとしてtanθとPを用い て，Fig. 6のように各画素の値を合成する．ここで， 合成プロファイルはA∼E列の水平方向の隣り合う画 素間の距離がPとなり，1∼5の垂直方向の隣り合う画 素間のシフト量はP×tanθとなる．この合成方法では， このシフト量に従って各画素のデータをずらしながら 投影して，合成プロファイルを得る．このため，画像 の傾き角度θを正確に求める必要がある．ここで， Fig. 7に合成に用いる角度の誤差による合成プロファ
Fig. 5 エッジ法によるPresampled MTF解析の手順
Fig. 6 合成エッジプロファイルの作成方法
Fig. 8 bin処理の方法 イルの形状の変化を示した．誤差が大きい場合には
プロファイルは幅を持った分布として観察される．こ のようにプロファイルを観察することで角度を精度良 く測定することが可能となる．次に投影された合成プ ロファイルからFig. 8のようにPの10∼20％の幅となる 一定間隔のbinを配置して，bin内に収まるデータ点を 平均したものを最終的な合成プロファイルとする．こ のbinによって最終的な合成プロファイルは均等な間 隔のデータとなることでフーリエ変換が可能となり， 平均化処理が行われたためにプロファイルのノイズ を抑えることができる．また，bin処理は平滑化に相 当するため，補正を必要とする場合はsinc関数7）を用 いる．
前述したbinを使った合成エッジプロファイルの作 成方法以外にも合成の方法はいくつか報告されてい る．Buhrら8）のようにエッジ画像の傾き角度に応じて 合成に用いるデータ点の範囲を決定する方法もあ る．この方法では簡単にプロファイルの合成を行うこ とができるものの，合成プロファイルのデータ間隔が 均等となるよう各データ点を強制的にシフトさせるた めにエッジの傾き角度によってPresampled MTFの測 定精度は変化する．また，合成プロファイル作成の ために用いるデータ点が少ないこともあり，プロファ イルは安定性を欠くことになる．このため，安定した Presampled MTFの結果を得るためには多くのESFを 平均する必要があり，この作業は手間が掛かり煩雑 となる．その他の方法では，プロファイルの合成のみ では安定したプロファイルを得ることができず，ESF の平滑化や曲線近似を行う方法もある2）．しかし， Presampled MTFの結果に影響を及ぼしており，これ らの方法も有効とはいえない．
このように，エッジ法において微分によるノイズ増 幅は避けられず，プロファイル合成を行う際に安定し たプロファイルの取得が精度の高いPresampled MTF を得るための重要なポイントとなる．前述したbinを 使った合成方法は，1 回の合成で安定したプロファイ
ル取得が可能であり，精度の高いPresampled MTFを 得るために有効な方法といえる．
3-2-2 線形化
MTFの定義として“線形性”を満たす必要がある． CRや一部のFPDなどのようにディジタル値とX線量の 対数が比例関係にある非線形システムにおいては， ディジタル特性曲線からディジタル値をX線量に変換 して線形化をしなければならない．線形化する際に ディジタル特性曲線の傾きを正確に求める必要があ り，傾きの誤差が大きいほどPresampled MTFにも大 きな誤差を生じさせることになる．
3-2-3 微分
ESFをLSFに変換するために微分が必要となる．こ こでの微分は隣接差分を用いて行う．この隣接差分 による影 響を補正するために，結果のPresampled MTFにsinc関数による補正7）を行わなければならな い．なお，この際に用いる補正係数C（f）は次式で表 される．
…………（1）
f：空間周波数［cycles/mm］ d：差分間隔［mm］
このC（f）を最 終 的に 算出され た 周 波 数ごとの Presampled MTFの値に乗ずることで補正を行う．な お，binを用いて合成プロファイルの作成を行った場 合，合成プロファイルのデータ間隔はbin幅の間隔と なるため，差分間隔とbin幅の間隔は同じ値となる． 3-2-4 外挿
外挿はLSFのトランケーションエラーを防ぐために 行う．外挿は指数関数近似曲線を用いて行い，手順 はFig. 9のようになる．図中の（a）に示すLSFを対数表
C f sinc f d
f d sin f d ( )= ( ⋅ ⋅ )= ( )
⋅ ⋅
⋅ ⋅ 1
π ππ
示（b）して，直線で外挿（c）を行い，その後，対数か ら実数に戻す（d）ことで指数関数近似と等価となる． エッジ法ではESFに微分を行うためにスリット法と比 較してLSFに多くのノイズを生じる．LSFを対数表示 するとLSFの裾野の形状がノイズによって崩れる傾向 にあり，LSFに対して外挿を行う際の始点や直線の傾 きの決定が難しい．これは，ノイズを多く生じるシス テムではLSFの形状が大きく崩れ，外挿の始点が頂 点から近い位置になる危険性がある．外挿の始点が LSFの頂点に近いほど，LSFの持つ情報が外挿によっ て多く失われる可能性がある．このようにエッジ法で 外挿を行うには十分な注意が必要になる．
3-2-5 フーリエ変換および正規化
外挿後のLSFをフーリエ変換して，出力された複素 数データの絶対値に対して正規化することでPresam- pled MTFを求める．
まず，フーリエ変換の計算方法としてディジタル画 像のような離散的データをフーリエ変換するには， Discrete Four ier Tra nsf or m（DFT）やFast Fourier Transform（FFT）を用いる．DFTを用いる場合はデー タ数に制限はなく，目的とする空間周波数に対する フーリエ変換後の出力データを得ることができる．一 方で，FFTを用いる場合はデータ数が 2 のべき乗個 といった制限があり，フーリエ変換後のデータは目的 の空間周波数で出力はできず一定の周波数間隔で出 力される．出力の空間周波数間隔は入力のデータ数
とデータ間隔で決定される．出力の空間周波数間隔 は，入力のデータ数N（Nは 2 のべき乗個），データ間 隔d［mm］とした場合において 1/（N×d）［cycles/mm］と なる．また，FFTの最大の長所といえる計算時間の短 縮は利用するデータ数 が1024もしくは4096程度で は，DFTと比べてもその効果はほとんどない．ただ し，MTFを算出する際のフーリエ変換としてDFTおよ びFFTの選択を考える際に，FFTは若干の制限を持っ ているものの一般的な表計算ソフトであるExcelにお いてツールとして組み込まれているため簡単に利用 できることから選択しやすいといえる．
そして，MTFは“LSFのフーリエ変換の絶対値”で あることから，フーリエ変換後の複素数データに対し て絶対値処理を行う．続いて，MTFはゼロ周波数の レスポンスを 1 とするため，ゼロ周波数で正規化を 行い，MTFを算出する．この後，C（f）の補正係数に よってMTFの値に対して補正を行うことで，最終的 なPresampled MTFの値を決定する．
以上の工程がエッジ画像からPresampled MTFの解 析を行うための手順となる．
4． 間接型FPDにおけるPresampled MTFの 実測
マ ン モ グ ラ フ ィ用 間 接 型FPDで あ るGE社 製 Senographe 2000Dを用いて測定ジオメトリをSID= 660mmとして，その他はFig. 2と同様に配置してエッ Fig. 9 外挿の手順
a c
b d
ジ画像を取得した．撮影で使用した線質はRQA-M2
（表示管電圧26kV，付加フィルタ2.0mmAL）として， mAs制御で360mAsにて撮影を行った．エッジデバイ スは約 2˚ほど傾けてFig. 3（a），（b）となる配置で画像 を取得した．なお，装置の画素ピッチは0.100mmであ る．
取得したエッジ画像に対してPresampled MTFの測 定を行うが，汎用画像処理ソフトであるImageJ9）や Excelまたは自作プログラムを作成して用いることで 解析が可能となる．日本放射線技術学会の画像分科 会によって行われているDRセミナーでは，Presam- pled MTFの解析時に汎用性を考慮してImageJとExcel が用いられている．最初に，① Fig. 3（a）の配置とな るエッジ画像の表 示を行い，3-2-1の方法を使って エッジの傾き角度の計測，合成プロファイルの作成 を行う．合成したプロファイルをFig. 10に示す．合成 プロファイルは，0.020mmの等間隔なbinを用いて作 成した．② Senographe 2000Dの入出力特性のグラフ はFig. 11に示したようになっており，ディジタル値と 相対X線量が比例関係にあることを確認できたため， 線形化を必要としない．③ 0.020mm間隔のデータと なるESFに隣接差分による微分を行い，LSFに変換す る．ここで，式（1）のC（f）の値はこの0.020mmによっ て決まる．算出されたLSFをFig. 12に示す．④ LSFに 外挿を行う．手順はFig. 9のように実数のLSFを対数 化して，対数化したLSFに対して直線で外挿を行い， 対数化した外挿後のLSFを実数に戻すことで外挿処 理を行う．⑤ 1024個の外挿処理後となるLSFのデー タに対してFFTを行い，出力された複素数データに絶
対値処理を行う．そして，ゼロ周波数（0cycles/mm） のレスポンスが 1 とするように正規化を行い，Presa- mpled MTFを算出する．このとき，出力されたデータ 点は，1/（0.020×1024）≒0.0488［cycles/mm］の周波数 間隔となる．最後に式（1）から求めたC（f）の補正係数 をPresampled MTFの値に乗ずることで，最終的な補 正後のPresampled MTFの値を決定する．以上の工程 に よ ってFig. 3（a）の 配 置 か らX方 向 のPresampled MTFを算出した．算出されたX方向のPresampled MTF をFig. 13に実線で示す．また，同様にFig. 3（b）の配置
Fig. 10 実測における合成エッジプロファイル Fig. 11 マンモグラフィ用間接型FPDのディジタル特性曲線
Fig. 12 実測における微分処理後のLSF
からY方向のPresampled MTFを算出した．算出され たY方向のPresampled MTFを点線で示す．
5．まとめ
今回，エッジ法からPresampled MTFを求める際に 必要となる画像取得の方法と解析方法について解説 を行った．エッジ法では解析過程のESFからLSFに変 換のための微分操作によってノイズが増幅されるた めに安定したMTFの測定を行うことが難しいという問
参考文献
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5） 東出 了，市川勝弘，國友 博史，他．エッジ法による presampled MTFの簡便な解析方法の提案と検証．日放技
Fig. 13 実測におけるPresampled MTFの結果
題点があり，解析は容易ではない．しかし，IECに よって標準化されたディジタルX線画像のDQE測定 方法のなかでMTF測定はエッジ法が採用されている ため，今後もエッジ法に対する関心は高いことが予 想される．本解説では，微分操作によるノイズ増幅 を大幅に軽減させて安定したPresampled MTF測定を 行うことができる方法を示した．本解説がエッジ法か ら精度の高いPresampled MTF測定を可能とする手助 けとなることを期待したい．
学誌 2008；64（4）：417-425．
6） 東出 了，市川勝弘，國友博史，他．角度計測誤差が presampled MTFへ及ぼす影響の検証と角度計測の最適 手法の提案．日放技学誌 2009；65（2）：245-253． 7） Cunningham IA, Fenster A. A method for modulation
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