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第 ₃ 回

推定結果 関 検定

本日 内容

• ^{偏回帰係数 関 検定 検定}

• ^{複数 偏回帰係数 関 検定} _� ^検定

– � ^検定

– ^検定 _� ^検定

– ^{回帰式全体 関} _� ^検定

• ^{回帰式 含 明変数 決定}

前回 復習

1. ^{成績 いい}

– GPA↑ ^{、 hsperc} ↓ ^{位 5 ％ 方 10 ％ 良い}

– ^{、関係 逆向} → ^{負 良い}

2. . − . × + . × = .

3. ^考え方 1 ^計算

� 石

= . − . ℎ � + . _花 +

� _花 = . − . ℎ � + . _花

差 _{= . × = .}

前回 復習

• ^{考え方２ 各係数 他 条件 一定 そ 明変}

数 ₁ 変化 被 明変数 変化

表

– ^{花 さ 石 さ 、他 条件 一緒 sat 140点違う} – ^、差 _{× . = .}

• ^{差 大 い う 知 、 GPA ば}

関 必要

– ^{分散 大 い 、 ば い い 、0.21 そ}

大 差 い

– ^{分散 小さい 、0.21 差 大 い い}

– ^{あ い 、最大値 最小値 均 利用 、差 大 さ} 考え

前回 復習

4 ^{偏回帰係数 、 他 条件 一定 明変数}

1 ^{変化 被 明変数 偏 表}

– ^差 _{→ �} ^差 _.

– ^差 _{→ �} ^差 _.

– ^{差 0.5} _{→ . = . → =}

₌

5 ^公式

= − _{− � −} ^� −

= . − _{− −} − . = . − . × .

≈ .

偏回帰係数 関 検定

• ^{単回帰 場合 同様、推定 得}

各係数 _� 対 帰無仮 設定 、 検

定 そ 仮 確認

– ^{単回帰 場合 同様、 用い}

₌

いう帰無仮

–

₌ ^{棄却 い} → ^明変数

^{被 明}

変数 影響 及 さ い いう仮 棄却

い

– ^{推定 得 符号 誤 い 可能性}

棄却 い

偏回帰係数 関 検定

• ^帰無仮

₌ ^{、検定 用い 検定}

�_�

�_�

⁼

⁻

• ^{標準誤差 、誤差分散} 標準誤差 ^明変数

^以外

明変数 係数 所与 分散 構成さ

•

^{自 度} _{− � −} ^{分布 従う}

– ^{べ 計算ソフ い 自動的 計算さ}

、手計算 場合 い

– ^{要 意味 理解}

偏回帰係数 関 検定

• ^{例 賃金 対数 教育 数、就労 数、勤続 数}

回帰 、以 う 結果 カッコ

内 標準誤差

log

= . + .. + .. ^{� +} . ^.

– ^{教育 数 1 増え 、対数賃金 ?}

– ^{教育 数 賃金 影響 い いう帰無仮 ?}

– ^{検定 結果 ?}

偏回帰係数 関 検定

• ^{教育 数 1} → ¹

– ^{他 変数 一定 、} _log ^{係数 昇}

– ^{、 0.09 昇}

• ^{教育 数 賃金 影響 い} → ^{教育 数 増え あ}

い 減 賃金 い

– ^{、 係数 0}

– ^、帰無仮 ₌ ^{う 形}

• ^{標準誤差 0.01 、帰無仮 検定 値 、}

= ^{. −}_. =

– ^{分布表 参照 ば、1%水準 帰無仮 棄却さ} – ^{、教育 数 賃金 間 正 関係 あ}

帰無仮 い

• ^{最 行わ 、}

₌ ^{いう帰無仮 対}

検定

• ^{分析 目的 、そ 以外 帰無仮 採用さ}

場合 あ

– ^例 _� ^{価格弾力性 表 う ル あ ば、1 小さ} い 大 い 、 要 意味 持 _→帰無仮 、 _{� =}

用い

– ^{例 ケイン 型 クロ ル 、限界消費性向 大} い 、 要 意味 持 場合 あ _→帰無仮

� ^{= 用い}

• ^{参考 政府支出 民間消費 対 乗数効果 、 単純} ル

��

�� ⁼ − ^{、 = 乗数効果 1 大 い う 分}

岐点

複数 偏回帰係数 関 _� 検定

• ^{多変数回帰 場合、 明変数 複数存在}

• ^{分析目的 、複数 偏回帰係数 い}

、 ッ 仮 検定 い場合 あ

– ^{例 生産関数 推定 、労働 寄与度 資本 寄与}

度 等 い 否 等 い ば、 ₌

– ^{例 子供 成績 い 研究 、両親 教育 数}

影響 い う 影響 ば、

父親 教育 数 ⁼ 母親 教育 数 ⁼

• ^{う 仮 う 検定 ？}

複数 偏回帰係数 関 _� 検定

• 3 ^{係数 、 、 べ 0 あ いう}

帰無仮 考え

� : = = =

– ^{実際 、 3 良い}

– ^{実際 、全 係数 使う 、一部 係}

数 組 合わ い

– ^{実際 、帰無仮 0 良い}

• ^{帰無仮 う 検定 ？}

– ^{今 議論 検定 検定 い}

– ^場合、 _� ^{分布 利用} _� ^{検定 行う}

複数 偏回帰係数 関 _� 検定

• � ^{検定 、 回帰式} �

^、検

定 い仮 係数 ₀ 明変数 除い

回帰式 _� 用い

�

^{= +}

⁺

⁺

⁺

^{+ ⋯ + �}

→ �

�

^{= +}

^{+ ⋯ + �}

^{→ �}

• � ^{検定統計 以 計算さ}

= ^{− � −} × ^{� −} _� ^�

�

= ^{− � −} × ^{� −}

除い 変数 数

3 3

複数 偏回帰係数 関 _� 検定

• ^イ _� ^{検定 、 明変数 加え 増 明力}

、 明変数 係数 評価 い

– ^{明変数 被 明変数 影響 い い 係数 べ 0 、そ} 明変数 加え 被 明変数 ば 減 い_→分母 小 さ _→� 検定 小さ

– ^{明変数 被 明変数 影響 い ば、 明変数 加え} 被 明変数 ば 減 _→分母 大 _→� 検定 大

– ^{ば 大 ば、多少ば 減 効果 小}

さい_→分母 大 _→� 検定 小さ

– ^{明変数 加え ば、自然 明力 前回 自 度修正済} 決定係数 議論 参照 _→加え 明変数 数 割 、そ 効 果 割 引

• ^、

– � ^{検定 大 い→ 明力 大 い→} , , ^{べ 0 考} え い

複数 偏回帰係数 関 _� 検定

• ^得 _� ^{分布表 あ}

– _� ^{分布表 値 大 い} → ^帰無仮 ₌

= = ^棄却

– _� ^{分布表 値 小さい} → ^{帰無仮 棄却}

い

• ^{決定係数 関係 利用 、 次 式}

計算

= ^{− � −} × ^� ₋

⁻ _� ^�

– ^{決定係数 計 ソフ 必 表示さ}

^便利

� ^分布表

自 度 1 2 3 4

4

7.71 6.94 6.59 6.39 21.20 18.00 16.69 15.98 5

6.61 5.79 5.41 5.19 16.26 13.27 12.06 11.39 6

5.99 5.14 4.76 4.53 13.75 10.93 9.78 9.15 7

5.59 4.47 4.35 4.12 12.25 9.55 8.45 7.48 8

5.32 4.46 4.07 3.84 11.26 8.65 7.59 7.01

− � −

5%^水準

1^％水準 観測数 ₁₀

明変数 数 ₅ 除い 変数 数 ₃

境界値 ？

6 ^、

帰無仮 棄却さ ？ 棄却さ い？

例

• ^{賃金 例 、就労 数 勤続 数 両方 0}

あ いう帰無仮 検定 い

• ^{観測数 526}

• ^{計算 、3 変数 含 回帰式 決定係数}

0.32 ^{、 教育 数 推定 回帰式 決定係数} 0.19 あ

• ^{あ い 、3 変数 含 回帰式 残差2乗和 101 、} 教育 数 推定 回帰式 残差₂乗和 ₁₂₀

あ

– ^{帰無仮 ?}

– ^{計算さ ?}

– ^{帰無仮 棄却 ?}

例

• ^{帰無仮 、} _{� : �� � = � � =}

• ^計算

= ^{− � −} × ^{� −}_� ^��

� ⁼

− − × ⁻

= × ≈ . –

= ^{− � −} × ^�₋^{� −} _� ^�

� ^{= ×}

. − .

− . ^{≈ .} – ^{両方 計算結果 本来同 、四捨五入 い 少}

い

• ^確認 _� ^{分布表 無限大 2 値 見 、4.61} – ^{、1%水準 棄却さ}

– ^{、両方 関係 い いう可能性 1%以} →^{関係あ そう}

� ^{検定 検定}

• ^帰無仮 _{= = =} ^検定 _� ^検定

用い

• ^{個 検定 結果 異 場合 あ}

– _{= , = , =} ^{各係数 い 検定}

行い、 べ 棄却さ ば、 _{= = =} 棄

却、 ₁ 棄却さ い あ ば棄却さ い、

？

– ^{結論 言う 、}

• ^{個 場合 同時 行う場合 棄却域 異}

• ^{個 結果 い 多 共線性 影響 、}

同時 行 場合 そ 影響 緩和さ

� ^{検定 検定}

• ^{イ 1 1 0 区 、全部 ッ 0 区}

い 限 い

– ^{検定 、確率的 0 区 考え い}

• ^{有意水準5％ あ ば、0 あ 確率 5％以}

• ^{棄却 い、 、0 あ 確率 5％以}

• 1 1 ^{0 あ 確率 5％以 あ 、全部 0 あ 確} 率 ₅％以 いう あ う

• ^{イ コイン 投 、裏 あ 確率 50％ 、3枚 コイン} 投 ₁枚 表 出 い確率 _12.5％

• ^{多 共線性 い 詳細 第 8 回 い}

– ^{イ 似 動 相関 高い 明変数 2 あ}

、 効果 被 明変数 動い わ 、_{1 1} 変数 影響 小さ 見 う あ

– ^{ッ 見 ばそ 影響 緩和さ}

回帰式全体 関 _� 検定

• ^{極端 場合 、回帰式 含 い 変数 1}

明力 持 い _{= ⋯ = =} う 場合

考え

– ^{そ そ 根本的 ル 考え方 間違 い 可能性}

あ

– ^{、一応 ェック 必要 あ}

• ^{計算自体 同様}

– ^{、 場合 全 明変数 除い}

� ^、 � =

= ^{− � −} _� × ⁻ _� ^�

�

⁼

− � −

� × −

回帰式全体 関 _� 検定

• ^{例 賃金 対数 教育 数、就労 数、勤続}

数 回帰 前 推計結果 決定係数

0.32 ^、観測数 526 ^あ

– ^{教育 数 就労 数 勤続 数 べ 賃金 影}

響 与え い いう帰無仮 検定

= ^{− � −} _{� × − =} ^{− −} × _{− .} ^.

≈ .

– F- ^{分布表 3 列 見 、 100 4 未}

い _→81.9 そ 大 い _→ べ 要素

賃金 影響 与え い いう帰無仮 _1% 水準

棄却

回帰式 含 明変数 決定

• ^{大前提 、回帰式 ル 組 立 べ}

– ^{ベ 経済理論 社会科学理論 基 い 、被}

明変数 明変数 決定

– ^{えば決定係数 高 、理論 基 い ル}

検証 意味 薄い

• ^{実際 分析 際 、理論 示さ い 要素}

あ 、 考え ば い

– ^{えば、 清涼飲料水 売 気象条件}

影響さ いう理論 あ

– ^{気象条件 、気温？ 度？日射 ？降水 ？}

– ^{べ 含 べ 、 出 べ ？}

回帰式 含 明変数 決定

• ^{決定 際 、以 う 参考}

– ^{そ 明変数 加え 、 自 度修正済 決定係数} 否 ？

– ^{そ 明変数 回帰係数 有意 0 異 否 ？} – ^{明変数 組 合わ 、 べ 0 否 ？}

• ^{基準 絶対的 、 ル 対 適合度}

含 総合的 断 べ

– ^{理論的 背景 無 、被 明変数 相関 持 変数 明変数} 加え ば、自動的 決定係数 回帰係数 有意 、 そ 学術的 姿勢 い

– ^{例 気温 電気使用 相関 持 知 い}

• ^{清涼飲料水 売 ル 電気使用 加え ば、決定係数}

、係数 有意 考え

• ^{、電気使用 清涼飲料水 影響 い わ 、気温 いう} 共通 要因 影響 い 過 い

参考文献

• ^{いうわ い} …

• Biddle, J.E., and D.S. Hamermesh 99 “leep a d the

Allocatio of Ti e , Journal of Political Economy, 98(5),

922-943

– ^{睡眠時間 労働時間 関係 分析}

– ^{イン 、睡眠時間 労働生産性 影響 、賃金}

変わ 考慮 睡眠時間 決定 ル

– ^{特 前半 、記述統計 全体像 見 、多変数回}

帰 係数 分析 、い ル 当

良さ 見 参考 思い

– ^{後半 、理論 非線形 、 ル自体 線形}

確認

• ^{明変数 値 ○○ あ} ≠ ^{明変数 値}

○○変化 、 あ 点 注意

• ^{検定 F t 基本的 実際 得}

仮 差 表 い

– ^{検定 大 い＝差 大 い 距離 離 い}

– ^{いう 、起 そう 起 そう い いう}

?

– ^{棄却 ＝そ 仮 棄 いう 、}

検定 大 い場合 小さい場合 いう _?