過去の入試問題 | 千歳科学技術大学

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

全文

(1)

− 11−

千歳科学技術大学 理工学部

一般学力入試 Ⅰ期 問題

数 学

(注意)

1.受験番号と氏名を解答用紙の所定の欄に記入する。

2.「数学Ⅰ・Ⅱ・A・B」と「数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B」のどちらかを選択する。

3.解答は必ず解答用紙の所定の欄に記入する。

4.解答用紙の余白には,何も書いてはいけない。

5.問題冊子の余白は,下書き用に使用してよい。

(2)

− 12−

1.

以下の問いに答えなさい。解答欄には答えのみ書きなさい。

(1) 2 abc+ab2ac2a2bb2ca2cbc2 を因数分解しなさい。

(2)方程式 _ 5 x_= 2 x2 3 の解を求めなさい。

(3) 1 つのさいころを続けて 3 回投げるとき,出る目の数を順にa,b,cとする。a+b+c が偶 数になる確率を求めなさい。

(4) 100 人の学生に,スキーをしたことがあるかスケートをしたことがあるかを尋ねたところ,ス キーをしたことがある学生は 40 人,スケートをしたことがある学生は 55 人だった。スキーとス ケートのどちらもしたことがない学生は,何人以上何人以下と推定されるか答えなさい。

(3)

− 13−

2.

n≧ 2 であるすべての整数n について,次の不等式①が成り立つことを,数学的帰納法を用い て証明しなさい。証明は,解答欄内の記述に続けて書きなさい。

   #

k=1

n 1

k2 < 2 −

1

(4)

− 14−

3.

次の①,②,③の連立不等式で表される領域をRとする。

  y≧−2 x+ 12 …… ①   y≦ 23 x+ 43 …… ②   y≦−12 x2 5 x 9

2 …… ③

以下の問いに答えなさい。

(1)領域Rをxy平面に図示しなさい。

(2)点 (x, y) が領域Rを動くとき,y−x の最大値および最小値を求めなさい。解答欄には途中の 過程も書きなさい。

(3)y=−2 x+ 12 と y=−12 x2 5 x 9

2 で囲まれる領域の面積を求めなさい。解答欄には答

えのみ書きなさい。

(5)

− 15−

4.

m,nを整数とするとき,以下の問いに答えなさい。

(1)m が奇数のとき,m2 1 8 の倍数になることを示しなさい。

(2)m2 3 で割ると,余りは 0 または 1 になることを示しなさい。

(6)

− 16−

1.

以下の問いに答えなさい。解答欄には答えのみ書きなさい。

(1) 2 abc+ab2ac2a2bb2ca2cbc2 を因数分解しなさい。

(2)xを実数として,方程式 _ 7 x_= 6 x2 5 の解を求めなさい。

(3) 1 つのさいころを続けて 3 回投げるとき,出る目の数を順にa,b,cとする。a+b+c が偶 数になる確率を求めなさい。

(4) 100 人の学生に,スキーをしたことがあるかスケートをしたことがあるかを尋ねたところ,ス キーをしたことがある学生は 40 人,スケートをしたことがある学生は 55 人だった。スキーとス ケートのどちらもしたことがない学生は,何人以上何人以下と推定されるか答えなさい。

(5)r

h→0

log(1+h)

(7)

− 17−

2.

n≧ 2 であるすべての整数n について,次の不等式①が成り立つことを,数学的帰納法を用い て証明しなさい。証明は,解答欄内の記述に続けて書きなさい。

   #

k=1

n 1

k2 < 2 −

1

(8)

− 18−

3.

次の①,②,③の連立不等式で表される領域をRとする。

  y≧−2 x+ 12 …… ①   y≦ 23 x+ 43 …… ②   y≦−12 x2 5 x 9

2 …… ③

以下の問いに答えなさい。

(1)領域Rをxy平面に図示しなさい。

(2)点 (x, y) が領域Rを動くとき,y−x の最大値および最小値を求めなさい。解答欄には途中の 過程も書きなさい。

(3)y=−2 x+ 12 と y=−12 x2 5 x 9

2 で囲まれる領域の面積を求めなさい。解答欄には答

えのみ書きなさい。

(9)

− 19−

4.

複素数について以下の問いに答えなさい。

(1)複素数z が極形式で z=r (cos è +i sin è) と表されるとき,1

z を極形式で表しなさい。ただ

し,rと è は実数で,r> 0 とする。解答欄には答えのみ書きなさい。

(2)複素数平面上で,3 点 O(0),A(−2 + 2i3i),B について,OA = OB かつ∠AOB = ð4 のとき, 点 B に対応する複素数を求めなさい。解答欄には途中の過程も書きなさい。

(3)z= 1 +i3i とする。znnは正の整数)に対応する複素数平面上の点を A

nとするとき,4 点

Updating...

参照

Updating...

関連した話題 :