2015.4.7.
測度論的確率論 I 、 II の講義内容について
担当教員：加藤賢悟([email protected]) 講義の曜日と教室：火曜2限、第7演(Sセメ)/第10演(Aセメ) オフィス・アワー：メールアポイントメントによる。
TA:栗栖大輔([email protected]) 本講義は、Durrett (2009, Probability Theory and Examples (4th Edition))を教科書として 使用し、前期のIはそのChapter 1からChapter 3 (測度論、大数の法則、中心極限定理)をカバー し、後期のIIではChapter 5 (マルチンゲール)、Chapter 6 (マルコフ・チェイン)、Chapter 8 (ブラウン運動)をカバーする。なお、講義ノートをホームページで公開するので、必要に応じて参 照すること。本講義の主たる対象は統計学コースの大学院一年生であり、教養レベルの解析学(実 数の連続性から重積分の変数変換・広義重積分あたりまで)・線形代数(学部「数学I」レベル)、中 級レベルの数理統計学(学部「数理統計」レベル)の内容はちゃんと理解していることを前提とす る。また、後期のIIはIを受講していることを前提とする。
教科書・参考書(以下に挙げるもの以外の参考書に関しては講義ノートを参照せよ)
• Durrett, R. (2009). Probability Theory and Examples (4th Edition). Cambridge U.
Press. 本講義の教科書。多くの演習問題をこの教科書から出題する。
• Resnick, S. (1998). A Probability Path. Birkhauser. Durrettよりは平易な教科書。
• Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge U. Press. マルチンゲー ルに重点をおいた個性的な教科書。
• 吉田伸生. (2006).「ルベーグ積分入門」遊星社．測度論の教科書も一冊持っておくとよい。
これは最近の測度論の標準的な教科書。
• Folland, G.B. (1999). Real Analysis (2nd Edition). Wiley. 少し難しいかもしれないが、 測度論・実解析に関して要領よくまとまった教科書。この教科書の内容をちゃんと理解して いれば、解析の知識として、統計ではとりあえず十分。なお、数学の前提知識に不安がある 場合は、この本のChapter 0を読んでおくこと。
講義のホームページ：
https://sites.google.com/site/kkatostat/home/teaching/probability 2015
成績：毎週5から10問演習問題を課す。成績はそのパフォーマンスによる。
(2ページ目に続く)
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宿題に関する注意：
• 提出レポートはA4 用紙の片面のみを使用すること。手書きでもタイプでもどちらでもよ い。また、表紙はあってもなくてもよいが、レポートの一枚目に必ず所属・学年・学籍番 号・氏名を書くこと。以上の注意点のうちどれか一つでも守られていない場合、原則無効と する。
• 他人のレポートを写したと判断された場合は、写した側写された側を問わず双方無効とす る。場合によってはより厳しい処置をするので、注意すること。
• 期限に遅れて提出することは認められない。
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