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(1)

第 ₄ 回

明変数変換

(2)

本日内容

• ^明変数 ^変換

– ^単 ^変換

– ^基準化

– ^対数変換

• ^回帰式 ^定式化

– ^直線以外 ^う考え ^＝

(3)

前回復習

• ^＆ ¹ ^＇帰無仮

– ^被 ^明変数 ^影響 ^い → ^係数 ⁰

– ^、帰無仮

� : =

• ^＆ ² ^＇ ⁵⁰ ^昇 ^場合

– ^推定結果 ^、 _{= .} → ¹ ^増加 ^場

合、被明変数 _0.00024 増加

– ⁵⁰ ^昇 ^ば、被 ^明変数 _. _×

= . ^昇

(4)

前回復習

• ^＆ ³ ^＇ ^帰無仮 _{� :} ₌ ^検証

–

_�

₌

^{� −}

標準誤差 ⁼

.

^{= ≈ .}

– ^表 ^、 ^1.65 ^＜ ^0.44

• ^参照 ^p=0.05 ^{行＆片側検定＇}

– ^、棄却 ^い＆ ₌ ^あ ^わ

、計算結果 _{= .} 可能性

10 ^％以 ^在 ^＇

(5)

前回復習

• ^検定 ^基本的 ^考え方→^仮 ^ータ＆ ^得 ^計算結果＇くいい、仮正いう

検討

– ^仮 ^ータ ^い →^仮 ^間 ^い ^可能性 ^高

い

– ^仮 ^ータ ^あ ^い ^い→^仮 ^正 ^い可能性高い

• ^、 ^う ^検定 ^＝

– ^我々 ^入手 ^あく ^限 ^範囲 ^ータ ^あ ^、

偶然要素含

– ^{、計算結果} ^本当 ^正 ^い ^う ^わ ^い

– ^ば ^考慮 ^距 ^測 ^＆^t-^値や^F-^値＇ ^、本当値仮同時、ータう結果

得確率程度＝評価

(6)

前回復習

.

= .

− ^値 ^＆ば ^考慮 ^測 ^距 ^＇

.

以いば、

10^％以 ^確率

→^十分 ^い ^い

→^本当 ⁰ ^計算結果 ^0.00024 ^可能性 ¹⁰^％以

→ 0

(7)

前回復習

• ^＆ ⁴ ^＇ ^明変数 ^べ ^意味 ^持 ^い

– ^明変数 ^変化 ^、被 ^明変数 ^影響

い

– ^、 ^べ ^被 ^明変数 ^係数 ⁰

� : = = =

– ^あ ^い ^、別々 ^書い ^良い

� : = . = , =

� :

_�

= , ∀�, � = , ,

(8)

前回復習

• ^＆ ⁵ ^＇ ^べ ^係数 ⁰ _� ^検定

= ^{− −} × _{− �} ^�

– = , = ^明変数 , � = .

– ^計算 ^、 _≈

– � ^分 ^表 ^、 ^3- ^無限大 ^3.78

– 26>3.78 ^、 _{� :} ₌ ₌ ₌ ^棄却

– ^、 ^含 ^明変数 ^全 ^被

明変数影響持いあいう極端仮

(9)

前回復習

べ ₀

= . = . = .

以い確率 ₁％以 .

十分い

→^本当 ^べ ⁰ ^、 ^ータ ^う ^結果 ^可能性 ¹^％以

→ 0 ^い ^考え ^く問 ^い

→^帰無仮 ^棄却

無限大 _.

.

(10)

定式化明変数

• ^回帰分析 ^行う際 ^、被 ^明変数 ^明

変数表回帰式定式化

– ^被 ^明変数 _{= f} ^明変数

• ^定式化 ^際 ^、以 ^点 ^留意 ^必

要あ

– ^明変数 ^単 ^う ^設定 ^べ

– ^明変数 ^{直接回帰式} ^含 ^、何 ^変

換行回帰式含

– ^明変数 ^回帰式 ^う ^組 ^込

(11)

明変数単

• ^明変数 ^単 ^、得 ^{偏回帰係数} ^値 ^異 – ^例⁾^{清涼飲料水} ^売

売高 _{= +} 気温 ₊ 自動販売機数 ₊ コンニ数 ₊ 均行楽回数

• ^気温 ^単 ^華氏 ^氏 ^値 ^異

• ^、単 ^変え ^{偏回帰係数} ^{有意性や決定係数等} 影響い

– ^単 ^変換 ^{偏回帰係数} ^関係 ^、単回帰 ^場合 ^同 →^前期 ^講義参照₎

– ^ー ⁾^単 ^変え ^、 ^単 ^調整 ^{け偏回帰係数} ^値や分散値同う変化、割算結果変わい

– ^、単 ^設定 ^重要 ^問 ^い

– ^、コン ^ュータ ^割 ^算 ^手 ^あ ^、通常 ^浮動 ^数点べ保持い、極端大単や単避けう

良い

(12)

明変数単

• ^例＇環境 ^家 ^価格 ^関係

– ^周辺環境 ^家 ^価格 ^及 ^影響 ^検証

– ^家 ^価格＆^price^＇ ^空気中 ^{窒素酸化物濃度＆}^nox^{＇、犯罪率}

＆_crime＇、部屋数＆_room＇、中心街地距＆_dist＇、教師一人当生徒数＆_stratio＇回帰以考え

= +� + � + + � + � + – dist km ^単 ^計算 ^、 ₋

– ^、距 ^中心 ^街地 ^1km ^家 ^価格 ¹⁰⁰⁰ 意味い

– dist ^単 ^ー ^、 ^いく ^＝

– dist ^単 ^10km ^、 ^いく ^＝

(13)

明変数単

– ^単 ^ー ^、^dist ¹^増え →1m ^いう – 1km ^家 ^価格 ¹⁰⁰⁰ →1km 1000m ^、

1m ^いう 0.001km ^いう _→ ^、

家価格 _{× .} ₌ け

– ^、 ¹

– ^単 ^10km ^、^dist ¹^増え →10km ^いう – 1km ^家 ^価格 ¹⁰⁰⁰ →10km ^ば家

価格 _× ₌

– ^、 ¹⁰⁰⁰⁰

– ^大 ^変わ ^い ^、単 ^単 ^変わ ^け

決定係数影響い

(14)

明変数変換

• ^明変数 ^値 ^用い ^く、何

変換用い場合多い

• ^特 ^、以 ^変換 ^行 ^明変数 ^良く利用

– ^標準化 ⁽ ^基準化 ⁾ ^変数 ^用い ^分析 ^行う

– ^対数化 ^変数 ^用い ^分析 ^行う

• ^変換 ^明変数 ^用い ^{、偏回帰係数} ^解

釈や検定統計量、決定係数意味同

–

(15)

基準化変数

• ^明変数 ^標準化 ⁽ ^基準化 ⁾ → ^前期 ^講義参照 ⁾

基準化明変数用い場合あ

�� ⁼ ^�� ⁻^�

� , � = , ⋯ , , � = , ⋯ , – ^基準化 ^変数 ^、 ^均 ^、分散¹ ^統一 – ^{偏回帰係数同士} ^直接 ^比較 ^可能

– ^例⁾^気温 ^コン ^ニ数 ^、単 ^や大 ^全く異 ^、比較困

• ^一般 ^気温 ^い ^い²^桁 ^、コン ^ニ数 ^町村

3^桁 ^あ

• ^被 ^明変数 ^単 ^一定 ^、桁数 ^多いコン ^ニ数 ^方

係数く考え、明力差い

• ^基準化 ^ば桁数 ^分散 ^等 ^く ^、係数 ^大 ^影響

(16)

基準化変数

• ^例＇環境 ^宅価格 ^関係

– ^先 ^計算 ^、以 ^う ^結果

= � − − � + − � − �

– ^犯罪率 ^1%^増え ^家 ^価格 ¹⁵⁰ ^、部屋 ^数 ¹^増え ^家 ^価格 6700^増え _→^犯罪率 ^影響 ^部屋 ^数 ^影響 ^比べ ^い＝

• ^係数 ^あく ^各 ^明変数 ¹^増え ^被 ^明変数 ^け増え ^示

• ^{場合、犯罪率} ^1% ^部屋数 ¹^部屋 ^、変化 ^幅 ^単 ^異

• ^{、計算結果} ^比べ ^け ^直接比較 ^い

– ^各変数 ^基準化 ^同 ^回帰分析 ^行う ^、次 ^う

� = − . − . + . − . � − . �

• ^各変数 ^符号 ^同 →^影響 ^方向 ^変わ ^い ^い

• ^基準化 ^、各 ^明変数 ¹^{標準偏差変化} ^、被 ^明変数 ^け変化表 _→単差影響受けい

• ^{場合、犯罪率} ¹^{標準偏差増え} ^家 ^価格 ^0.14 ^、部屋数 ¹^{標準偏差増} え _0.51 _→単い部屋数影響大い考え可能

• ^、数 ^直接比べ ^影響 ^約⁴⁵^倍 ^、基準化 ^約⁴^倍 ^差 ^くい

(17)

対数変数

• ^回帰分析 ^い ^非常 ^く使わ ^変換 ^、

対数変換あ

log

_�

• ^対数変換 ^行 ^回帰分析 ^い ^、次

重要特徴知い

– ^ッ ^向 ^多い

– ^変化率 ^知

(18)

自然対数

• ^対数 _{→ =}

^�

^い ^解い _{= log}

_�

書、底、真数対数いう

– ^例⁾_log _→ ₌ _{= log}

• ^底 ^ネ ^数 ^対数 ^自然対数 ^いう

= lim_�→∞ +

�

= . ⋯

– ^省略 _log ^や _ln ^表記

– ^{自然対数関数} ^関数 ^定義 ^計算 ^容易

、経済学広く用い

� log

� ⁼

(19)

自然対数性質

• ^自然対数 ^差 ^、真数 ^変化率 ^近似値

知い

log − log ≈ ⁻ = ^Δ

– Δ log = log − log ^、両辺 ¹⁰⁰ ^け

× Δ log = × ^Δ = ^変化率＆ ^百分率＇ – ^例＇ ₌ ^、 ₌

− = = .

log − log = . ⋯

(20)

自然対数用い回帰式

• ^以 ^性質 ^利用 ^、変数 ^自然対数

変換、変化率推定

被明変数明変数係数解釈実数値実数値 _{� = �}_�_� _� 実数値自然対数 _{� =}

�_�

%� _� 自然対数実数値 _{%� =} _�_� _� _� 自然対数自然対数 _{%� = �}_�_%� _�

(21)

自然対数用い回帰式

• ^{自然対数－実数値} ^場合

log = ⋯ +

_{� �}

+ ⋯

–

_�

¹ ^増加 ^、 _log

_�

^増加

＆ _{Δlog y =}

_�

＇

– Δ log ≈

^Δ

=

_�

^、実数値 ^直 ^変化率

�

^→ ^百分率 ^直 ^、

�

^% ^け被 ^明

変数増加

• ^例＇ _log ^家 ^価格 _{= ⋯ + .} ^部屋数 _{+ ⋯}

– ^部屋数 ¹ ^増え ^、家 ^価格 ²⁴ ^％ ^昇

(22)

自然対数用い回帰式

• ^{実数値－自然対数} ^場合

= ⋯ + _�log _� + ⋯

– log _� ¹^増加 ^＆Δ log _� = ^＇ ^、 _� ^増加 – Δ log _� ≈ ^Δ ^�

� ⁼

、実数値直 _� ₁₀₀％増

加、 _� 増加

– ^言い換え ^、 _� ¹^％増加 ^、 ^�^� ^け＆実数値＇増加

• ^例＇家 ^価格 _{= ⋯ +} _log ^部屋数 _{+ ⋯}

– ^部屋数 ¹^％増え ^、家 ^価格 ₌ _. ^け増え

(23)

自然対数用い回帰式

• ^{自然対数－自然対数} ^場合

log = ⋯ + _� log _� + ⋯

– log _� ¹^増え ^＆Δ log _� = ^＇ ^、 log _� ^増加

＆_{Δ log} ₌ _�＇ – Δ log _� ≈ ^Δ ^�

� ⁼

、実数値直 _� ₁₀₀％増加、 _{Δ log} _≈

Δ = _� ^、実数値 ^直

�^% ^増加 ^→ � ¹^％増加 ^、 �^%

増加

• ^例＇ _log ^家 ^価格 = ⋯ + . log ^部屋数 + ⋯

– ^部屋数 ¹^％ ^昇 ^、家 ^価格 ^1.4^％増加

(24)

自然対数用い回帰式

• ^タ ^プ ^用い ^、研究 ^目的

– ^背後 ^想定 ^い ^関係 ^異 ^、 ^何

いわけい

• ^回帰分析 ^、被 ^明変数 ^明変数 ^直線 ^あ →^基本的 ^一定ー想定

– ^{えば、ケー} _: _�_: _→ ^ケー _: _�_: _→ ^い比較、

• ^{実数－実数} ^{場合、ケー} ^A^、ケー ^B ¹ ^変化 ^、被 ^明変数 _� 変化

• ^{実数－自然対数} ^{場合、ケー} ^A ¹^％ ^変化 ^、ケー ^B ^0.5^％変化、実数値同 ₁ 変化、被明変数 _A 場合

�_�

増え、_B 場合

�_�

増え

– ^{例＇価格弾力性} ^知 ^い ^{、自然対数－自然対数} 用い

– ^{例＇政府支出} ^応 ^国民 ^得 ^与え ^影響 ^大 ^自体 ^知

い、実数－実数用い

(25)

自然対数用い回帰式

• log = log + log ^いう性質 ^用い ^、

掛け算表う分析際

用いあ

– ^{例＇生産関数} _{� =}

^{� �}

^{全要素生産性} ^各要

素寄与度計算い

• ^両辺 ^対数変換 ^、

log � = log ^{� �} = log + log ^� + log ^�

= log + log + log

• ^、定数項→^{全要素生産性} ^{対数値、各係数} ^各要素寄与度

• ^対数変換 ^ッ ^場合

多い

(26)

注意点

• ^自然対数 ^定義 ^、

– ^真数 ^負 ^値 ^場合 ^変換 ^い

– ^真数 ¹ ^い場合 ^負 ^値

– ^真数 ¹ ^、 ⁰

(27)

回帰式定式化

• ^最 ² ^乗法 ^回帰分析 ^直線 ^あ

、被明変数明変数関係直線い

理論予想場合、直接使う

い

– ^{例＇電気使用量} ^気温 ^関係 ^あ ^、^V ^関係

予想、直線あい

• ^暑い →^冷 ^{電気使用量} ^多い

• ^過 ^や ^い →^冷 ^暖 ^い ^い ^{電気使用量} ^少い

• ^寒い →^暖 ^{電気使用量} ^増え

– ^例＇給料 ^勤続 ^数 ^関係 ^あ ^、最初 ^数 ¹

昇給、最後数 ₁ 昇給大う

• ^い ^、昇給率 ^高く、 ^給料 ^高く

• ^退職間近 ^、 ^{う十分給料} ^高い ^、昇給 ^く

(28)

回帰式定式化

• ^最 ² ^乗法 ^計算自体 ^、 ^回帰式 ^線形

＆各要素 ₁ 次式足算＇表いば

い

– ^生産関数 ^例 ^う ^{、関数形や変数} ^変換

工夫線形表やば最 ₂ 乗法ク

ニック使分析

– ^係数 ^解釈 ^、元 ^割 ^戻 ^行う

点注意

(29)

回帰式定式化

• ^{例＇電気使用量} ^気温 ^関係

150 200 250 300 350 400

電気使用量

電気使用量気温本来関係

電気使用量 _{= +} 気温回帰直線

(30)

回帰式定式化

• ^ータ ^、折 ^返 ^点 ²² ^度

– 22^度 ^差 ^絶対値 ^変数 ^変換 ^や ^ば ^い電気使用量 _{= + |}気温 _{− |}

– ^あ ^い ^、 ^気温 ²²^度 ^高い場合 ^係数 ^、 ^気温 22^度 ^い場合 ^係数 ^別々 ^計算 ^良い電気使用量

= + max ^気温 − , + max − ^気温, – ^場合、

• 22^度 ^高い →^第³^項 ⁰→^{電気使用量} ^気温 ^関係

• 22^度 ^い →^第²^項 ⁰→^{電気使用量} ^気温 ^関係

• ^く、 _> ^、 _< ^、正確 ^近似曲線 ^引け

(31)

回帰式定式化

• ^例＇賃金 ^勤続 ^数 ^関係

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

賃金

賃金勤続数本来関係

賃金 _{= +} 勤続数回帰直線

(32)

回帰式定式化

• ^ータ ^見 ^、 ² ^次関数 ^う ^見え

– 2^次関数 _{= +} ₊ ^表 – ^回帰式 ^次 ^う

賃金 _{= +} 勤続数 ₊ 勤続数

– ^、 ^凸 _{> ,} _< ^推定 ^、²^次関数形知

– ^{場合、勤続} ^数 ¹ ^増え ^効果 ^や

い注意！

– ^変化率 ^微分 ^近似 ^、勤続 ^数 ^微分 ^、

�^賃金

�^勤続 ^数 ⁼ ⁺ ^勤続 ^数

– ^、勤続 ^数 ¹^増え ^、賃金 ₊

(33)

け参考文献

• ^いうわけ ^い …

• Hausman, J., 1 “pecificatio Tests i

Eco o etrics , Econometrica, 46, 1251-1271

– ^定式化 ^正 ^い ^う ^確認 ^統計的 ^行う手法

い論文

– ^言 ^い＆私 ^い ¹⁰⁰ ^％ ^理解

い＇論文、計量経済学者い定式化

い熱く考えいわい _…

– ^、 ^Hausman ^先生 ^定式化 ^確認

方法いく考案、 _Hausman 検定

知い

(34)

確認

＆₁＇：前回復習

– ^べ ^{変数；複数} ^変数 ^、 ^使う検定 ^＝

– ^べ ^変数 ^い ^確認 ^場合 ^{、決定係数} ^使う ^検定可能

＆₂＇：自然対数用い回帰式 – ^被 ^明変数 ^自然対数

– ^売 ^い ^、対数 ^式 ^含 ^い →^{対数－対数} – ^{自己資本利益率} ^い ^、²^乗 ^項 ^含 ^い

• ¹^増え ^、² ^項目 ¹^増え ^う

• ^、変化分 ^微分 ^計算 …

＆₃＇：定式化い

– 2^次関数 ^形 ^い ^、直線 ^近似 ^結果

– ^逆 ^いう ^、直線 ²^次関数 ^当 ^や ^結果

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第 4 回

明変数 変換

本日 内容

• 明変数 変換

– 単 変換

– 基準化

– 対数変換

• 回帰式 定式化

– 直線以外 う考え ＝

前回 復習

• ＆ 1 ＇帰無仮

– 被 明変数 影響 い → 係数 0

– 、帰無仮

� : =

• ＆ 2 ＇ 50 昇 場合

– 推定結果 、 = . → 1 増加 場

合、被 明変数 0.00024 増加

– 50 昇 ば、被 明変数 . ×

= . 昇

前回 復習

• ＆ 3 ＇ 帰無仮 � : = 検証

–

=

標準誤差 =

= ≈ .

– 表 、 1.65 ＜ 0.44

– 、棄却 い＆ = あ わ

、 計算結果 = . 可能性

10 ％以 在 ＇

前回 復習

前回 復習

前回 復習

• ＆ 4 ＇ 明変数 べ 意味 持 い

– 明変数 変化 、被 明変数 影響

い

– 、 べ 被 明変数 係数 0

� : = = =

– あ い 、別々 書い 良い

� : = . = , =

� :

= , ∀�, � = , ,

前回 復習

• ＆ 5 ＇ べ 係数 0 � 検定

= − − × − � �

– = , = 明変数 , � = .

– 計算 、 ≈

– � 分 表 、 3- 無限大 3.78

– 26>3.78 、 � : = = = 棄却

– 、 含 明変数 全 被

明変数 影響 持 い あ いう極端 仮

前回 復習

定式化 明変数

• 回帰分析 行う際 、被 明変数 明

変数 表 回帰式 定式化

– 被 明変数 = f 明変数

• 定式化 際 、以 点 留意 必

要 あ

– 明変数 単 う 設定 べ

– 明変数 直接回帰式 含 、何 変

換 行 回帰式 含

– 明変数 回帰式 う 組 込

明変数 単

明変数 単

明変数 単

明変数 変換

• 明変数 値 用い く、何

変換 用い 場合 多い

• 特 、以 変換 行 明変数 良く利用

– 標準化 ( 基準化 ) 変数 用い 分析 行う

– 対数化 変数 用い 分析 行う

• 変換 明変数 用い 、偏回帰係数 解

釈や検定統計量、決定係数 意味 同

–

基準化変数

• 明変数 標準化 ( 基準化 ) → 前期 講義参照 )

基準化 明変数 用い 場合 あ

基準化変数

対数変数

• 回帰分析 い 非常 く使わ 変換 、

第 ₄ 回

明変数変換

本日内容

• ^明変数 ^変換

– ^単 ^変換

– ^基準化

– ^対数変換

• ^回帰式 ^定式化

– ^直線以外 ^う考え ^＝

前回復習

• ^＆ ¹ ^＇帰無仮

– ^被 ^明変数 ^影響 ^い → ^係数 ⁰

– ^、帰無仮

• ^＆ ² ^＇ ⁵⁰ ^昇 ^場合

– ^推定結果 ^、 _{= .} → ¹ ^増加 ^場

合、被明変数 _0.00024 増加

– ⁵⁰ ^昇 ^ば、被 ^明変数 _. _×

= . ^昇

前回復習

• ^＆ ³ ^＇ ^帰無仮 _{� :} ₌ ^検証

₌

標準誤差 ⁼

^{= ≈ .}

– ^表 ^、 ^1.65 ^＜ ^0.44

– ^、棄却 ^い＆ ₌ ^あ ^わ

、計算結果 _{= .} 可能性

10 ^％以 ^在 ^＇

前回復習

前回復習

前回復習

• ^＆ ⁴ ^＇ ^明変数 ^べ ^意味 ^持 ^い

– ^明変数 ^変化 ^、被 ^明変数 ^影響

– ^、 ^べ ^被 ^明変数 ^係数 ⁰

– ^あ ^い ^、別々 ^書い ^良い

前回復習

• ^＆ ⁵ ^＇ ^べ ^係数 ⁰ _� ^検定

= ^{− −} × _{− �} ^�

– = , = ^明変数 , � = .

– ^計算 ^、 _≈

– � ^分 ^表 ^、 ^3- ^無限大 ^3.78

– 26>3.78 ^、 _{� :} ₌ ₌ ₌ ^棄却

– ^、 ^含 ^明変数 ^全 ^被

明変数影響持いあいう極端仮

前回復習

定式化明変数

• ^回帰分析 ^行う際 ^、被 ^明変数 ^明

変数表回帰式定式化

– ^被 ^明変数 _{= f} ^明変数

• ^定式化 ^際 ^、以 ^点 ^留意 ^必

要あ

– ^明変数 ^単 ^う ^設定 ^べ

– ^明変数 ^{直接回帰式} ^含 ^、何 ^変

換行回帰式含

– ^明変数 ^回帰式 ^う ^組 ^込

明変数単

明変数単

明変数単

明変数変換

• ^明変数 ^値 ^用い ^く、何

変換用い場合多い

• ^特 ^、以 ^変換 ^行 ^明変数 ^良く利用

– ^標準化 ⁽ ^基準化 ⁾ ^変数 ^用い ^分析 ^行う

– ^対数化 ^変数 ^用い ^分析 ^行う

• ^変換 ^明変数 ^用い ^{、偏回帰係数} ^解

釈や検定統計量、決定係数意味同

• ^明変数 ^標準化 ⁽ ^基準化 ⁾ → ^前期 ^講義参照 ⁾

基準化明変数用い場合あ

• ^回帰分析 ^い ^非常 ^く使わ ^変換 ^、

対数変換あ

• ^対数変換 ^行 ^回帰分析 ^い ^、次

重要特徴知い

– ^ッ ^向 ^多い

– ^変化率 ^知

• ^対数 _{→ =}

^い ^解い _{= log}

書、底、真数対数いう

• ^底 ^ネ ^数 ^対数 ^自然対数 ^いう

自然対数性質

• ^自然対数 ^差 ^、真数 ^変化率 ^近似値

知い