E in QMExam2016 最近の更新履歴 物理学ノート E in QMExam2016

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全文

(1)

初等量子力学演習 期末試験

(Wednesday August 3, 2016)

1

解答用紙は縦長に用い,左上に綴るスペースを空け,答案は表だけに書く。

全ての用紙の上部に氏名・学籍番号を記入する。

プランク定数

h

または

,光速

c

は断らずに用いてよい。

単に結果を書くだけでなく,結果までの論理が分かるように言葉も用いて説明する。

ガウス積分

−∞

e

−αy2

dy

=

π

α

は証明せずにを用いてよい。

問題

1.

次の問題を解け。

(

30

)

1

-1.

ある粒子に作用するポテンシャルが増加したとき,その粒子の波数

k

は増えるか減るか

?

また波長

λ

は伸びる

か縮むか

? 1

次元の運動として,定性的に説明せよ。

(

変化量まで求める必要はない。

)

1

-2.

ポテンシャル

V

(

x

)

のもとを運動する質量

m

の粒子の状態関数を

ψ

(

x, t

)

とする。

ψ

(

x, t

)

が満たす

Schr¨

odinger

方程式を書け。

1

-3.

φ

(

x, t

)

, χ

(

x, t

)

を任意の関数とする。

φ, χ

を積分で表わせ。また,

φ, χ

χ, φ

の関係を書け。

問題

2.

波動関数

ψ

(

x

) =

N e

−α

2(x−b)2+ikx

で表される粒子について調べる。

(

30

)

2

-1.

規格化条件より

N

を決定し,規格化された波動関数を定めよ。

(

変数変換すると計算が簡単になる。

)

2

-2.

確率密度

ρ

(

x

)

を求め図示せよ。

2

-3.

粒子を観測したとき,

x > b

の範囲に見つかる確率はどれだけか

?

2

-4.

位置の期待値

x

を計算せよ。

2

-5.

運動量の期待値

p

ˆ

を計算せよ。

問題

3.

x

軸上を運動する質量

m

の粒子に

(

40

)

V

(

x

) =

{

0

(0

x

L

)

,

(

上の範囲外

)

のようなポテンシャルが作用している。以下,

0

x

L

の範囲で考える。

3

-1.

エネルギー

E

に対応する波動関数を

u

(

x

)

とし,定常状態の

Schr¨

odinger

方程式を書け。

3

-2.

境界条件

u

(0) =

u

(

L

) = 0

を採用し,系のエネルギー準位

E

n

および線形独立な規格化された波動関数を求め

よ。量子数

n

の値を明示すること。

E >

0

としてよい。

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参照

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