1 TRASFORMAZIONI
ISOMETRIA :trasformazione del piano in sé che conserva le distanze DIRETTA: SIMMETRIA CENTRALE, TRASLAZIONE, ROTAZIONE INVERSA: SIMMETRIA ASSIALE
SIMMETRIA CENTRALE (il centro è l’unico elemento unito, ogni retta che passa per il centro di simmetria è unita, trasforma rette in rette, conserva angoli e orientamento)
Centro O origine assi
y Y
x X
y x Y
X
1 0
0 1
Centro O(a,b)
y b Y
x a X
2
2
b a y
x Y
X
2 2 1
0 0 1
SIMMETRIA ASSIALE (ogni punto dell’asse ha per corrispondente se stesso, trasforma rette in rette, ogni retta perpendicolare all’asse è unita, conserva angoli, non mantiene orientamento)
Asse x
y Y
x X
y x Y
X
1 0
0 1
Asse y
y Y
x X
y x Y
X
1 0
0 1
Asse retta y=k parallela all’asse x
k y Y
x X
2
k y
x Y
X
2 0 1
0 0 1
Asse retta x=k parallela all’asse y
y Y
k x
X 2
YX01 01xy20k Asse retta y=mx+q
m q m y
x m m Y m
m q y m m x m m X m
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2 1
1 1
2
1 2 1
2 1
1
q y
x Y
q y
x X
cos2 2cos2 2
sin
2 sin 2
sin 2
cos
TRASLAZIONE: prodotto di due simmetrie assiali (ortogonali) ad assi paralleli ( non ha punti uniti,muta rette in rette, conserva angoli e aree, ogni retta appartenente alla direzione del vettore (a,b) che definisce la traslazione è unita
2
b y Y
a x
X
b a y x Y
X
1 0
0 1
ROTAZIONE: prodotto di due simmetrie assiali ad assi incidenti (se si chiama l’angolo tra le due rette incidenti, 2 è l’angolo di rotazione, , con l’angolo che una retta forma con l’asse x e l’angolo che l’altra retta forma con l’asse x
y x Y
X
2 cos 2 sin
2 sin 2
cos diretta 2 SIMILITUDINE : affinità per la quale rimane invariato il rapporto k tra i segmenti
23 11 21
13 21 11
a y a x a Y
a y a x a
X inversa
23 11 21
13 21 11
a y a x a Y
a y a x a
X diretta k= a211a221
La ISOMETRIA è una similitudine di rapporto k=1 OMOTETIA di centro (,) e rapporto k
) (
) (
y k Y
x k X
