宿題 microomaba hw5p

2009^年度

ミクロ経済学 宿題 5

問題_{1 (}初級_).

プレイヤー_1,2が交互に、関係を降りる_(S)か続ける_(C)か選択する展開形ゲームを考えます。奇数期に プレイヤー_1,偶数期にプレイヤー₂が意思決定し、₆期まで続きます。彼らにとって、基本的に関係は長く続 いたほうが嬉しいのです。ただ、次の期に相手に降りられてしまうよりは、自分からその期に降りてしまった ほうが良いと思っています。利得は図に示されたように与えられるとします。₍左側が₁の利得。₎

(a)

このゲームにおけるサブゲームの数はいくつですか。

(b)バックワード・インダクションを用いて、サブゲーム完全均衡を求めてください。 (c)サブゲーム完全均衡ではないナッシュ均衡を求めてください。

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問題_{2 (}中級_).

2^{人のプレイヤー}a, bがパイの取り分の分配を巡って交渉することになりました。パイの大きさは₁と考え ます。２種類の交渉プロセスを考えます。

(a)^{プレイヤー}a^が0 ≤ x ≤ 1のなかでパイの分配プラン_{(x, 1 − x)}を選択し、プレイヤー_bがそれを受諾

するか拒否するか選ぶとします。_bが受諾すれば_{a, b}それぞれ効用_{x,1 − x}を得ますが、拒否すれば交渉決裂 となり２人の効用は₀となります。このゲームのサブゲーム完全均衡を求めてください。

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(b)^{プレイヤー}a^が0 ≤ x ≤ 1のなかでパイの分配プラン_{(x, 1 − x)}を選択し、プレイヤー_bがそれを受諾

するか拒否するか選ぶとします。_bが受諾すればそれぞれ効用_{x,1 − x}を得ます。_bが拒否した場合、交渉は すぐには決裂せず、プレイヤー_bが_{0 ≤ y ≤ 1}のなかで分配プラン_{(y, 1 − y)}を選択することにします。プラ ンに対して_aが受諾した場合、_{a, b}それぞれの効用はδy, δ(1 − y)^{となります。}(0 < δ < 1)^{ここで交渉の遅} れが発生しているため、効用が_δで割り引かれています。一方で_aが拒否した場合、交渉決裂し両者ともに効 用₀となります。このゲームのサブゲーム完全均衡を求めてください。

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†

質問や間違いがありましたら、micro09komaba(at)gmail.com までご連絡ください。

1Hint:得られる利得はサブゲーム完全均衡でのものと同じです。

2Hint:サブゲームは、出される x に応じて存在するので無限にあります。

3Hint:バックワード・インダクションを用いましょう。

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問題_{3 (}上級_).

企業が₂社_{(A, B)}、求職者が₂人_{(i, j)}います。企業は労働者を雇用することで生産が可能となり_yの収

入を得ることができますが、雇えなかった場合には利潤はゼロです。各企業１人しか雇用ができません。また 就職できなかった求職者の賃金収入はゼロです。

最初に企業_{A, B}が同時にそれぞれ賃金_{wA, wB}を提示します。次に、それを見た求職者_{i, j}が同時に、ど ちらの企業に応募するか意思決定します。₂人が同じ企業に応募してしまった場合には、ランダムにどちらか が雇用されます。企業は利潤の期待値、労働者は賃金収入の期待値を最大化するとします。このゲームのサブ ゲーム完全均衡を求めてください。ただし企業は純粋戦略のみをとると仮定し、労働者については混合戦略も 考慮しましょう。

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