関数 exp のグラフ

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全文

(1)

関数

e

x

2

/

2

のグラフ

学習院大学 福地純一郎

junichiro.fukuchi@gakushuin.ac.jp

(2)

以下のような手順で関数g(x) =e−x2/2

のグラフの概形を調べることができる。

g′

(x) =−xe−x2/2

g′′

(x) =−e−x2/2

+x2ex2/2

= (x2

−1)e−x2/2

である。g′

(x) = 0 とおけば、e−x2/2

>0であるから、x= 0. また、g′′

(x) = 0とおけば x =±1. これ

に基づき、関数g(x)の増減表は次のようになる。グラフの凹凸もg′

(x)とg′′

(x)の符号でわかる。

x · · · −1 · · · 0 · · · 1 · · ·

g′

(x) + + + 0 − − −

g′′

(x) + 0 − − − 0 +

g(x) ✆✻ e−1/2 ✞ ✲

1 ☎❄ e−1/2

✝ ✲

表 1: g(x)の増減表

さらに、g(x) = g(−x)であるから、グラフはy軸に関して対称である。また

lim

x→∞g(x) = limx→−∞g(x) = 0

で、かつg(x)>0あるから、x軸がこのグラフの漸近線になっている。

1

e

y

=

e

x22

1

1

1

0

x

y

図 1: 関数y=e−x2/2

のグラフ

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参照

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