平面図形の面積

第５学年 算数科学習指導案

１ 単元名 図形の面積〔Ｂ（３）平面図形の面積〕 ２ 指導観 （１）教材観 本単元は，平行四辺形や三角形などの直線で囲まれた基本的な図形の面積の求め方について，長方 形や正方形の面積の求め方に帰着させて考えたり，新しい公式をつくり出し，それを用いて計算した りできるようにすることをねらっている。また，等積変形・倍積変形・分割などの考えを用いて既習 の求積可能な図形にすることで，既習の面積の求め方を活用することのよさを実感させることもねら っている。更に，面積の求め方の表現を振り返り，より簡潔で的確な表現に高めることで面積の公式 を導くこともねらいとしている。この学習を通して，図形の底辺や高さの関係を理解し，必要な長さ に着目して正しく面積が求められるようにする。このことは，第６学年における「円の面積」「およそ の面積」の学習へと発展していく。 （２）児童観 本学級の児童は，これまでの学習で，図形の辺や角などの構成要素に着目して，構成の仕方を調べ たり図形の性質を見いだしたりしてきている。また，長さやかさ，重さなどの量を測定する際に，単 位量のいくつ分になるかで数値化されることを理解してきている。特に第４学年の「面積」の学習に おいて，長方形や正方形の面積の求め方を中心として，面積について単位と測定の意味を理解し，そ れぞれの求積公式をつくりだし，計算によって面積を求めることができるようになってきている。 そこで，既習の考えや経験を基に計算による面積の求め方を考えることができるようになるこの期 に，本単元を取り上げる。このことは，面積の求め方を振り返り，簡潔かつ的確な表現に高め，公式 をつくりだしていく資質・能力を育成する上で意義深い。 （３）指導観 本単元の指導にあたっては，平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積を工夫して求める能力を伸 ばすとともに，簡潔かつ的確な表現へと高める能力を一層伸ばすことをねらいとしている。 単元の導入段階では，求積可能な形とそうでない形があることに気付かせ，本単元の見通しをもつ ことができるようにする。そのために，いろいろな形の広さを比べる活動を設定する。展開段階では， 等積変形・倍積変形・分割などの考えを用いて面積の求め方を考え，公式を導くことができるように する。そのために，具体物を用いた操作活動やペアやグループによる交流活動を位置付ける。終末段 階では，底辺や高さの関係の理解を一層深め，公式を適用して正しく面積を求めることができるよう にする。そのために，必要な長さを測ったり複合的な図形の面積を求めたりする問題に取り組ませる。 ３ 目標 ○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積の計算による求め方を理解するとともに，面積の公式 をもとに必要な長さに着目して，面積を求めることができる。 （知識及び技能） ○ 基本図形の面積の求め方を，等積変形や倍積変形の考えを用いて，既習の面積の求め方をもとに 説明したり，面積の公式を導いたりすることができる。 （思考力，判断力，表現力等） ○ 図形の面積に関心をもち，図形を分解したり合成したりする具体的な操作を通して，基本的な面 積の求め方を調べようとすることができる。 （学びに向かう力，人間性等）

４ 単元計画（１２時間） 段 階 配 時 主な学習活動・内容 指導上の留意点 評価規準 （評価方法） 導 入 １ １ いろいろな形の花壇の面積について，その広 さを比べる方法を考える。 ・正方形 ・長方形 ・複合図形（正方形と長方形） ・平行四辺形 ・三角形 ○ 面積の公式を用いて 求められる形と求めら れない形があることに 気付かせ，平行四辺形や 三角形の面積を求めた いという意欲をもつこ とができるようにする。 〇 既 習 を 振 り 返 り，関心をもって面 積 を 比 べ よ う と し ている。 （発言・学習ノート・ 様相観察） 展 開 ３ ３ ２ 既習の図形の面積の求め方をもとに，平行四 辺形の求積公式を見いだし，適用する。 ・ 平行四辺形の面積の求め方を考え，その方 法を説明する。 ・ 平行四辺形の求積公式を考え，それを適用 する。 平行四辺形の面積＝底辺×高さ ・ 高さが平行四辺形の外にある問題場面で， 底辺と高さに着目して求積公式を適用する。 ３ 既習の図形の面積の求め方をもとに，三角形 の求積公式を見いだし，適用する。 ・ 三角形の面積の求め方を考え，その方法を 説明する。 ・ 三角形の求積公式を考え，それを適用す る。 三角形の面積＝底辺×高さ÷２ 〇 具体物の操作活動を 通して，長方形に等積変 形する面積の求め方を 見付けることができる ようにする。 〇 等積変形した形とも との形を比較し，どこの 長さを使うと面積が求 められるか話し合わせ ることで，公式を導き出 すことができるように する。 〇 等積変形の図と倍積 変形の図を提示し，考え 方を読み取らせること で，２つの考え方の違い を説明することができ るようにする。 〇 既習を振り返ること で，等積変形や倍積変形 をして求積可能な図形 にするとよいことに気 付くことができるよう にする。 〇 多様な求め方の共通 点を話し合い，変形した 形ともとの形を比較す ることで，三角形の面積 の公式を導き出せるよ うにする。 〇 具体物を操作し たり，友達と話し合 っ た り し て 面 積 の 求 め 方 を 調 べ よ う と す る こ と が で き る。 （発言・様相観察） ○ 面 積 の 求 め 方 を，既習の面積の求 め 方 を も と に 説 明 したり，面積の公式 を 導 い た り す る こ とができる。 （発言・学習ノート・ 様相観察） ○ 計算による面積 の 求 め 方 を 理 解 す るとともに，必要な 長 さ に 着 目 し て 面 積 の 公 式 を 適 用 す ることができる。 （発言・学習ノート・ 様相観察）

展 開 ２ １ １ ・ 高さが三角形の外にある問題場面で，底辺 と高さに着目して求積公式を適用する。 ４ 既習の図形の面積の求め方をもとに，台形の 求積公式を見いだし，適用する。 ・ 台形の面積の求め方を考え，その方法を説 明する。 ・ 台形の求積公式を考え，それを適用する。 台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２ ５ 既習の図形の面積の求め方をもとに，ひし形 の求積公式を見いだし，適用する。 ・ ひし形の面積の求め方を考え，その方法を 説明する。 ・ ひし形の求積公式を考え，それを適用す る。 ひし形の面積＝対角線×対角線÷２ ６ 底辺の長さを一定にして高さを変えたとき の平行四辺形の面積の変わり方を調べる。 〇 底辺と高さが等しい 三角形を複数示し，底辺 と高さが変わらなけれ ば面積が等しくなるこ とに気付かせる。 〇 既習内容を振り返る ことで，求積可能な図形 に変形したり分割した りすれば面積を求めら れることに気付かせる。 〇 面積を求める際に必 要な長さを色付けして 強調させることで，異な る求め方でも同じ長さ を使うことに気付くこ とができるようにする。 〇 多様な求め方を比較 させることで，ひし形の 面積を求めるために必 要な長さを見つけるこ とができるようにする。 〇 表を活用して整理さ せることで，高さと面積 の関係を見付けること ができるようにする。 ○ 変形の仕方を考 え，面積の求め方 を図や式に表すこ とができる。 （学習ノート・様相 観察） ○ 既習の図形の求 積公式をもとに， 求積に必要な長さ を見つけることが できる。 （学習ノート・様相 観察） ○ 公式を用いて， 図形の面積を正し く計算し，求め方 を説明できる。 （発言・様相観察） ○ 高さと面積の関 係を説明すること ができる。 （発言・様相観察） 終 末 １ ７ 練習問題に取り組み，求積の仕方についての 理解を深める。 〇 前時までの学習内容 を掲示物に残すことで， 既習内容を振り返るこ とができるようにする。 〇 面積の公式を適 用して，正しく計算 することができる （学習ノート） （ 本 時 ）

５ 本時 平成３０年９月２０日（木曜日） 第５校時 （１） 本時目標 ○ ひし形の面積の求め方を比較し，必要な長さに着目して，ひし形の求積公式を見いだすことが できる。 ○ ひし形の面積の求め方を，既習の図形をもとに変形前と変形後を比べて説明することができる。 （２） 準備 問題文，ひし形の図，ひし形（具体操作用） （３） 展開 段 階 配 時 主な学習活動・内容 形 態 指導上の留意点【評価規準】 導 入 展 開 ５ 分 30 分 １ 既習内容をふり返り，本時学習のめあてを つかむ。 （１）問題を読み，見通しを話し合う。 ・公式が使える形に変形する ・必要な長さを見つける （２）本時のめあてを設定する。 ２ ひし形の面積の求め方を考え，必要な長さ を見つける。 （１）図や具体物をもとに，面積の求め方に ついて考える。 【予想される児童の考え】 全 全 班 〇 既習内容を掲示し，前時までの学 習をもとに解決の見通しをもつこと ができるようにする。 ふり返る既習内容 ・台形を等積変形，倍積変形，分割 して求められる形にしたこと ・様々な求め方から共通点を見つけ 台形の求積公式を導き出したこと 【ひし形の変形の仕方を考え，図形に 補助線を引くことができる】 （様相観察・ノート） 〇 具体物を配付することで，図形を 操作する活動を通して，ひし形の面 積の求め方を考えることができるよ うにする。 ○ 交流活動を通して，様々な求め方 があることに気付くことができるよ うにする。 ひし形の面積を求めるために必要な長さを見つけよう。 ひし形の面積を求めるのに必要な長 さはどこにあるのかな。 台形では，変形したあとの形から， 必要な長さを考えたね。 様々な方法で，三角形や長方形に変 形することができるね。

終 末 10 分 （２）面積の求め方を式に表し，必要な長さ を見付ける。 （３）求め方を比較し，ひし形の面積の公式 を導く。 ３ 適用題に取り組み，学習を振り返る。 （１）適用題を自己追究する。 （２）ひし形の面積の求め方を説明する。 （３）本時学習のふり返りを書く。 班 全 個 全 個 〇 計算に必要な長さを色づけさせる ことでどの長さを使って求めたのか を意識化させる。 〇 変形後の図形において計算に必要 な長さが，もとのひし形においては どこにあるかを問うことで，対角線 に着目できるようにする。 【既習の図形の求積公式をもとに，ひ し形の求積に必要な長さを見つける ことができる】（発言・学習ノート） 〇 ひし形の面積の公式を確認するこ とで，対角線に着目させ，公式を用 いて求めようとする意識をもたせ る。 〇 代表児の考えを提示して説明させ ることで， ○ わかったこと・学び方・まだわか っていないことの３つの観点を示 し，円滑に学習をふり返ることがで きるようにする。 【公式を用いて，ひし形の面積を正し く計算し，求め方を説明できる】（発 言・学習ノート） ひし形の面積は２つの対角線の長さを使うと求めることができる。 ひし形の面積＝対角線×対角線÷２ 長方形にした場合は縦×横で面積が 求められるね。もとのひし形では どこの長さになるのかな。 どの求め方でも，対角線の長さが 必要になります。 ひし形の面積を求めるには，対角 線の長さが必要なことがわかりま した。 班の考えを比べるといろいろな求め 方があって，おもしろかったです。