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VoL36 No.5 (2004) Clinical characteristics of the patients hospitalized for chronic heart failure with versus without depressed ejection fraction Kenj

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334 心臓 VoL36 No.5 (2004)

●研究

慢性 心不全急性増 悪症例 の

臨床所見

●左室 駆 出率低 下の有無 による相 違 宮城 島賢二  平光 伸也  岩瀬正 嗣 植村 晃久  大槻眞 嗣  加藤 茂 加藤 靖周  杉浦厚 司  石川志保 杉本邦 彦  森 本紳一郎  菱 田 仁 *藤田保健 衛生大学医学部循 環器内科 同 臨床検査部 (〒470-1192豊 明 市 沓 掛町 田楽 ケ窪1-98)

Clinical characteristics of the patients hospitalized for chronic heart failure with versus without depressed ejection fraction Kenji Miyagishima, Shinya Hiramitsu, Masatsugu Iwase, Akihisa Uemura, Masatsugu Ohtsuki, Shigeru Kato, Yasuchika Kato, Atsushi Sugiura, Shiho Ishikawa, Kunihiko Sugimoto, Shin-ichiro Morimoto, Hitoshi Hishida.

Division of Cardiology,

Department of Internal Medicine, Division of Laboratory,

Fujita Health University School of Medicine.

(2003.9.1原 稿 受 領;2003.11.11採 用) ・Key words 慢 性心 不 全 左 室 駆 出 率 収 縮 不 全 拡 張 不 全 § 抄録 心 不 全 は多 種 多様 な心 疾 患 の 結 果 とし て生 じ る予 後不 良 な症 候 群 と考 え られ,急 性増 悪 の病 態 は個 々 の症 例 に よ り様 々 で あ る.今 回 我 々 は,慢 性 心 不 全 の急 性 増 悪 で入 院 した連 続448例 を調 査 し,左 室 駆 出率 低 下 の有 無 に よ る心不 全 の 病 態 の相 違 に つ いて 検討 した. 対 象 は こ の 中か ら弁 膜 症92例,原 発 性 肺 高 血 圧 症1例,二 次性 肺 高 血圧 症5例,入 院 時 の左 室 駆 出 率 が正 確 に測 定 で きな か っ た4例 を除 い た346例 で あ り,左 室 駆 出率 が50%以 上 の78例(EF良 好 群) と50%未 満 の268例(EF低 下 群)に 分 類 して,そ の 基礎 心 疾 患,心 症 状,血 中BNP値 な どの 臨 床 像 を 比較 した.年 齢 は両 群 間 で有 意 差 は認 め られ なか っ た が,基 礎 心 疾 患 を比 較 す る と,EF低 下 群 に は虚 血 性 心 疾 患(56.7%)と 拡 張 型 心 筋 症(19.8%)が 多 く,EF良 好 群 に は高血 圧 性 心不 全(29.5%)が 高 率 に存在した(p<0.0001).入院時NYHA心機能分 類,血 中BNP値 はEF低 下 群 が 有 意 に 高値 で あ っ た(p<0.05,p<0.001).強心薬,β遮断薬の内服 の使 用 率 は,EF低 下 群 で 有 意 に 高率 で あ った.慢 性 心不 全 急 性増 悪 症 例 を左 室 駆 出率 低下 の有 無 に よ り 比較 す る と,患 者 背 景 に は諸 外 国 の報 告 と類 似 した 相違 が あ り,ま た,NYHA心 機 能 分 類 お よ び血 中 BNP値,心 不 全 治療 薬 の使 用頻 度 は,EF低 下群 が よ り高 値 で あ った.  (心臓  36:334∼339,2004) 慢 性 心 不 全 は,多 種:多様 な 心 疾 患 の 結 果 と して 生 じる予 後 不 良 な症 候 群 で あ るが,社 会 の 高 齢 化 に伴 い患 者 数 が 年 々 増 加 し て お り,そ の 治 療 ・管 理 が 社 会 的 に も重 要 な 問 題 と な っ て い る.し か し,そ の病 態 は必 ず し も明 らか に さ れ て い る とは 言 え な い. 最 近,心 不 全 の 研 究 が進 む に つ れ,慢 性心 不 全 の 原 因 の 一 つ と して 左 室 の 拡 張 障 害 が 注 目 され て い る1)∼3).拡張 障 害 を有 す る症 例 で は,左 室 駆 出 率 の低 下 を認 め ず に,肺 う っ血 な どの 心 不 全 症 状 を生 じ るの が 特 徴 と され て い る・)一3). 現 在,拡 張 障 害 を評 価 す る非 侵 襲 的 な 指 標 と し て は,ド ッ プ ラ ー心 エ コ ー 図 の 左 室 流 入 速 度 か ら 計 測 したE/A比,E波 の 減 速 時 間 お よ び 肺 静 脈 血流 波 形 な どが 用 い られ て い るが4),侵 襲 的 方 法 に よ り拡 張 期 の 左 室 内圧 を直 接 測 定 す る の が ゴー ル ド ・ス タ ン ダ ー ド と考 え ら れ て い る5).そ のた め,現 在 で は左 室 駆 出率 が 保 た れ て い る に もか か わ らず,心 不 全 を生 じ た症 例 は,拡 張 障 害 が 原 因 で 心 不 全 を生 じた と仮 定 さ れ る傾 向 に あ り,こ れ らの 症例 が 拡 張 障 害 の 重 要 な 研 究 対 象 とな っ て い

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心臓 Vo f .36 No.5 (2004) 335

表1 E:F良 好 群, E:F低 下群 の臨 床所 見の比 較

平 均 ±標 準 偏 差,LVEF:左 室 駆 出 率, LVDd:左 室 拡 張 末 期 径, NYHA:New  York  Heart  Associationの 心 機 能 分 類, Killip: Killip分 類, BNP:血 中 脳 性 利 尿 ペ プ チ ド. る6)∼8).この 左 室 駆 出 率 が 保 た れ た慢 性 心 不 全 症 例 の 急 性 増 悪 蒔 臨 床 像 に つ い て,多 数 例 で詳 細 に 検 討 した報 告 は少 な い.今 回 我 々 は,慢 性 心 不 全 の 急 性 増 悪 で 入 院 した 症 例 の 臨 床 像 を左 室 駆 出 率 低 下 の有 無 に分 け て 比 較 検:討 した の で 報 告 す る. § 対象 と方 法 2000年1月1日 か ら2002年12月31日 ま で の 3年 間 に,:藤 田保 健 衛 生 大 学 循 環 器 内科 に慢 性心 不 全 の 急性 増 悪 で 入 院 した 連 続448例 を対 象 と し た.男 性252'例,女 性196例.基 礎 心 疾 患 の 内 訳 は,虚 血 性 心 疾 患176例,拡 張 型 心 筋 症53例, 肥 大 型 心 筋 症6例,二 次 性 心 筋 症31例,弁 膜症 92例,高 血 圧 性45例,不 整 脈23例,肺 血 管 疾 患 に伴 う もの が7例,そ の 他15例 で あ った.今 回 の 検 討 で は,こ れ ら の う ち,弁 膜 症 が 原 因 で 心 不 全 を生 じた と考 え られ る92例 を対 象 か ら除 外 し た(男 性36例,女 性56例,平 均 年 齢73.1±7.8 歳).そ の理 由 は,我 々 の研 究 は 心 筋 の収 縮 機 能 お よび 拡 張 機 能 と,心 不 全 の 関 係 を知 る の が 目的 で あ り,弁 膜 症 が存 在 す る と評 価 が 難 し くな る と考 え た か ら で あ る.な お,原 発 性 肺 高 血 圧 症 の1 例,二 次 性 肺 高血 圧 症 の5例,入 院 時 の 左 室 駆 出 率 が正 確 に測 定 で き な か った4例 も対 象 か ら除 外 し,残 りの346例 に つ い て 検:討した. 対 象 は,フ ラ ミ ン ガ ム 研 究 の 心 不 全 診 断 基 準9) を満 た し,臨 床 的 に慢 性 心 不 全 の 急 性 増 悪 と診 断 され た 症 例 と した.慢 性 心 不 全 の 急 性 増 悪 とは, 以 前 よ り何 らか の心 疾 患 が 存 在 し,NYHA心 機 能 分 類 で1度 な い し はII度 程 度 の 軽 い 心 不 全 症 状 を有 し て い た 症 例 が,感 染 な ど を き っ か け に心 不 全 症 状 が 悪 化 して,入 院 治 療 が 必 要 な状 態 に な っ た 場 合 と定 義 し た.対 象 を,左 室 駆 出 率 が50 %以 上 の 心 機 能 が 良 好 な群(以 下EF良 好 群)78 例(男 性43例,女 性35例,平 均 年 齢69.9±14.4 歳,平 均 値 ±標 準 偏 差 〉と左 室 駆 出 率50%未 満 の 心 機 能 が 低 下 し た 群 〈以 下EF低 下 群)268例(男 性172例,女 性96例,平 均 年 齢67.7±14.3歳 〉

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336 fL・臓 Vol.30 No.5 (2004) EF良 好 群 EF低 下 群 図1  E:F良 好群,E:F低 下 群の 基礎 心疾 患の比 較 IHD:虚 血性 心 疾患,DCM:拡 張型 心筋症,HT:高 血 圧,HCM:肥 大型 心筋 症. EF低 下 群 に は虚 血性 心 疾 患 が 有 意 に 高率 に存 在 し,EF良 好 群 に は 拡 張 型 心 筋 症 は1例 も存在 しなか った.高 血 圧 が 原因 の 心不 全 はEF良 好 群 で 有 意 に 高率 で あ っ た. の2群 に 分 類 し,そ の 基 礎 心 疾 患,心 症 状,血 中 BNP値,内 服 薬 に つ い て 比 較 検 討 し た.な お, 左 室 駆 出 率 は,断 層 心 エ コ ー 図 で 得 ら れ た 画 像 を 用 い てsingleplanemodi丘edSimpson法 で 測 定 し た. § 結 果 1.左 室 駆 出率が保 たれ た心 不全 症例 の頻 度 と 男女比 EF良 好 群 は346例 中78例 で,そ の頻 度 は22.5 %で あ っ た.男 女 比 は,EF良 好 群 で は 男 性43 例,女 性35例 で あ っ た の に対 し,EF低 下 群 は男 性172例,女 性96例 と男 性 が 多 い 傾 向 に あ っ た (表1). 2.基 礎 心 疾 患 図1に 心 不 全 の 原 因 と な っ た 基 礎 心 疾 患 を 示 す.EF低 下 群 で は 虚 血 性 心 疾 患 が152例(56.7 %)と 高 率 に認 め られ た.ま た,拡 張型 心 筋 症 は, EF良 好 群 で は1例 も存 在 し な か っ た が,EF低 下 群 で は53例(19.8%)に 認 め られ た.高 血 圧 が 原 因 と考 え られ る心 不 全 はEF良 好 群 で23例(29.5 %)とEF低 下 群 と比 べ て 有 意 に 高 率 で あ っ た. 3.入 院 時 の 臨 床 所 見 入 院 時 のNewYorkHeartAssociation(NYHA> の 心 機 能 分 類 で は,EF低 下 群 が 有 意 に(p〈0.05> 重 症 で あ っ た(EF良 好 群3.3±0.7vsEF低 下 群 3.6±0。6).元 来 急 性 心 筋 梗 塞 に 合 併 す る 心 不 全 に 用 い られ るKillip分 類 を 当 て は め る と,両 群 間 で は 同 等 で あ っ た.左 室 拡 張 末 期 径 はEF低 下 群 で 有 意(p〈0.0001>に 拡 大 し て い た(EF良 好 群 44.5±7.3mmvsEF低 下 群54.8±9.8rnm).入 院 時 の 血 中BNP値 は,EF低 下 群 が 有 意 に(p〈 0.001)高 値 で あ っ た(EF良 好 群709±677pg/mJ vsEF低 下 群1,069±987pg/mJ). 4.入 院期 間 両 群 の入 院 期 問 を比 較 した と こ ろ,両 群 問 に有 意 差 は認 め られ な か っ た. 5.投 与 薬 剤 表2に 入 院 中 の 内服 薬 を示 す.最 も使 用 頻 度 が 高 か った の は利 尿 薬 で,ア ン ジ オ テ ン シ ン変 換 酵 素 阻 害 薬(ACE-1>あ る い は ア ン ジ オ テ ン シ ンII 受 容 体 拮 抗 薬(ARB>と 抗 ア ル ドス テ ロ ン薬 が こ

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心臓 Vol.36 No.5 (2004) 337

表2 EF良 好 群, EF低 下群 での投与 薬剤 の比 較

ACE-1:ア ン ジ オ テ ン シ ン変 換 酵 素 阻 害 薬, ARB:ア ン ジ オ テ ン シ ンII 受 容 体 拮 抗 薬,PDE  III阻害 薬:ホ ス ポ ジ エ ス テ ラ ー ゼIII阻 害 薬.

れ に続 い た.利 尿 薬,ACE-1あ る い はARBの 使 用 頻 度 に有 意 差 は な く,両 群 と も高 頻 度 に使 用 さ れ て い た.β 遮 断 薬 の 使 用 頻 度 は,EF低 下 群 で 有 意 に(p<0.0005>高 く(EF良 好 群32.1%vs EF低 下 群二57、8%),ジ ギ タ リス薬,ホ ス ポ ジエ ス テ ラ ー ゼIII阻 害 薬 もEF低 下 群 で 有 意 に 高 率 で あ った(表2). § 考察 心 不 全 は 多 種 多 様 な心 疾 患 の結 果 と して生 じ る 予 後 不 良 な症 候 群 と し て考 え られ て お り,急 性 増 悪 した 際 の病 態 も個 々 の症 例 に よ り様 々 で あ る. 従 来,心 不 全 を生 じ る病 態 に は左 室 駆 出率 の低 下 が 必 要 条 件 で あ る と考 え られ て きた が,最 近 に な り左 室 駆 出 率 が 良好 な心 不 全 症 例 が 意 外 に 多 い こ とが 報 告 され る よ う に な っ た1ト3>. 左 室 駆 出 率 が 良 好 な症 例 で は,拡 張 障 害 が 心 不 全 の 原 因 で あ る と考 え られ,こ れ らの 症 例 が 拡 張 障 害 に よ る 心 不 全 の 研 究 対 象 と し て 扱 わ れ て い る.し か し,そ の 頻 度,長 期 的 予 後 は報 告7)鱒 ト15> に よ りか な りば らつ きが あ る.そ こで,慢 性 心 不 全 の 急 性 増 悪 に て 当 院 へ 入 院 した 症 例 を,EF良 好 群 とEF低 下 群 の2群 に 分 類 し,そ の 基 礎 心 疾 患,臨 床 所 見,投 与 薬 剤 な ど に つ い て 検 討 した. 左 室 駆 出 率 が 保 た れ た 心 不 全 患者 の 頻 度 は,低 い もの で は13%1G>か ら高 い も の で は51%'1>ま で 様 々 に報 告 され,平 均 す る と30%程 度 とな る.今 回 の 検 討 で はEF良 好 群 は346例 中78例 で そ の 頻 度 は22.5%で あ り,過 去 の 報 告 と ほ ぼ 同 等 で あ っ た.Klapholz16)ら の 報 告 で は,左 室 駆 出 率 が 保 た れ た 心 不 全 は 高 齢 の女 性 に 多 く,高 血 圧 性 の 頻 度 が 高 い とさ れ て い る が,我 々 の 検 討 で は年 齢 に有 意 差 は認 め られ な か った.過 去 の 報 告7)8)では 重 症 な 弁膜 症 の み を対 象 か ら除 外 して い る も のが 多 い が,本 検 討 で は弁 膜 症 を全 例 除 外 して い る. そ の た め,左 室 駆 出 率 の保 た れ た 高 齢 女 性 の 弁 膜 症 が,多 数 除 外 さ れ た の で は な い か と推 察 され た.ま た 男 女 比 は ほ ぼ111で あ っ た が,EF低 下 群 で は男 性 が 有 意 に 高 い こ とか ら,EF良 好 群 で は相 対 的 に女 性 が 多 い傾 向 に あ る と考 え られ た. また,高 血 圧 性 心 不 全 の 頻度 は,EF良 好 群 で 有 意 に高 率 で あ っ た(p〈0.0001).以 上 よ り,本 検: 討 のEF良 好 群 は,従 来 か ら報 告 され て い る 拡 張 障 害 を有 す る症 例 と類 似 した 特 徴 を呈 して い た. 左 室 拡 張 末 期 径 は,EF良 好 群 で はEF低 下 群 よ り小 さか っ た が,こ れ は,左 室 駆 出 率 は左 室 拡 張 末 期 径 とほ ぼ 同 義 で あ る とさ れ,拡 張 性 心 不 全 は拡 張 末 期 径 が 増 大 しな い 心 不 全 と定 義 され る こ と と矛 唇 し な い 結 果 で あ る。.血中BNP値 は,EF 低 下 群 の 方 がEF良 好 群 よ り高 値 で あ っ た.収 縮 不 全 に よ る心 不 全 で は,BNP値 は重 症 度 を 反 映 す る17)18)が,拡張 障 害 に よ る心 不 全 にお け るBNP 値 の意 義 は明 らか とさ れ て お らず,今 後 の 検 討 課 題 で も あ る.

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338 ノ〔〉月蔵VoL36No .5(2004) 投 与 さ れ た 内 脹 薬 は,両 群 と も にACE-1, ARB,利 尿 薬 は 同 程 度 に投 与 され て い た が,ジ ギ タ リス 薬,ホ ス ポ ジ エ ス テ ラ ー ゼIII阻 害 薬,ス ピ ロ ノ ラ ク トン,β 遮 断 薬 はEF低 下 群 で 有 意 に 高 頻度 で あ っ た(表2).当 院 で は慢 性 心 不 全 急 性 増 悪 症 例 に対 して,フ ロ セ ミ ドを静 脈 内 投 与 した 後 に低 容 量 の カ ル ペ リチ ドを点 滴 静 注 す る症 例 が 大 半 で あ る.さ ら に,ACE-1,ARBと ス ピ ロ ノ ラ ク トンの 内服 投 与 を追 加 す る.高 度 に左 室 駆 出 率 が 低 下 した 例 が 多 いEF低 下 群 で は,左 室 駆 出 率 を改 善 す る こ とが 証 明 さ れ て い る β 遮 断 薬 が 多 用 さ れ て い た と考 え られ た.∼ 方,EF良 好 群 で は利 尿 薬 の み で も症 状 が 改 善 す る症 例 が 多 く, ま た 大 規 模 臨 床 試 験9)∼23>にて 拡 張 不 全 に対 す る エ ビデ ン ス は まだ 確 立 され て い な い こ と もあ り, β遮 断 薬 や 強 心 薬 の 投 与 頻 度 が 低 か っ た の で は な い か と考 え られ た. 慢 性 心 不 全 急性:増悪 症 例 の臨 床 所 見 を左 室 駆 出 率 の 良否 で 比 較 した.基 礎 心 疾 患 な どの患 者 背 景 に は,諸 外 国 の報 告 と類 似 した 相 違 が 認 め られ, ま たEF低 下 群 の 方 が,NYHA心 機 能 分 類,塩 中BNP値 が 高 く,強 心 薬 な ど の薬 剤 の使 用 頻 度 も高 か っ た.こ の こ と は,EF良 好 群,即 ち 拡 張 性 心 不 全 の 病 態 が 十 分 明 らか で な い 現在,示 唆 に 富 む 結 果 で あ る と思 わ れ た. § 文献

1) Grossman W : Diastolic dysfunction in tive heart failure. N Engl J Med 1991; 325 1557-1564

2) Zile MR, Brutsaert DL : New concepts in tolic dysfunction and diastolic heart failure : Part I : diagnosis, prognosis, and ments of diastolic function. Circulation 2002 ;

105 :1387-1393

3) Zile MR, Brutsaert DL : New concepts in tolic dysfunction and diastolic heart failure Part II : causal mechanisms and treatment. Circulation 2002 ; 105 :1503-1508

4) Garcia MJ, Thomas ID, Klein AL : New pler echocardiographic applications for the study of diastolic function. J Am Coll Cardiol 1998 ; 32 : 865-875

5) Vasan RS, Levy D : Defining diastolic failure.

A call for standardized diagnostic criteria. Circulation 2000 ;101: 2118-2121

6) Devereux RB, Roman MJ, Liu JE, et al : gestive heart failure despite normal left tolic function in a population-based sample the Strong Heart Study. Am J Cardiol 2000 ;

86 :1090-1096

7) Tsutsui H, Tsuchihashi M, Takeshita A, et al Mortality and readmission of hospitalized

tients with congestive heart failure and served versus depressed systolic function. Am

J Cardiol 2001; 88 : 530-533

8) Senni M, Redfield MM : Heart failure with preserved systolic function : A different

ral history ? J Am Coll Cardiol 2001; 38 :1277 -1282

9) McKee PA, Castelli WP, McNamara PM, et al : The natural history of congestive heart failure : the Framingham study. N Engl J .bled

1971 ; 285 :14411446

10) Cohn JN, Johnson G : Heart failure with mal ejection fraction. The V-Heft Study. ans Administration Cooperative Study Group. Circulation 1990 ; 81: 48-53

11) Vasan RS, Larson MG, Benjamin EJ, et al : Congestive heart failure in subjects with mal versus reduced left ventricular ejection fraction. J Am Coll Cardiol 1999 ; 33

1955

12) Senni M, Tribouilloy CM, Rodeheffer RJ, et al Congestive heart failure in the community : a

study of all incident cases in Olmsted County, Minnesota, in 1991. Circulation 1998 ; 98 :

2289

13) Aronow WS, Ahn C, Kronzon I , et al : sis of congestive heart failure in elderly

tients with normal versus abnormal left cular systolic function associated with nary artery disease. Am J Cardiol 1990 ; 66

1257-1259

14) McAlister FA, Teo KK, Taher M, et al : sights into the contemporary epidemiology and patient management of congestive heart ure. Am Heart J 1999 ; 138 : 87-94

15) Pernenkil R, Vinson JM, Shah AS, et al Course and prognosis in patients > OR 70

(6)

心 臓VoL36No,5(2004) 339

normal versus abnomal left ventricular ejection fraction. Am J Cardiol 1997 ; 79 : 216-219 16) Klapholz M, Mitchell J, Meisner JS, et al :

cal characteristics and co-morbid conditions of patients hospitalized for heart failure with mal systolic function : results of the New York heart failure consortium registry on diastolic dysfunction. Circulation 2001 ;104 (suppl II)

689

17) Mukoyama M, Nakao K, Hosoda K, et al Brain natriuretic peptide as a novel cardiac mone in humans. Evidence for an exquisite dual natriuretic peptide system, atrial natriuretic peptide and brain natriuretic peptide. J Cline

Invest 1991; 87 :1402-1412

18) Yasue H, Yoshimura M, Sumida H, et al : zation and mechanism of secretion of B-type natriuretic peptide in comparison with those of A-type natriuretic peptide in normal subjects

and patients with heart failure. Circulation 1994 ; 90 :195-203

19) CIBIS Investigators Committees : A ed trial of beta blockade in heart failure. The Cardiac Insufficiency Bisoprolol Study (CIBIS).

Circulation 1994 ; 90 :1765-1773

20) The Cardiac Insufficiency Bisoprolol Study II (CIBIS-II) : A randomized trial. Lancet 1999 ; 353 : 9-13

21) Packer M, Bristow MR, Cohn JN, et al : The effect of carvedilol on morbidity and mortality

in patients with chronic heart failure. U.S. vedilol Heart Failure Study Group. N Engl J Med 1996 ; 334 :1349-1355

22) Effect of metoprolol CR/XL in chronic heart failure : Metoprolol CR/XL Randomised vention Trial in Congestive Heart Failure (MERIT

-HF) . Lancet 1999 ; 353 : 2001-2007

23) Packer M, Coats AJ, Fowler MB, et al : dilol Prospective Randomised Cumulative vival Study Group. Effect of carvedilol on vival in severe chronic heart failure. N Engl J Med 2001 ; 344 :1651-1658

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