多地域電力系統を対象としたLQI形負荷周波数制御: University of the Ryukyus Repository

(1)

Title

多地域電力系統を対象としたLQI形負荷周波数制御

Author(s)

山下, 勝己; 宮城, 隼夫

Citation

琉球大学工学部紀要(32): 127-133

Issue Date

1986-10

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/5575

Rights

(2)

127

LQI-Type Load-Frequency Control for

Multi- Area Electric Energy Systems

Katsumi

YAMASHITA*

and Hayao

MIYAGI*

Summary

This paper presents a new method of designing discrete-type load-frequency

regulator for interconnected power systems. Discrete-type optimal control law

is decided by defining a discrete-type quadratic performance index and then

min-imizing it in accordance with the dynamic programming approach. An

especial-ly attracive feature of the proposed control scheme is that it requires as inputs

signals accumulative quantities of area control error. The realization of such a

regulator may be easy and of low cost because of its simple costructution.

In this paper, we apply the above method to 3... 5-area systems provided with

nonreheat type turbins. The results show that the proposed discrete-type

regula-tor can act satisfacregula-torily for improving dynamic responses of the load-frequency

cotrol.

Key Words: Control Systems, Optimal Control, Power Systems

tI:t1~f1fO)fJ.rai~iBlltftjiJflO(LFC) O)E1IY..Hi,

~!.l~fJq ~~!l!Irt~fJ.rai~mtJIC~L"'C, ~!1f!~F"J

O)NiliBlltiiiii£:to

.tC1im~~mlimO)m)E~;6)

i?0)fii1

~~rF~ijljilmF"J

IC!&VJ

~

et

oj_{~!1i!~O)~m.l±i:t1}

~ftjilfff1JT ~

c:

CICiO

~o

m:*et fJ.

c:

O)et

oj

tJ$lJ

flO

fcM L

-C

PI

7 ;( - ~.

1-:

':I

-7

$lltl1J ;6) i? tJ

~)E

Nil

iBl~~~(FFm:toetC1~iBl~~~.~~m:t1

ftjiJmJ (TBC) tJ

cO)$lIf!1J1.iJ:\~

1U!!i

T 7.>

c:

c

Ie .,t

':J,

NiJiBl~iiiii~O)t!lJ$llle -::>~,

-C

1;J:+7ttJ

*ll1fijl~ m~iO'1-C~' ~o

L;6) LtJ:6i i?,

1I:t1~fJtM!.0)

~M:

1986:$ 5

fJ

10 B

*~~*$I$$mT·fflmI$U

ttti\:1t:to et

C1~~;m~0)9.ii1t;6iifHJ~B

C'1;J:,

il

.~K:to~7.>.q~~~~~i\:~<a':JT.~fJ, imffl~~O)MiEfcitH~T7.>~1t.:t &;tL7.>4\j~tJlfJ 1iftm~:6i~t;

7.> tJ.

c~!.l tJmrc'lHi:6i~mHt

L

"'C~ "'C~'~0(1)

;&:$,

c:

O).,t

oj

tJrc'OH::M:tl1T

~

t.:VJftiiftilJfi1J

~~ac~~fflL~~m~~fJ.rai~iBllt~ffflJ1.iJ:\

O){jJf~:6i~*2'

tL7.> et

oj

Ie tJ.

? "'C~ -C~'

7.> ;6i,

-f

O)~<~~~~a.ffflJfflmO)&~KML-C1t.:t&;

tL~

,

P

b

~

7.>

jg!~~

fJ.

fpj~

iBl

It

$IJ mJ

1.i:r.\;C'iO

•':J,

(2)-(5) mft!(~tJ$llmJtw$RfcMT7.>f/I£ft!(~fJ..fJ.j

NiliBl~$IJtMl1.ii\O)Sf~I;J:

iO

1 ':J

J!iY.>

t.:

i? tJ

~

'0

(6), (7) ~

c:

7::>;6f.

I

$11

flO

ffi

$R

O).fi:~1.i:r.\;:6i Al1it~fflf9

(3)

多地域電力系統を対象としたLQI形負荷周波数制御：山下・宮城

128 Ｉb）負荷消費の増分：ＤＩ４ｆｊ

Ｄ，iは負荷周波数特性定数でＤ,i合6P`i/6ｆ

(ＭＷ/Ｈz）で与えられ，単位周波数変化鼠に対する負荷変化量の比率を示すものである。に）地域ｉから流出される融通電力の増分：ＪＰＭＧＩ従って，上記で示す(a)～ＩＣ)より，地域ｉにおける電力平衡式は次式の様になる。

JPti-JP`j＝皿当竺ＡＪｆｊ＋Ｄ，iJfj

_f＊。ｔ＋JPLjoi（ＭＷ）（２）なお，(2)式は（ＭＷ）で表されているが，地域 iの系統容量Ｐｒｉで割るとPri基準の（ｐｕＭＷ）で表すことができる。

』P"-』P．,臺鶚急`f…f，

＋JPtioi（ｐｕＭＷ）（３）ただし，

恥豊守《｡)D皀苦(puMw/Hz）

一方，地域ｉから流出する融通電力は，地域ｉと連系線を通じて結合している隣接地域へ流出する連系線潮流の総和に等しいことから， PtieFPtle12 Ptiei＝Ptiei(i－，）＋Ptiei(i+】）（1-2,…Ｉｎ－１）（ｐｕＭＷ）（４） Ptien＝PIienm-I）となる。ここでは，連系線の抵抗分を無視しているのでⅡ連系線潮流は次式の様になる。

,…薑｣!；H芸L1sin(…)(puMVV)'5’

また］その偏差は

』P…薑u鵲;十1｡｡｡《`…）

×(Ｊ６ｉ－Ｊ６，）（ｐｕＭＷ）（６）となるが，

‘…い“…''１

の関係より]次式の様に書き換えることができる。

』P…薑Tiｲﾙﾙﾙ.鋤）

（ｐｕＭＷ）（８）ただし, 伝送（例えばＰＣＭ）に移行しつつあることから，また，制御装置のディジタル化が急速に進みつつあることから，離散形ＬＦＣの研究が重要な課題となりつつある。筆者らも先に，この考え方に基づきＬＦＣの基本特性（負荷外乱に対して周波数および連系線潮流を規定値に維持すること）を満たし，また離散データを直接利用しうるディジタル制御方式として，地域制御誤差の積算値を用いるLQI形負荷周波数制御を展開した。そして，それを最も基本的な２地域電力系統モデルに適用したが,(8)'(9)ここでは,より一般的なｎ地域串形電力系統モデルに同手法を適用するものである。本論文では，以上の構成法を非再熱式火力システムより構成される実用規模の３～５地域串形電力系統モデルの設適制御に適用するとともに，本制御方式の有効性を周波数偏差および連系線潮流偏差などの時間関係図を用いて明らかにしている。 2．モデル系統と制御方式の決定 2.1ｎ地域串形電力系統モデル制御対象の電力系統は，一般に多数の発電所および多数の負荷需要地点と，それを結び付ける送電線から構成されており，そのシステム構成は極めて複雑・多岐化している。しかしながら，地域ごとまたは会社ごとをグループとしてみたとき，一般に，その中では地域内・会社内のつながりは，地域間・会社間のつながりに比べて非常に強いものと考えることができる。従って，ここでは系統全体を，同期化力が十分大きく一つの周波数で代表される「地域」と，これらの地域を結ぶ「連系線」とに別けて考える。いま，地域ｉに着目すれば，その地域の電力余剰はタービン出力偏差量と負荷変動鑓の差で表され，それは以下の３つの方法により吸収される。（a）運動エネルギーＷ４ｉｎｊの増分率：

念w…薑針w鯰…(釧

制榔辮…(槐等)］

‐'寧孟“（Mw)'Ⅲ

ただし，Ｗ*Ami，ｆ＊は，地域ｉにおける系統の回転体の運動エネルギーと基準周波数である。

(4)

琉球大学工学部紀要第32号，1986年 1２９ 2.2制御方式の決定前節で示した、地域串形電力系統に対して，状態変数をｘ＝〔ＪｆＩＪＰｉｌＪＰｇ，ＪＰｍｅＩ２４ｆ２ＪＰｔ２……JPtle(､－，)ｎＪｆｎＪｐｔｎＪｐｇｎ〕Ｔ’また，制御変数をｕ＝〔ＪＰｃＩＪＰｃ２…ＪＰＣ､〕Ｔと定義すれば，状態方程式は次式のように与えられる。

ｉ＝Ａｘ＋Ｂｕｌｌ２１

ただし，Ａは（４，－１）ｘ（４，－１）次元の状態定数行列，Ｂは（４，－１）xｎ次元の制御定数行列とする。なお，上式では負荷変動に関する項を省略しているが，後述で示す地域制御誤差（ＡＣＥ）の積算値を導入することにより，制御鉦に定常誤差が残らないことを保証できるので，この項を省略し

ても設計には影轡がない。このとき，上式をサン

プリング周期Ｔでサンプルし零次ホールド回路を用いれば，次式の離散形状態方程式が得られる。ｘ（ｋ＋１）＝のｘ（k）＋ｐPｕ（ｋ）（131 ただし，の＝ｅｘｐ（ＡＴ)，Ｆ＝〔exp（ＡＴ)－１〕Ａ~】Ｂここでは，ステップ負荷外乱に対する周波数偏差および迎系線潮流偏差の定常誤差を除去するために，新しく地域制御誤差の積算

X(k)＝〔x4n（k）ｘ`､.】(k)…x5n-2(k）

ｘ５ｎ－ｌ（k)〕Ｔ(M）ただし，ｋ＋Ｉ

（`､(k+')=２(β,`ｈ(､)+`PMo12(､)）

ｍ－Ｏｋ＋Ｉ

Ⅸ`風壽!(k÷')＝Ｚ(β2`f2(､)-

ｍ■ｏａｉ２ＪＰＭｅＩ２（、)＋JPtie=(、)）ｋ＋Ｉ

×5.-2(k+l)=Ｚ(βn-1Jfo-1(､)_`(､_2,(､-1）

m-O xJPtic(､-2)(､-1)（、)＋」ＰＭＧ(､-1)､(、)）ｋ＋I

x5n-1(k+')=Ｚ(β､`f､(､）

ｍ－ｏ－ａ(n-DnJPtie(､-,)､(、)）を導入する。行列形式で示すとえ（ｋ＋１)＝え(k)＋Ｃｘ（ｋ＋１）＝え(k)＋Ｃのｘ(k)＋ＣＦｕ(k）ｌｌ５ｌただし，

T,`△2,JXLLULL'COS(6,-6,)

_{－ＸｉｐＰｒＩ} （ｐｕＭＷ／ＨＺ．ｓ）なお，JPtiej，とJPtIc,iはI81式より明らかな様に，次式の関係がある。 JPIiem＝－aIuJPIici，（ｐｕＭＷ）１９）ただし，Ｐｒｉ

ａｉｃ＝FFT

ガバナおよびタービン系は，それぞれ－次遅れ系で表されるものとして，以下の様に定義する。

差`P"一志`P"+古`P｡，

告`P・一志`P節一雨"，

＋－ＪＰｃｉ（ｐｕＭＷ）Ｉ１ＣＩＴｇｉ以上より，地域ｉでの電力平衡，ガパナ出力偏差およびタービン出力偏差に関する式をまとめると，以下のようになる。

型'且`f,+,!`f1+ZdPMe,｡=』P“

ｆ＊ｄｔＤ－ｊＰｄｉ

呈`P,,一志`P醐喘』P“

急』P域一式』P｡,-歳"庁

＋－JＰＣＩ（ｐｕＭＷ）（ｌＤ_Ｔｇｉただし，

』P…-T"(ルルルル｡`）

（ｐｕＭＷ）上記の関係をブロック線図に示したのが図１である。１Ｇ人ハロヴ△ロＦｉｇ．１Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｎ－ａｒｅａｌｏｎｇｉｔｕ‐ ｄｉｎａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．

(5)

多地域電力系統を対象としたLQI形負荷周波数制御：山下・宮城

1３０

||けILJ墨.LLL■

二二Lｗｍｊ

ＰＩ

》且

Ｐ４一日ｊＰＰＰ

妖恥

ＢｌｌＰ

民ｌｌｎ

ｇ１ｌ団

８１｜Ｌ

》Ｐ

ＰＰＤＰＰ

ｎＰ

Ｐ

些

_{此幻唖一山}

》

_{砒幻岬一砒硬}

⑪偉一此」

ＰＰ

ｍ幽恥一げ

Ｔ呼幽恥一〆確

ｄ函だ

ＴＴた

卜[＆I]卜[鼻］

が得られる。一方，上式に対する評価関数としては

Ｊ=２{え(k)TQjt(k)+u(k)TRu(k))(１，

_ｋ■Ｏを定義する。このとき，（17)式を最小Iこする最適制御則は良く知られているように次式となる。ｕ（ｋ）＝－Ｆｘ（ｋ）（１３ただし，

Ｆ＝(Ｒ＋‘TPｹ)-1ｊPTPの

なお，Ｐは次式のリカッチ方程式の解である。

ｐ＝Ｑ＋ｊＴｐ６－６Ｔｐウ（Ｒ＋#PTP')‐I

xFTpの（191 ３．例題計算および結果の考察

前章で提案した手法の有効性を立証するため，

3地域串形電力系統モデルを用いる。表１は，このモデル系統のパラメータを一括して示したもので，その値は文献(2)に基づくものである。なお，（171式の評価関数で示されるkに

対する重みＱおよびｕに対する重みＲはⅢそれ

ぞれ単位行列とした。

３地域串形電力系統モデルの動特性式は,llU式

より以下のように与えられる。［地域１］

等等+D,"庁』P…薑`P“‐`P“

‘P…薑T鰹(ルd`-ルM`）

‘P…薑T麺()…-ル｡（）’劃

このとき，状態変数ｘおよび制御変数ｕをＸ＝〔Ｊｆｌ４ＰｔｌＪＰｇｌＪＰｔｉ迄ｌ２Ｊｆ２Ｊｐｔ２ｊｐｇ２Ｊｐｍｅ２３Ｊｆ３Ｊｐｔ３ｊｐｇ３〕ＴＵ＝〔ＪＰｃｌｊｐｃ２Ｊｐｃ３〕Ｔ（２４と定義すると，U2I式で示す状態方程式が得られる。なお．状態定数行列Ａおよび制御定数行列Ｂは，それぞれ以下の様な１】ｘ11次元，1ｌｘ３次元の行列となる。 Table1．Parametervaluesofmode1sys-tem．Ｈｉ＝５ｓＤｉ＝ａ３３ｘｌＯ~｡ｐＵＭＷ/ＨｚＲｉ＝２４Ｈｚ/ｐｕＭＷＴｌｉ＝Ｕ３ｓＴｇｉ＝0.08ｓ βi＝Ｄｉ＋１/Ｒｉ＝O425puMW/ＨｚＰｒｉ＝２０００ＭＷ：単位便性定数：負荷周波数特性定数：鯛定率：タービン時定数：ガパナ時定数：周波数バイアス：系統容皿（ｉ＝１０３）：基単周波数：同期化係数：サンプリング周期『中＝６０ＨｚＴ１２三Ｆ23＝0.545ｐｕＭＷ/Ｈｚ・ｓＴ＝２ｓ

(6)

琉球大学工学部紀要第32号，1986年 1３１

００僻一翻０

Ｏ００１ｌＬｌ｜〔

００併一班ｌｌｍ０

０，℃

躯０

－ｆ

併一麺Ｏ

Ｈ０００超

Ｏ１ｌｍｌｌｍ００

併一皿１’四Ｏ００

ＲＤＨＴＴ０

ｌｌＬｌ｜』００

１｜此０００

Ａ＝ 251 Ｔｇ２Ｒ２００００Ｔ2３－Ｔ麹００ｆ*Ｄ３ｆ＊唐一一O_{２Ｈ３２Ｈ３} １１

０－冗TTT５

－－二ｏ－－Ｌ

Ｔｇ３Ｒ３Ｔｇ３

０』｜錨

00000 00000 ００００００ 00000 １００－ＯＯＴｇＩＯＯＯＯＯ

j］

’

０００００１０－００O Ｔｇ２０００００ 00000 一方,地域制御誤差の積算量に関する方程式はⅢ (141式より以下の様に与えられる。

麺(k+1)=Z{β’`f](､)+`puio02(､)）

※鯛(k+1)=2(β,`f2(､)-a蝋`pMo鰹(､）

管！…（”

、‘(k+1)=2(β３４f,(､)-……(､)）

このとき］行列Ｃは次式となる。

｡-'''十洲鮒ト

_{上記のシステムに，本制御方式を適用した場合} のディジタル・シミュレーション結果を示す。図２，図３には，ＪＰｄｌ＝ＯＯ１ｐｕＭＷのステップ負

荷変動に対する周波数偏差Jf2および連系線潮

流偏差JPtie23の応答波形を示している。なお，

la1はＡＯＥの積算値を利用する本制御方式（ＬＱＩ制御)，（b)はＡＯＥの積分値を利用する従来方式 (ＬＱ制御)，（Ｃｌは無制御の応答波形である。図２から明らかな様に，周波数偏差については（c）の無制御が定常誤差を残すものの，ｌa１，ｌｂ）はそれぞれ20秒前後で零に収束している。なお，（a)，は化)に比較して過渡動揺の抑制効果が若干すぐれている。図３の連系線潮流偏差では,Ｉａ)が２０秒前後で零に収束しているにもかかわらず,(b)はさらに振動を続けている。に)については，図２と同様に定常誤差を残す。なお１参考のため，地域を４地域および５地域からなる実規模系統に拡張し，その場合の周波数偏差および連系線潮流偏差を示したものが図４～図７である。これらの場合も３地域と同様な特性が得られているが，なお一層，本制御方式の有効性が現われている。以上より』地域制御誤差の積算値を用いる本制御方式の有効性が明らかとなった。

(7)

多地域電力系統を対象としたLQI形負荷周波数制御：山下・宮城

1３２

１ 墓

Ｊ－ｓ１Ｃ［。「

。【や凶室一円】く

ｊ一・マロー。Ｃ

｛「ＩＣ『令Ｎ■｝、山口

鴬

W二Ｆ＝

ムニヤムー

ー十8用､f芒Ｉ (ｃＩⅡ｛ｌⅡⅡⅡ －１Ｆｉｇ．２ＲｅｓｐｏｎｓｅｏｆＪｆ２Ｆｉｇ６ＲｅｓｐｏｎｓｅｏｆＪｆ２『ＣｏＣＣっ．、》□ＣＣＩ

｛『ＩＣ「●正．エョロ｜［Ｎ①『］＆『

》つ・つロロ・司一ＣＤＤＩ

｜【ＩＣ［伍津エロロ一両Ｎ①『］曰く

〆､￣

瀞

ｓニー

_{１Ｒ－ｎＤ} ﾆニミー５－－１．，、Ｆｉｇ．３ＲｅｓｐｏｎｅｅｏｆＪＰｔｉｅ２３ _{Ｆｉｇ．７ＲｅｓｐｏｎｓｅｏｆＪＰｔｉｅ２３}

}:１

，Ａラム▽

つ｛。□ 、〕Ｃ一・ロー

一【ＩＣ【⑪ＮエーＮ山口

_{4．むすび}

鵠

ｇ二斗＝本論文では，ＬＦＣの基本特性を満たし，また離散データを直接利用しうるディジタル制御方式として，地域制御誤差の積算値を用いるLQI形負荷周波数制御の構成法を提案した。また，本構成法を非再熱式火力システムより栂成される３～ 5地域串形電力系統モデルの最適制御に適用し，その有効性については，周波数偏差および連系線潮流偏差などの時間関係図を用いて示した。今後の課題としては，直流送電，超電導エネルギ貯蔵装置などを考慮した系への拡張などが考えられる。最後に，計算に多大な協力戴いた南西情報開発株式会社岸本悪作君に感謝の意を表します。なお，本研究に関する数値計算は，本学科の計算機ＦＡＣＯＭＭ－１６０Ｆで行ったことを付記する。Ｆｉｇ．４Ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆ４ｆ２．８．＄》つ。つ》ＣＤ□

｛［１つ［■窪エゴロ］［【①『二四口

Ｆｉｇ．５Ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆ４Ｐｔｉｅ２３．

(8)

琉球大学工学部紀要鏑32号，1986年 133 Ｐｏｗｅｒ＆EnergySystems（toappear） 6）n゜Ｖ・Ｂｏｈｎ＆Ｓ・Ｍ・Miniesy，“Opti-mumLoad-frequencySampled-Data ControlwithRandomlyVaryingSys- temDisturbances叩，IEEETransPow-erApparatusSyst.，ＰＡＳ－９１，５，１９１６（］972） 7）Ｊ・Nanda，Ｍ、LKothari＆Ｐ．Ｓ・ Satsangi：，，AutomaticGenerationCon- trolofanlnterconnectedHydrother-malSysteminConLinuousandDis‐ creteModesConsidereringGeneration RateConstraints,,，Proc・InsLEIect･ Engrs，１３０，，，１７（１９８３） 8）山下・櫛田・谷口：「秋算形制御器を用いた負荷周波数制御法」昭59電気五学会九州支部辿大No.５４１９）山下・谷口；「地域制御誤差の職算値を用いるLQI形負荷周波数制御」電学論Ｂ１１０５，６３４（昭６０）文献 l）給電常遡専門委員会：「電力系統の負荷周波数制御」電気学会技術報告（Ⅱ）部，４０号（１１N ５１）

2）ＯＢ・Fosha＆０．１．E1gerd："TheMeg

awatt-FrequencyControlProblem：ＡＮｅｗＡｐｐｒｏａｃｈＶｉａＯｐｔｉｍａｌＣｏｎｔｒｏｌ

Ｔheoryo，ＤＩＥＥＥＴｒａｎｓ、PowerAppara-tusSyst.，ＰＡＳ－８９１４，５６３（１９７０）