この三者は, 度数分布が左右対称なとき以外, 同じ値をとらない. ヒストグラムが右 ( 歪度がプラスを示している ) に偏っている場合は,mode<median<mean となりスペルが辞書に出てくる逆順, 左に偏っている場合は, mean<median<mode となりスペルが辞書に出てくる順とな

第 1 章 基 礎 数 値 の 算 出 統 計 解 析 を 実 施 す る た め に は ， 幾 つ か の 基 礎 数 値 を 算 出 す る 必 要 が あ る ． こ れ ら 数 値 の 算 出 法 お よ び 用 語 な ど も 併 せ て 説 明 す る ． 表 1 の 臨 床 検 査 値 に つ い て 解 説 す る ． 表 1. 成 人 男 性 10 人 の 血 清 中 GPT 活 性 値 （ 肝 機 能 の 指 標 ）(U/L) 個体値 合計 42, 60, 26, 48, 56, 31, 30, 80, 79, 93 545 1. 標 本 数(Sample, N, n) 10 2. 平 均 値(Mean,

X

) 5 . 54 = =

å

N X X

å

は ギ リ シ ャ 文 字 の シ グ マ で ，英 語 の S に あ た り ，和 を と る summation と い う 意 味 で あ る ．X は 個 体 値 を 表 す ． 3. 中 央 値(Median) 変 量 を 大 き さ の 順 に 配 列 し た と き ， そ の 中 央 に 位 置 す る 値 を い う ．N が 奇 数 と 偶 数 で は 算 出 法 が 異 な る ．標 本 数 が 奇 数 な ら ば 小 さ い 方 か ら 2 1 + N 番 目 の 値 を メ デ ィ ア ン と い う ．標 本 数 が 偶 数 な ら ば ， 中 央 に く る 二 つ の 値 の 平 均 値 で 定 義 す る ． 平 均 値 に 比 較 す る と ， 中 央 値 は ， 標 本 数 が 小 さ い 場 合 や 外 れ 値 が あ る 場 合 は ， 平 均 値 に 比 較 し て 頑 健 性(ロ バ ス ト ネ ス ） が あ る ． 以 前 は 陸 上 競 技 の タ イ ム 計 測 お よ び 冬 季 の ジ ャ ン プ の 飛 形 点 な ど は 大 き い 値 と 小 さ い 値 を 除 外 し て 残 り の 数 値 の 平 均 値 を 使 用 し て い る ． こ の 場 合 は ， 審 判 員 の 性 格 に よ っ て 常 に 大 き い 数 値 ま た は 小 さ い 数 値 を 示 す 人 が い る た め で あ る ． ば ら つ き の 大 き い 場 合 は ， 平 均 値 に 比 較 し て 中 央 値 が そ の 集 団 の 平 均 を 代 表 し て い る こ と が あ る ．

4. 3 つ の M, 代 表 値 ， 平 均 値 (Mean)・ 中 央 値 (Median)・ 最 頻 値 (Mode)

SAS JMP (Version5)の サ ン プ ル デ ー タ の 「 12 才 の 身 長 体 重 」 の 63 人 の 男 女 の 体 重 を 解 析 す る ． SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た ．

箱 ひ げ 図 の 下 の 赤 い 横 か ぎ は Shortest half で ， こ の 中 に 全 標 本 の 50%が 含 ま れ る ． 平 均 値= 94.2 デ ー タ 自 体 の 値 ．

こ の 三 者 は ， 度 数 分 布 が 左 右 対 称 な と き 以 外 ， 同 じ 値 を と ら な い ． ヒ ス ト グ ラ ム が 右（ 歪 度 が プ ラ ス を 示 し て い る ）に 偏 っ て い る 場 合 は ，mode<median<mean と な り ス ペ ル が 辞 書 に 出 て く る 逆 順 ， 左 に 偏 っ て い る 場 合 は ，mean<median<mode と な り ス ペ ル が 辞 書 に 出 て く る 順 と な る ． *ス ー パ ー や 量 販 店 な ど の「 カ ジ ュ ア ル ウ ェ ア ー の 一 掃 セ ー ル ．有 名 ブ ラ ン ド の セ ー タ が 980 円 」 と い っ た チ ラ シ に つ ら れ て 店 に 行 く と ， お 目 当 て の 980 円 の セ ー タ は 用 意 さ れ て い た 品 数 が 少 な く す ぐ に 売 り 切 れ て し ま い ， 残 っ て い た ほ か の 商 品 も 普 段 と あ ま り 値 段 が 変 わ ら な か っ た ． こ れ に 似 た 経 験 を し た こ と が あ る 人 も 多 い と 思 う ． セ ー タ な ら チ ラ シ に 騙 さ れ た と し て も 諦 め が つ く で あ ろ う ． マ ン シ ョ ン や 建 売 住 宅 な ど の 購 入 を 考 え て い る と き は そ う は い か な い ． 一 生 に 一 度 あ る か な い か の 買 い 物 だ か ら で あ る ． そ の よ う な こ と が 起 き な い よ う に ， マ ン シ ョ ン な ど の 広 告 に は「 販 売 価 格/○○○万 円（ ○戸 ）～ ○○○万 円（ ○戸 ）」と と も に「 最 多 価 格 帯 /○○○万 円 台（ ○戸 ）」を 必 ず 表 示 す る よ う 義 務 付 け ら れ て い る ． こ の よ う な 表 示 が し て あ れ ば ， ど の あ た り の 価 格 の 物 件 が 最 も 多 く 売 り 出 さ れ て い る か が あ ら か じ め 知 る こ と が で き る ．こ の 最 多 価 格 帯 が モ ー ド で あ る ． し た が っ て ， 飛 び 離 れ て い る デ ー タ が 幾 つ か あ る 場 合 は ， 平 均 値 よ り も モ ー ド お よ び メ デ ィ ア ン も 一 緒 に 表 示 し た い ． プ ロ 野 球 選 手 の 平 均 賃 金 や 国 民 一 世 帯 の 平 均 貯 蓄 額 な ど は ， デ ー タ 中 に 飛 び 離 れ た デ ー タ が 入 っ て い る 場 合 が あ る こ と か ら ， メ デ ィ ア ン お よ び モ ー ド は 有 効 と 思 う （ 表 2） ． 表 2.プ ロ 野 球 選 手 の 年 俸 お よ び 日 本 人 の 貯 蓄 高

調 査 項 目 _{Mean Median Mode} 理 由

プ ロ 野 球 選 手 の 年 俸 (H10)，万 円 6,002 4,000 2,500 清 原 と 松 井 が 超 高 額 年 俸 者 日 本 人 の 貯 蓄 高 (H3)， 万 円 1,128 740 350 売 れ っ 子 作 家 ， 土 地 成 金 ， 会 社 役 員 Skewness: 歪 度ワ イ ド・ 歪 み 度 ： ひ ず み 度 は ， 左 右 対 称 か 否 か を 判 定 す る 統 計 量 で あ る ． 正 規 分 布 で は ， 歪 度 は 0 で あ る ． 右 に 裾 を 引 く 場 合 は ， 正 で あ る ． 左 に 裾 を 引 く 場 合 は ， 負 に な る ． Kurtosis: 尖 度セ ン ド・尖 り 度：と が り 度 は ，正 規 性 の 場 合 は 0 と な る ．扁 平 の 場 合 は 負 に な る（ 新 村 ， 2000） ． 歪 み 度 お よ び 尖 り 度 の 合 計 が 目 安 で 絶 対 値 約 2 を 超 え る と 正 規 性 は 否 定 さ れ る （ Shapiro-Wilk の W 検 定 )場 合 が 多 い ． 5. 偏 差 平 方 和( SS, Sum of square） 一 般 的 に は 平 方 和 と 呼 び 各 個 体 値 か ら 平 均 値(

X

)を 引 い た 値 の 二 乗 の 総 和 で 表 す ． X X

å

( ₁- )２

(

42-54.5

) (

2+ 60-54.5

)

2 +···+

(

79-54.5

) (

2+ 93-54.5

)

2 =4928.5 ま た は 4928 29703 34631 10 545 93 79 80 30 31 56 48 26 60 422 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 ₊ 2 _- 2 _{= - =} で 表 す ． 後 者 の 方 が 計 算 は 容 易 で あ る ． 6. 分 散( Sx２ , V, Variance)

(

)

547.6 1 1 2 1- = ´ -

å

X X N 偏 差 平 方 和 を N-1 で 割 っ た 値 で あ る ． し か し ， 標 本 数 が 100 以 上 と 大 き い 場 合 は ， N 自 体 で 割

7. 標 準 偏 差( Sx, S.D., s.d., Standard deviation) 4 . 23 6 . 547 =± = 分散 標 準 偏 差 は 得 ら れ た デ ー タ の 分 布 を 表 す ． し た が っ て ， 図 1 の よ う に 棒 グ ラ フ に 示 さ れ た ±S.D. の エ ラ ー バ ー は ， デ ー タ の お お よ そ 68%が こ の 中 に あ る こ と を 意 味 し て い る ． 決 し て ， 平 均 値 の 振 れ 幅 を 示 し て い る の で も な く ， デ ー タ の 95%が こ の 中 に 入 っ て い る 訳 で も な い ．

8. 標 準 誤 差(

S

x

, S.E., s.e., Standard Error） 分 散 を Sx２ ，標 準 偏 差 を Sx， 標 本 数 を N で 表 せ ば ， 標 準 誤 差

S

x

は 次 式 で 求 め ら れ る ． N Sx N Sx または 2 4 . 7 10 4 . 23 ± = = N 標準偏差 標 準 誤 差 は 得 ら れ た 平 均 値 の 信 頼 性 を 表 す ． し た が っ て ， 棒 グ ラ フ に 示 さ れ た±S.E.の エ ラ ー バ ー は 母 平 均 の 68%信 頼 限 界 を 表 す と 見 な し て よ い ．95%信 頼 限 界 を 示 す た め に は ±2S.E.を 採 ら な く て は な ら な い ． す な わ ち ， デ ー タ の 分 布 を 示 す こ と に 用 い て は な ら な い ． エ ラ ー バ ー の 幅 を 小 さ く 見 せ る た め に 故 意 に 使 う こ と は 許 さ れ な い(松 本 ，1990)．標 本 数 が 5 程 度 と 少 な く ，平 均 値 の 信 頼 性 を 重 ん じ る 薬 理 ・ 薬 効 分 野 で は ，標 準 誤 差 を 使 用 し て い る 場 合 が 多 い ．い ず れ に せ よ 個 体 数 ， 平 均 値 お よ び 標 準 偏 差 を 明 記 す れ ば 標 準 誤 差 が 計 算 で き る ． 図 1 に標準偏差と標準誤差の表現の比 較を示した． γ-GTP (IU/L) 0 100 200 (A)標準偏差 (B)標準誤差 図 1. 標準偏差と標準誤差の表現の比較 (A) 標準偏差は 平 均 値 の 棒 グ ラ フ ， ±標 準 偏 差 の エ ラ ー バ ー を 付 け た 表 示 で あ る ． 正 規 分 布 を す る と み な る デ ー タ に つ い て 使 用 す る ． こ の と き は ， デ ー タ の お お よ そ 68%が エ ラ ー バ ー の 幅 の 中 に あ る と い え る ． (B) 標 準 誤 差 は 平 均 値 の 棒 グ ラ フ に ±標 準 誤 差 の エ ラ ー バ ー を 付 け た 表 示 で あ る ． 大 き さ が 20 以 上 の デ ー タ に つ い て は ， 母 平 均 値 の 68%信 頼 区 間 を 表 す と 見 な し て よ い ． デ ー タ の 分 布 を 表 示 し な け れ ば な ら な い 場 合 に ， エ ラ ー バ ー を 狭 く し て 精 度 を あ げ た よ う に 見 せ る た め に ， 故 意 に(B)を 使 う の は 一 種 の 詐 欺 で あ る ． 生 物 反 応 の 多 く は ， 測 定 値 の 平 均 値 に 占 め る 標 準 偏 差 の 割 合 が 8-20%弱 で あ る こ と か ら ， 標 準 偏 差 の 表 示 は グ ラ フ 化 し た 場 合 ， バ ラ ン ス が と れ て い る よ う に 思 う ． 我 が 国 の 生 物 を 用 い た 文 献 で は 10%ぐ ら い の 割 合 で 標 準 誤 差 が 使 用 さ れ て い る ． ま た 平 均 値 と 分 布 と が 一 目 に し て 理 解 で き, 慣 れ る こ と に よ っ て 極 め て 有 用 と の 声 が 高 い ”箱 ヒ ゲ 図”の 利 用 も 試 験 ・ 調 査 結 果 の 考 察 に は 便 利 か も 知 れ な い ．

表 1 に 示 し た 血 清 中 GPT 活 性 値 の デ ー タ を SAS JMP に よ っ て 解 析 し た 結 果 を 下 記 に 示 し た ． 9. 箱 ヒ ゲ 図(Box-and-Whisker plot) こ の 図 は と て も 便 利 と い う 声 も あ る が ， 何 を 表 示 し て い る の か ま た ど う や っ て 図 を 作 成 す る の か 簡 単 に 説 明 す る ． 箱 ヒ ゲ 図 は 慣 れ て く る と ， と て も 素 晴 ら し い グ ラ フ 表 示 で す ．SAS JMP で も 表 示 さ れ る ． こ こ で 実 際 の デ ー タ か ら 箱 ヒ ゲ 図(中 里 ， 1992） を 作 成 す る 過 程 を 説 明 す る ． デ ー タ は 表 3 に 示 し た 飲 酒 群 の γ-GTP（ 肝 機 能 検 査 値 ・ ア ル コ ー ル 指 数 ） を 使 用 す る ． 標 本 数 は 64， 小 さ い 値 か ら 順 番 に 並 び 換 え た ． 表 3. 飲 酒 群 の γ-GTP 活 性 値 γ-GTP, IU/L 0 0 0 0 8 12 12 13 14 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 20 21 22 22 23 24 25 25 29 31 32 32 33 33 33 33 34 35 36 37 40 45 47 48 52 55 55 57 66 67 83 87 87 88 95 98 102 103 106 116 155 174 190 238 413 デ ー タ を 上 記 の よ う に 小 さ い 方 か ら 大 き い 方 へ 並 び 換 え る ． 中 央 値(50%点 ）を 求 め る ．デ ー タ の 大 き さ N が 奇 数 で あ れ ば (N+1)/2 番 目 の 値 ，偶 数 で あ れ ば N/2 番 目 の 値 と(N/2)+1 番 目 の 値 の 平 均 値 に な る ．こ の 例 で は ，N=64 だ か ら ，32 番 目 の 値 と 33 番 目 の 値 の 平 均 値 で あ る ． 0 . 33 2 ) 33 33 ( + ₌ デ ー タ 全 体 を ，N が 奇 数 で あ れ ば ｛ 最 小 値 か ら 中 央 値 ｝ ， ｛ 中 央 値 か ら 最 大 値 ｝ の 二 つ に (中 央 値 は 重 複 す る ） ， 偶 数 で あ れ は ｛ 最 小 値 か ら N/2 番 目 の 値 ｝ ， ｛ (N/2)+1 番 目 の 値 か ら 最 大 値 ｝ の 二 つ に 分 け て ， そ れ ぞ れ 中 央 値 を 求 め る ． 小 さ い 方 を 下 部 ヒ ン ジ(lower hinge)， 大 き い 方 を (upper hinge)と い う ．下 部 ヒ ン ジ は 25%点 ，上 部 ヒ ン ジ は 75%点 に 相 当 す る ．こ の 例 で は ，下 部 ヒ ン ジ は 16 番 目 の 値 と 17 番 目 の 平 均 値 ， 上 部 ヒ ン ジ は 48 番 目 の 値 と 49 番 目 の 平 均 値 に な る ．

上 下 の ヒ ン ジ の 差 を 採 っ て ， ヒ ン ジ 散 布 度(hinge spread)を 求 め る ． 66.5-18.0=48.5 下 部 ヒ ン ジ と 上 部 ヒ ン ジ の 簡 を 箱 で 表 し ， 中 央 値 を 箱 の 中 に 線 分 で 記 入 す る ． 内 堀(内 境 界 点 ） (inner fence)を (下 部 ヒ ン ジ ） -1.5×(ヒ ン ジ 散 布 度 ） ， (上 部 ヒ ン ジ ） + 1.5×(ヒ ン ジ 散 布 度 ） と し ， 内 堀 に 最 も 近 い 内 側 の 測 定 値 ま で 箱 か ら ヒ ゲ を 伸 ば す ． 例 の 内 堀 は 次 の よ う に な る ． 18.0-1.5×48.5=-54.75, 66.5+1.5×48.5=139.25 外 堀(外 境 界 点 ） (outer fence)を (下 部 ヒ ン ジ ） - 3 × (ヒ ン ジ 散 布 度 ） ， (上 部 ヒ ン ジ ） + 3 × (ヒ ン ジ 散 布 度 ）と し ，内 堀 の 外 側 で 外 堀 の 内 側 に あ る 測 定 値 を は な れ 値(外 側 値 ）(outside)と し て ○ で ， 外 堀 の 外 側 に あ る 測 定 値 を 飛 び 離 れ 値(極 外 値 ）(far out)と し て ● で 記 入 す る ．例 の 外 堀 は 次 の よ う に な る ． 図 2 に 飲 酒 群 の γ-GTP 活 性 値 の 箱 ひ げ 図 を 示 し た ． 18.0-3×48.5=-127.5, 65.5+3×48.5=211.0 0 18 33 66.5 116 155 174 190 238 413 ○ ○ ○ ● ● ↓ ↓ ↓ ① ② ③ ① 下 部 ヒ ン ジ ， ② 中 央 値 ， ③ 上 部 ヒ ン ジ 内堀 図2. 飲 酒 群 の γ-GTP活 性 値 の 箱 ひ げ 図 ．  18 か ら -54.75 間 で の 最 小 値 は 0 で あ る こ と か ら 0 で バ ー を 止 め る ．  66.5 か ら 139.25 の 間 に は 116 が 一 番 大 き い 値 と な る ．  外 堀 は 211 ま で の 間 に 155, 174, 190 の 3 個 体 ，211 以 上 の 個 体 は 238 と 413 の 2 個 体 ．想 定 し て い る 母 集 団 が 正 規 分 布 し て い る と き ，デ ー タ の 大 き さ が あ る 程 度(少 な く て も 20，な る べ く な ら 50） 以 上 あ れ ば ， 箱 ヒ ゲ 図 は 次 の よ う な 性 質 を 持 つ は ず で あ る ．

SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た ． ・ 中 央 値 の 線 は 箱 の ほ ぼ 中 央 に あ る ． ・ 箱 の 両 側 の ヒ ゲ は ほ ぼ 同 じ 長 さ に な る ． ・ 内 堀 の 外 側 に で る デ ー タ は ， 全 体 の 2%程 度 で あ る ． 一 般 的 に デ ー タ が 外 堀 の 外 側 に で る こ と は ， ほ と ん ど な い ． ま と め

・ ○ は ， は な れ 値(outside)． ● は ， 飛 び 離 れ 値 (far out)． ・ 標 準 偏 差 や 分 散 等 は 使 用 し て い な い の が 特 徴 で あ る ． ・ ス キ ャ ッ タ グ ラ ム に 近 い 表 示 法 と 思 う ． 10. 正 常 範 囲 は な ぜ 2SD を 採 る の か ？ 生 物 か ら 得 ら れ た 定 量 値 か ら ， し ば し ば 正 常 閾(背 景 値 ・ 正 常 値 と も 一 般 的 に い わ れ る が ， こ こ で は 正 常 域 と す る ） と 比 較 す る ． 定 量 し た 値 が 正 常 域 に 入 っ て い る か 否 か を 検 討 し た い た め で あ る ． し か し ， だ れ が い っ た か 正 常 域 は 2SD の 中 だ ． い や ， 3SD だ と 種 々 の 主 張 が で る が 文 献 的 に も こ れ を 支 持 す る も の は 見 あ た ら な い ．谷 本(1993)が 本 論 に 触 れ て い る の で こ の 論 文 を 紹 介 し ，ど う し て 2SD な の か 著 者 な り に 例 を 用 い て 説 明 す る ． 特 に 調 査 例 が 少 な い 場 合 は ， 対 照 群 と の 比 較 を 含 め 正 常 域 と の 比 較 を 時 折 実 施 す る こ と が あ り ， こ の 正 常 域 の 概 念 は 重 要 と 思 う ． 1) 谷 本 (1993)の 正 常 域 な ど の 概 念 正 常 域 と は ， 正 常 な ヒ ト の 母 集 団 が 示 す 値 で あ っ て ， 検 査 域 が 正 常 値 を 示 し て い る か ど う か を 識 別 す る た め の 物 差 し(尺 度 ） で あ る ． し か し ， 正 常 域 と い う 言 葉 を 定 義 づ け る の は 困 難 で あ る ． 正 常 な ヒ ト と は ， ど の よ う な も の を 指 す の か ， ヒ ト に お け る 正 常 と は ， 何 か な ど 多 く の 問 題 を か か え て い る か ら で あ る ． 以 前 か ら ， 正 常 域 と い う 用 語 に 代 わ っ て 参 考 値 や 基 準 値 ， 標 準 値 な ど と い う 言 葉 が 用 い ら れ る よ う に な っ て き た ． し か し ， こ れ ら の 用 語 に 比 べ て 正 常 域 と い う 言 葉 の 方 が 通 じ や す い と い う こ と で 常 用 さ れ て い る ． ヒ ト で の 血 液 検 査 で 使 用 さ れ て い る 正 常 域 の 概 念 は ， 長 年 の 臨 床 経 験 に 基 づ い て で き た の で あ る ． そ れ ぞ れ の 施 設 で 正 常 域 を 設 定 す る 場 合 ， 以 下 の よ う に 実 施 す る ． 分 布 が 平 均 値 を 中 心 に 左 右 対 称 に な る 場 合 は ， 正 規 分 布 を 示 し ， 平 均 値±2SD (標 準 偏 差 ） の 範 囲 を 正 常 域 と 呼 ぶ ， 健 康 な ヒ ト の 集 団 の 95.4％ が こ の 範 囲 に 入 る ． 血 液 学 的 検 査 項 目 で は ， 白 血 球 数 な ど 一 部 を 除 い て 正 規 分 布 を 示 す ． し か し ， 血 液 生 化 学 的 検 査 項 目 で は GOT, GPT を 始 め と す る 多 く の 項 目 が 対 数 正 規 分 布 を 示 す ．

な ヒ ト に お け る 平 均 値±3SD の 範 囲 を 外 れ る 値 (99.7％ 以 上 ）が ，い わ ゆ る 異 常 値 で あ る ．こ の 範 囲 の 上 限 も し く は 下 限 の 一 方 を 採 る と ，1,000 例 中 1 例 強 が 示 す 値 で あ る ．ヒ ト に お け る 生 体 成 分 の 動 き か ら み る と ， 異 常 値 は ， 直 ち に 異 常 を 意 味 す る も の で は な い ． 異 常 の 有 無 は ， 器 質 的 変 化 を 含 め て 総 合 的 に 判 断 す る こ と が 肝 要 で あ る ． 2) 2SD を 採 用 す る 訳 生 物 学 的 反 応 を 統 計 処 理 す る 場 合 ， 一 応 の 目 安 は 5%の 危 険 率 で こ こ 50 年 間 実 施 さ れ て き た ． す な わ ち ，100 回 中 5 回 ま た は 20 回 中 1 回 の 間 違 い は 許 そ う と い う 国 際 的 認 識 の 基 で 統 計 解 析 が 成 り 立 っ て い る ．し た が っ て ，調 査 デ ー タ が 100 標 本 あ る と す る と ，そ の 中 の 5 標 本 と 95 標 本 と の 境 界 線 を こ の 2SD に よ っ て 引 く こ と が で き る の で あ る ． 成 人 男 子 300 人 の 血 漿 総 蛋 白 量 (g/dL)測 定 結 果 を 表 4 に 示 し た ． 表 4. 成 人 男 子 300 人 の 血 漿 総 蛋 白 量 7.4 8.6 7.3 7.6 8.6 6.9 8.3 7.9 7.7 8.3 8.2 8.6 8.2 6.6 8.3 7.7 8.3 7.0 7.3 8.2 7.3 8.2 6.7 7.8 7.2 7.2 6.9 8.0 8.2 6.6 8.2 7.3 7.4 6.9 7.4 7.7 7.6 7.0 9.5 8.6 8.0 8.6 8.0 7.9 8.8 8.0 8.2 7.8 7.8 8.1 9.2 8.4 8.9 8.0 8.7 8.0 7.7 8.7 8.7 8.8 8.0 5.2* 7.3 7.8 7.4 7.6 7.0 6.8 6.4 6.7 7.3 7.3 7.5 7.1 9.2 9.1 9.7* 9.2 8.8 8.8 9.7* 7.6 9.2 8.9 8.9 9.2 8.4 9.1 7.8 9.8* 8.9 9.1 8.1 7.5 8.6 8.3 8.1 9.4 8.0 8.6 9.5 9.8* 8.3 8.1 8.9 9.0 7.2 8.4 9.6 8.7 8.9 8.1 8.2 7.6 8.1 8.3 8.5 8.0 9.0 8.1 7.4 8.8 7.4 7.0 9.1 9.8 10.0* 8.6 10.8* 8.1 9.4 9.4 8.5 8.8 8.4 8.9 7.6 7.4 7.3 6.6 7.7 7.9 7.6 6.2 7.2 8.0 7.2 7.2 5.9* 6.0 6.7 6.9 7.2 7.3 7.9 7.9 6.8 5.7* 6.7 6.8 7.0 7.5 7.1 6.6 7.0 7.6 7.3 7.4 7.9 7.4 8.0 6.1 7.8 7.3 6.2 6.4 8.9 6.6 7.4 8.6 6.3 4.7* 7.4 8.6 7.2 7.3 8.5 6.6 8.7 7.7 7.9 7.4 6.8 8.5 8.1 8.5 7.1 7.4 7.3 7.2 7.1 8.2 7.1 8.6 8.3 5.6* 7.1 8.3 7.8 7.5 6.5 8.7 8.1 7.9 6.8 7.9 7.4 7.3 7.9 7.3 6.7 6.7 7.4 7.4 7.6 8.0 8.3 7.2 7.0 6.9 6.9 7.3 6.7 7.3 7.2 6.2 7.3 7.4 7.2 6.6 7.3 7.9 8.4 8.6 10.2* 8.4 9.5 8.9 10.7* 8.0 7.9 7.4 7.2 8.0 7.5 8.4 8.0 7.9 8.0 7.4 8.2 7.9 7.4 5.2* 7.4 7.2 7.2 7.4 7.1 6.7 9.0 8.1 8.8 8.1 7.2 7.5 7.7 6.2 8.1 7.8 8.3 7.1 8.2 8.0 5.4* 7.4 7.6 7.0 6.9 7.2 7.1 6.6 6.9 5.9* 6.7 6.8 6.4 8.8 7.5 8.5 標 本 数 ：300 平 均 値±標 準 偏 差 ：7.8±0.9 2SD の 正 常 域 ：9.6～ 6.0(こ の 中 に 284 人 が 入 っ て い る ， 約 95%） 3SD の 正 常 域 ：10.5～ 5.1(こ の 中 に 297 人 が 入 っ て い る ， 99%) *は 2SD か ら 逸 脱 す る 個 体 ， 下 線 は 3SD か ら 逸 脱 す る 個 体 を 示 す ．

SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た ． 11. 変 動 係 数 (%) (C.V., Coefficient of variation) % 9 . 42 100 5 . 54 4 . 23 100= ´ = ´ 平均値 標準偏差 時 折 文 献 に 使 用 さ れ て い る ． 数 字 の 桁 数 お よ び 単 位 が 異 な っ た 項 目 が 混 在 し て い る 場 合 の 分 布 の 比 較 に は 有 用 で あ る ． 変 動 の 少 な い 電 解 質 と 変 動 の 大 き い 酵 素 系 な ど の 桁 数 の 異 な っ た 計 測 値 の 分 布 の 比 較 な ど に 適 し て い る ． 12. 自 由 度 (D.F., df, Degrees of freedom) 標 本 数(N)の 大 き さ に 関 係 す る 数 で 通 常 D.F.で 表 す ．有 意 差 検 定 の 場 合 ，こ の 値 に よ っ て 確 率（ 有 意 差 の 判 断 ） が 変 化 す る ． 一 般 に D.F.は ， N-1 を 用 い る ． 【 引 用 文 献 お よ び 引 用 資 料 】 谷 本 義 文(1993)： 実 験 動 物 の 臨 床 検 査 値 の 読 み 方 ， 静 岡 実 験 動 物 研 究 会 々 報 ， 20． 15-20． 中 里 ひ ろ し(1992)： 実 験 デ ー タ の グ ラ フ 表 示 ， pp24-25, サ イ エ ン テ ィ ス ト 社 ， 東 京 ． 新 村 秀 一(2000)： パ ソ コ ン 楽 々 統 計 学 pp53， ブ ル ー バ ッ ク ス B-1198， 講 談 社 ， 東 京 ． 松 本 一 彦(1990)： 日 本 実 験 動 物 技 術 者 協 会 ， 第 6 号 ， p4-5．