ＡＭ変調とパワースペクトラム
２００９年１２月８日
安島 巧
概要
ＡＭ変調を掛けたときのパワースペクトラムがどのようになるかを実際に周波数分析してみた。また、変調度を一定
にして、信号波形をサチらせた時のパワースペクトラムを求めた。さらに、変調率を上げていくに従いサチリが始まる
様子も観察した。
方法
１００ＭＨｚのキャリア（正弦波）に数十ｋＨｚの信号（正弦波）でＡＭ変調を掛けＦＦＴしてパワースペクトラム
を求めた。サンプリング周波数は８００ＭＨｚとした。本来であればもっと低い周波数（たとえば１ｋＨｚ）で変調を
掛けたかったが、メモリ容量の関係で断念した。変調信号周波数がキリの良い数字でないのは、FFT にかけるポイント
数を２の倍数にして、少ないメモリ容量で計算精度を出すためである。サンプリング周波数をキャリア周波数の８倍に
したのもその理由である。
ＡＭ変調は、キャリアの正弦波と変調信号の正弦波を単純に掛け合わせることでおこなった。
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 69.97 69.975 69.98 69.985 69.99 69.995 70 70.005 -0.5 0 0.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 80[%] A m p lit u d e Time[micro sec]図１ 図２
図１にキャリア波形を示す。１波長中のサンプリングポイントが８つなので、多少波形がガタガタしているが解析には
問題ない。図２は±０．５で波形をサチらせた様子である。図中のタイトルに示している
fa は変調信号周波数、ｆｃは
キャリア周波数、ｓｉｋｉｉはサチりの閾値すなわちダイナミックレンジを示している。その後の％は変調率である。
なお、それぞれの図はスケールが異なる場合があるので注意を要する。そして断りがない限り左側が変調信号波形で右
側がそのパワースペクトラムである。
最初にサチリなしで、変調を掛けたときのパワースペクトラムがどのように変化するかを見た。
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%]
図３ 変調率０％
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 1[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 1[%]図４ 変調率１％
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 10[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 10[%]図５ 変調率１０％
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 20[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 20[%]
図６ 変調率２０％
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 50[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 50[%]図７ 変調率 ５０％
0 10 20 30 40 50 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 80[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 80[%]図８ 変調率 ８０％
0 10 20 30 40 50 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
図９ 変調率 １００％
次に変調率を１００％にしたまま、サチりの閾値を下げていく。上記までは閾値が２．０であったのでサチリなし。
0 10 20 30 40 50 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]図１０ 閾値１．９５
0 10 20 30 40 50 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
図１１ 閾値１．９
0 10 20 30 40 50 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]図１２ 閾値１．８
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]図１３ 閾値１．５
0 10 20 30 40 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.3 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.3 100[%]
図１４ 閾値 １．３
0 10 20 30 40 50 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]図１５ 閾値 １。０
0 10 20 30 40 50 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]図１６ 閾値 ０．８
0 10 20 30 40 50 -0.5 0 0.5 fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
図１７ 閾値 ０．５
次に変調周波数を下げてみる（約６１ｋＨｚ）
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]図１８ 閾値 ２（サチレーションぎりぎり）
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
図１９ 閾値１．９５
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]図２０ 閾値１．９
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]図２１ 閾値１．８
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図２２ 閾値１．５
0 50 100 150 200 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]図２３ 閾値１．０
0 50 100 150 200 -0.5 0 0.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 99 99.5 100 100.5 101 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]図２４ 敷地０．５
次に、周波数帯域を広げて、広範囲のスペクトルを観察する。
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]図２５ 閾値２．０（サチレーションギリギリ）
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.99 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.99 100[%]図２６ 閾値 １．９９
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
図２７ 閾値 １．９５
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]図２８ 閾値１．９
0 50 100 150 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]図２９ 閾値１．８
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図３０ 閾値 １．５
0 50 100 150 200 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]図３１ 閾値 １
0 50 100 150 200 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]図３２ 閾値 ０．８
0 50 100 150 200 -0.5 0 0.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
図３３ 閾値 ０．５
0 50 100 150 200 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.2 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 50 100 150 -200 -150 -100 -50 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.2 100[%]図３４ 閾値 ０．２
次に、変調率を上げていくとともにサチリが発生する様子を観察する。
0 50 100 150 200 -1 -0.5 0 0.5 1 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 0[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 0[%]
図３５ 変調率０％（サチリなし）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 10[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 10[%]図３６ 変調率１０％（サチリなし）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 20[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 20[%]図３７ 変調率２０％（サチリなし）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 30[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 30[%]
図３８ 変調率３０％（サチリなし）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 40[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 40[%]図３９ 変調率４０％（サチリなし）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 50[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 50[%]図４０ 変調率５０％（サチリなし、限界）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 60[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 60[%]
図４１ 変調率６０％（サチリ発生）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 70[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 70[%]図４２ 変調率７０％（サチリあり）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]図４３ 変調率１００％（サチリあり）
0 50 100 150 200 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 200[%] A m p lit u d e Time[micro sec] 98 99 100 101 102 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency[MHz] Pow e r[ dB] fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 200[%]
