ファウシュモトロンの電子運動の軌道包絡線

奈良教育大学学術リポジトリNEAR

ファウシュモトロンの電子運動の軌道包絡線

著者 吉田 武尚, 楠 陽

雑誌名 奈良教育大学紀要. 自然科学

巻 21

号 2

ページ 71‑80

発行年 1972‑11‑15

その他のタイトル Electron Orbit of the "Fawshmotron"

URL http://hdl.handle.net/10105/2784

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Bull. Nara U. Educ, Vol.21, No.2, (Nat.), 1972

7 7 !) i/ at f n y <DM^MW)<O%\MfflfcffiL

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Electron Orbit of the "Fawshmotron"

Takehisa Yoshida* and Akira Kusunokp*

(* Department of Technology, Nara University of Education, Nara, Japan) (**Institute of Scientific and Industrial Research Osaka University. Yamada-

kami, Suita, Osaka, Japan)

(Received May 31, 1972)

When electrons travel in a longitudinal direction within a transversal parabolic poten- tial distribution undergoing the effect of high frequency field, a disturbance is induced in the electron beam and propagats constituting the two waves, fast- and slow-waves, called the simple harmonic motion waves. The fast electron wave of this type is not only used as a parametric amplifier, but also a microwave oscillator without a slow wave circuit.

We call these microwave devices by the ter of the "Fawshmotron", especially the Para- metric amplifier by the "A-type "Fawshmotron". A theoritical investigation of the pumping region of this device has been described with both the coupled mode and the electron motion theories.

The sign of phase velocity of the fast wave is either positive or negative depending on wether wo/w is greater or less than unity. The microwave devices employing an interac- tion between the fast wave with positive phase velocity and the circuit wave are called the "B-type Fawshmotron". On the other hand, the "C-type Fawshmotron" uses the inter- action between the fast wave with negative phase velocity and the circuit wave. The op- eration properties of these devices were described both theoritically and experimentaly.

The purpose of this paper is conserned with an envelope of the electron orbit in the inter- action region to the various types of the "Fawshmotron". For the "A-type Fawshmotron", these curves are given for quantities the square of frequencies ratio A and voltage modu- lation coefficients. For the "B- and C-type Fawshmotron" these curves are also given for the initial phase angles of the electron injection into the interaction space.

m w

71

72 青 田 武 尚・楠     陽

の位相速度は vf,‑uoia芋&>。/<i>)の値をもつ.これらの波動の中で速い位相速度vfの値をも

s

った波動は正のエネルギーを運ふ 特に正のエネルギ‑を運ぶ電子ビーム波動と伝送回路上の回 路波との相互作用を利用したマイクロ波管をFawshmotron寮 と総称し,動作機構によりそれぞ れA, BおよびC型Fawshmotron と分摂している.電子ビ‑ムの非線形特性を利用したパラ メ下リック増巾器をA型Fawshmotron,単振動渡の前進汲(tt>o/<u<Cl),ならびに後進渡icool 8>1)と回路渡との結合による相互作用を利用した発振管をそれぞれB型, C型Fawshmotron と呼ばれている.これらのマイクロ波管の動作の解析はモ‑ド結合理論,および相互作用空間内 の電子の運動論より明らかにされ,実験的にも電子同調型の広帯域の発振特性を示すことが証明 された(2), (3),(4)

この報告ではFawshmotronの相互作用空間内の電子がどのような軌導を画くかということに 着目して,種々のパラメ‑タを可変にして得られた結果について述べることにする,このことか

らA, BおよびC型Fawshmotronの相互作用空間内における電子の振動回数に対する高周波 出力を与えることが可能になり, Fawshmotronの設計に寄与すると思われる.

A型ファウシュモトロンの相互作用空間内の電子運動

図l(a)はA型ファウシュモTLロンの電極構造とその構成の概要を示す.陰極より放射された電 子流は入力結合器によって信号角周波数(<サS(wo)で擾乱を受け高速単振動波のみが電子ビ‑ム上

囲Kb)ボンビング領域の電極構成

*これはFast Wave Simple Harmonic Motionの文字をとって名付けたものである.

プアウシュモナロンの電子運動の軌道包路線 ⁷³

に励振される.ついでボンビング領域に入り信号角周波数のほほ2倍の周汲数でボンビング作用 を受け,高周波エネルギーにより,電子軌導が増大されて高速単振動渡の振巾が大きくなる.こ の高速車振動波は続いて設けられた出力結合器に導かれ,増大された単振動涯のエネルギ‑は負 荷に顧去きられ最後に電子ビ‑ムは集電子極に到達する.

図Kb)は上記のボンビング領域の高周波電界の励振法を示す.この場合の相互作用空間の電位 分布は次式で与えられる.

◎(x・の^Fo+Fj cos 2a>t)¥{亨蝣)蝣一耕    (1)

ここで, Voは陽極AのDC電位, Vlはボンビング電圧の振巾,振動電極R, R′の電位は零のよ うに選んである. tは座標の原点からx軸に沿った陽極までの距離である.このような電位を与 えた場合のy方向の電子の連動方程式は

1一票+w。2(l‑Mcos2wt)y‑0

と書ける.ここで

2 2<?Fo M‑音

とおいてある.また上式をwt‑Oのように変数変換すると

‑雷寸(tf‑2tf cos 20)‑y‑O

となって, Mathieuの微分方程式に転化される.ここで,さらに I'1    ユ′

とおいてある.

次に上式の解(oT‑1の場合)は次式のように与えられている.

y‑t 〔c^ce^O, q)+Slsel(d, q)〕

+e 卯〔Ci Ce^d, q)‑Sl sel(d, q)〕

mm*

fL‑〔(al‑fl) (0‑6i)〕1/2/2,

a^l+q一昔q2+‑.・・‑・‑・・

bl‑トq‑去<72+‑

cei(6, q)‑cosd一言q cos 30‑gj‑g2(cos 3弓cos50)‑ ‑ sei(Q, q)‑s'm6‑去q sin 30+孟‑g2 sin 30十圭in5^‑・・・

である.

したがって,変位の増大係数βは近似的に

‑IIl寸1岩井/2

JJ

4 (豊声os a

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

74 ‑1;‑ nI iS ‑蝣.蝣蝣;  楠     FLTi

のように求まる.ここで

sin f2‑‑㌔旦‑ ⁽⁸⁾

とおいてある.さらに定数si, Ciは?>(!‑ォ)の条件のもとでは

Sl三三CiCL+sin i?)!cos il      ( 9 )

のように求まる.これら式(6), (7), (8)および(9)の関係式を式(5)に代入して整理すると

f p‑fj.<nt  ト霊芸(sincot‑cosCat+D,)} (10)

のように書直せる.ここで初期条件として電子が時間t‑0で. y‑yoの位置から出発すると仮 定すると,電子の運動方式の解は次式のように求まる.

y ̲ l

yo一昔cosT2 ‑P(紬t) {sin tot+cos(a)t‑12)}

1

2 cos缶exp(‑Mtot) {sin u)t‑cos(wt十n)}. ^(ll) 式(ll)により, A型プアウシユモヤロンのボンビング領域内の電子の軌導包路線をそれぞれの aの値について, Mを/1ラメ‑タにして振動回数Nと規格化変位J'/JV。を図2‑図6に示す.

o                 ハ U                 ハ U

・O     "

I    

‑J

‑^

ー      /Y

ハ

U

n

U

2

A.Gニ0‑992

i

〜

l

〜

7r ‑

12     16       28       36 N

図2 規格化変位と振動回数  a ‑0.992

77ウシュモトロンの電子運動の軌道包路線

ハ U                 ハ U

・

﹂

>

                L

l O

0                 0 蝣

*

﹂

^

′′Y

α= 0‑994

I

L 1

‑ ri

〜

i 12    16    20      8    32    36    40

さ‑‑

図3 規格化変位と振動回数, α ‑0.994

o

ハ

U

n

U v p   u

* i      

"

* t   s l

^ 1

‑   L

‑ I

O =0‑09f弓

‑

i

‑

12    16    20     24    28    32     36

N一

図4 規格化変位と振動回数, α ‑0.996

0 0        

′

﹂

>

* ア     N   C D   C O   よ U   4 2 ハ U t n   t o   t n       て       K

￨   N   N   つ ム   Z   Z n U           ハ U   0   0   n u   ハ

=

>

  o   o   o   o lJM   o   o   n   o   o   o   o   o

75

76

o

n

U

i‑n        <j‑ 0

1 .

‑

‑ .

‑        

′ Vlノ

0                   ハ U f / .                   r   J

吉 田 武 尚 ・ 柏     陽

Ii

lα= 0.998

‑

〜l

‑

I I ‑

‑

12     16       28    32

＼   ‑・・・

回5 規格化変位と振動回数, α ‑0.998

)

a = i.(ioo

〜

‑i

)

〜〜 i

D

‑

〜 l

I ii

〇

i

I

.1

一一 D

0

‑I ‑

i

‑

12    16 24

N i

28     32     36     り

図6 規格化変位と振動回数, α ‑1.000

C O        

′

○      

* d

‑   ( N    

<

S

>

    0 6  

′ 0 4 2   へ U

t o   t n   t n   t o   t t T   N   N   N   N   M O   0   0   n   O   O   O O   n U

rJM   n u       へ

=

>

      o   o   o   o   o   o O   n U

77ウシュモ7・ロンの電子連動の軌道包絡線

図7 BC型フアシュモ十ロンの電極構成

B,C型ファウシュモトロンの相互作用空間内の電子の運動 図7の場合,相互作用空間内の電位分布は次式で与えられる.

・3?(x, y, z, t)‑豊Fitan一.(君cos(a>t士βZ・￠o) それゆえ, y方向の電子の運動方程式は

的%y‑‑高一1甘苦すVi cos(o>fアβZ+4>o)

4e

のように書ける.

(12)

(13) 77

フアウシュモトロンのモ‑ド結合理論による解析において, B, C型動作の同期条件を考慮する d2y4<

w‑+<*y‑‑」京xr+f<Vicos(a)ot十￠o)

4e (14)

のように書換えることができる.そこでy方向の静磁界Bが充分に大きいとすると,電子の運動 はx‑const面内にあると近似されて,電子が位置*‑xo(‑vo)で陰極から相互作用空間内に放 出すると仮定して,変位yをy.で規格化すると,次のような準線形の微分方程式になる.

一g㌃十す‑晋‑ COsu        (15)

ここで

u‑w<,t+4>v

A‑2PJTtya¥ M‑VIIV。, yこ‑yly。      (16)

とおいてある.上式をKryloff とBogoliuboff の方法を用いて解くことになる.すなわち,電

78 吉 田 武 尚・柏     陽

子の運動の多周期にわたって変化を調べるた糾こ,短い時間の電子は一定の振巾,位相で振動し ているが,その振巾,位相がRF電圧の影響を受けて徐々に変化すると仮定する.

y‑ Ycos(u+ip)‑ Ycos4> (17)

とおいて,初期条件

y ‑1  ・‑v'¥.

を考慮すると,相互作用空間内の電子の違動の式"軌跡の包路線''を表わす式は次のように求ま る.

聖= ‑AM与i∠要望±∃)2‑」2 y2}l/2

du ⁽¹⁸⁾

ここで

C‑ (,/す‑l)cos ￠0 ,とおいてある.

しかしながら,相互作用空間内のRF電位分布の与え方が実際の場合とやや異なるが,問題の 寂扱いを簡単にするために次のようにRF電位分布を仮定する.

◎(x, γ, Z, t)‑V/,^‑)cos(wt‑+4>o)     (19)

途中の式の記述は消略するが,この場合電子の軌跡の包絡線を表わす上述の式18に対応する式は

のようになる.ここで

Y‑ ‑与pM∠‑聖二蝉IQ^y

p‑÷(志)2

20        40        60

(20)

z 80        100

10 0

?n ‑

30 ー

寄

‑ 400

「＼

I

50"

I I

60ー L/Yo=3.0, M=0.004

i 700

900

図8 電子の軸方向のドリフト位置とy方向変化

フアウシュ毛トロンの電子運動の軌道包絡線

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2

中 1 0 ー

2 0 0

3 0 "

4 0 0

∩ 0

‑

1

‑

6 0 ‑

L / Y o = 3 . 0 , M = 0 . 0 0 4 i

7 0 0

9 0 0

図9 電子の軸方向のドリフT・位置とy方向変化

79

とおいてある.

上述の微分方程式は解析的に解いてあるが,ここでは電算機による解法,即ちRUNGE‑KUT‑

TA法による数値解を求めた結果について示す.

図8, 9はそれぞれ式(18)および式(20)を初期位相角￠‑Oをパラメ‑タにして,電子の軸方向 のドT)フナの位置に対比してy方向の変位を示してある,

結     言

ファウシュモ下ロンの電子の相互作用空間内における運動の軌跡について,種々のパラメ‑グ を与えて,その包路線を図に示した.これらの結果からA型ファウシュ4=トロンのパラメトl)ッ ク増巾の場,ボンピンブ領域内の電子の振動回数に対する高周波出力を与える式の導入を可能に する. B, C型動作についても相互作用空間内の電位分布を与えることによって,軸方向のドリ

フT.の位置に対する横方向の変位を解析的な解によらずに電算機によって数値解を求めた.この ような方法によって,特に高次モ‑ド動作に有効な電位分布を与えるような電極構造の場合,回 路波とェネルギ‑の授受の関係を明らかにすることが可能になると考える.

本研究について終始有益なご助言,ご指導を賜わった,大阪大学産業科学研究所教授 松尾事 大博士に感謝します.

文     献 (1) Y.Matsuo (1960) :Proc. IRE, Vol.48,

(2)松尾,式谷,棉(1962) :マイクロ波真空管研資.

(3)     , ‑ (1965)信学誌, Vol.48, No.1.

80 青 田 武 尚・禰     陽 (4) ‑, ‑, ‑ (1966):  ‑, Vol.49, No.6.

( 5) N.W.Mclachlen (1964) : Theory and Application of Mathieu Functions. Dovei.

(6)棉,吉田(1971) :電子装置研資ED70‑36.