長崎大学工学部研究報告第
1 7
号 昭和5 6
年7
月伝搬軸に垂直な平面から傾いた面上でのレーザビーム の界分布
岩 崎 昌 平 * 森 田 優** 田 中 和 雅 *
F i e l d D i s t r i b u t i o n o f L a s e r Beam o n a T i l t e d P l a n e f r o m t h e T r a n s v e r s e P l a n e
by
S h o h e i IW ASAKI
( D e p a r t r n e n t o f E l e c t r o n i c s )
M a s a r u MORIT A
( D e p a r t r n e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ) and
K a z u m a s a TANAKA
( D e p e r t r n e n t o f E l e c t r o n i c s )
3 5
The f i e l d d i s t r i b u t i o n on a p l a n e t i l t e d f r o r n one p e r p e n d i c u l a r t o t h e p r o p a g a t i o n a x i s ( t r a n s v e r s e p l a n e ) i s i n v e s t i g a t e d . The f i e l d i s a p p r o x i m a t e d by G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n e x c e p t when t h e t i l t a n g l e i s n o t t o o c l o s e t o 90
0•T h i s p a p e r e x p e r i r n e n t a l l y e x a r n i n e s t h e e x t e n t t o which t h e a p p r o x i r n a t i o n h o l d s . The r e s u l t s show t h a t i f t h e a n g l e i s s r n a l l e r t h a n 70
0， t h e f i e l d i s w e l l a p p r o x i r n a t e d by G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n w i t h i n a n e r r o r o f 1 0 % .
1.まえがき このうち実用上もっとも重要な基本モードは反射鏡の
共焦点共振器からの出力レーザピームは反射鏡の大 形状が方形あるいは円形いずれの場合もガウス型の振 きさが有限な場合
p r o l a t es p h e r o i d a l
関数で記述され 幅分布と球面の等位相面を持っている1)，このビーム る界分布をしているが，反射鏡がビームのスポットサ をレンズ等の位相変換素子を用いて伝送する場合，そ イズに比べて十分大きいとき，あるいは反射鏡の中心 の表面での反射を防ぐために反射防止膜を用いたり光 を結ぶ線上のごく近傍ではラゲール・ガウスまたは工 学でよく知られたプリユースター角でピームを入射さ ルミート・ガウス関数で近似される界分布となるl}ヱ}. せたりしている.この場合ピームの伝搬軸に垂直な平昭和
5 6
年4
月27
日受理*電子工学科
**電気工学科
36
岩崎 昌平・森田 優・田中 和雅面とレンズ表面とは一致せず，したがってこの伝搬軸 に垂直な平面から傾いた面上でレーザビームがどのよ うな界分布をしているかが問題となる．傾き角が90。
から十分離れている場合， このビームはパラメータ を適当に変換することによりやはりガウス型の分布を していることが示されるが，角度が大きくなるにした がってその近似が適用できなくなる．
本論文ではこの適用限界を知る一つの目安として
レーザビームの振幅分布に着目し，傾き角が70。程度 まではガウス分布で十分近似出来ることを実験的に示した．
2．界分布
レーザビームの伝搬軸に垂直な平面から傾いた面上 での界分布に対する一般的議論はすでに報告している ので3），ここでは本実験に直接関係のある基本モード
について文献3）を引用しながら述べる．
直角座標系（X ，ylZ ）において， Z を伝搬軸とレ
Z ＝zlに最小スポットサイズwlを持つビーム波の基本モードφ。。（ ノ κ，雪，2）は一般に次式で与えられる1）．
φ・・（瑠二之）号…｛一ブ尭（ガー属）一壱ガ2げ2（許の
一1一ノ孟αη一1ξ ｝ （1）
ここで 々＝2π／λ，λは波長でその他パラメータは次 のように定義されている．
ξ一鷺認一・ガ耳ω轟・げ・一・＋ンざ（2）
式（1）で表わされるレーザビームを，新しい座標系（x，y，z）
で表現することを考える． ただしこの座標系はy軸 とy 軸と一致させ，そのまわりに蒔計方向に角度θだ
け回転して得られたものとする．このために式（1．）で表
わされるレーザビームをフーリエ変換し，そのスペク トル関数が波数空間において（ksinθ，kcosθ，0）方 向にのみ鋭いスペクトルを持つことを使えば，角度θ が900に十分近い場合を除いては次の様に表わされる．％（聯L》諜θ即1一ヴ・・（・＋・・肺（・一・・）
一睡（・一・彦・・θ）し吉・庸＋ノ吉（・・ガ1畠 →一孟αη ξ2）｝ （3）
ここでαo＝ksinθ，γo＝kcosθで，ωε5＝添／co8θ，
ωパ＝窒〃・とおいたとき
ら一κ撫1・色一羅θ㌦葺≒・
σ、2＝1十ノ1ξ∫（♂＝1 ， 2） （4）
である．ただし Z，＝zlCOSθとおいた．
したがってビームのパラメータを式（4）のように定義す
れば新しい座標系でもその界分布はやはりガウス分布した振幅をしていることがわかる．
最小スポットサイズやその位置（ビームウェイスト）
は共振器が与えられれば決まり1），本論文でも文献1）
で得られている式を用いてこれらのパラメータを求め
る．
3．実験および結果
本実験で用いたレーザ発振器は発振波長6328AのHe
−Ne レーザで，その共振器は曲率半径がそれぞれ 4m（反射側），無限大（出力側）の反射鏡から成っ
ている． 出力の一部はモニターされ，出力変動が生じた場合の較正を行なう．．検出器としては微小な穴 のあいた黒い膜で被ったフォトダイオードを用い，こ れをビームの伝搬軸に垂直な平面から10。ごとに傾け て走査し界強度分布の測定を行なう．
図1に測定結果を示す． 破線は理論値で式（3），（4）
から求められたものである． 実験値と理論値は中心 軸上でそれらが一致するようにしている．これはここ で得られた測定値が界強度の相対的な値であることに よる． これらの結果より理論値と測定値の相対誤差 は中心軸からスポットサイズの距離の範囲内において は大体10％程度であり，実験誤差を考慮に入れればか なり正確に理論と一致した測定値が得られていると思 われる．
二
．，・
ﾄノ．
三 葺
19
5 隈。12
＼＆、
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二 θ・び ＼1
ガ＼；㍉史
一1ρ
ρ／ W
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rO，5 0
（a）θ＝0．
，ζ
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思
、ば
0．5 〕⊂｛mm〕 1ρ
θ・1◎
ぶ、
＼、
智＼わ、、
一1．0 一〇，5 0 0．5 X｛mm⊃ 10
（b） θ＝10。
伝搬軸に垂直な平面から傾いた面上でのレーザビームの界分布
．12
，℃
ン ・
／ご．
1Ψ。。12
、還、
き、
へ、 θ・200
。ぎ＼ぎ．『
一1．o 一〇5
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む ひ アじいりり ゆ
（c）θ＝＝20。
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5
37
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『u気、
＼1
．＼ θ．30・象
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一1，0 一〇．5
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． 、哩 貫
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； 撃 θ・70。
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5 ♂、 奪
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一 塗 幅
一4 一2 2 Xlmm） 4
（h） θ ＝70。
Fig 1． Field distribution of laser beam on a．
4．検討
O O．5 X【mn⊃ LO
（d） θ ＝＝30。
碧
plane tilted from one perpendicular to the propagation axis． The parameter
θis the tilt angle．ぎ
ン
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．プ 5 ゾ．
．ンゴ
ノ％㌔1Ψoo12
へ 貫．
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（e） θ ＝40。
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（f） θ ＝50。
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＼．θ・6。．
りな ∴、・
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一1
o
（9） θ 二60。
xζmm｝ 2
実験値と理論値と比較した場合，最も顕著なことは 界強度が比較的小さい領域すなわち伝搬軸から離れた 所での両者の差が目立つことである．
これは測定器の精度が微少電流に対して悪くなり，時 間的あるいは周囲の状況による誤差が最大の原因と思 われる．また前節で述べたように界分布の測定が相対 強度を得るものであり，理論値と比較検討するために
中心軸上での値をあわせたことにもよると思われる 次に角度に対する誤差の変化について調べてみる
と，傾き角θが0。のとき必ずしも最小の誤差となっ ていないことである． これはθニ0。のとき，スポッ トサイズが微小となりフォトダイオードを被った膜の 穴も相対的に小さくする必要があり，この困難さが誤 差を生じる． 傾き角が大きくなるとスポットサイ・ズ が1／cosθにしたがって増加し，測定が容易になる．
傾き角が70。より大きくなった場合，受光面を被う 膜の厚さが無視できなくなり，これが傾き角に限度を 生じることになる．馳すなわち直接受光面に入射する 光，穴の端面で一度反射した後受光面に入射する光，
あるいは膜の厚さのために入射光の一部がさえぎられ るものなどが複雑に変化し，理論値からのずれを生じ る原因となる． このようなことによる誤差を取り除 く最も簡単な方法の一つとして，受光面を被った膜に より薄いものを使用することである． 今回の実験で は厚さ約0．02m顕のアルミ箔を用いたが，レーザの波長
が1ミクロンにもおよばないことを考えるとさらに1
桁以上薄い膜が望まれる．誤差を減少させる別の方法として，スポットサイズ をレンズにより拡大させることが考えられる． これ により受光面を被う膜に開けられる微小孔は相対的に 大きくすることが出来，したがって微小孔端面の影響
も減少できると思われる．
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岩崎 昌平・森田 優・田中 和雅5．むすび
本論文では伝搬軸に垂直な平面から傾いた面上でゐ レーザビームの界分布がガウス分布した振幅を持つと いう近似式の適用限界を求めることを目的としたが，
本実験で用いた測定器，検出器などによる誤差を考慮 した場合，傾き角が70。までは理論値と実験値はこれ らによる誤差の範囲内にあり，この近似は十分正確に 成り立っていると考えられる． 検出器の改良および
レンズなどによるビームの拡大などの方法によりさら
に大きい角度における近似式の検討が出来ると思われ
る．
参考文献
1）G．D． Boyd and J．P． Gordon；Bell SysL Tech J．，
40（1961）453−488．
2）G．D．Boyd and正Koge111ik；Bell Syst． Tech J．，
