微分積分学 B ：中間試験

得点[1] 得点[2] 得点[3] 得点[4] 得点[5]

合計点

整理番号

微分積分学 B ：中 間 試 験

１ 枚 目（

枚あります）

年

^月

^日出題

^〜

学生番号

ふりがな

氏名

得点 [ 1 ] f(x, y) = Arctan y

x

^{のとき，点}

3, f 1, p

3

^における

のグラフの接平面の方程式を求めよ．

（

点）

得点 [ 2 ]

次の極限は存在するか．存在するなら極限値を求め，存在しないなら理由を述べよ．

(1) lim

(x,y)!(0,0)

xp p y

3x²+y² (2) lim

(x,y)!(0,0)

x²y²

x²y²+ (x y)²

^（

点）

微分積分学 B ： 中 間 試 験

２ 枚 目（

枚あります）

年

^月

^日出題

^〜

氏名

得点 [ 3 ]

本問では，

はなめらかな函数とする．

:= @²

@x² + @²

@y² + @²

@z² , D:=x @

@x +y @

@y +z @

@z

を考える．すなわち，

とする．

(1) @²

@x²(Df)

を求めよ．

(2) (Df) D( f)

を簡単な形で表せ．  （

点）

微分積分学 B ： 中 間 試 験

３ 枚 目（

枚あります）

年

^月

^日出題

^〜

氏名

得点 [ 4 ]

函数

に極値があればそれを求めよ．極大か極小かも述べること．  （

点）

微分積分学 B ： 中 間 試 験

４ 枚 目（最後のページです）

年

^月

^日出題

^〜

氏名

得点 [ 5 ]

次の函数を考える．

f(x, y) :=

(xylog(x²+y²) (x, y)6= (0,0)

0 (x, y) = (0,0)

(1)

函数

は，原点において

に関しても

に関しても偏微分可能であることを示せ．

また，

^と

^{も求めよ．}

(2)f(x, y)

は原点において全微分可能であることを示せ．

点