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ただし,ど は単位行列で,0は 零行列で ある

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Academic year: 2021

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第 1 問

Aを ‑14?正 方行列 とす るPAの 行列式を IAIで表 し,ま た,そ の対角成分の │ 和 を tr(A)で 表す。 さらに 4の 固有値 を 入i,ハ2と す る。以下の問いに答 えよ。

(1)特 性 多項式は 人2̲tr(■

)人+IAIで あることを示せ。

(2)tr律 )圭 入1十 六2,十九│=人 1人2で あることを示せ。

(3)A2̲tr(4)Aキ IAp=め を示せ。ただし,ど は単位行列で,0は 零行列で ある。

(4)(3)の結果を用いて,ハi≠人2の とき,れ ≧2に対して,次 の関係が成 り立つ ・ ことを証明せよ。

■かまハ身 A r A + 』

戦; = 我ギ上β

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