第 1 問
Aを ‑14?正 方行列 とす るPAの 行列式を IAIで表 し,ま た,そ の対角成分の │ 和 を tr(A)で 表す。 さらに 4の 固有値 を 入i,ハ2と す る。以下の問いに答 えよ。
(1)特 性 多項式は 人2̲tr(■
)人+IAIで あることを示せ。
(2)tr律 )圭 入1十 六2,十九│=人 1人2で あることを示せ。
(3)A2̲tr(4)Aキ IAp=め を示せ。ただし,ど は単位行列で,0は 零行列で ある。
(4)(3)の結果を用いて,ハi≠人2の とき,れ ≧2に対して,次 の関係が成 り立つ ・ ことを証明せよ。
■かまハ身 A r A + 』
戦; = 我ギ上β