0
≦θ < 2 π
のとき,次の不等式を解け。(1)
3 sin θ + cos θ < − 1
⇔3 1
2 sin cos 1
2 2
θ θ
⋅ + ⋅ < −
⇔sin 1
6 2
θ π
+ < −
…①0
≦θ < 2 π
のとき13
6 6 6
π ≦ θ + π < π
より① ⇔
7 11
6 6 6
π θ < + π < π
したがって
5
π θ < < 3 π
(2)
1
sin cos
6 2
θ π θ
− + <
⇔sin cos cos sin cos 1
6 6 2
π π
θ − θ + θ <
⇔
3 1 1
sin cos
2 2 2
θ ⋅ + θ ⋅ <
⇔
1
sin 6 2
θ π
+ <
…①0
≦θ < 2 π
のとき13
6 6 6
π ≦ θ + π < π
より① ⇔
6 6 4
π ≦ θ + π < π
または3 13
4 6 6
π θ < + π < π
したがって
0
12 θ < π
≦
または7
12 π θ < < 2 π
(3)
( 3 sin θ − cos θ )( sin θ + 3 cos θ )
≧3
⇔3 sin
2θ + 2 sin cos θ θ − 3 cos
2θ ≧ 3
⇔
− 3(cos
2θ − sin
2θ ) + 2 sin cos θ θ ≧ 3
⇔
− 3 cos 2 θ + sin 2 θ ≧ 3
⇔
sin 2 θ − 3 cos 2 θ ≧ 3
⇔
1 3
2 sin 2 cos 2 3
2 2
θ θ
⋅ + ⋅ −
≧90.三角関数を含む方不等式③
(1)
5
π θ < < 3 π
(2)0
12 θ < π
≦
または7
12 π θ < < 2 π
(3)
5
3 6
π ≦ ≦ θ π
または4 11
3 π θ ≦ ≦ 6 π
⇔
3 sin 2
3 2
θ π
−
≧ …①0
≦θ < 2 π
のとき11
3 2 3 3
π θ π π
− ≦ − <
より① ⇔
4
3 2 3 3
π ≦ θ − π ≦ π
または7 10
3 2 3 3
π ≦ θ − π ≦ π
したがって