学
B 数
平 成 2 7 年 度 学 力 検 査
( 1 0 時 3 0 分 〜1 1 時 1 5 分 , 4 5 分 間)
問 紙
「開始」の合図があるまで開いてはいけません。
答えは, す べて解答用紙に書きなさい。
ユ問 題 は ,回から回 までで,6ベ ー ジ に わ た っ て 印 刷し て あ り ま す 。
「開始」の合図で, 解 答用紙 の決め られた欄 に受検番号 を書 きな さい。
問題 を読む とき, 声 を出 してはいけません。
「終 了」の合図で, す く｀
に筆記用具を置 きな さい。
◇ M2(115‑8)
あ との各問 いに答えな さい。 (12点 ) ( 1 ) 4 × ( ‑ 9 ) を 計算 しな さい。
の十一キ を計算しなさい。
(3)‑7(α +2b)+2(3α ― b)を 計算 しなさい。
(4)(2VT一 渡=)(2v7+v年 =)を 計算しなさい。
( 5 ) メ2 ̲ 5 / ‑ 6 を 因数分解 しな さい。
(6)二 次方程式 2斉 2+ィ ー 5=0 を 解 きな さい。
(7)サ ラダ油と酢を 8:5の 割合で混ぜて, ドレッシングをつくる。いま,サ ラダ油が 200 mL, 酢が 80 mLあ る。サラダ油を全部使 つて ドレッシングをつ くるには,酢 はあと何 mL必 要か, 求めなさい。
‑ 1 ‑
◇ M2(115 9)
あ との各問いに答 えな さい。 (9点 )
〔1 ) A 中 学校で は毎 月 1 回 , ア ルミ缶 とベ ッ トボ トル の回収活 動 を行 って いる。先 月の回収量 は, ア ル ミ缶 とペ ッ トボ トル を合わせて 3 5 k g であつた。今 月の回収量は, 先 月の回収量 に比 べて, ア ル ミ缶が 1 0 % 減 り, ペ ッ トボ トルが 2 0 % 増 えたので, ア ルミ缶 とペ ッ トボ トル を 合わせて 3 9 k g であ つた。
次の と ̲」は,今月のアルミ缶とペットボトルのそれぞれの回収量を,連立方程式を使つ
て求めたものであるb[①コ〜E⑥ lに,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れ
先月の アル ミ缶 の回収 量 を γ k g , ペ ッ トボ トル の回収 量 を ノkgと す る と,
= 3 5
= 3 9
これを解くと,ィ= ③ ,ノ=匡王④王コ
このことから,今 月のアルミ缶の回収量は ⑤ kg,ベ ットボ トルの回収量は kgと な る。
②
( 2 ) 生 徒数 4 0 人 の ク ラスで, l ヶ 月間 に 1 人 1 人 が読んだ本 の冊数 を調べた。右の図は, そ の結果 をヒス トグラムに表 した ものである。
この とき, 次 の各問いに答えな さい。
① 読 んだ本の冊数が 8冊以上の生徒は,ク ラス全体の何%か ,求 めなさい。
② 読 んだ本の冊数の中央値を求めなさい。
( 3 ) 次 のア 〜工の文章は, さ い ころの 目の出方 について説明 した ものである。 ア 〜工の中か ら正 しいものをすべて選 び, そ の記号 を書 きな さい。
ただ し, さ い ころの 日の出方 は, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 の 6 通 りであ り, どの 目が出る こ とも同様 に確か らしいもの とする。
ア. さ いころを 3 0 0 0 回投げるとき, 5 0 0 回 く｀
らい6 の 目が出る。
イ. さ いころを6 0 回投げるとき, 1 0 回 は必ず 6 の 目が出る。
ウ. さ いころを6 回投げるとき, 6 の目が 1 回も出ないこともある。
工. さ いころを 1 回投げて 6の 目が出たら,次 にこのさいころを投げるときは, 6の目が 出 る確 率 は
1 井よ り小 さ くな る。
次 の ベ ー ジヘ →
◇M 2 ( 1 1 5 ‑ 1 0 ) 人
１ １ １ ０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０
一‑ 2 ‑
あ との各 問 い に答 えな さい。 ( 1 0 点)
( 1 ) 右 の図のように, 関 数ノ= 巧 戸・…②のグラフ 上に 2 点 A , B が あ り, 関 数②のグラフと関数 ノ= 2 ガ …0 の グラフが, 点 A で 交わつている。
点 A の ィ座 標 が 3 , 点 B の 座 標 が ( ‑ 9 , ク ) の とき, 次 の各 問 いに答 えな さい。
① α・クの値を求めなさい。
② 関 数②について、ィの変域が 1≦ 打≦5の と きのプの変域を求めなさい。
( 2 ) 右の図のように, 関 数ノ= メ2 …②のグラフ上
に 2 点 A , B が あ る。ノ軸 上 に点 C を と り. 四 角 形 A D B C が 平 行 四 辺 形 と な る よ う に 点 D を と る。
点 A ( ‑ 3 , 9 ) , 点 B ( 2 , 4 ) の とき, 次 の各 問 いに答 えな さい。
た だ し, 点 C の ノ座 標 は, 点 A の ノ座 標 よ り 大 き い もの とす る。
① 関 数②について,ィ の値が ‑1か ら4ま で増 加するときの変化の割合を求めなさい。
② 2点 A,Bを 通る直線の式を求めなさい。
③ 平 行四辺形 ADBCの 面積が 24 cm2となるとき, ただ し, 座 標 の 1 目 も りを l c m と す る。
④
②
点 D の 座標 を求 めな さい。
‑ 3 ‑ ◇M2(115‑11)
(1)
あ との各問いに答 えな さい。 ( 9 点)
右 の 図で, 四 角形 A B C D は 長 方 形 で あ り,
△A C E は A C = A E の 二 等 辺 三 角 形 で あ る。
線分 B D と 線分 A E の 交点 を F と する。
∠B ̲ 4 C = 3 4 °ゃ ∠B F E = 9 8 ° で あ る と き,
∠労の大 きさを求めなさい。
( 2 ) 右 の図は, 円 す いの展開図で あ り, 側 面の部 分 は, 半 径 1 6 c n l , 中心 角 1 8 0 °のお うぎ形 で ある。 この展開図を組み立ててできる円す いに つ いて, 次 の各問 いに答えな さい。
ただ し, 円 周率は πとす る。
① こ の円すいの底面の円の半径を求めなさ
い 。
② こ の円すいの体積を求めなさい。
な お, 答 え に v 庁 が ふ く まれ る と き は,
√ の
中をできるだけ小さい自然数にしなさ
い 。
( 3 ) 次 の 図で, ∠ A B C の 二等 分 線 上 に 中心 が あ り, 2 点 A , 用 いて作 図 しな さい。
なお, 作 図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
B を 通 る 円 を, 定 規 とコ ンパ ス を
次 の ペ ー ジ ヘ →
◇M 2 ( 1 1 5 ‑ 1 2 ) 一‑ 4 ‑一
次 の図のよ うに, 正 三角形 A B C と , に あ る弧 A B 上 に点 D を と り, △ A D B し, 線 分 C D 上 に A D = C F と な る点 F
3 点 A , B , C を 通 る 円 O が あ る。 点 C を ふ くまな い側 を つ く る。線 分 C D を ひ き, 線 分 A B と の 交 点 を E と を とる。線 分 B F を 延 長 した直 線 と線 分 A C , 円 0 と の 交点 をそれぞれ G,Hと する。
この とき, あ との各 問 いに答 えな さい。
た だ し, 点 H は 点 B と 異 な る点 とす る。 ( 1 0 点)
に,そ れぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。
(証 明 〉 △ADBと △CFBに お いて , 仮 定 よ り,
△A B C は 正三 角形 だか ら,
AD=CF
弧 B D に 対 す る m は 等 し い か ら, ∠ B A D = ∠ B C F
①, ② , ③ より,
…①
…②
…③
△ A
がそれぞれ等 しいので、
DB=△ CFB
(力
(ウ)
‑ 5 ‑ ◇M2(115‑13)
( 2 ) △ B F E ∽ △C H G で あ る ことを証 明 しな さい。
( 3 ) A B = 1 0 c m , A D : D B = 3 : 2 の とき, 次 の各問いに答えなさい。
① 線 分 C E と 線分 E D の 長さの比を, 最 も簡単な整数の比で表しなさい。
② △ CFBの 面積 を求めなさい。
なお,答 えに v庁 がふ くまれるときは,V の 中をできな)だけ小さい自然数にしなさい。
― おわ リー ー 6 ‑ ◇ M 2 ( 1 1 5 ‑ 1 4 )
