(1)(2)(3)(4)(5)
(6)(7)
平成 25 年度専攻科入学試験問題
数 学
受 験 氏
番 号 名
諸 注 意
1.問題用紙は全部で 5 枚です。 6 枚目に計算用紙が付いています。
2 . 問題は問 I から問 X まであります。全てに答えてください。
3 . 解答欄には途中の計算と説明も書いてください。
4. 試験時間は 90 分です。
5 . 試験開始 60 分後から退出できます。試験問題用紙を裏返しにし、試験監 督者の許可を得て静かに退出してください。
6 . 開始の合図があるまで本問題用紙を開かないでください。
問 間 E 問
E
間W
問V
問 VI 問
V I I
問VlII 同 区 間X
」 一 一 一 一L
(採点表です。受験生は記入しないでください)
合 計
平成
25
年専攻科入学試験 数学 (No.1)l 受 験 番 号 ￨
問 I
次の式の値を求めよ.V3+V2.V3‑V2
( 1 )一一一一一+一一一一一
V 3 ‑ c ‑ V 2 ' y ' 3 + V 2
[解]
( 2 )
41og6. . J 2 +
log36 81 [解](3) sin
( ト )
[解]
問 E
次の方程式を解け.( 1) (4
V 2 t
= 8[解]
( 2) log3 (x ‑1) = 2 [解]
v x
日
平成25年専攻科入学試験 数学 (No.2)
l
受験番号l 日
問 E
行列A = ( : : )
に つ い て 次 の 間 い 山 よ た だ しE~G n e H
(1) Aの逆行列 A‑1を求めよ.
[解]
(2) A ‑3E
=
B とおくとき，行列 B2を求めよ.[解]
( 3
)η を自然数とするとき，行 ~IJ Anを求めよ.[解]
問 N
次の間いに答えよ.(1)点 A(1，3，2)を 通 り ， ベ ク ト ル 寸 =(1，5， ‑4)に平行な直線の方程式を求めよ.
[解]
(2 )点 B(1，3，4)と平面α:2x
+y ‑
2z=
3との距離dを求めよ.[解]
( 3 )方程式 (xー 1)2
+
(y ‑3)2十(z‑4)2 = 9で表される球面Sと(2)の平面αで囲まれ る2つの部分のうち，体積の小さい部分の体積Vを求めよ.[解]
2
平 成25年 専 攻 科 入 学 試 験 数 学 (No.3)
l 受 験 番 号 ￨ 面
問 V
次の定積分の値を求めよ.( 1)
i : 目 白
[解]
(2)ftan‑IM [解]
問 V I
次の接線の方程式を求めよ.(1)双曲線x2‑2y2
=
1上の点 A(3，
2)における接線.[解]
るけお
A 白 川
るす応対
の 上 の
一 一
'I
+
q d
‑
+ 3
‑ 9 2 一 一 一 一
z u
rt EJ
︑
EEK線曲たれさ表で
数
亦A
介 線 媒 接
っ' ' u
[解]
，
平成25年専攻科入学試験 数学 (No
. 4 )
函
l 受 験 番 号 ￨
間 四
次の極限値を求めよ.x2
+
x ‑6 (1) lim ~白z→2 X'" ‑4
[解]
z
qd
z
∞
一
z
z一
m 4 e ‑‑
1 i z
2
解問 咽
2重積分I L
2xydxdyの値を求めよ但し，領域Dは連立不等式 0
壬 u 三ゾ EτE
，‑2壬
z壬
1で表された領域とする.[解]
4
，
平成25年専攻科入学試験 数学 (No.5)
￨ 受 験 番 号 ￨ 日
問 医
曲線C:u=2
と直線 l:y=
‑x+
5で固まれる部分を Dとする.次の間いに答えよ.Z
( 1 )曲線Cと直諌lの交点のz座標を求めよ.
[解]
( 2 ) D
の面積Sを求めよ.[解]
( 3 ) D
をz軸の周りに回転してできる回転体の体積Vを求めよ.[解]
間 X
次の微分方程式の一般解を求めよ.但し ，y=y(x)は zの関数とする.︒ ︐
uu
υ
Z O晶
U ν
一 一
一z
d一d
︑ ︐
F吋EEJ
1
解ft
︑
﹁
'L
dy 1
( 2
)ー=一一一一一(ヒント:
x+ν
+l=uとおけ.) dx x+ν+1
[解]
