海 岸 堤 防 の 設 計 に つ い て
建設省土木研究所技官 工学 博士 佐
藤
清
一
1. 緒 言 筆 者 は堤 防 の 設 計 を,従 来 の経 験 や"か ん"か ら解 放 して,合 理 的 な 一 つ の 力学 体 系 に の せ るた め の 一連 の研 究 を 行 つ て きた 。 室 内実 験 で堤 防 の力 学 的性 質 を 学ん だ 筆者 は,さ らに 昨28年 の13号 台風 に よ る災害 の 経 験 か ら,既 に実 験 室 で得 てい た 結 果 の検 討 を 行 う機 会 を得 る と同 時 に,堤 防 各部 に如 何 な る機 能 を もた せ, 如 何 な る方針 で設 計 す べ きか に つ い て教 え られ た 。 本 文 で は まず2.に お い て,堤 防 設 計 に最 も重 要 な 堤 高 の算 出法 を 述 べ た。 す な わ ち,堤 防 に 波 が衝 突 す る 場 合 の状 況 を観 察 し,そ れ の物 理 的 な 解 釈 を与 え,さ らに設 計 に際 して必 要 な 砕波 点 附 近 の波 の特 性 に つ い て 考 察 した。 つ い で3.に おい て は,2.の 堤 高 算定 法 を 13号 災 害 の結 果 に 基づ い て考 察 した 。4.で は,堤 防細 部 の 設 計 につ い て,筆 者 の見 解 と方 針 とを説 明 した 。 2. 堤高 算定 の 実 験 (1)実 験 当研 究 所 に おい ては,堤 高 算 定 の ガ 学的 根 拠 を 明 らか にす るため に実 験 を 行 つ た(1)。 実 験 水 槽 は 巾0.6m,深 さ0.25m,長 さ18.4mの ガ ラス張 り水 槽 で,そ の 一 端 に勾 配1:9の 斜面 を設 け て あ る。この斜 面 の 上 に,図-1に 示 す 如 き高 さ9.0, 11.0, 14.0cmの3種 の 堤 防 を設 け た 。お のお の は1割 の表 法 勾 配 と 高 さ4.0 cmの パ ラペ ッ ト を有 して お り,堤 防 の設 置位 置 は 図 -2に 示 す 通 り水 深0の 点か ら沖 に 向 つ て10.0∼100.0 図-1 堤 防横 断 表-1 実 験 に 用 いた 波 の 特 性; h=25cm cmの 距 離 に あ る10点 で,砕 波 点 の 沖 か ら落 下 点 の 岸 ま で の範 囲 に亘 つ てい る。 実 験 に用 い た波 の性 質 は 表-1に 示 す通 りで,一 様 水 深25cmの 部 分 にお け る波 の尖 鋭 度2a/λは0.0060か ら0.039ま で 変化 してい る。 堤 防 の実 験 に先 立 ち,斜 面 上 に おけ る波高 の変 化, 砕 波 点,お よ び落 下点 を測 定 した 。 そ の代 表 的 な例 を 図-2に 示す 。図-2 水深変化による波高の変化
つ ぎ に堤 防 を種 々 の位 置 に お き波 の 衝 突 状況 を 観 察 した が,堤 防 の位 置 が砕 波 点 の沖 に あ るか 岸 に あ るか に よつ て,異 な る2種 の衝 突 型式 が あ らわ れ る ことが わ か つ た 。 堤 防 が砕 波 点 の 沖 に あれ ば,入 射波 は周 期 性 の波 と して の性 質 を維 持 して お り,変形 も比 較的 少 な い か ら, 衝 突 に よつ て重 複 波 型 の波 形が み られ る。 これ に 反 し 堤 防 が砕 波 点 よ り岸 に あ れ ば,入 射 波 は既 に砕 け た も の で あ り,波 形 も変 形 が 著 し く段 波 の ご とき外 観 を 呈 し,衝 突 してsprayを 生 ず る。極 端 に云 えば, jetが 壁 に 衝突 した 場 合 に似 てい る。sprayの 先 端 に は 空気 が混 入 して 泡状 とな るが,重 複 波 型 衝 突 の場 合 に は波 の表 面 に気 泡 が み られ な い 。わ れ わ れ は前 述 の 二 つ の衝 突 型式 を そ れ ぞれ,重 複 波型 衝 突 お よび 跳 波型 衝 突 と名 づ け て区 別 す る こ ととす る。 実験 結 果 の2例 を 図-3に 示 す 。小 円を 結図-3(a) 実 験 結 果(No.2) 図-3(b) 実 験 結 果(No.4) ん だ 実 線 は斜 面 に 沿 う波 頂 高 の変 化 を示 す もの で あ り ×,△,○ はす べ て堤 高 を示 す もの で あ るが,× は波 が 堤 を こえ る場 合,△ は波 そ の もの は こえ な い がspray が堤 を こえ る場 合,○ は 波 そ の も のは もち ろん, spray も堤 を こえな い場 合 を示 す 。 (2)実 験 結 果 の 解 析 図-3に 示 した 実験 結 果 を 解 析 す るた め,堤 面 にお け る衝 突 波 頂 高 を求 め る こ と を考 え た。 この場 合 砕 け 波 の衝 突 は,運 動 量 輸 送 の 大 きい こ とと波 形 の変 形 とを考 えれ ば,重 複 波 理 論 で 扱 う よ りは衝 撃 波 の反 射 と して扱 つ た方 が 合理 的 で あ る
図-4 入射波高と笈射波高 との關係
か ら,J.J.Stoker(2)の 示 し た理 論 を 用 い る こ と とした 。 図-4はStokerの 方 法 に 従 つ て計 算 した 入 射 波高 と反 射 波 高 との関 係 を 示 す も ので あ り,図-3で 破 線 で示 した 衝 突波 頂 高 は実 測 の入 射 波 頂 高 か ら 図-4の 関 係 に従 つ て 計 算 した もの で あ る。 また 表-2は 衝 突 波 頂 高 の 実 測値 と計 算 値 とを 比 較 し た もので あ るが,計 算 で は 法 勾 配,水 深変 化 な ど を考 え て い ない に か ゝわ らず,両 者 の 一致 は予 期 以 上 の もので あ つ た 。 砕 波 点 の 沖 側 に おい て は, 重 複 波 と して 計算 す べ きで あ る が,こ の 実験 で は砕 波 点 に 比 較 的 近 い 範 囲 を扱 つ た か ら 図-3で は近 似 計 算 と して砕 波 点 よ り沖 の部 分 に も衝 撃 波 の反 射 理 論 が 用 い られ て い る 。筆 者 が 実 測波 高 と,次 節 に示 す 波 長 計 算値 とに よ つ て重 複 波 の 計算 を行 つ た と ころ,図-3の 破 線 は砕 波 点 よ り沖 の部 分 にお い て は重 複 波 理 論 に よる値 の充 分 な近 似 値 を 示 して い る こ とが確 か め られ た 。 表-2 衝 突 波 頂 高 の計 算 値 と実 測 値 と の比 較 図-3か ら,堤 高 が破 線 で 示 め され た 衝 突波 頂 高 以 下 で あれ ば 波 は堤 を 乗 り こえ(図 中,× とな る),堤 高 が破 線 よ り高 けれ ば 波 が 直接 堤 を こえ る ことは な い (図 中,△ また は ○ とな る)と 結 論 され,従 つ て こ ゝ に述 べ た 方 法 で算 出 され た衝 突 波 頂 線 が任 意 の 位 置 にお け る堤 防 の 最 低 限 度 の高 さを 示す もの と考 え られ る 。 筆 者 は さ らにsprayの 高 さ を見 積 るた め の実 験 式 を 作 つ たが,本 文 で は省 略 す る 。 (3) 碎 波 点 附近 にお け る波 の 性 質 前 節 まで に 述 べ た通 り,任意 の場 所 にお け る入 射 波 頂 高 がわ か れ ば, 衝 突 波 頂 高 が 計算 で き,波 が直 接 乗 りこえ る のを 防 ぐ に必 要 な堤 高 を 求 め る こ とが で き る。 そ こで波 頂 高 を 求 め るた め,(1)任 意 の 点 の波 高 を 求 め る こ と,(2) 静 水 面 上 の波 高 の全 波 高 に対 す る比 を しらべ る こ と, の二 つ を 行 つ たが,そ の 結果 はつ ぎの よ うで あ る。 (a)水 深変 化 に よ る波 高 の変 化 微 小 振 巾理 論 に よれ ば,水 深 変 化 に よる波 高 の変 化 は,次 式 で あ ら わ され る 。
(1)
こ ゝに,2aは 水 深Hの 点 の波 高, 2a'は 水 深H'の 点 の 波高 で あ る。 この(1)式 は長 波 に対 す るGreenの 定 理 と同 じで あ る。R.L.Wiegel(3)は(1)式 の 関 係 が浅 水 度H/λ ＞0.15の とき に 成 立 す る と報 告 して い る 。 図-5は 実 測 値 と(1)式 に よ る計算 値 とを 比 較 した もの で あ るが,沖 か ら砕 波 点 まで は(1)式 で 波高 変 化 を 計 算 して よい こ とがわ か る。砕 波 点 よ り岸 で は,波 高 は い た る ところ 砕 波条 件 で縛 ば られ た状 態 に あ る もの (a) 実 験No。2 (b) 実 験 No.4図-5 波高の実測値と計算値 との比較
図-6 淺 水 最 大 波 高
と考 え られ るか ら,筆 者 の求 め た浅 水 最 大 波高 の理 論 値(4)と比 較 してみ る。 図-6は 浅 水度 とそ れ に対 す る 最 大 尖 鋭 度 を示 す もの で,こ れ か ら波 長 λが与 え られ れ ば,任 意 の水 深Hの 点 に おけ る最大 波 高2aを 計 算 す る こ とがで き る。砕 波 後 も周期 に変 化 は な い と見 な す こ とがで き るか ら,波 長 を(2)
こ ゝに λ=波 長,T=周 期,H=水 深,g=重 力 加速 度, で計 算 し,図-6を 用 い れ ば,図-5に 記 入 した 砕 波 点 よ り岸 の部 分 の値 が得 られ る 。実 測値 と計 算 値 とは よ く一 致 して い る 。 (1)式 に よ る計 算 波 高 線 と 水深 に対 す る最 大 波 高 線 との 交 点 は 砕 波 点 を 示 す こ とにな るが,実 測 砕 波 点 と比 較 す るに,尖 鋭 度 が 大 きい 実験No.3,4の 場 合 (initial steepness≒0.03)は よ く一 致 す るの に対 し, 尖 鋭 度 の よ り小 さい 実験No.1,2の 場 合 は 一 致の 程 度 が 劣 る こ とが わ か つ た 。 これ は後 者 にあ つ て は比 較 的 波 長 が長 く,最 大 波高 理 論 に お け る一 様 水 深 の仮 定 が 満 た され ない た め と思 わ れ る。一 方 実 際 の海 岸 は 実 験 に 用 い た1/9よ りは は るか に 緩 な1/50∼1/100の 勾 配 が 普通 で,し か も波浪 は尖 鋭 度 が0.03よ り大 きい場 合 が 大部 分 で あ るか ら,本 節 に示 した方 法 で 砕 波点 を定 め て よい と考 え られ る 。 (b)静 水 面上 の 波高 有 限振巾 波 の理 論 に よれ ば,静 水面 上 の波 高 α1は近 似 的 に 次式 で 与 え られ る。(3)
また は(4)
こ ゝに,2a=波 高,λ=波 長,H=水 深 で あ る。 実 測 値 と(4)式 に よ る計 算 値 との 比 較 を 図-7に 示 す 。 これ に よ る と,砕 波点 よ り沖 で は(4)式 の関 係 が成 り立 つ てい るが,砕 波 点 よ り岸 で は 点 の散 乱 が 甚 だ し い 。砕 波 点 よ り岸 で は,波 高 は各 点 に お け る浅 水 最高図-7
靜 水面 上 の 波 高
波 で近 似 され る ので あ るか ら, 2aa1/の値 も砕波の性質
と関 係 づ け られ ね ば な ら な い で あ ろ う 。 砕 波 に 関 す る 研 究(5)に よ れ ば,砕 波 に は 二 つ の 型 式 が あ り,initial steepnessの 小 さ な 波 が 甚 だ し く変 形 し て 砕 け る の に 対 し, initial steepnessの 大 き な 波 はpermanent
表-3 a1/2aとinitial steepnessと の 關 係
図-8 碎 波 のa1/2a(%)の 値 とinitial steepnessと の 關 係
typeで 砕 け る。J.J.Stoker(6)は 前 者 の 極 端 な 例 と して,一 様 水深 の水 域 を進 む 長 波 が 波高 の増 大 を 伴 わず に変 形 の み で 砕 け 得 る こ とを 示 して お り,こ の よ うな 場 合 に は.
al/2a=0.50
で あ り,一 方permanent typeで 波 が 砕 け る と き に は,岸(7)の 計 算 に よ る と a1/2aは 浅 水 度H/λ が 減 少 す る に つ れ て 増 加 し,極 限 で は a1/2a=0.75 に ま で達 す る。 従 つ て砕 波 点 よ り岸 にお け るa1/2aの 値 はinitial steepnessの 値 に よつ て, 0.50∼0.75の 間 で 変 化 す るも の と考 え られ る。 砕 波点 よ り岸 の 部 分 に おけ るa1/2aの 値 を示 した表 -3か ら,同 一実 験 に 属 す る も のは 場所 に無 関 係 に ほ ゞ同 じ値 を もち,全 体 としてinitial steepnessの 増 加 と と もにa1/2aの 値 が ます傾 向 が み られ る。 そ こで 各 実 験 ご との平 均 値 を 求 め て 図-8に 示 した 。 図-8 .に は砕 波点 にお け るa1/2aの 値 を も記 入 した が,砕 波 点 よ り岸 の部 分 のa1/2aの 平 均 値 は砕 波点 に お け る a1/2aの 値 とほ ゞ等 しい こ ともわ か る。 ま た 堤 防 の設 計 の立 場 か ら は, initial steepness>0.05で あれ ば, a1/2a=0.75と 見 積 るべ き で あ ろ う。 (4)堤 高 算 定 の た め の 基本 的 事 項 以 上 に よ り堤 高 算 定 の基 本 とな る堤 防 の 力学 的 特 性 が 明 らか にな つ た 。次 いで 設計 の細 部 を 述 べ る に先 立 ち,こゝ で あ ら た めて 本 章 の総 括 を 行 つ て お く。 1.堤 面 に お け る衝 突 に は,重 複 波 型 と跳波 型 との 二 つ の型 式 が あ る。 2.堤 防 が 砕波 点 の沖 に あ る とき には 衝 突 は重 複 波 型 で あ り,砕 波 点 の 岸 に あ る と きに は 衝 突 は跳 波 型 で あ る。 3.衝 突 波 頂高 は,重 複 波型 衝 突 で は 重複 波 理 論, 跳 波型 衝 突 で は 衝撃 波 の反 射理 論で 計 算 され る。 4.衝 突 波頂 高 よ り高 い堤 高 を有 す る堤 防で は,波 が直 接 そ れ を こえ る こ とはな い 。 5.砕 波 点 まで の 波高 変 化 は,微 小振 巾理 論に よ る(1)式 に よつ て見 積 られ る。 6.砕 波 点 よ り岸 側 の波 高は,図 -6に 示 した 浅 水 最大 波 高 と して 充 分 近似 で き る。7.理 論上 の砕 波 点の位 置は, initial steepness> 0.03の 波 に 対 して は実 測値 とよ く一 致 す る 。 8. 砕波 点 の沖 側 で は,静 水 面 上 の波 高 は(4)式 で 計 算 され る。 9. 砕 波 点の 岸 側 で は,a1/2aの 値 はinitialsteeprr nessの 函 数 とし て 図-8の よ うな 関 係で あ らわ され, initial steepness>0.05の 波 に対 して はa1/2a=0.75 と考 え て よ い。 10.堤 防 の位 置が 砕 波点 の沖 にあ るか岸 にあ るか が き ま り,そ れ ぞれ の方 法 に従 つ て堤 面 に おけ る衝突 波 頂 高 が算 出 され,堤 高 が波 頂 高 以 上 に設 計 され るな ら ば,こ の堤 防 を 波 が直 接 こえ る こ とは ない 。 3. 13号 台風(昭 和28年)に よ る堤 高 算定 法 の 検 討 筆 者 は 前 章 に述 べ た方 法 に従 つ て,図-9に 示 す 堤 高 算 定 図表 を作 つ た(8)。 これ か ら計 画 波 の 波高 と周 期 とが 与 え られ れ ば,任 意 の 水 深 に おけ る衝 突波 頂 高 を 直 ち に読 み と る こ とが で き る。筆 者 は 昨28年 の13号 台 風 に よ る愛 知 ・三重 の 堤 防災 害 に 際 し,災 害 調 査(9)と 復 旧設 計 とを 担 当 し た が,そ の 資 料 に よつ て 図-9の 堤 高 を 検 討 してみ よ う。例 と して愛 知 県 吉 田新 田,三 重 県 若松 海 岸 の 場 合 を の べ るが.両 地 点 の位 置 は 図-10に 示 した 通 りで あ 'る 。 な お 各 地 点 の 波 浪 の算 定 に は,周 期 はSverdrup の 図 に よ り,波 高 はMolitorの 式 に よ る こ と とした 。 それ は伊 勢 湾 の水 深 が 比 較的 浅 く,深 水波 と考 え るに 充 分 な 水 深 がな い こ とを考慮 した か らで あ る。 図-10 一 般 地 図 (1)愛 知縣 吉 田新 田 1.被 災状 況 この新 田 の堤 防 に は2種 あ り,一 部 は 波 返 し(天 端 高T.P.+4.92m)を 有 し,堤 の 天 端 (T.P.+4.29m)お よび裏 法 を 厚 さ約10cmの コ ンク リ ー トで被 ふ くして あ るが ,他部 は土 堤 で天 端 高 はT.P. +4.00mで あ る。 前 者 で は裏 小 段 に洗 掘 がみ られ た が,堤 体 は か ろ うじて 残 存 した のに 対 し,後 者 は 堤土 流 失 し澪 ケ所 とな つ た と ころ もあ つ た 。 前 者 で は高 さは 大 体 充分 で あつ た が,裏 小 段 を被 ふ くして な か つた た め に洗 掘 され た もの とみ られ,後 者 で は 堤高 が足 りず,波 が堤 防 を こえ たた め に被 災 した もの で あ る。 2. 衝 突 波頂 高 計 算 に必 要 な諸 要 素 は つ ぎの 通 りで あ る。 潮 位= T.P.+2.70m,波 高 2a=1.6m, 周 期T= 5.0sec,水 深 H=4.4m. 図-9(c)か ら衝突 波 頂 高Heを 求 め る と, Hc= 2.00m,T.P.に 換 算 してHe= T.P.+4.70m とな り,土 堤 部 を 波 が こえ て堤土 が流 失 した こ と,お よび波 返 しを有 す る部 分 が 裏 小段 を 洗 掘 され なが ら も か ろ うじて残 存 した こ とが説 明 され る。 (2) 三重 縣 若 松 海崇 1.13号 当時 の 状 況 堤 体 は コ ン ク リー ト直立 式 と土堤 との組 合 せ型 で,コ ン ク リー ト部 は さ らに黒 御 影 を ま い た堅 固 な構 造 で あ る。表 法 はほ とん ど垂 直 に 近 い急 勾 配 で,上 部 を轡 曲 せ しめて 波 返 しを兼 用 させ て い る。 堤 体 天 端 お よ び裏 法 肩 まで石 張 りを 施 し, 裏 法 は 良 好 な芝 被 ふ くで あ つ た。 パ ラベ ッ トの 天端 は T.P.+5.20mで,こ の 堤 防 はほ とん ど被 害 を うけ なか つ た 。 2.衝 突 波 頂高 この 場所 の諸 要 素 は つ ぎの 通 り で あ る。 潮 位=T.P.+2.70m,波 高 2a=2.2m, 周 期 T=6.0sec,水 深 H=3.5m. 図-9(c)か らHcを 求 め る と, Hc= 2.70m, T.P.に 換 算 してHc=T.P.+5 .20m となつ て パ ラペ ッ ト天 端 高 と一 致 し,高 さが充 分 で あ つた こ とが わか る。 4. 堤 防 の 機 能 設 計 本 章 で は堤 防 各 部 の細 部 設 計 を 行 う場 合 の 基本 方 針 を述 べ る。 1.堤 体 と堤 高 堤 体 は波 浪 を 防 ぐ と同時 に,波 力 の全 体 を 受持 つ もの とす る。 従 つ て堤 高 は,波 の衝 突 波 頂高 以 下 で あ つ て はな らな い 。 2.波 返 し 堤 高 を低 くし,波 返 しが 直 接衝 突 波 の 波 力 の一 部 を 受持 つ設 計 に す る こと は,波 力 につ い て の知 識 が 不 充 分 な現 在 で は 危険 で あ る。 ま たか りに 波 力 に関 す る資 料 が 整 つ て 波返 しの 設 計 基礎 が 明 らか に なつ て も,耐 久 性か ら云 つ て鉄 筋 を用 い る構造 は 避 け た い か ら,あ ま り高 さの高 い 波 返 しは実 際 的 で な い で あ ろ う。筆 者 の 示 した堤 高 算定 法 で は,波 力 を全 面
的 に 堤 体 に 受 け持 た せ るか ら,波 返 しは 衝突 後 の 上 向 き 流 を海 側 に返 す機 能 の み を もて ば よい の で あ る。 こ のた め に は波 返 しの 高 さは50cm程 度,立 上 り角 度 は 水 平 と60° 以 上 とす るの が よ い と考 え る。 3. 表 法 勾配 と護 岸 表法 勾 配 は 堤 体材 料 によ っ て異 な るが,土 堤 で は1.5∼2割 程 度 が普 通 で あ る。 ま た これ に対 す る護 岸 の 厚 さ は計 算 で きめ る方 法 は な いが,通 常40∼50cmで あ る 。護 岸 の 破損 は直 接 波 圧 に よ る外,練 積 み の 目地 か ら堤 土 が 吸 い 出 され て 起 る 例 が 多い 。 この よ うな と ころ は大 抵 目地 に た ゝきや 貧 配 合 の モル タ ル を使 っ て お り,護 岸 の 耐 久性 とい う こ とに はほ とん ど考 慮 が 払 わ れ て い ない 場 所 で あ る。 設 計 に 当っ て は 強度 と耐 久 性 とを同 じ重要 度 の下 に考 え るべ きで あ る。 4. 天 端 幅 堤 高 は力 学 的 に きめ られ,表 法 勾 配, 裏 法 勾 配 はおゝ よそ の値 が き ま つ てい るか ら,波 浪 に 抵 抗 す る堤 体massを 左 右す る もの は天 端 幅 で あ り, そ の上 施 工 の際 は材 料 の 運 搬路 として 利 用 す るか ら, 少 な く も3m以 上 に と るの が普 通 で あ る。 5.裏 法 勾 配,被 ふ く,お よび 側溝 裏 法 勾 配 は堤 土 の安 定 上 か らあ ま り急 には で きず,1.5割 程 度 が基 準 に な ろ う。 裏 法 被 ふ くは 従 来芝 を張 つ た もの が大 部 分 で あ った が,筆 者 の示 した堤 高 算 定 法 は堤 高 を溢 波 され な い最 小限 の高 さに お さえ て い るか ら,当 然 堤 の 天 端 お よ び 裏 法 はsprayで 激 し くたゝ か れ る こ とを予 想 しな けれ ば な らず,ま た13号 台風 の経 験 で は,こ の よ うな状 態 の下 で は 芝被 ふ くで は不 充 分 で あ る 。天 端 は もち ろ ん, 裏 法 は,も し裏 小段 が あれ ば裏 小 段 も含 め て,コ ン ク リー トで 完 全 に被 ふ くす べ きで あ る 。被 ふ くす る コ ン ク リー トの厚 さは10∼15cmで よい と考 え る。 裏 法 尻 に は充 分 な 容量 を もつ 側溝 を設 け,裏 法 を流 下 す る流 水 を安 全 に 導 くも の とす る。 側溝 を省 略 した た め裏 法 の崩 壊 を招 い た事 例 も少 な くな い。 6. 基礎 基 礎 は上 部 構 造 た る護 岸を 保 持 す る と 同 時 に,堤 体 下 部 か ら堤 土 が 流 失 す る のを 防 ぐ機能 を もつ 。 基礎 ブ ロ ックは充 分 な根 入 れ を 行 っ て洗 掘 を 防 ぐと と もに,ブ ロ ック相 互 間 の 接 目か ら堤 土 が 流 出 し な い 構造 を と らね ば な ら ない 。 文 献 (1) 佐 藤 清一, 岸 力: 海 岸 堤 防 に 関 す る研 究 (1), 海 岸堤 防 に衝 突 す る波 の高 さにつ い て; 建 設 省 土 木研 究 所報 告, 第89号, 昭.29.
(2) J. J. Stoker: The formation of breakers and
bores; Communications
on Applied
Mathe-matics, Vol.1, No.1, 1948.
(3) R. L. Wiegel: Experimental
study of
sur-face waves in shoaling water; Trans. A. G.
U., Vol.31, No.3, June 1950.
(4) 佐 藤 清 一: 漂 砂 に 関 す る研 究 (4), 浅 水 表 面 波 に つ い て; 建 設 省 土 木 研 究 所 報 告, 第82号, 昭. 27. 3.
(5) T. Hamada: Breakers and beach erosions;
Report of the Transportation
Technical
Res-earch Institute,
No.1, Dec. 1951.
(6) 前 掲 (2). (7) 岸 力: 浅水 最 高 波; 第4回 応 用 力 学 連 合 講演 会 に て講 演, 昭.29.9. (8) 佐 藤 清 一, 岸 力: 海 岸堤 防 に 関 す る研 究 (6), 堤 防 の機 能設 計 につ い て; 建 設 省 土 木 研 究 所報 告 (近 く掲 載 の予 定). (9) 佐 藤 清 一, 岸 力: 海 岸 堤 防 に 関 す る研 究 (2), 13号 台 風 に よ る愛 知 ・三 重 海 岸 堤防 の災 害 に つ い て; 建 設省 土 木 研 究 所 報 告 (近 く掲 載 予 定).
