図形の面積

第５学年算数科学習指導案

１ 単元名 図 形 の 面 積

２ 指導にあたって

３ 単元の目標

こんな子どもたちに

(1) 基本的な図形の面積に関心をもち、 図形を分解したり、合成したりする具体的な操

作を通して面積の求め方を調べようとする。

(2) 平行四辺形、三角形の面積を既習の図形になおして考えることができる。

(3)「底辺」・「高さ」を正しく見つけ、求積公式を使って平行四辺形や三角形の面積

を求めることができる。

(4)「底辺」・「高さ」の用語が分かり、求積公式を使った平行四辺形、三角形などの

面積の求め方を理解している。

○数理性 単位面積のいく つ分の考えを基本としなが ら、等積変形や倍積変形な どの考えを用いて考えるこ とができる。 ○系統性 ４年時の長方形や 正 方 形 の 求 積 を も と に し て、基本図形の求積の仕方 を身につけ、面積の概念の 理解を深めるとともに、能 率的な求積方法を見つけ出 す。 ○ 活 動 性 図 形 を 分 け た り、付け加えたり、移動し たり、２倍したりする具体 的な操作を通して、子ども 自らの力で既習事項を活用 しながら、求積公式をつく り出すことができる。

○目的性

提示された図形 の面積を比較するために、 既習事項を活用しながら多 様な方法で面積を求め、公 式を導き出すことにおもし ろさや楽しさ、不思議さを 感じ、価値を認め合うこと ができる。 ○つかむ段階 既習学習や単位面積の 考えをもとにして、図形 の面積を比較し、学習の めあてをもつ活動。 ○つくる段階 等積変形や倍積変形の 考えを使って、平行四辺 形や三角形の面積の求積 公式を見つける活動。さ らに公式を活用すること で、いろいろな問題を解 く活動。 ○深める段階 不 定 形 な 四 角 形 や 台 形、ひし形の面積の求め 方を、平行四辺形や三角 形の公式をもとに考える 活動。 ○生かす段階 いろいろな四角形の面 積を既習事項を活用して 計算で求める活動。 ・レディネステストから、面積の 学習を振り返らせ、面積の意味 を確認する。（チャレンジ） ○つかむ段階 ・実際に数えたり、切ったり、 組み合わせたりする活動を重視 する。 ○つくる段階 ・実際に切ったり、組み合わせ たりすることにより、求積公式 の意味を理解する。（用語の掲 示） ・求積公式を活用して、三角形 や平行四辺形の面積を求める。 （求積に至る図の掲示） ○深める段階 ・四角形を三角形に分解する「四 角形」の学習を振り返り、三角 形の求積公式をもとに四角形の 求積公式を考える。（掲示・ヒ ントカード） ・ヒントカード（公式）の準備 ○生かす段階 ・既習の公式（掲示・ヒントカー ド）をもとに、いろいろな四角 形の面積を計算で求める。

教材化の工夫

算数的活動

個に応じた支援

○ 本学級の子どもたちは、算数をとても好きあるいは好きという子は22人で、その理由は、計算が好 き、考えるのが楽しいというものが多い。一方で、あまり好きではない、ぜんぜん好きではないと答え た子どもたちの中には、計算が苦手、考えるのが苦手という理由を挙げた子が２名ずついた。図形 の学習をだいたいの子は楽しめるが、作図で時間を要する子がいた。抽出児のＡ児は、既習内容を 活用して考えることはできるが、手がかりをつかみやすくしておかねばとまどってしまう。そこで、既習 内容や学習の過程をはっきりさせることと操作活動に時間をとる必要がある。 ○ 本単元に関する既習内容では、長方形の面積を求めることはほとんどの子ができていたが、１㎡ ＝100c㎡と答えた子が多く、面積の概念が不十分であることが分かる。そこで、本単元の学習にお いて、方眼上に図形をおいて求積の方法を考えさせていくこと、長方形や正方形に変形させて考え る際に単位を丁寧に扱うようにしていく。 ○ 問題を解く前に見通しを立てようとする子は20名で、自分の考えを持とうとする子は21名、既習学 習を生かそうとする子は24名いる。そこで、本単元では、既習学習をふまえた支援を心がけたい。

こんな子どもたちだから

４ 単元計画（全１４時間）

主な学習活動と学習内容

評価規準

つ

か

む

①

１ 本単元学習のめあてを把握し、見通しをもつ。 ○ いくつかの図形の面積を考える。 ◇ 既習経験を想起し、図形の面積を 比較しようとしている。(関・意・ 態､ノート)

つ

く

る

⑦

２ 平行四辺形と三角形の面積の求め方を考える。 (1) 既習内容を使って平行四辺形の面積の求め方を考え る。 (2) 平行四辺形の面積を求める公式を考える。 (3) 平行四辺形の面積を求める公式がいろいろな平行四 辺形(高さが底辺の外)にも適用できることを知る。 ○ 形は違っても､底辺と高さが一定であれば､面積が等し いことを確かめている。 (4) 平行四辺形の底辺を一定にして高さを変えた時の面積と 高さとの関係を理解する。 (5) 三角形の面積の求め方を考える。 (6) 三角形の面積を求める公式を考えることができる。 ○ 三角形の求積公式がいろいろな三角形にも適用できる ことを知る。 (7) 三角形の底辺と高さの関係を調べる。 ◇ 単位面積のいくつ分の考え方や 等積変形の考えを使って、平行四 辺形の面積を考えている。(考､活 動) ◇ 平行四辺形の求積公式を導き出 そうとしている。(考、ノート) ◇ 平行四辺形の求積公式の意味を 理解して活用しようとしている。 (表・処、ノート) ◇ 平 行 四 辺 形 で は 、 底 辺 と 高 さ が変わらなければ面積は同じであ る こ と を 理 解 し て い る 。 ( 知 ・ 理、ノート) ◇ 平行四辺形の底辺を一定にして 高さを変えたときの面積と高さの 関 係 を 理 解 し て い る 。(知 ・理 、 ノート) ◇ 既習の知識などを活用して、三 角形の面積の求め方を調べようと している。(考、活動・ノート) ◇ 三角形の求積公式を導きだし、 公 式 を 活 用 で き る 。(知・ 理、 ノ ート) ◇ 三角形では、底辺と高さが変わら なければ面積が同じであることを理 解している。(知・理、ノート)

深

め

る

④

３ いろいろな四角形の面積の求め方を考える。 (1) 三角形の求積公式を適用して、いろいろな四角形の 面積を求めることができる。 (2) 台形の面積を平行四辺形や三角形と関連づけて求め ることができる。 (3) これまでの学習を適用して、ひし形の面積を求め ることができる。（本時） (4) いろいろな形の平面図形の面積を求めることができ る。また、不定形の面積を方眼の目の数を用いて、求め る考え方を理解する。 ◇ 不定形な四角形の面積を、三角 形 に 分 割 し て そ の 和 と し て 考 え る。(考、活動・ノート) ◇ 台形の面積を、倍積変形や等積 変形、分割により、三角形や平行 四 辺 形 に 変 形 し て 考 え て い る 。 (考、活動・ノート) ◇ ひし形の面積を、分割、等積変 形、倍積変形などで考えている。 (考、活動・ノート) ◇ いろいろな四角形の面積を、既 習事項を活用して計算で求めるこ とができる。(表・処、ノート) ◇ 不定形な図形の面積を、方眼の眼 の数で概算する方法を理解してい る。(表・処、ノート)

生

か

す

②

４ 学習のまとめをする。 (1) 「たしかめよう」や自分で選んだ問題をして、これ までの学習の復習をする。 (2) さらにいろいろな問題に挑戦する。 ◇ 今までの学習を生かし、問題を解 くことができる。(表・処、ノート) ◇ 自分にあったものを選んでしてい る。（関・意・態、ノート） いろいろな図形の面積の求め方を調べよう 単元のめあて 底辺と高さの関係を調べよう 三角形の面積の求め方を考えよう 三角形の面積の公式を作り、いろいろな問題に挑戦しよう 平行四辺形の面積を計算で求めよう 四角形の面積の求め方を、考えよう 台形の面積の求め方を考えよう ひし型の面積の求め方を考えよう いろいろな図形の面積の求め方を考えよう 学習したことを生かしていろいろな問題を解こう 平行四辺形の面積を求めよう 底辺と高さが同じ平行四辺形を比べよう 底辺と高さの関係を調べよう

５ 本時の主眼・Ｂ基準

○ 対角線の長さを使ってひし形の面積を考えることができる。

◇ 「つくる」段階で、三角形に分割したり、長方形に変形したりして考えている。

（考、ノート）

６ 展開 統合型（主に活用） ４５分

【

つ

か

む

】

５

【

つ

く

る

】

【

深

め

る

】

【

生

か

す

】

自分の考えをつくる活動

○ めあてをもつ活動

〈既 習 の 問 題〉 〈新 し い 問 題〉

○ 考えをつくる活動

～ 方法の見通し ～ ～ 内容の見通し ～

学び合う活動

○ 出し合う活動

○ 比べ合う活動

○ 高め合う活動

新たな教材〈一辺の長さが測りづらい正方形〉

台形の面積の求め方を考え よう。 ひし形の面積の求め方を考え よう。

違い

対角線の長さが わかっている。

ひし形の面積の求め方を考えよう。

め あ て ○分ける。 ○移動する。 ○２倍する。 ○三角形になるね。 ○長方形になるね。

個に応じた支援

○方眼紙にひし形を描いたもので考えさせる。○ひし形の対角線の特徴を図示したものを掲示 観点（発問）：それぞれの式の縦・横・高さ・底辺は、ひし形のどこになるでしょう。 ●全部、対角線の一部だ。 観点（発問）：ひし形の面積を求める式を使って、問題を解いてみよう。 ・ひし形の２つの条件のうち、一方を満たしていれ ば、式が使えるね。 ・対角線の長さを調べよう。

ひし形の面積は、対角線を使えば求めることができる。

ま と め 10 10 20 （８÷２）×４ 対角線で四つの角形 に分けて､長方形に 変形する｡たて×横 ４×８÷２・・・２倍の大きさの 長方形に変形する｡たて×横÷2 ８×（４÷２）÷２×２ 二つの三角形に分ける｡同じ大きさで 同じ形だから底辺×高さ÷2×2