気泡流内のレイノルズ応力と乱流熱流束
— 単孔ノズルの実験的評価—
藤 林 晃 夫
＊，井 口 学
＊＊，石 井 俊 夫
＊Reynolds Stress and Heat Flux of a Bubble-driven Plume
—
Experiment on a Single Hole Nozzle —
Akio FUJIBAYASHI, Manabu IGUCHI and Toshio ISHII
Simultaneous measurements of local velocity and temperature in a vertical bubble driven plume have been done by using a Laser Doppler Velocimetry(LDV) on velocity measurement and thermistors on temperature measurement. In the first, instantaneous velocity including turbulence and fluctuation induced by bubbles was revealed, and counter-gradient diffusion of momentum. In the second, scalar transport in a vertical bubbly plume was measured and it was found that bubble movement generated isotropic mixing.
Key words: Bubbly Plume, Two-phase Flow, Laser Doppler Anemometer, Thermistor, Turbulence, Scalar Transport １．緒 論 ２次精錬プロセスで用いられる浴内底吹きガス撹拌流 れにおける流れ場や混合を把握することを目的に，水浴中 に空気を吹き込んだ水モデルに LDV とサ－ミスタ温度計 を用いてレイノルズ応力と乱流熱流束を計測し，その乱流 構造，乱流特性の解明をはかった． 底吹きノズルあるいはランスから吹き込まれたガスに よって生じる溶鋼流は，低流速で，気泡の上昇速度程度す なわち１m/s 程度の流れであることが知られている．この 流れでは，気泡と溶鋼の物性が大きく異なっていることが きわめて複雑な混相流特有の性質を与えている．例えば， 気泡の動きの特性時間に比べて流れ全体の状態が変化する のに要する時間が長い．したがって扱おうとする時間スケ ールの幅が広範囲におよぶため計算が非効率的になる．す なわち計算の時間メッシュを細かくして短い時間スケール にあわせて解析を行うと膨大な計算時間を要し，逆に時間 メッシュを長い特性時間にあわせて計算を進めると気泡の 細かい動きを捉えきれない．現状の計算機の能力では，着 目する現象，例えば，取鍋内添加元素の均一混合時間を求 めることに主眼をおいて，短い時間スケールの現象につい てはモデル化を行った上で計算を進めることが現実的であ る1)-3)． 一般に，乱れは，流れを平均（例えばU）と平均からの ずれ（u’）と表わし，評価するが，例えば気泡と液相の相 互作用，自由表面，化学反応等は，モデル化できない部分， あるいはモデル化自身が未検討の部分が多く，信頼性，精 度に問題があり，モデルの適用範囲が不明確であった．こ れまでは，円管内の気泡流に関して乱流強度をボイド率の 関数として与えるモデル４）,５），１流体モデルである混合距 離モデルの延長として表現するモデル６）があるが，いずれ もボイド率が低い領域にとどまっており，ボイド率の高い 実機相当の範囲での液側（溶鋼流側）の乱流構造の検討を 行った実験は数が尐ない７）,８）．そこで本研究では，気泡流 によって誘起される取鍋内の溶鋼の循環流を解析するに際 して小さな気泡群の動きをマクロに捉え得るモデルを作成 すべく，特に浴内の混合撹拌に大きく影響を与える乱流成 分の構造に関して水モデルを用いて実験的に検討した．相 似側としては，吹き込むガスの影響を溶鋼と本水モデルと 原稿受付 2011 年 4 月 7 日 ＊ 正会員 JFE ｽﾁｰﾙ㈱ｽﾁｰﾙ研究所（〒211-0850 川崎市川崎区 南渡田町1-1） ＊＊ 正会員 北海道大学工学研究科（〒060-8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目） x,U y,V a b d c e 200 b φ320 a. Vessel b. Glass window c. Water
d. Single hole nozzle e. Valve
f. Air supply
f
Fig.1 Experimental configuration for hydrodynamic investigation Unit:mm x,U y,V a b d c e 200 b φ320 a. Vessel b. Glass window c. Water
d. Single hole nozzle e. Valve
f. Air supply
f
Fig.1 Experimental configuration for hydrodynamic investigation x,U y,V a b d c e 200 b φ320 a. Vessel b. Glass window c. Water
d. Single hole nozzle e. Valve
f. Air supply
f
Fig.1 Experimental configuration for hydrodynamic investigation
で合わせるために慣性力と重力による力の比を表す修正フ ルード数Frmを同じとするように水モデルの条件を決定し た． ２．実験装置と実験方法 ２．１ 水モデルによる流速測定 Fig.1 に今回用いた水モデルの実験装置を示す．直径 320mm の水浴に直径 dn = 2mm の単孔ノズル（Fig.2）から 空気を吹き込んで，気泡まわりの流れ場の流速を１次元の ＬＤＶによって計測し（前方散乱光をフォトダイオードで 計測），３方向の速度成分からレイノルズ応力を求めた９) ． この時，液面高さは 200mm 一定とし，空気流量 Q は 1.67x10-5 m3/s 一定の条件で実験を行った．修正フルード数 Frm=
ρg
Q2/(ρl
g dn5) は溶鋼中にガスを吹き込んだ実機プ ロセス 10) の値に合わせて約１としている．ここでρ
g は ガスの密度，ρ
lは液体の密度， g は重力加速度である． レーザー光を浴に導く際に円筒容器の側面に幅 100mm の 平行面を前面，後面に設けて，入射光はこの面をほぼ垂直 に通過するように設定し，光の屈折によってレーザー光の 集光部の位置がずれることを防止している．本システムの 計測誤差に関しては，静止したビーズにより散乱されたレ ーザー光の周波数計測により（シフト周波数1.54MHz，フ リンジ間隔3.148μm）， , u’=0.0091 m/s と計測精 度を確証している． ２．２ サーミスタを用いた温度計測 気泡流まわりで混合がどのように促進されるかを評価 する目的で，気泡を吹き込む空気ノズルの周囲に温水を供 給し，その温水の拡散状況をサーミスタ温度計を用いて計 測した．ここで用いた水モデルは Fig.3 に模式的に示すよ うに前述の流速場を測定した円筒浴と基本的に同じ形（直 径320mm）であるが，気泡吹き込みノズルの周辺から温水 を同軸噴流として供給している（Fig.4）．さらに温水の供 給に伴って浴内の平均水温が上昇することを避けるために 底面から常温の水を多孔質板を通して 1mm/s で供給した． 空気噴射口の内径dnは2mm，外径は 6mm，温水供給管内 径は10mm である．温度の測定は直径 128μm のサ－ミス タ温度計によっておこなった．このサーミスタ温度計は分 解能は0.01K で，時定数は 11ms であった．温水の温度 Tt は周囲の常温水の温度Taより約10K 高く，298K 前後に保 持して実験をおこなった．また，ＬＤＶによって流速測定 を同時におこなった．温水の流量は1.67x10-5 m3/s でこの時， 浮力と慣性力によるエネルギー生成の比を表すリチャード ソン数Ri は約 0.01 で温水の浮力による影響が十分小さい unit:mm unit:mm 0008 . 0 ＝ U a. Single hole nozzleb. Vessel bottom plate c. Air supply c a b φ2 25
Fig.2 Detail of the air injection nozzle
Unit:mm
a. Single hole nozzle b. Vessel bottom plate c. Air supply c a b φ2 25
Fig.2 Detail of the air injection nozzle a. Single hole nozzle
b. Vessel bottom plate c. Air supply c a b φ2 25
Fig.2 Detail of the air injection nozzle
Unit:mm m nl i j k h d c g f a e o o o o p q r b
a. Tagged water tank b. Ambient water tank c. Circulating pump d. Surge tank e. Test vessel f. Heater g. Cooler h. Compressor i. Air flowmeter j.Tagged water flowmeter
k.Ambient water flowmeter l. Tagged water release nozzle
m. Fiber mat through which entrainment requirement
was supplied
n. Ambient water supply nozzle o. Thermometer
p. Over flow weir q. Tagged water supply r. Ambient water supply Fig.3 Experimental configuration for mixing investigation
a. Fiber mat
b. Air injection single hole nozzle c. Tagged water injection nozzle d. Air Supply
e. Ambient water supply f. Tagged water supply
c
a b
I.D.φ2 O.D.φ 6
Fig.4 Detail of tagged water release c d e f φ10 f e Unit:mm a. Fiber mat
b. Air injection single hole nozzle c. Tagged water injection nozzle d. Air Supply
e. Ambient water supply f. Tagged water supply
c
a b
I.D.φ2 O.D.φ 6
Fig.4 Detail of tagged water release c d e f φ10 f e Unit:mm
条件で実験を行なった．1 サーミスタ温度計の表面はセラミックコーティングさ れているが，その定数は 11ms であった．温度・速度の同 時計測ではＬＤＶの速度信号が得られた時点で同時に温度 の情報を取り込みデータ処理を行っているが，その時間差 は１０s と流れの時間スケール（例えば速度変動の時間ス ケールは２０ms 程度）に比べて十分に短い． ３.実験結果 ３．１ 流速場とレイノルズ応力 速度の評価は，次式の表記で速度を表している． U =
U
+ u (1) ここで，U は速度の瞬時値， は時間平均速度， u は速度 の変動成分，すなわち平均速度からのずれをそれぞれ示す． 1 Ri=gβ(dT/dy)/(du/dy)2= gβ(ΔT/d t)/(Ut/dt)2 ここで，βは水の体膨張係数，dT/dy は噴流断面の温度勾配，du/dy は噴流断面の速度勾配，ΔT=Tt-Ta=10K，dtは温水吹き込みノズル の等価直径，Utは温水の吹き込み流速である． さらに速度の rms は次式で示される． u’ = 2 u (2) また，速度は，ノズル中心軸上(y=0)での鉛直方向速度の 時間平均値 Ucl で，ノズルから鉛直方向の位置ｘは， 浴 の直径 D (=320mm)で無次元化した．ノズル中心軸からの 半径方向の位置y は，鉛直方向平均速度 が Ucl/2 となるｙ を半値幅bUとしてこのbUで無次元化した（Fig.5(1)）． Fig.6 に中心軸上，ノズル出口から 55mm (x/D=0.17)で計 測されたレーザー流速計の鉛直方向速度U の時系列データ を示す．図から分かるように，気泡の到着から気泡の離脱 までの間は，流速データが欠損しており，これを基準に液 体速度にパターンが見られる．なお，本図において３つの 速度のピークが観察されるが，これは気泡の通過に対応し ており，気泡の通過速度はランダムにばらついている（本 Fig.7 Series of pictures on bubble releasing from Single hole nozzle φ20/225 s 1/225 s 2/225 s 3/225 s 4/225 s 5/225 s 6/225 s 7/225 s 8/225 s 9/225 s
10/225 s 11/225 s 12/225 s 13/225 s 14/225 s 15/225 s 16/225 s 17/225 s 18/225 s 19/225 s
20/225 s 21/225 s 22/225 s 23/225 s 24/225 s 25/225 s 26/225 s 27/225 s 28/225 s 29/225 s
30/225 s 31/225 s 32/225 s 33/225 s 34/225 s 35/225 s 36/225 s 37/225 s 38/225 s 39/225
=173 ms Fig.7 Series of pictures on bubble releasing from Single hole nozzle φ2
0/225 s 1/225 s 2/225 s 3/225 s 4/225 s 5/225 s 6/225 s 7/225 s 8/225 s 9/225 s 10/225 s 11/225 s 12/225 s 13/225 s 14/225 s 15/225 s 16/225 s 17/225 s 18/225 s 19/225 s 20/225 s 21/225 s 22/225 s 23/225 s 24/225 s 25/225 s 26/225 s 27/225 s 28/225 s 29/225 s 30/225 s 31/225 s 32/225 s 33/225 s 34/225 s 35/225 s 36/225 s 37/225 s 38/225 s 39/225 =173 ms U
U
U(y) Ucl=U(y=0) Ucl/2 y bU T(y) Tcl=T(y=0) Tecl/2 y bT Ta Tecl(1) Velocity profile (2) Temperature profile Fig.5 Difinition of velocity and temperature profile
U(y) Ucl=U(y=0) Ucl/2 y bU T(y) Tcl=T(y=0) Tecl/2 y bT Ta Tecl
(1) Velocity profile (2) Temperature profile Fig.5 Difinition of velocity and temperature profile
0.1
Fig.6Series of velocity, U, for the case of dn=2mmφ, Q =1.67x10-5m3/s,at x =55mm(x/D =0.17), y =0mm 0.0 Time s 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
例では，気泡速度が上昇傾向を示しているように見えるが これは偶然である）．この時の流れの乱れは，気泡通過によ る大きな速度のゆらぎと気泡後流の乱れが合わさった乱流 の様相を呈しており，以降は，この流れに関して従来の乱 流解析の手法に則り，速度のrms や相関係数といった特性 評価を試みた． この時の気泡の様相を把握するために高速度カメラに より気泡の動きを観察した．Fig.7 に高速度カメラで撮影し た1/225 s 毎の気泡の上昇の様相を示す．気泡がノズルから 離脱する際，表面張力によって気泡がノズルに固着し（例 えばフレーム1～4），付着が耐え切れなくなると離脱し（フ レーム 5），ノズル近傍(x=0~30mm)で気液界面が急上昇す る様相（フレーム6）が観察される． Fig.8 に中心軸上の鉛直方向平均速度 Uclで無次元化した 鉛直方向平均速度 ，水平方向平均速度 ，鉛直方向変動 速度のrms u’，水平方向変動速度の rms v’，レイノルズ 応力 ，相関係数 /(u’v’)の半径方向分布を示す．鉛直 方向平均速度 の分布はガウス分布形に近い．レイノルズ 応力分布はノズル近傍x=28mm( x/D = 0.09)を除いて，速度 勾配拡散型のモデルで表現可能である．
U
V
uv uvU
(1)Mean vertical velocity, U/Ucl
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
(2)Mean radial velocity, V/Ucl
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
(3)Rms vertical velocity, u'/Ucl 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8
(4)Rms radial velocity, v'/Ucl
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
(5)Reynolds stress, uv/Ucl2
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
(6)Correlationcoeffcient of uv/(u’v’)
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
Fig.8Radial velocity profile at different elavation for the case of dn=2mmφ, Q =1.67x10-5m3/s y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 x/D 0.09 0.18 0.27 0.38 0.48 x/D x Ucl - mm m/s 0.09 28 0.391 0.18 55 0.410 0.27 85 0.371 0.38 120 0.326 0.48 155 0.302 M ea n v er ti ca l v el o c it y , U/ Ucl M ea n v er ti ca l v el o c it y , U/ Ucl M ea n r ad ia l v el o ci ty , V/ Ucl M ea n r ad ia l v el o ci ty , V/ Ucl R ms v er ti ca l v e lo ci ty , u '/ Ucl C o rr el at io n c o ef fc ie n t, uv /( u ’v ’) C o rr el at io n c o ef fc ie n t, uv /( u ’v ’) R ey n o ld s st re ss ,uv /U cl 2 R ey n o ld s st re ss ,uv /U cl 2 R m s ra d ia l v el o c it y , v '/ Ucl Gaussian profile
次にノズル近傍で逆勾配拡散型のレイノルズ応力が現 れる理由を考察する．ポテンシャル流れでは球まわりの流 れ10)は球通過前では が正，球の通過後は が負となっ ており，球を中心に通過前後で対称であり はゼロとなる． これに対してノズル近傍では，気泡離脱時の気液界面の上 昇速度が気泡到着時のそれより速くなることから，気泡前 後で流れが対称ではなく，気泡後の流れの影響が に大き く影響するために，結果として正味の の符号が負となっ ていると考えられる．換言すると，気泡周りの液速度の変 動は液側の乱流というよりはむしろ気泡の通過に起因して 生ずる速度の揺らぎに支配されていると考えられる． この結果の意味は，気泡流中のどの位置においても の値は気泡の揺らぎによって影響を受けているが，レイノ ルズ応力の符号はボイド率が高く気泡の通過頻度が高い領 域では逆勾配拡散型になる傾向が強い．ノズルから離れた 領域では気泡頻度が低く，ボイド率も低くしたがって勾配 拡散型となっているがこの中には気泡の揺らぎの効果が含 まれており，本来はどの位置においてもこの気泡の通過の 効果を反映させる必要がある． uv uv uv uv uv M ea n v er ti ca l v el o c it y , U/ U cl M ea n v er ti ca l v el o c it y , U/ U cl M ea n t em p er at u re , T* M ea n t em p er at u re , T* R ms te mp er at u re , t* ’ C o rr ee la ti o n co ef fi c ie n t, ut * /( u 't * ') C o rr ee la ti o n co ef fi c ie n t, ut * /( u 't * ') C o rr ee la ti o n co ef fi c ie n t, vt * /( v 't * ') C o rr ee la ti o n co ef fi c ie n t, vt * /( v 't * ')
Fig.9Radial velocity and temperature profile at different elevation for the case of dn=2mmφ, Q=1.67x10-5m3/s with temperature tagged water release (1)Mean vertical velocity, U/Ucl
y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 (2)Mean temperature, T* y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 (3)Rms temperature, t*’
(4)Correelationcoefficient, ut*/(u’t*') y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 (5)Correelationcoefficient, vt*/(v't*') y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 y/bU -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 0.0 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 -0.1 -0.2 -0.3 No releasing With releasing Temperature tagged water release x/D=0.18 x/D x/D x/D x/D 0.09 0.18 0.27 0.09 0.18 0.27 0.09 0.18 0.27
uv
0.09 0.18３．２ サーミスタによる熱輸送の計測 温度に関しては，次式の表記で表している．
T
=T
+ t (3) ここで， は温度の瞬時値， は時間平均温度，t は温度 の変動成分，すなわち平均温度からのずれをそれぞれ示す． また，中心軸上での時間平均温度Tclと周囲液体温度Taと の差を Teclとして，無次元の平均温度 *T は次式で定義した (Fig.5(2))． * T =T
/ Tecl (4) 同様に温度の rms は次式で無次元化した． t*' = t' / Tecl (5) ここで t' は温度の rms で， t' = で表される． 流速測定の場合と同じくノズル中心軸からの半径方向 の位置y は速度の半値幅 bUによって無次元化した．t*’ は， Tecl，すなわち，中心軸上の平均を超える温度で規格化して おり，平均温度への影響を介して定量化される混合を意味 する． 流速測定の場合と同じく鉛直方向位置は速度の半値幅 bUによって無次元化した．温度の変動も流速変動と同じく， 気泡通過に対応したゆらぎと気泡後流の乱れが合わさった 乱流の様相を呈している． Fig.9 に半径方向の(1)鉛直方向平均速度 ,(2)平均温 度 ，(3)温度変動の rms t*'，(4)，(5)に速度変動と温度 変動の相関係数 ， をそれぞれ示す．Fig.9(1)では，温 水を供給した場合としない場合の速度分布を合わせて示す． 温水を同軸に気泡ノズルの周りから供給しているため，速 度分布が，温水を供給した場合に，やや幅広くなっている がその差は大きくないと考えられる．(2)の平均温度ではそ の分布の形は，ガウス分布に近い形である． Papanicolaou & List 12) が示した単相自由噴流の 分布は強制対流のジェ ットは， * T = exp (-75 (y/x)2 ) (6) 浮力支配の自由噴流では * T = exp (-80 (y/x)2 ) (7) の２式に比べると強制対流のジェットEq.(6)に近い． 温度変動の分布は強制対流のジェットのそれに近く，中 心からはずれて２つのピークを持っている．Fig.9(3)は x/D=0.09，0.17 と 0.27 の t*' の半径方向分布を示す．この図は単相流の乱流構造分布（Papanicolaou & List12）,13)） と異なった形をしており，x の増加にともなって t*' が増 加している．単相流の中心軸上の t*' は，強制対流のジェ ットでは， t*'= 0.18~0.23 (8) 浮力支配の自由噴流では， t*'= 0.3~0.4 (9) 気泡流の t*' は 0.15~0.2 であり，単相流の値と比べてやや 小さい． 半 径 方 向 の 相 関 係 数 /(u't*') と /(v't*’) を x/D=0.09 と 0.17 の場合について Fig.9(4)と(5)にそれぞれ
示す．Papanicolaou & List は単相流中を拡散する溶媒濃度の
計測から速度と濃度c の関係を実験的に求め， /(v'c*') は 0.4 （強制対流ジェット） 0.4-0.6 （浮力支配の自由噴流） であることを明らかにしている12)が，今回の実験で得られ た２相流の /(u't*') は，単相流のそれと同じオーダーで はあるが， /(v't*') は 0.1-0.2 と単相流に比べておよそ 半分となっており気泡の通過が非等方性の乱流構造を示し ていることが明らかである．速度計測時に現れた逆勾配拡 散型のレイノルズ応力分布が現れた x/D=0.09 においては /(v't*') がやはり逆勾配拡散型の分布を示している．こ れらの知見は，気泡の通過に伴う大きな揺らぎよりもその 後流に存在する乱れの中で拡散が進行していることを示唆 しているが，今後，同じ空気流量でも気泡径を変えた実験 によってそれを検証していく必要があると考えている． ４. 結 言 底吹きガス撹拌流れにおける流れ場や混合を把握する ことを目的に，水浴中に空気を吹き込んだ水モデルにLDV とサ－ミスタ温度計を用いてレイノルズ応力と乱流熱流束 を計測して，次の知見を得た． (1) ノズル近傍の領域では，レイノルズ応力と乱流熱流束 が逆勾配拡散型の性質を示した．これは，気泡の通過によ る液体の構造的なゆらぎと気泡変形による界面移動速度の 非対称性から説明される． (2) 気泡 plume 内の平均速度，平均温度，それらの rms 値 は単相流の浮力支配のplume よりもむしろ強制対流のジェ ットに近い．しかしながら，気泡の存在によってその乱流 強度はノズルから遠方でも減衰しにくい． (3) 乱流熱流束は，非等方性を有しており，軸方向の相関 係数 /(u't*') は単相流のそれと同じオーダーであるが， 半径方向のそれは /(v't*') は単相流の半分以下である． 参 考 文 献
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vt
* * T * ut * vt * vc * ut * vtT
T
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