不均質な半透明物体内部での光の散乱挙動の解析

不均質な半透明物体内部での光の散乱挙動の解析

著者 中本 啓子

出版者 法政大学大学院情報科学研究科

雑誌名 法政大学大学院紀要. 情報科学研究科編

巻 15

ページ 1‑6

発行年 2020‑03‑24

URL http://doi.org/10.15002/00022729

不均質な半透明物体内部での光の散乱挙動の解析

An Analysis of Light Scattering in Heterogeneous Translucent Materials

中本 啓子^∗

Keiko Nakamoto

法政大学大学院 情報科学研究科 情報科学専攻

Email: [email protected]

Abstract—We discuss an analysis of light scattering in het- erogeneous translucent materials. We have to simulate the scattering events in order to render translucent materials realistically. Light scattering in homogeneous materials can be approximated by the Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function (BSSRDF) model, which considers scattering as diffusion. On the other hand, hetero- geneous materials are mixed with multiple optical properties, and it is difficult to consider light scattering as another phenomenon. Because of this, there is no BSSRDF models for heterogeneous materials. Our goal is to obtain photo-realistic rendering results of heterogeneous translucent materials with BSSRDF models. For this purpose, we have two experiments on the relationship between the change in optical proper- ties and the light behavior. First, we average the optical properties in the scattering area and render heterogeneous materials with existing BSSRDF models. Second, we simulate light scattering with Monte Carlo ray tracing and analyze characteristics of scattering events. These results give us important knowledge to approximate light scattering in heterogeneous translucent materials.

1. ^はじめに

実世界の物体を写実的にレンダリングするには，シー ン内にある物体の材質を考慮し，光の挙動をシミュレー トする必要がある．近年の

CG

作品で多く登場する，人 の肌や飲み物，食べ物などの「半透明物体」は，物体内 部で光の散乱と吸収が非常に多く発生する．この現象は 表面下散乱

(subsurface scattering)

^{といい，半透明物体} の見た目を大きく左右する．表面下散乱の正確なシミュ レートが，写実的な

CG

画像の品質向上に必要となる．

表面下散乱が発生した光の挙動は，放射伝達方程式

(radiative transfer equation, RTE) [1]

^{で記述できる．し} かし，

RTE

は解析的に解くことができない積分方程式 である．そのため，レンダリングを行うときは，モンテ カルロ法を使用し，光を

1

^本

1

^{本追跡しながら}

RTE

^を 解く

[2]

．この方法をパストレーシング

(volumetric path tracing)

^という．

物体が均質だと仮定した場合は，散乱現象を拡散現 象とみなした

Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function (BSSRDF)

^{モデルによって，}

RTE

の解を近似することができる

[3]

^{．一方で，不均質な物} 体では，光が色や密度の異なる複数の媒質を通り抜け る．複数の媒質を想定した拡散現象の表現は，実用され ているものがなく，輝度の近似が困難である．

本研究では，不均質な半透明物体のレンダリングに

おける

BSSRDF

モデルの使用を検討する．まず，不均

∗Supervisor: Prof. Takafumi Koike

質な物体に既存の

BSSRDF

^{モデルを適用する手法}

[4]

を検証する．複数の

BSSRDF

モデルを用いて不均質な 物体をレンダリングし，パストレーシングを利用した レンダリング結果と比較する．そして，均質な物体を想

定した

BSSRDF

モデルを不均質な物体に適用したとき

の問題点を整理する．次に，媒質の変化と光の散乱挙 動の関係を調査するため，表面下散乱の解析を行う．パ ストレーシングによって半透明物体内部の光を追跡し，

散乱の傾向や特徴を明らかにする．これらの結果から，

半透明物体内部の光の挙動の近似に向けた知見を得る．

2. ^関連研究

2.1.

^{表面下散乱の記述方法}

半透明物体に入射した光が，表面下散乱の発生後に 入射点とは別の点から出射するときの輝度を，

BSSRDF

によって記述する．

BSSRDF

は，物体に入射した光の うち，内部で散乱を繰り返して異なる点から出射する 光の割合を表す関数である．光の入射点xi，入射方向

⃗

ω

_i，出射点x_o，出射方向

⃗ ω

_oを入力とする

8

^{次元関数で} あり，S(x_i

, ⃗ ω

_i

,

x_o

, ⃗ ω

_o

)

と記述する．

物体表面上の点xoから

⃗ ω

o方向へ出射する輝度

L

o

は，式

(1)

^{のように表される}

[3]

^．

L

_o

(x

_o

, ⃗ ω

_o

) =

∫

A

∫

2π

L

i

(x

i

, ⃗ ω

i

) S (x

i

, ⃗ ω

i

,

xo

, ⃗ ω

o|

σ

s

, σ

a

) cos θdω

i

dx

i

. (1) L

iは，⃗

ω

i方向から物体表面上の領域

A

内の点xiへ入 射する放射輝度，

θ

は，点xiの法線と光の入射方向

⃗ ω

i

がなす角である．また，σ_sは，光が単位距離を進む間 に媒質内で散乱する割合を表す散乱係数，σ_aは，媒質 に吸収される割合を表す吸収係数である．これらの係 数は光学的性質と呼ばれ，物体の材質を決定するパラ メータである．

具体的な

BSSRDF

の形を決定するために，表面下散

乱を，発光，進行方向へ向かう散乱，吸収，進行方向か ら外れる散乱の

4

つの挙動に分割する．そして，光が物 体内部を点xから

⃗ ω

方向へ，単位距離

ds

進む間の輝度

L(x, ⃗ ω)

の変化量

dL

を，式

(2)

^の

RTE[1]

^{によって記述} する．

dL(x, ⃗ ω) =

σ

_a

(x)L

_e

(x, ⃗ ω)ds + σ

_s

(x)L

_s

(x, ⃗ ω)ds

−

σ

_t

(x)L(x, ⃗ ω)ds.

(2)

右辺第

1

項は発光を表しており，L_e

(x, ⃗ ω)

は媒質が放 射した光の輝度である．第

2

項は進行方向へ向かう散 乱を表し，L_s

(x, ⃗ ω)

は様々な方向から

⃗ ω

方向へ入射し てきた光の輝度である．第

3

項は，吸収と進行方向から

外れる散乱による輝度の減少を表している．

σ

tは，光 が物体内部を単位距離進む間に現在の方向から消失す る割合を表す消滅係数である．消滅係数は，散乱係数と 吸収係数の和で定義される．

式

(2)

の両辺を積分することで，

⃗ ω

方向へ進む光の 点xにおける輝度を表した積分方程式を得る．しかし，

両辺に未知数

L(x, ⃗ ω)

が出現するため，解析的に解くこ とができない．

そこで，散乱回数が多い光は方向性が淘汰されてい ると考え，散乱現象を拡散現象に置き換える

[5]

^．式

(2)

を光の進行方向

⃗ ω

で全球積分し，かつ物体が均質だと 仮定することで，拡散方程式を得る．拡散方程式は，放 射状に拡散する光の中心に

1

つの仮想的な点光源を置 き，物体があらゆる方向に無限の領域を持っているとき に限り，解析解が存在する．しかし，半透明物体は，物 体表面が存在する半無限物体であるため，このままでは 表面下散乱による光の拡散を表現することができない．

Jensen

らは，光の入射点の垂直上方向に負の点光源

を設置する

dipole model

^{を提案した}

[3]

^{．物体内部に置} いた正の点光源と組み合わせることで，半無限物体内 部での拡散方程式の解を求めた．この解を入射光の放 射束で割ることで，半透明物体から出射する光の輝度 の割合が計算でき，

BSSRDF

の働きを持つ関数を得る．

dipole model

の登場後，光の入射方向を考慮したモ デル

[6]

や，光が進行方向に散乱しやすい物体を対象に したモデル

[7]

^{など，多くの}

BSSRDF

^{モデルが提案さ} れた．しかし，これらの

BSSRDF

^{モデルはすべて均質} な半透明物体を対象としており，不均質な物体に特化し

た

BSSRDF

モデルは提案されていない．

2.2. BSSRDF

モデルを用いた不均質な半透明物体

のレンダリング

不均質な物体は，均質多層なものと不均質単層なも のに分かれる．均質多層な物体とは，光学的性質が一定 である薄い層が，ミルフィーユのように幾重にも重なっ た物体である．層が変わると材質が変わるため，不均質 な物体とみなされる．一方，不均質単層な物体は，物体 が層に分かれておらず，複数の光学的性質が物体内部で 複雑に混ざり合ったものを指す．

均質多層な物体を対象とした

BSSRDF

^{モデルは，人} の肌のレンダリングに用いられている．人の肌は，表 皮，真皮，皮下組織の

3

^{層から成る．}

Donner

^らは，肌 の見た目に影響するのは表皮と真皮だと考え，

2

^層の

BSSRDF

^{モデルを提案した}

[8]

．さらに，各層のモデル

を，メラニンやヘモグロビンなどの

6

^{つの物質を考慮} して記述している．

不均質単層な物体を

BSSRDF

^{によってレンダリング} するために，物体内における光の散乱領域を推定し，領 域内の光学的性質を平均する，という手法がある．

D’Eon

らは，光の入射点と出射点を結ぶ線分

[9]

^，

Sone

^らは，

線分よりも少し広い楕円

[4]

を散乱領域とした．また，

Elek

^{らは，散乱領域に}

2

次元の混合ガウスモデルを用 いた

[10]

．入射点と出射点を結ぶ線分上に

3

^つのガウ ス分布を設定し，それぞれの分布内での光学的性質の 平均を，重みを変えて足し合わせている．これらのモデ ルは，散乱領域の形状が光学的性質に関わらず一定で ある．そのため，レンダリング対象となる物体に適した 散乱領域を推定できていない可能性がある．

本研究では，不均質単層な半透明物体に注目し，

BSS- RDF

モデルによる写実的なレンダリング方法を検討す る．物体の光学的性質の変化と光の散乱挙動の関係を 調査し，表面下散乱の発生領域や散乱の特徴を明らか

にする．これにより，あらゆる半透明物体を想定した光 の散乱挙動のモデル化が可能になると考える．

3. ^既存の BSSRDF ^{モデルの比較}

現在提案されている

BSSRDF

^{モデルが，不均質な} 半透明物体のレンダリングに適用できるかを検証する

[11]

．均質な物体を対象とした

BSSRDF

^{モデルを，}

Sone

らの手法

[4]

を用いて不均質な物体に適用する．そして，

BSSRDF

モデルのみを変更した場合に，レンダリング

結果にどのような変化が現れるのかを観察する．本実験 で使用した既存の

BSSRDF

^{モデルは，}

dipole model[3]

^，

quantized-diffusion model[9]

^，

better dipole model[12]

^，

directional dipole model[6]

^の

4

^{つである．}

3.1.

レンダリング画像の評価方法

BSSRDF

モデルを用いたレンダリング結果を，画像

の相違度を表す

RMSE (Root Mean Squared Error)

^と，

類似度を表す

SSIM (Structural SIMilarity)[13]

^によって 評価する．評価の基準となる画像は，パストレーシング

[2]

を用いて物体内部の光の挙動を正確にシミュレート した結果とする．

RMSE

^は，

2

枚の画像の輝度値について，平均

2

^乗 誤差の平方根を取った評価値である．すべて

1

^画素ずつ ずれた画像のように，人が変化を感じない画像の比較 では，結果が人間の主観よりも悪くなるという特徴が ある．

SSIM

は，人の視覚特性を考慮した画像品質の評価 を行う手法である．人の視覚は画像内の構造が似ている ほど同じ画像だと知覚する，という特性を利用し，画像 の「輝度」，「コントラスト」，「被写体の構造」を考慮す る．

RMSE

よりも人間の主観に近い評価が可能である．

3.2.

^結果

3

つのシーンのレンダリング結果を図

1

^{に示す．上} 段の

checker board

シーンは，シーン内に不均質かつ半 透明である直方体を置き，平行光源を設置している．中 段の

bunny

^{シーンでは，}

checker board

^{シーンの直方体} をうさぎの

3D

モデルに置き換えた．材質に変化はない が，物体表面に凹凸ができるため，光の入射角が変化 する．下段の

latte art

シーンは，マグカップ内の飲料部 分が半透明物体となっている．また，

3

^{つのシーンで唯} 一，モノクロではないシーンとなっている．

すべてのシーンにおいて，

dipole model

^{を用いた画} 像は，パストレーシングを用いた画像に比べて半透明物 体が明るくなっている．そのため，物体全体がぼやけて 見える．

better dipole model

を用いた画像は，白色の部 分が明るく，色の濃い部分が少し暗くなっているように 見える．

quantized-diffusion model

^と

directional dipole

model

を用いた画像では，白色に近い部分が暗くなり，

濃い色の部分が少し明るくなっている．これらの画像の 見た目を比較すると，

better dipole model

^{の画像が最も} パストレーシングの画像に似ているように見える．

図

2

^は，図

1

のハイダイナミックレンジ

(HDR)

^画像 を定量評価した結果である．上段は

RMSE

^{のグラフで} あり，値が小さいほど，パストレーシングを用いた画像 の輝度値との差が小さいことを意味する．下段の

SSIM

のグラフは，値が大きいほどパストレーシングの画像 に近いことを意味する．なお，

latte art

^{シーンは，画像} の

RGB

各成分で評価値を求めた後，

3

^{つの値の平均を} 取り，最終的な評価値とした．

volumetric

path tracing dipole model quantized-diffusion

model better dipole model directional dipole model bunnylatte artchecker board

図

1: Sone

^らの手法

[4]

^と

4

^種類の

BSSRDF

^モデル

[3][9][12][6]

を組み合わせて不均質な半透明物体をレンダリン グした画像．

[11]

の結果を改良して引用．

RMSE

の値が最も小さくなった

BSSRDF

^{モデルは，}

checker board

^シーンと

bunny

^シーンで

directional dipole model

^，

latte art

^シーンで

better dipole model

^だった．

directional dipole model

の画像は，物体の明るい部分 が極端に暗くなっているように見えるが，見た目ほど 輝度値に差がなかった．

better dipole model

^は，

checker board

^シーンと

bunny

^{シーンでは}

3

^番目に

RMSE

^が小さ いが，

latte art

シーンでは最も優れていた．

dipole model

は，すべてのシーンで

RMSE

^{が最も大きく，他の}

3

^つ

の

BSSRDF

モデルよりも画質が悪い結果となった．

SSIM

の値は，すべてのシーンで

better dipole model

を用いた画像が最も大きくなった．画像の見た目の印象 でも

better dipole model

^{が優れており，}

SSIM

^{の特徴の通} り，人間の主観に近い評価となった．一方，最も値が小 さい

BSSRDF

モデルはシーンで異なり，

checker board

シーンと

bunny

^{シーンでは}

quantized-diffusion model

^，

latte art

^{シーンでは}

dipole model

^{となった．}

3.3.

^考察

レンダリング画像の見た目と

2

^{種類の評価指標の結} 果から，使用した

4

^つの

BSSRDF

^{モデルは，}

Sone

^らの 手法と組み合わせることが有効ではないと考える．図

1

の同一シーンでは，半透明物体の光学的性質の設定は 全く同じである．しかし，

BSSRDF

^{モデルが異なると，}

同じ物体をレンダリングしたとは思えない程，各画像の 見た目が異なっている．また，評価指標によって優れて

いる

BSSRDF

モデルが異なっており，すべての条件で

最も優れた

BSSRDF

モデルは存在しない．したがって，

今回の結果からは，

Sone

^{らの手法に有効な}

BSSRDF

^モ デルを一意に決定することはできない．

checker board bunny latte art 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20

RMSE

dipole qd better dir

checker board bunny latte art 0.00

0.20 0.40 0.60 0.80

1.00 SSIM

図

2:

^図

1

^{の各シーンの}

HDR

画像を定量評価した結果．

上段が

RMSE

^，下段が

SSIM[13]

^{である．各グラフに} おいて，

dipole: dipole model[3]

^，

qd: quantized-diffusion

model[9]

^，

better: better dipole model[12]

^，

dir: directional

dipole model[6]

を用いたレンダリング結果の値を表し ている．

また，不均質な半透明物体のレンダリングでは，物 体の光学的性質を平均する処理が好ましくないと考え る．

Sone

らの手法では，物体の不均質さを考慮するた めに，光が散乱する範囲で光学的性質を平均している．

一方，均質な物体においては，本実験ほどの画像の見 た目の変化は確認されていない

[6]

^{．そのため，光学的} 性質の平均を行ったことで，

BSSRDF

^{モデルの精度が} 悪くなったと考えられる．不均質な物体で

BSSRDF

^モ デルを使用するには，物体を均質とみなすのではなく，

光の挙動に注目した手法が必要な可能性がある．

RMSE

の結果において，シーンごとの

4

^つの

BSS- RDF

モデルの値が大きく異なるのは，光の入射角の違 いによるものだと考えられる．入射光の輝度は，物体表 面への入射角の余弦に比例して減衰する．

checker board

シーンでは，直方体の

1

つの面に対して平行光源を垂 直に照射しているため，入射光の輝度は減衰しない．ま た，

Sone

らの手法は，パストレーシングの結果に比べ て物体が明るくなりやすい，という欠点を持っている．

これらのことから，

checker board

^{シーンでは，より明} るい物体がさらに明るくなり，

RMSE

^{が大きくなったと} みられる．

4. 半透明物体内部の光の散乱点分布の解析

不均質な半透明物体内部での光の散乱挙動を調査す る．不均質な物体に対して

BSSRDF

^{モデルを適用する} には，物体内における光の広がり方を正しく知り，モデ ル化することが必要である．そこで，パストレーシン グ

[2]

を用いて正確に光を追跡し，入射点を原点とした 散乱点の分布を作成することで，散乱挙動の特徴化を 図る．

4.1.

半透明物体の光学特性に関する仮説

半透明物体内部を進む光の特徴として，以下の

2

^つ の仮説を立てる．

仮説

1:

半透明物体の色の変化は，光の経路に影響 しない．

仮説

2:

半透明物体の微粒子の密度が

n

倍になると，

光が一度散乱し，次に散乱するまでに直進 する距離は

1/n

倍になる．

物体の色は，物体に含まれる色素が特定の波長の光 を吸収し，残りの波長の光を反射することで，反射した 可視光線を人間が認識したものである．光の吸収が発生 した場合，輝度の減少は発生するが，光の進行方向は変 わらない．そのため，物体の色がどれだけ不均質であっ ても，光の散乱挙動は変化せず，散乱点の分布にも変化 はないと推測する．

物体内部を進む光は，物体を構成する微粒子と衝突 して散乱する．物体の密度が大きくなると，微粒子の 数が増え，光と分子の衝突が発生しやすくなる．その ため，光が直進できる距離は短くなり，散乱回数が増え る．このとき，密度と光の直進距離との関係は，密度

n

倍に対し，距離は

1/n

倍になると推測する．

本調査では，半透明物体に設定する光学的性質とし て，「散乱アルベド

α

」と「消滅係数

σ

t」の組

[14]

^を使 用する．散乱アルベドは，物体が元から持っている色を 表し，式

(3)

のように，消滅係数に対する散乱係数の割 合で定義される．

α = σ

s

σ

_t

(3)

また，消滅係数は，微粒子の断面積と密度をかけた値で 表される．微粒子の断面積は常に一定であるため，密度 が

n

倍になると，消滅係数も

n

倍になる．

4.2.

^実験方法

2

つの仮説を確かめるため，物体の材質を以下の

3

種類に分けて散乱点分布を作成する．

材質

A:

散乱アルベドと消滅係数がどちらも均質 材質

B:

散乱アルベドが不均質，消滅係数が均質 材質

C:

散乱アルベドが均質，消滅係数が不均質 材質

A

の散乱点分布を本調査の基準結果とする．材質

A

^と

B

の散乱点分布を比較することで，仮説

1

^を確か める．また，材質

A

^と

C

^{を比較し，仮説}

2

^{を検証する．}

実験手順を図

3

に示す．まず．実験を行うシーンを

3

次元空間内に設定する．物体表面を

z = 0

の平面と し，

z

軸正の方向に向かって無限に物体が続く状態にす る．光源は，(0,

0,

−

1)

の地点から

(0, 0, 1)

の方向へ進 む光線とする．この光線は，物体表面上に存在する座標 系の原点に向かって垂直に入射する．物体の材質につい て，材質

A

を設定する場合は，消滅係数と散乱アルベ ドは，どちらも

1

つの実数で入力する．材質

B

^，

C

^の設 定では，不均質な光学的性質を

2

^{次元テクスチャによっ} て入力する．テクスチャは

xy

平面に適用し，物体の材 質が

z

座標に応じて変化しないようにする．

次に，半透明物体内部を進む光をシミュレートする．

パストレーシングを使用し，光を入射点から

1

^本

1

^本追 跡する．光が物体外部に出射した場合，その光の追跡を 終了する．一方で，出射しない光は内部で無限に散乱す るため，追跡実行領域を

[

−

50, 50]

×

[

−

50, 50]

×

[0, 50]

に制限する．この領域から光が出た場合，追跡を強制的 に終了する．この操作を

100

万本行い，すべての散乱 点の位置を記録する．

その後，取得した散乱点を

xy

平面に射影し，散乱 点の

2

次元ヒストグラムを作成する．ヒストグラムの 作成領域は，パストレーシングの追跡実行領域よりも小 さい

[

−

15, 15]

×

[

−

15, 15]

とする．これは，光の追跡を 打ち切ったことで発生する領域の端の散乱点の減少を，

ヒストグラムに反映しないためである．最後に，シミュ レートの施行ごとに点数が変化するため，ヒストグラ ムを正規化する．

さらに，仮説

2

を詳しく検証するため，材質

C

^のヒ ストグラムに対して，

3

種類のスケーリング処理を行う．

1

^{つ目は，密度が}

n

倍の地点のヒストグラムの値を

1/n

倍する処理である．結果から，密度の変化と散乱点の数 の関係を調べる．

2

つ目の処理では，光の入射点を基準 として，密度が

n

倍の地点にある散乱点の位置を

n

倍 する．これにより，1/n倍となった光の進む距離を元に 戻すことを試みる．

3

つ目の処理では，密度が

n

倍の地 点にある散乱点の位置を

n

^1/3倍し，ヒストグラムの値 を

n

^−1/3倍する．これは，媒質の密度を

n

倍から基準 値に戻すために，

3

^{次元空間内で体積を}

1/n

倍にする処 理である．

3

種類の処理を行ったヒストグラムが，均質 物体のヒストグラムのように同心円を描くか確かめる．

そして，スケーリング処理によって不均質な物体を均質 化できないか検討する．

4.3.

結果

散乱点のヒストグラムを図

4

^{に示す．上段の材質}

A

のヒストグラムは，α

= 0.9, σ

_t

= 1.0

を基準とし，アル ベドのみを

α = 0.1

に変えた場合と，消滅係数のみを

z 0 -1

xi

( i ) ( ii )

図

3:

半透明物体内部の光の散乱を解析する手順を，物 体の真横から見た視点で模式化した図．実際の実験で は

3

^{次元空間上で行う．}

(i)

^{光源の座標を}

(0, 0,

−

1)

，入 射点

x

iの座標を

(0, 0, 0)

とし，半透明物体内部の光を パストレーシングによって追跡する．

(ii)

^{追跡結果の散} 乱点を取得し，ヒストグラムを作成する．

σ

t

= 2.0

に変えた結果である．中段は，材質

B

^の消滅

係数を

σ

t

= 1.0

に固定し，散乱アルベドを不均質にし

た結果である．

α = 0.9, 0.1

の

2

^{つの値を，横に並べた}

stripe

パターンと，入射点を中心に物体を十字に

4

^分割

した

quad

パターンとして設定した．下段では，材質

C

の散乱アルベドを

α = 0.9

に固定し，消滅係数を不均質 にしている．σ_t

= 1.0, 2.0

の

2

^{つの値を，材質}

B

^と同様 に，

stripe

^{パターンと}

quad

^{パターンに設定した．}

材質

A

の結果では，すべてのヒストグラムが入射点 を中心とした同心円の模様となった．このことから，半 透明物体内部において，光は均一に広がることが基本で あると言える．均質な状態のまま散乱アルベドを変更し ても，ヒストグラムに変化はない．一方で，消滅係数を 大きくすると，中心付近のヒストグラムの値が大きくな り，散乱点が中心へわずかに集まる傾向が確認できた．

材質

B

のヒストグラムは，どちらのパターンでも均 質な物体と同じような同心円が現れた．また，ヒストグ ラムの最大値と最小値も，材質

A

^{の結果とほとんど一} 致した．

材質

C

のヒストグラムは，消滅係数のパターンに よってヒストグラムも変化した．消滅係数の値が大きい 部分で，ヒストグラムの値も大きくなっている．消滅係 数の変化と散乱点の分布が連動していることから，物 体の密度が光の散乱挙動に大きな影響を与えていると 考えられる．また，ヒストグラムの最大値が均質な物体 の結果より大きいため，入射点付近の散乱点数が増加 したとみられる．

図

5

^は，材質

C

^の

quad

シーンのヒストグラムに対 して，スケーリング処理を行った結果である．σ_t

= 1.0

の消滅係数を基準とし，σ_t

= 2.0

の地点の散乱点をス ケーリングした．上段から，ヒストグラムの値を

2

^倍し たもの，散乱点の位置を

2

倍したもの，散乱点の位置 を

2

^1/3倍してからヒストグラムの値を

2

^−1/3倍したも のである．

ヒストグラムの値を

1/2

倍したものでは，

[

−

15, 15]

×

[

−

15, 15]

の描画領域で，材質

A

^{のヒストグラムのよう} な同心円が確認できた．[−

5, 5]

×

[

−

5, 5]

の領域を拡大 すると，σ_t

= 2.0

の中心部分の値が，σ_t

= 1.0

の部分 に比べて少し小さくなっていた．散乱点の位置を

2

^倍 したものでは，

[

−

15, 15]

×

[

−

15, 15]

の描画領域におい

て，σ_t

= 2.0

の部分でヒストグラムの値が大きくなっ

た．一方，中心付近を拡大すると，σ_t

= 1.0

の部分に比

material A: homogeneous

¾® _t = 0.9= 1.0

¾® _t = 0.1= 1.0

¾® _t = 0.9= 2.0

10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 material B: heterogeneous albedo

¾_t= 1.0

® = 0.1 10^-4

10^-5 10^-6 10^-7 pattern: quad pattern: stripe

® = 0.9

material C: heterogeneous density

¾_t= 2.0

® = 0.9 ₁₀-4

10^-5 10^-6 10^-7 pattern: quad pattern: stripe

¾_t= 1.0

10^-3

図

4:

半透明物体内部の散乱点の

2

^{次元正規化ヒストグ} ラム．描画範囲は

[

−

15, 15]

×

[

−

15, 15]

である．

べて少し小さくなっていた．散乱点の位置を

2

^1/3倍し てからヒストグラムの値を

2

^−1/3倍したものでは，描画 領域全体でヒストグラムの値が大きくなっていた．また

[

−

5, 5]

×

[

−

5, 5]

の領域では，中心に近い部分がほぼ同 心円となっていた．これらより，

quad

^{パターンにおい} て，ある

1

つの値でスケーリング処理を行っても，ヒス トグラムが完全に同心円状にならないことがわかった．

4.4.

^考察

物体に設定した散乱アルベドが変化した場合，散乱 点分布に変化は無く，散乱アルベドが光の散乱現象に影 響を与えていなかった．したがって，仮説

1

^{が正しいこ} とがわかった．半透明物体内部の光の散乱経路や領域を モデル化する際，散乱アルベドを可変なパラメータと して考慮する必要はないと考えられる．

消滅係数が変化すると，ヒストグラムの値も大きく 変化した．これより，光の散乱挙動を考える上で，密度 は重要なパラメータであることがわかった．しかし，ス ケーリング処理では，均質な物体と同じようなヒスト グラムを作成できなかった．このことから，仮説

2

^は成 立せず，定数によって散乱点を移動した場合，均質物体 と同じような散乱現象を再現できないことがわかった．

一方，スケーリング処理において，σ_t

= 2.0

の領域 に存在する散乱点の位置を

2

倍した場合，中心付近の ヒストグラムの値は

σ

t

= 1.0

の領域より小さく，外側 に広がるにつれて大きくなった．このことから，中心か らの距離に応じて散乱現象の傾向が変化したと考えら れる．散乱地点の密度だけでなく，光の入射点との距離 も考慮したスケーリング処理が有効な可能性がある．

[-15, 15] × [-15, 15] [-5, 5] × [-5, 5]

10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-3 Histogram value × 1/2

Scattering point position × 2

[-15, 15] × [-15, 15] [-5, 5] × [-5, 5]

10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-3

Scattering point position × 2^1/3 , Histogram value × 2^-1/3

[-15, 15] × [-15, 15] [-5, 5] × [-5, 5]

10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-3

図

5:

^材質

C

^の

quad

^{シーンにおいて，σ}t

= 2.0

の地点 にある散乱点の位置とヒストグラムの値に対してスケー リング処理を行った結果．

5. ^{今後の課題}

不均質な半透明物体を既存の

BSSRDF

^{モデルでレン} ダリングする場合，光の散乱経路のパラメータ化が必要 である．

Sone

^ら

[4]

^や

Elek

^ら

[10]

^{は，光の散乱領域に} 注目し，光学的性質を平均した．一方で，均質な物体を

想定した

BSSRDF

モデルは，光の入射点と出射点の距

離を入力としている．したがって，不均質な物体を通過 した光の入射点と出射点間の距離を，均質な物体を通 過したときの距離に変換することができれば，より効 果的に既存の

BSSRDF

モデルを使用できると考える．

新たに不均質な半透明物体を想定した

BSSRDF

^モデ ルを作成する場合，表面下散乱をどの現象とみなすか 検討する必要がある．均質な物体では，拡散とみなすこ とで拡散方程式を解くことができた．不均質な物体に おいても拡散とみなして良いのか，もしくは別の現象 が適しているのか，光学現象を調査して最適なものを 見つける．

6. ^結論

不均質単層な半透明物体のレンダリングにおける

BSSRDF

モデルの使用を検討するため，半透明物体

内部で発生する光の散乱挙動の解析を行った．既存の

BSSRDF

モデルを不均質な物体のレンダリングに適用

し，画質を評価した．その結果，物体の材質と光源，評 価指標の違いによって，パストレーシングを用いた画像 に最も近いレンダリング結果となる

BSSRDF

^モデルが 異なった．また，

BSSRDF

モデルを用いたレンダリン グ結果は，明らかにパストレーシングを用いた画像と 異なる見た目になった．このことから，不均質単層な半 透明物体は，既存の手法と

BSSRDF

^{モデルによって写} 実的にレンダリングすることが難しく，不均質さの考慮 方法が課題であることがわかった．

また，パストレーシングを用いた散乱点の分布の調 査を行った．散乱アルベドを不均質にしても分布に変化 がなかったため，物体の色の変化は光の散乱に影響し ないことがわかった．消滅係数を不均質にした場合は，

消滅係数の変化に伴い分布も大きく変わった．しかし，

散乱点の位置における消滅係数を使用したスケーリン グ処理では，散乱点の分布を均質と同様の結果にする ことができなかった．今後は，不均質な物体を，密度の 変更以外の方法で均質とみなす方法を模索する．

本研究で行った散乱挙動の解析を基に，不均質な半 透明物体における光の散乱挙動をより正確に近似する 方法を開発する．そして，

BSSRDF

^{モデルを用いた写} 実的なレンダリング方法の提案につなげる．

参考文献

[1] S. Chandrasekhar, Radiative Transfer, ser. Dover books on ad- vanced mathematics. Dover Publications, 1960.

[2] J. Nov´ak, I. Georgiev, J. Hanika, and W. Jarosz, “Monte carlo meth- ods for volumetric light transport simulation,”Computer Graphics Forum, vol. 37, pp. 551–576, 2018.

[3] H. W. Jensen, S. R. Marschner, M. Levoy, and P. Hanrahan, “A practical model for subsurface light transport,” in Proc. of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pp. 511–518, 2001.

[4] H. Sone, T. Hachisuka, and T. Koike, “Parameter Estimation of BSSRDF for Heterogeneous Materials,” in Eurographics 2017 - Short Papers, 2017.

[5] J. Stam, Multiple scattering as a diffusion process, pp. 41–50.

Springer Vienna, 1995.

[6] J. R. Frisvad, T. Hachisuka, and T. K. Kjeldsen, “Directional dipole model for subsurface scattering,” ACM Trans. Graph., vol. 34, no. 1, 2015.

[7] R. Frederickx and Ph. Dutr´e, “A forward scattering dipole model from a functional integral approximation,” ACM Trans. Graph., vol. 36, no. 4, 2017.

[8] C. Donner, T. Weyrich, E. d Eon, R. Ramamoorthi, and S. Rusinkiewicz, “A layered, heterogeneous reflectance model for acquiring and rendering human skin,” in ACM SIGGRAPH Asia 2008 Papers, 2008.

[9] E. D Eon and G. Irving, “A quantized-diffusion model for ren- dering translucent materials,”ACM Trans. Graph., vol. 30, no. 4, 2011.

[10] O. Elek and J. Kˇriv´anek, “Towards a principled kernel prediction for spatially varying bssrdfs,” in Proc. of the Eurographics 2018 Workshop on Material Appearance Modeling, pp. 45–49, 2018.

[11] K. Nakamoto and T. Koike, “Which bssrdf model is better for het- erogeneous materials?” inACM SIGGRAPH 2018 Posters, 2018.

[12] E. D’Eon, “A better dipole,” Publicly available technical report, 2012, http://www.eugenedeon.com/project/a-better-dipole/ (2020 年1月31日 確認).

[13] Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, and E. P. Simoncelli, “Image quality assessment: from error visibility to structural similarity,”

IEEE Trans. Image Processing, vol. 13, no. 4, pp. 600–612, 2004.

[14] H. W. Jensen and J. Buhler, “A rapid hierarchical rendering tech- nique for translucent materials,”ACM Trans. Graph., vol. 21, no. 3, pp. 576–581, 2002.