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砕波現象に対するニューラルネットワークの構築Neural Network Modeling of Breaking Wave

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Academic year: 2022

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(1)海 岸 工 学 論 文 集,第55巻(2008) 土 木 学 会,106‑110. 砕 波 現 象 に対 す る ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク の 構 築 Neural. 李 Kwang-Ho. Network. Modeling. of Breaking. Wave. 光 浩1・ 水 谷 法 美2・ 藤 井 俊 明3 LEE,. Norimi. MIZUTANI,. Toshiaki. FUJII. Wave braking is one of the most complex and important phenomena in the coastal engineering. For this reason, various empirical formulas based on the linear statistical approach have been developed to estimate breaking height and water depth, called to breaker index. This study presents an artificial neural network (ANN) model as an alternative method for predicting breaker index on a gravel and sandy beach. The published available experimental data for sandy beach is used as input system. Further, hydraulic model experiments are performed to obtain the experimental data for gravel beach. A fundamental three-layered feed forward type of network trained using the usual back-propagation training is developed to obtain breaker index from the input of the deep water height, wave period and sea bed conditions. The predicted breaking height and water depth confirmed usefulness of the proposed ANN model for the application of breaking wave.. 1.. 研 究 で は ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク を砕 波 現象 に適 用 す る こ. は じ め に. と と した.ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク は初 め て理 論 的 に体系. 浅 水 変 形 に よ り波 が砕 け る砕 波現 象 は,波 力 や漂 砂 移 動. 化 さ れ た非 線形 近 似 手 法 と して高 く評 価 され,様 々な 分野. によ る海 岸 侵 食 な ど海 岸 工 学 上 で の様 々 な問 題 と密 接 に関. で広 く用 い られ て お り,近 年 海岸 工 学 分 野 へ の適 用 も進 ん. 連 す る物 理 現 象 の一 つ で あ り,砕 波 水 深 や 砕 波 波高 は海 岸. で い る(例 え ば,間 瀬 ら,2007;加. や 港 湾 の構 造 物 を計 画 ・設 計 す る上 で重 要 なパ ラメ ー タ と. で,Deo・Jagdale(2003)は. な る.ま た,潮 位 差 の大 き な海 岸 に お いて は,地 下 水 面 と. 波 現 象 に適 用 し,こ れ まで 用 い られて きた経 験 的 な手 法 に. 海 面 との位 置 関 係 に よ って波 浪 場 の特 性 は大 き く変 化 す る. 比 べ良 好 な結 果 が得 られ る こ とを示 して い る.し か し,既. こ とが予 想 され る.特 に,透 水 性 の高 い礫 浜 海 岸 で は前 面. 往 の研 究 に よ る礫浜 の砕 波 デ ー タは ほ とん どな く,礫 浜 海. の波浪 場 は前 浜 の地 下 水 位 の影 響 を受 け やす い ことが 指 摘. 岸 と砂 浜 海 岸 を 対象 に ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク が砕 波 現 象. され て お り(Leeら,2007),地. に適 用 され た例 はな い.. 下 水位 の影 響 を含 め た砕 波. 藤 ら,2007).そ. の中. ニ ュー ラル ネ ッ トワー クを 砕. 現 象 の検 討 が 必 要 で あ る.こ れ まで,砂 浜 海 岸 に対 して は. そ こで,本 研 究 で は,地 下 水位 が礫 浜 の 砕 波現 象 に及 ぼ. 水 理 模型 実 験 に よ り砕波 波 高 や 砕 波水 深 な どの 砕 波指 標 を. す影 響 を検 討 す るた め,礫 浜 を対 象 に斜 面 背 後 で の水 位 を. 評価 す る式 が多数 提案 され て いる.例 えば,Rattanapitikon・. 強制 的 に上 昇 させ る こと に よ り斜 面 内か らの 滲 出流 を変 化. Shibayama(2006)は26の. させ た水 理 模 型 実験 を行 い,砕 波 水 深 と砕 波波 高 を測 定 す. 論 文,報 告 よ り得 た695ケ ー ス の. 砕 波 デ ー タを検 討 し,底 面 勾 配 の 影響 を含 む 新 た な砕 波 指. る.そ して,砕 波現 象 に対 す るニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー クの. 標 式 を提 案 して いる.ま た,合 田(2007)は. これ ま で に報. 適用 性 を検 証 す るた め に,測 定 した砕 波 デー タ と既 往 の 砂. 告 され て い る砕 波 に 関 す る研 究 を 取 りま と め,新 た な修 正. 浜 を対象 と した砕 波 デ ー タを入力 デー タ と して用 い たニ ュー. 砕 波 指標 式 を提 案 す る と とも に,実 務 な らび に研 究 に使 用. ラル ネ ッ トワー クを 構築 す る こ とを 目的 とす る.. 可 能 な規 則 波 と不 規 則 波 の砕 波 統 計量 の整 備 を行 って い る. しか し,礫 浜 海 岸 に対 して適 用 可 能 な評 価 手 法 は提案 され て い な い のが 実状 で あ る. 一般 に ,砕 波 現 象 の評 価 に は底 面勾 配 や沖 波 波 高 か ら砕. 2. 水 理 模 型 実 験 の 概 要 (1) 実 験装 置 水 理 模 型 実 験 は,名 古 屋 大 学大 学 院 工 学 研 究科 の長 さ30. 波 指 標 を求 め る線 形 的 な手 法 が 用 い られて きて い るが,砕. m,幅0.7m,高. さ0.9mの 片 面 ガ ラ ス張 り二 次 元 造 波 水 路. 波 は非線 形 性 の強 い 複雑 な現 象 で あ り,非 線 形 的 な手 法 を. を用 い て行 った.造 波 水 路 の 一端 に は ピス トン型 造 波 装 置. 用 い て評 価 す る こ とが望 ま しい と考 え られ る.そ こで,本. が備 え られ て い る.ま た,水路 内 の岸側 に中 央粒 径d50=5mm, 比重2.65の 礫 を敷 き な ら して,勾 配1/7の 移 動 床 斜 面 を 製. 1正 会 員 2正 会 員 3学 生 会員. 博(工)名古屋大学大 学院助教 工 学研究科社会基 盤工学専攻 工 博 名 古屋大学大 学院教授 工学 研究科社会基 盤工学専攻 学(工)名 古屋大学大 学院工学研究科社 会基盤工学 専攻. 作 した.実 験 中 の水 位 を一 定 に保 っ ため,板 で仕 切 りを 作 る こ と に よ り水 槽 を幅0.3mと0.4mに. 分 割 した.ま た,. 地下 水 位 を考 慮 す る た め,斜 面背 後 に ア ク リル製 水 槽 を 設 置 し,ポ ンプに よ る注 ・排 水 を行 な う こ とに よ り地 下 水位 を操 作 す る と と もに水 槽 内 で水 を循 環 させ た.斜 面 と ア ク.

(2) 107. 砕 波 現 象 に対 す る ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワー ク の 構 築. リル製 水 槽 と は底 質 と比 べ て 十分 に細 か い 目の網 に よ って. hbを 出力 した.ニ ュー ラル ネ ッ トワ ー クに用 い た入 出力 変. 接 して い る ため 斜面 か らア ク リル製 水 槽 へ の底 質 の移 動 は. 数 の概 要 を表‑1に 示 す.ニ. な く,ま た,水 の 移 動 が妨 げ られ な い よ うに配 慮 して い る.. 習 段 階 と評 価 段 階 に分 け られ る.学 習段 階で は訓練 デ ー タ. 本 研究 で用 い た実 験 装 置 の概 要 を図‑1に 示 す.. を用 いて ネ ッ トワ ー クを訓 練 し,評 価段 階で は全 デ ー タか ら訓 練 デ ー タを除 いた評 価 デ ー タを 用 い て,訓 練 した ネ ッ. (2) 実 験条 件 お よ び実 験 方 法 実 験 で は静 水 深hを40.0cmで cmか ら約8.0cmの11種 sか ら2.0sの11種. 一 定 と し,波 高Hを 約3.0. 類,造 波 板 の 押 し出す 周 期Tを1.0. 類,斜. 面 背 後 の 水 位 と静 水 深 の 差 を. 0.0cm,7.5cm,12.5cm,17.5cmの4種. 類 ず っ 変化 させ て,. 計484ケ ー ス の実 験 を行 っ た.実 験 中 は,高 速 度 ビデ オ カ メ ラ(DITECT製HAS‑500)を. ュー ラル ネ ッ トワ ー ク は主 に学. トワ ー クが未 知 の入 力 に対 して もよ い予 測 結 果 を 示 す か ど うか(汎 化能 力)を 評 価 す る.本 研 究 で は,訓 練 デ ー タ と 評 価 デ ー タ を そ れ ぞれ407ケ ー ス に無 作 為 に分 割 し予 測 を 行 っ た. 本 研 究 で は ニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー クの活 性 化 関 数 と して. 用 いて 砕 波 点 近 傍(汀 線 よ. シグ モ イ ド関数 を用 い るた め,そ の 出力 は0〜1の 範 囲 とな. り沖 側 に10cm〜80cm)を200fpsで 撮 影 した.そ して,図 ‑2に 示 す よ うに砕 波 水 深h bと 砕 波 波 高Hbを そ れ ぞれ 定 義. る.ま た,入 力 デ ー タ と して入 射 波 周 期 や沖 波 波 高 とい っ. し,画 像 解 析 か ら求め た.. 用 い る と各変 数 の変 動 の特 徴 を正 確 に学 習 で きな い可 能 性. た次 元 の異 な る変 数 を 用 い る ため,入 力 デ ー タを そ の ま ま. が あ る.そ の ため,本 研 究 で は加 藤 ら(2007)に 倣 い,式(1) 3. ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク を用 いて基 準 化 を行 った. (1) ニ ュー ラ ルネ ッ トワー ク の概 要 ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク と は生 態 の神 経 細胞(ニ. ューロ. (1). ン)を 模 擬 した人 工 の素 子 を相互 に接 続 して構 成 され るネ ッ トワー クの こ とで あ る.素 子 間 に は生 体 の シナ プ ス結 合 に. こ こ に,x':基. 準 化 さ れ た デ ー タ,x:基. 類 似 した相 互 作 用 が導 入 され て お り,各 シナ プ ス に は重 み. タ,xmax,xmin:各. 係 数 が 割 り振 られ て い る.ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク の最 大. は 入 力 デ ー タが0.1〜0.9の. の特 徴 と して 非 線 形性 が取 り上 げ られ,初 め て理 論 的 に体. て い る.. 系 化 され,本 格 的,広 範 に利 用 され る よ うにな った非 線 形 近 似手 法 と して 高 く評 価 され て い る.ま た,必 要 とさ れ る 機 能 を 訓練 に基 づ き 自動 形 成 す る学 習 能 力 も重 要 な特 徴 の 一 つ で あ る.. 準 化 を行 な うデ ー. デ ー タ の 最 大 値 と 最 小 値 で あ る.式(1)で 範 囲 とな るよ うに基 準 化 を行 っ. (3) ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク の 構 築 本 研 究 で は,入. 力 層,中. 間 層,出. 力 層 の3層 で 構 成 さ れ. る階 層 型 ニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー ク を 用 い た.各 表‑1. 入 出 力 変 数 の概 要. (2) 入 力 デ ー タ とデ ー タの 基準 化 ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク によ る砕 波 予 測 を 行 な うた め の 入 力 デ ー タ と して は,礫 浜 を 対 象 と した 本実 験484ケ ー ス の う ち砕 波 デ ー タが 得 られ た469ケ ー ス に砂 浜 を対 象 と し た既 往 の実 験 によ る345ケ ー スの 砕 波 デ ー タを加 え た計814 ケ ー ス と した.な (2003)お. Kraus(1990)か T,沖. お,砂 浜 の 実 験 デ ー タ はDeo・Jagdale. よ び既 往 の 実 験 デ ー タを 取 りま とめ たSmith・ ら得 た.ま た,入 力 変 数 と して 入 射 波 周 期. 波波 高H0,底. 面 勾 配m,斜. 面 の空 隙 率voidお よ び斜. 面 背 後 で の水 位 差 △hを用 い,砕 波波 高Hbお. 図‑1. 実験装 置. よび 砕波 水 深. 図‑2. 砕波 波高 と砕波 水深 の定 義. 層 に はニ ュー.

(3) 108. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. ロ ン と呼 ば れ る素 子 が配 置 され て お り,1つ 前 の 層 の 出 力. 集. 第55巻(2008). 試 行 錯 誤 的 に中 間層 の素 子 数 を決 定 す る こと と した.. の重 み付 け総 和 か ら閾 値 を差 し引 い た値 が 次 の層 の素 子 に 入 力 さ れ,非 線 形活 性 化 関 数 に応 じた値 が 出 力 さ れ る.本. (6). 研究 で は非 線形 活 性化 関数 と して式(2)に示 す シ グモ イ ド関 こ こに,Ntest:評 価 デ ー タ数 で あ る.図‑3は. 数 を用 いた.. (2). 中 間層 の素 子. 数 を 変 化 させ た と きの 砕 波 水 深 お よ び砕 波 波 高 に対 す る RMSEで. あ る.同 図 よ り,RMSEは. 中 間 層 の素 子 数 が少 な. い と増 加 し,あ る程 度 多 くな る と安 定 して い る こ とが わ か. (3) こ こに,f(Sj):j番 目 の素 子 の 出 力値,Sj:j番 重 み付 け総 和,N:前 値,θj:閾. 層 の 素 子数,wij:重. 目の素 子 へ の. み 係数,xi:入. 力. 値 で あ る.な お,閾 値 を取 り扱 うた め に,中 間. 層 と出力 層 に対 して常 に1の 値 を入 力 す るバ イ ア スを 設 け て い る.ま た,訓 練 の 開始 時 に与 え る重 み の 初期 値 に は,. る.そ こで,中 間層 の素 子数 が多 くな る とニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー クの 複雑 性 が 増 す こ とを考 慮 し,中 間層 の素 子数 は 6個 と した.最 終 的 に構 築 した階層 型 ニ ュ ー ラル ネ ッ トワー ク の概要 を図‑4に 示 す. (4) 入 力 デ ー タ の取 り扱 い ニ ュ ー ラル ネ ッ トワー クで は,砂 浜海 岸 と礫 浜 海 岸 の砕. 0〜1の 値 を無作 為 に与 え た.学 習方 法 と して,階 層型 ニ ュー. 波 デ ー タの よ うな傾 向 の異 な る デ ー タを 同 時 に用 いた場 合. ラル ネ ッ トワ ー クに対 して 一 般 的 に用 い られ て い る誤 差 逆. で も,未 知 の入 力 に対 して良 好 な予 測結 果 を示 す こ とが求. 伝播 法(Back. Propagation training method)を 採 用 した.誤. られ る.そ. こで,本 研 究 で は以 下 に示 す3通 りの方 法 め に. 差逆 伝 播 法 は,入 力 時 に 目標 値(教 師 信 号)を 与 え,式(4). よ りニ ュー ラ ル ネ ッ トワ ー クの予 測 を行 った.. に示 す予 測 値 と 目標 値 の誤 差 評価 尺 度 が 小 さ くな る よ うに. a) 礫 浜 と砂 浜 の砕 波 デ ー タを両 方用 いて 予測 を 行 う(Case1).. 順次 重 み を調 整 して い く学 習 法 で あ る.. この 場 合,入 力変 数 は周 期T,沖. (4) こ こに,E:誤 標値(教. 差 評 価 尺 度,nout:出. 師 信 号),on:ニ. 力 層 の 素 子 数,tn:目. ュ ー ラル ネ ッ トワー クの予 測 値. で あ る.. 波 波 高H0,底. 面勾 配m,. 斜 面 の空 隙 率voidお よ び斜 面 背後 で の 水位 差 △hで あ る. b) 礫 浜 の 砕 波 デ ー タの み を 用 いて 予 測 を行 う(Case2).こ の場 合,入 力 変 数 は周 期T,沖. 波 波 高H0お よ び斜 面 背 後. で の 水位 差 △hで あ る. c) 砂 浜 の砕 波 デ ー タの み を用 いて 予 測 を行 う(Case3).こ. ニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー クで は中間 層 の 素子 数 が少 ない と 学習 時 間 は早 くな るが,入 力 の特 徴 を正 確 に把 握 す る こ と が で き な い可能 性 が あ る.逆 に,素 子 数 が 多 い と学 習 時 間 が長 くな り,余 計 な ノ イズ まで学 習 して しま うこ とが わか っ て い る.そ の ため,中 間 層 の素 子 数 を決 定 す る こと はネ ッ トワー クの 構 築 に お いて 極め て重 要 で あ る.し か しなが ら,. の場 合,入 力 変 数 は入 射 波 周 期T,沖. 波 波 高H0お よ び底. 面 勾配mで あ る. 4. ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク の 予 測 結 果 図‑5はCase1の. ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク に よ る砕 波 波 高. と砕 波 水深 の予 測 値(縦 軸)と 実 験値(横 軸)を 比較 した. 中間 層 の素 子数 を決 定 す る方法 は確 立 され て お らず,試 行. もの で あ る.な お,図 中 のR2は 式(7)で定 義 さ れ る決 定係 数. 錯 誤 的 に決 定 す る方 法 が 一 般 的 に用 い られ て い る.本 研 究. で あ る.. で も,式(6)に 示 す二 乗 平 均 平 方 根 誤 差(RMSE)を. NUMBER. 図‑3. OF HIDDEN. 用 いて. NEURONS. 中 間層 の素子 数 とRMSEの 関係. 図‑4. 階 層 型 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク.

(4) 109. 砕 波 現 象 に対 す る ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワー ク の 構 築. 安 定 に な る こ と に起 因 す る と考 え られ る.な お,図‑6(a) で は △h=0.0cmの. (7). ‑7 .5cmの. 方 が △h=7.5cmよ. 方 が △h=12.5cmよ. り,図‑6(b)で. は △h. り決 定 係 数 が 小 さ くな っ て. い る ため,今 後検 討 す る必要 が あ る. こ こに,Omean:予 測 値 の平 均 で あ る.図‑5か. ら,砕 波水 深 ・. 図‑7,8はCase1の. 礫 浜 お よ び砂 浜 の予 測 結 果 とCase2の. 砕波 波 高 と も決 定 係数 が0.9を 超 え て お り,ニ ュー ラル ネ ッ. 礫 浜 の予 測 結 果 お よ びCase3の 砂 浜 の予 測 結 果 を比 較 した. トワー ク はか な り精 度 良 く予 測 で き て い る こ とが確 認 で き. もので あ る.図‑7か. る.ま た,礫 浜 の 予測 結 果 が 砂 浜 の予 測 結 果 に比 べ て 決 定. 係 数 が 小 さい もの の,予 測結 果 に ほ とん ど差 が な い こ とが. 係 数 が高 い こ とや砕 波 水 深 の 方 が砕 波 波 高 に比 べ て決 定 係. わ か る.ま た,図‑8で. 数 が高 い こ とが わか る.. が高 くな って お り,砂 浜 と礫 浜 の デ ー タを 同時 に用 い て予. つ ぎに,図‑6に. 礫浜 に対 す る予測 結 果 を斜面 背 後 の水 位. 差 ご と にプ ロ ッ トした もの を示 す.な. お,李. ら(2008)に. ら,Case1はCase2よ. り僅 か なが ら決 定. はCase1の 方 がCase3よ りも決 定係 数. 測 を行 って も精 度 の良 い結果 が得 られ るこ とが わか る. 以 上 の こ とか ら,ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク は礫 浜 と砂 浜. よ り斜 面 背 後 の 水位 差 が 大 き くな る と砕 波 点 が沖 側 に移 動. の砕 波 デ ー タを 同時 に用 い て も精 度 良 く予 測 で き る可能 性. し,砕 波水 深 が 増 加 す る と と もに砕 波 波 高 が減 少 す る こ と. が高 く,ま た,周 期T,沖. が 確認 さ れて い る.同 図 よ り,斜 面 背 後 の水位 差 が小 さ い. の入 力 変 数 を無 次 元 化 す る こ とな くそ の ま ま入 力 す る こ と. と決定 係 数 が 高 くな る様 子 が 認 め られ る.こ れ は,水 位 差. が で き るた め,砕 波 予 測 に対 して非 常 に有 用 な ツ ール とな. が 大 きい ほ ど斜 面 内か らの滲 出 流 が強 くな る ため,波 が不. り うる と判 断 され る.. (a) 砕波水深 図‑5. (a) 砕波水深 図‑6. 波 波 高H0お よび 海底 勾 配mな. (b) 砕 波波 高 実 験 値 と ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク予 測 値 の 関 係(Case1). (b) 砕波波高 地下 水位 を変 化 させ た ときの礫 浜 に対す る予測 結果(Case1). ど.

(5) 110. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). (a) 砕波水深. (b) 砕波波高 図‑7. 礫 浜 と砂 浜(Case1)と. 礫 浜 の み(Case2)の. 比較. 図‑8. 礫 浜 と砂 浜(Case1)と. 砂 浜 の み(Case3)の. 比較. (a)砕波水深. 5.. お わ. (b)砕 波波高. 討, 海 岸 工 学 論 文 集, 第54巻, pp.656‑660. 熊 沢 逸 夫 (1998): 学 習 とニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク, 森 北 出 版, 192p.. り に. 本 研 究 で は,地 下 水 位 の影 響 を考 慮 した礫 浜 の砕 波 デ ー タと既 往 の実 験 に よ る砂 浜 の砕 波 デ ー タを用 いて,砕 波波. 合 田 良 実 (2007): 工 学 的 応 用 の た め の 砕 波 統 計 量 デ ー タ の 再 整 理,海 岸 工 学 論 文 集, 第54巻, pp:81‑85. 間瀬. 肇 ・安 田 誠 宏 ・高 山 知 司 (2007): ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク を 用 い た 大 阪 湾 内 へ の 来 襲 津 波 の リア ル タ イ ム予 測 に 関. 李. 光 浩 ・水 谷 法 美 ・藤 井 俊 明 (2008): 礫 浜 海 岸 の 前 浜 に お け る 地 下 水 位 が 砕 波 現 象 に及 ぼ す 影 響 に 関 す る研 究, 海 洋 開. 高 と砕 波 水深 の予 測 を 行 うニ ュー ラル ネ ッ トワ ー クを構 築 した.本 研 究 で 得 られ た主要 な結 論 を以 下 に要約 す る. 1)礫 浜 と砂 浜 を対 象 に,ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク によ る砕 波 波 高 お よ び砕 波 水 深 の予 測 値 と実験 結 果 を比 較 した と こ ろ,両 者 は良好 に一 致 した. 2)構 築 した ニ ュー ラ ル ネ ッ トワー クで は地 下 水 位 の影 響 を 含め て も良 好 な予 測 が 可能 で あ る. 3)本 実 験 で は底 面 勾 配 を 固定 して 行 った ため,今 後底 面 勾 配 を変 え た実験 を行 い,デ ー タを拡 充 す る必 要 が あ る.. 参 加藤. 考. 文. 献. 茂 ・若江 直人 ・青木伸一 (2007): ニュー ラル ネ ッ トワー クを併用 した順応 的管理 の ための汀線 モニ タ リング法 の検. す る研 究, 海 岸 工 学 論 文 集,. 発 論 文 集, vol.24,. 第54巻,. pp201‑205.. 印刷 中. Deo, M.C. and Jagdale, S.S. (2003): Predictionof breakingwaves with neural networks,Ocean Engineering,Vol.30,pp.1163-1178. Lee,K.-H. and Mizutani,N., Hur, D.-S. Kamiya,A. (2007): The effect of groundwateron topographicchangesin a gravelbeach, Ocean Engineering,Vol.34,pp.605-615. Rattanapitikon, W. and Shibayama,T. (2006): Breakingwaveformulas for breakingdepthand orbitalto phase velocityratio, Coastal EngineeringJournal, JSCE48,pp.395-416. Smith,E. R. and Kraus,N. C. (1990): Laboratorystudy on macrofeaturesof wavebreakingover bars and artificialreefs, Technical ReportCERC-90-12,WES,U.S. ArmyCorpsof Engineers,232p..

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