• 検索結果がありません。

Dual differential geometry associated with the Kullback-Leibler information on the Gaussian distributions and its 2-parameter deformations

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "Dual differential geometry associated with the Kullback-Leibler information on the Gaussian distributions and its 2-parameter deformations"

Copied!
25
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)  

(2)         .    

(3)              .                     

(4)      !" #$ % . . #  &"   ' (   (  $) )  ( " * )      +" )( " ",  ' ( " " )( $   Æ   " "!'  " &  $   " $  .   -  $ $ .*$       " ",  '     "      "    (   !   /   " )*  &  +    &.  &    "!'     ' (  "     ' (  "" )( 0!' " "  ' (  " &   1. ) 0*2)      $3 ". ( 4       ' (  '!  5  &  "  "  (*     "   - "      !      ",  '  6       (   '  &  * " & "   ",         (   7 '  ) "  $3 )    "3"   "      "   " $       )    )  $ . .     2'"      !7  ( !      7 ' .    

(5)       #89 %.:< %.=. .%:. ;. ;<.      . " Æ   2'"      7 ",    7 !7   > "* (   '   * "!' 1. ) 0*2)    . Ü.  .    

(6)                  

(7)                           

(8)   !     .

(9) 8.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C.  

(10)   "    Æ   

(11)       #  $      Æ      

(12)          %             Æ

(13). 

(14)

(15) 

(16)  &  ' 

(17)      !              

(18)  (  )     &  '     .       

(19)  Æ     *      

(20)                 

(21)  

(22) 

(23)      

(24)  

(25)  

(26) + ,   

(27)  

(28) 

(29)      

(30)      

(31)           

(32)  ,        

(33)    *  - . -/

(34) 0  1  2        Æ !     #     

(35)  !         &  '  

(36)     3

(37)     

(38)      *  .      

(39)      

(40)  

(41) 

(42)  41

(43) #   

(44)           &+ 5'   

(45)     3

(46)      

(47)       

(48)      

(49)     

(50)    &  5' 7  & ' &'  6   &'. . 6   &  5'   & '

(51). 8              & 5'    

(52)      3

(53)     

(54)    

(55)  

(56) 

(57)      - .    *   9 

(58)  !              3

(59)     

(60)   

(61)  :

(62)   

(63)                 5    (     

(64)   1       

(65)  !     .        

(66)         $             $            

(67)         6 &'  5 7 & . 5' 7    & '   &  ' 5    &  5'   &   '

(68) &9'.  6           ( 

(69)   $           

(70)   ;

(71)  "<    =     

(72)          5       

(73)  !.             5    , 

(74)   .     & +   +    +     '  *    5  .

(75) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(76) C ?. . 

(77)        5 

(78).  

(79)       *      .  & 5' ,         

(80)     )     

(81)   1" .           ;

(82)  "<    :

(83) .         1  9 8     

(84)           

(85)  .    

(86)    .      

(87)   

(88)          

(89)         

(90)    

(91)     3

(92)     

(93)      

(94)   #    . 

(95)  

(96)          

(97)  :

(98)      

(99)      41

(100) #   4   

(101) .  

(102)          

(103)    #   >

(104) ? # @     

(105)  !    .    

(106)   

(107)

(108)    

(109)   . 

(110)      

(111) 

(112).   

(113) 

(114)      

(115)  & 5'  .  

(116)      

(117)  ! "#$%&'%%( 

(118) )*'! "+$,%(     .  

(119)    $          A  $        A 6 A   6   (         .       .'   

(120)  

(121)   

(122)            $     

(123)     

(124)          6   5  7  &  5' 7  & '   &  5'   & '

(125) &2'.  6    (    $  

(126) 

(127)     

(128)    

(129)        

(130)   &'            5  ( 1       !  

(131) 

(132)    

(133)          * 

(134)           

(135)  !    ( 1     

(136)     

(137)  !       3

(138)     

(139)   & 5'    B                      

(140) .  ( 1  9    

(141)  !             .'   

(142)  

(143)  B       .     8

(144)         

(145)   

(146) - 

(147)     .'   

(148)  

(149). . D          

(150)     C ( .    *      B   C ,     *  . C.

(151) %.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. & 'C ,      *   & 'C D              C D                  & 'C -      &   ' $            5  & 5'C , 3

(152)     

(153)        &E  5'C   

(154)     & 5'   .   <

(155)  

(156)  C 1  & 5'    

(157)     3

(158)     

(159)   . Ü.      

(160)    !" # . . (     

(161)    !    :

(162) .           !   

(163)     .     .  * 

(164)   ,   *    

(165)   9   

(166)  !  

(167)   

(168)        $    * 

(169)   > * ) 9   

(170)  &.'. . . .   & ' 6   & '.               $    *  & '      *        #  4"     

(171)  &0'   & ' 6 &  Æ '    !           $    *.               Æ  ; "F   , 

(172)          

(173)    *      

(174)    *       

(175)    

(176) 

(177)  !     

(178)

(179)       

(180)     3

(181)     

(182)    B   ,  

(183)               

(184)  A       

(185)             $      

(186)    (          

(187)   

(188)  !             ;

(189)  "<      .        A    &A  '           $  <     

(190)       & ' 8 $             G  G   & 7    '

(191) &'    G 6 &  '    G 6 &  '   .

(192) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(193) C ?. . 8               

(194)     

(195)       

(196)   

(197)        *    

(198) 

(199)  

(200)    

(201)       >

(202)       ) 9 $.  ! "    !      

(203)   

(204)  &.'  &@'.  . &   ' 6   .     

(205)         * 

(206)         * 

(207)   8 

(208)   "   B .      "        

(209) 

(210)      /          ,"       

(211)      .  

(212)           

(213)      !        .       * $    .  

(214)  

(215)   

(216) 

(217)     !   $  %  & <  &G '    

(218)  

(219)   $       

(220)        & ' 8   ÆG 

(221)   G 7 ÆG    !  Æ. 6  & 7 Æ  7 Æ '   &  '.     *     6 Æ  7 & ÆG '  Æ      

(222)    ÆG  ÆG    $       &'  Æ     $   !      .      $ ' %( )) & 8 $              .       &+'. Æ. Æ. . . 6 &     ' &Æ Æ ' .           & ' H   

(223)                     &' 8    )F    

(224)   &.'     &  '       

(225)  $  $ * %   ( ))& 8 $     Æ       *    "        * (                        &  ' 7 &  ' 

(226).

(227) 9.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. +(  . 0. .   

(228) 

(229)     1. &'. .  . Æ. +(  .  . . . . . 

(230). 6  

(231). 0

(232)     / 

(233)    

(234) 

(235). &'. . .    Æ.  .     

(236)  . .  

(237)  

(238).  

(239)

(240) '

(241)  1$ 2

(242).  . &' &' &' & '. &   ' 6 &   ' &  Æ '  &   ' 6   &  Æ ' Æ  &   ' 6   &  Æ 7   Æ '    &     Æ ' Æ    &! ' 6   !&Æ '

(243) Æ 3  8         &' Æ&   ' 6  & 7 Æ '    6 &   '  & 7   Æ '    6 &   ' &  Æ ' 7 "& Æ  '

(244) &' Æ &   ' 6   & 7   Æ ' 6  7  &  Æ ' 7 "& Æ  ' 6  &  Æ ' 7 "& Æ  '

(245) &' Æ&   ' 6 & 7 Æ'& 7 Æ ' & 7 Æ'      6  &   7    '   &      ' 7 "& ÆG  '

(246) & ' ,         ,   Æ. .  '. &' &' &' & '.  .  

(247)

(248) '

(249)  1$ 2

(250)  . &   '. 6 &   '&  '   '   &   ' 6 &   ' 6 &  '  &  '   &      &! ' 6 ! $ . +(  *. &' &' &' & '. .  . .  

(251)

(252) '

(253)    1$ 2

(254)  .   &   ' 6 &   '      &   ' 6 .    ' 6        & .     &! ' 6 !

(255) & ! C  41   1. . . '$.

(256) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(257) C ?. . %    !   $ 

(258)   $ , , #    !  Æ

(259)      $ . G'  Æ &  # 6 .

(260)    . I. . Æ. . . 6  Æ

(261)   7 & ÆG

(262) '

(263) #I. 

(264)

(265)

(266). 8   .    Æ

(267)   6 Æ &Æ

(268)   '       

(269)  .    1  9 

(270)        !    .  $          

(271)     

(272)          

(273)  !    :

(274) .   

(275)   . 

(276)  

(277)      

(278)   -              

(279)     # 4"   J   41

(280) #   ) 9 1" .  * Ü'. 

(281)  +  .    - . 8            

(282)      .   

(283)     3

(284)     

(285) . & ' & E 5'.   .     &  '  * &  ' 5  & '  &  5'      6 *   5  7  5    &  5'    5    & '. 6. .       5       $    * >  = !H  9 = !H   =K  2  #   $     

(286)    $       

(287) 

(288) .    & ' , 

(289)           . L 6 & 5'    &5  ' 7  &  5' 7  & '

(290)  6 &9'    -       & + @  ' .  $ 6              ;

(291)  "<      

(292)       

(293) 

(294)  !      $ 6    F       ;

(295)  "<    1  .

(296) .<.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. &  5'     

(297)    5   &5  '   * 

(298)      5  

(299)    & 5'    *    , 

(300)            .     

(301)       * 

(302)   >      

(303)       

(304) 

(305)  .     

(306)     

(307)           

(308) . 

(309)  

(310) & 1 #  ' (              .    C  & 5'

(311) AG   &  A '  &5 . &2'.  . %. .   . &5' '      .      

(312)      

(313)     

(314)  !         

(315)    

(316)     &&   ' 6 & ''      ;

(317)  "<      )     &&   ' 6 &+  ''   1" .        .         $    *  $   5

(318)   ' 2  

(319)   & 1 ;  + '    & &&  A' & A 6   .     6  &       '&&' &&  A' & &.'       6  & '' & && 7 A' & & +  '   '. .        M 

(320)           A "  

(321)  

(322)            , 

(323)    

(324)     

(325)     &  + .     M   &.     *  ,   :

(326)     :

(327)   &.'      

(328)     M  

(329)    

(330)           *  8 .     

(331)      .       *      &   ' >    5 6  A   6   A %  .     &0' NG   & &AG  ''  .   '   &  A ' 7  & '

(332) 6   &A % %   . +(  '. NG.  . +   +  . .  A '. 

(333)     $ 2  

(334)  

(335) 

(336)    

(337) 1 

(338) 

(339)      %   $. &.

(340) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(341) C ?. .. >   O        <

(342)   <   .  ' %.& 2 

(343) 

(344)      & '  

(345)

(346) '

(347) .      +  4

(348)  &'    & ' &  '

(349)            +  * 

(350)  

(351) 1 

(352) &  ' 

(353).  +   +  ( 

(354)  7 (  $ 3   3  

(355) $, (  

(356)  6 A      6 % "    ( 6 +   & '  "     &  ' B   *   6     <    $ .  

(357)    &A % % '   * 

(358)  .   &%  A ' , 

(359)     &  A '   

(360)  *  A  %       

(361)   <   &)   '       NG  6 )     NG  6   1   

(362)     

(363)   NG   PG   *          $  <               C  AG  6 &%  A '

(364) &)   ' 6 G   

(365) =

(366)     <       

(367)              .     &@'    C    6     & 5'

(368)  &5 &5' '  &  A '  AG           &+'   C        & 5'  &   '  G  ..  ''. 6 

(369)  

(370). .   .  . %. . . .  .  . ). .  5.   .   . . . .   .  5    . . ). . +   +  .  .   &   '.  & . . 

(371) . &5' 7 &  5. . $.  .  . 5.   . &5' 7 &  &.

(372) ...  ?@=-A#B# #> 1 ##:C.  (      

(373)     

(374)    !      

(375)   G   NG  &% 7 Æ%  A 7 ÆA '  NG  &%  A '

(376) ÆN 3 . >  :

(377)   &0'   Æ. NG  6   .  &   ' .  . &.  .  &A 7 & ' ÆA &A 7 & ' &% %.  7 % Æ%  '   Æ &  A ' 7 "& ÆAG   '

(378) 7 A &Æ% %       . =  

(379)    & 7 Æ ' 6   & ' 7  &  Æ ' 7 "& Æ  '   .   NG  6   A % Æ%  &   '     7  & &A 7 & ' % %  &A 7 &' &.   G    A  Æ A  7 " & Æ A '

(380) ,     Æ. &' G   &)   ' .  &   '     6 & A %   A   .    &  &A 7 & ' % %  &A 7 & ' &'    

(381) .  . . (     

(382) . 

(383)     

(384)   $        .  NG         < .. +  .  & A'      +  

(385)    2

(386)  .  '*.  . AG. %. . 

(387) . G 6 &A'. *. . . &A  %% '. . 6 A  %           %% &&  A' &  

(388)  * 6 &  &&  A'    .  *. .

(389) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(390) C ?. ..  8    !    

(391)   *   $       $    Æ*  *&% 7 Æ% A 7 Æ A'  *&% A'     6    &&% 7 Æ% '&% 7 Æ% '  &  &&  A  Æ A'   .         &  &&  A' &%% . 1   &&  A'  ÆA 6 &&  A' 7 &&  A' ÆA&&  A' 7 "& ÆA  '          &  &&  A' Æ A&&  A' &%%  Æ* 6            7 Æ%%  ' 7 " & Æ A G  '

(392) 7    &  &&  A' &&%Æ%    %       

(393)   3 . . .  ',. 6.  .    . . &% A'     

(394)    6 A  &+   ' 

(395)  . &. &&   ' %% &&   ' &  +  . 2

(396)    

(397)   .

(398). . &'. 6   &A %% '

(399).    . 

(400) . . 

(401) . . .

(402). . . 3  (                  &  '  

(403)         *             &   ' 6     &  &&   ' %% &&   ' &  .     6   &&   ' %& &  % &&   '       &  &&   '  &&   ' &% 6 %     .    6 %   &  &&   ' &%  % A %

(404)  . %     -

(405) F   

(406)        & 7 'A 6  &  &&   ' &

(407)   . %       

(408)  .

(409) .8.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C.  '/.  . AG   &%  A ' 

(410) G   &)   '  4

(411) 

(412).   $$ 2

(413)  . . . AG   G  6 &   ' &5  '  

(414). > < 9  < 2   

(415)     

(416)   PG         

(417)   NG   +(  '0   PG    & &G ''  .    .    6  &   ' &5  '   &  5'   &   '

(418). PG   

(419)     AG   G   NG   $ $ PG  6 AG   G   NG 

(420) 8    

(421) .

(422)   

(423)   - .   . 2

(424)   

(425)  

(426) 

(427).    3 . PG   AG   G   NG 

(428). 8   .          

(429)   PG     G  & &''.  &' 6 P  H    

(430)  

(431)   

(432)    

(433)       < AG      & &  5 ''  G     & &  5 '' (  $     & ' +  & &  5 '  &  5 ''  NG  &AG  ' 7 PG  &G  '  AG   G  .    +(  '1. &. 2  

(434) . +.   .

(435)   

(436) . 5 ' 

(437)  &  5 '  

(438)  +  & &  5 '  &  5 ''     . 5  &  ' &5   '      6  &5   ' 7  7       5           &5  5   ' 7   &5 5  '      5  &         &  &  &5 ' &5 ' &  &5 '  &'5   .   .

(439) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(440) C ?. ..  4   

(441)  +.  & &  5 '  &  5 ''. +. . &  5 ' 6 &  5 '$ 3  1

(442) .

(443)       AG   G   

(444)     

(445)   GN  PG     $  & '         

(446)  .   .      

(447)

(448)  . 8               & &&     ' &   '  ' NG   PG   +.  '

(449). ,        

(450)   

(451)        4   )     

(452)   1" . (     

(453).  &   ' 6 &+  ' .       . . & &  5 '' 6 &5    &5 '  '   .  .    . . . .  . . . & &  5 '' 6 &5    &5 '  ' . . . .  . . .     AG   G  6  5  5     &5 '  &5 '     5  7  &  5 ' 7  & '  6          &  NG   6   &%  %  '  &  A  ' 7  & ''   5    &  5 '   &  '.  6            &  PG   6   &)  )  '    &  ' 7  &  ''

(454)     +   6   5  7  &  5 '  &  5 '   7   5          5  5   7  &5'  &5 '    

(455) , F        %   A   1" .                <  -           >    ,      

(456)          ;

(457)  "<    8   

(458)       *   .

(459) .%.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. Ü*. -  . 

(460)  23.  . (        

(461)  &&   ' 6 & ''  

(462)  !      

(463)     

(464)         ;

(465)  "<     B    

(466)    & , 9@ ' >                       <    )          , Æ  .                     

(467) * @   .        $     ,    &9'. &.    ,. ' 6 &  , ' 7 &  , '.  & , '     

(468)    ,   .      (      )  

(469) 

(470)      . .         &    '       8      <      

(471)              

(472)  !          ;

(473)  "<    8 $       .      C.   C      & 5'

(474)  &5  5 '  & A'  AG . &2'. .  . . . %. .  C     & 5'

(475)  & &5 7  ''  & '  G ,       ?          ?  H  .     

(476)      !    = !H  9  # . &.'. -.  . . . . ) . 

(477). 8         A % 6 ) 5 6  A 6   ))  &0'  6    &' A 6   & 7 )) '  % 6 & 7 )) ' )

(478) (          G  & G +(  *   G&A'  &A''$ 2. 

(479) .  

(480)  

(481) 

(482). G&A' G 6   &A %% '   &  A' 7  & ' 9   G 6 &% A'$    

(483) 1 

(484) A &@'. . . 

(485) .

(486) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(487) C ?. ..  < A 6 A 7 ÆA   A    " 6 ÆA     .  % 6 % 7 Æ%   %  + 6 Æ%    1      G     Æ  6 9   Æ A %% 7 A Æ &%% '   Æ &  A' . 6    A ÆA A %% 7 A &Æ% % 7 %Æ% '    &A ÆA ' 9     G Æ  . . 6   A ÆA A ÆA A %%  A ÆA A &Æ% % 7 %Æ% ' 7 A Æ% Æ%    &AÆA AÆA '        6 &ÆA A  %  Æ% ' A &Æ A A %  Æ% ' 7   &A Æ A A Æ A ' G %      Æ    +  Æ A 6 +  Æ% 6 + 3 . <     &' , 

(488)   G  $   -

(489)   # F "   $ 

(490)     

(491)   G  G 6  &%) 7 A  '  G 7 . & +'. 

(492)  .  G G 7 G  AG  G 6 +   G.  &A' 6   & '

(493). ,  .  .   :

(494)   & +' F   @ 

(495).  .         

(496)    

(497)   Q        +(  *. 2   

(498)  

(499) 

(500). G& G ' 6     &  )) '   & '      6    & 7  )) '     & '   & '       6  & 7 )   )'    & '  & '   . . '       7 )   )  + $ 3  1

(501) .

(502)   

(503)  &'    :

(504)   & +'   G 6 ) & 7 )) ' ) 7    & 7 )) '  .    9  & 7 )) '& 7 )) ' )) & 7 )) '  7      & 7 )) '    & ' 7 .

(505).  4

(506)

(507).  6 G 6 & . ) .

(508) .9.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. 8 

(509)       .  .   :

(510)   & +'    $.         & ' 7 7  & ' 6   %         &' 8   .         

(511)                  & 5'  B . . . . .. .

(512). .. .  . (  $    + . & '. +. G  G 6  7     &A'   & ' .     +  $ G  G &' + &   AG   G     &A'   & ''  +.  G  G G  G &' + &  &A'   & '' 6 +       &A' 6   & '

(513). +(  *' .  6 & . &)  '$. ) . '. G& ' 4

(514)

(515)  G6  +   

(516) 1 

(517) 

(518) 

(519) . 2  

(520)  

(521) 

(522).  .    .  7 )   ). ) . <  6  7 Æ  ) 6 ) 7 Æ)   &Æ)  Æ '  &  +'  &  "'  &) '     

(523)     ))  "    &  ))  '  G 1   Æ   6     &  )) ' Æ   . 3 . G& G ' 6  &  )) ' &Æ  Æ) )  )Æ) '  &  )) ' &Æ  Æ) )  )Æ) ' 7   &  )) 'Æ) Æ)

(524). Æ. . . . %     

(525)   G (                   Æ  & '   )     8        +(  **. 2  

(526)  

(527)  

(528) 

(529)  

(530)   

(531) .    

(532)  

(533) $. G 6 ). & '.  . & '. . . G6. %. . G 6 

(534).  . .  G  6. A

(535).

(536) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(537) C ?. . 3 . .. > O  9      :

(538)   & '. 1   G G G Æ.  6 &) 7 Æ)  7 Æ '  &)  '   6       Æ  &) 7 Æ)'&) 7 Æ) ' 7    &  )) ' 6      7 &  )) ' &Æ  )Æ)  Æ))  Æ)Æ) '   6  &  )) ' &Æ 7 )Æ) 7 Æ)) ' 7 "& ÆG  '       :

(539)   & ' , :

(540)   & '  & '     # H"F &  + ' H  .           

(541)  $     .  (           

(542)

(543)    

(544)                

(545)       .  < 

(546)        !    Æ

(547)   .     >  

(548)    

(549)      "&'  "& ÆG  '

(550) 1   

(551)     

(552)   G  G  *   .      !        )      ,            $   G G  G G  & 9'   Æ   Æ   &A'  & '

(553). .                       ÆAG  ÆG    8 $  "     

(554) . &&  '  &  ' '

(555)     AÆ% Æ%  A ÆA A %Æ%  A %Æ% A ÆA  7 A ÆA A %% A ÆA 7 A ÆA A ÆA 

(556)    Æ) Æ)    &&  '  &  ' '

(557)      & 7 )) '        & 7 )) '&Æ 7 )Æ) 7 Æ) ) '& 7 )) '  &Æ 7 Æ) ) 7 )Æ) '

(558)

(559). . ,   ..  *,. 7

(560)   4

(561) 

(562) 8     .

(563)  G

(564)

(565) G ÆAG   ÆAG  

(566)

(567)  6 Æ &&  '  &  ' '

(568)  6 &  '  &  '  & Æ     ' 

(569)

(570)

(571)  G ÆG   ÆG  

(572)  6 Æ  &&  '  &  ' '

(573)  6 &  '  &  '. &Æ G'

(574) 

(575)          .

(576) <.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. . 1  . 3 . G 6  &  A %'Æ%  &  A 7  A %% A 'ÆA    9     

(577)      :

(578) .    . Æ. G &Æ    '   6    &A 7 ÆA ' &% 7 Æ% 'Æ%   A %'Æ%      &A 7 ÆA ' 7  &A 7 ÆA ' &% 7 Æ% '&% 7 Æ% ' &A 7 ÆA ' ÆA 9   7 &  A 7 9 A %% A 'ÆA  7 "& ' 6    &A  A ÆA A 7 "&''&%Æ% 7 Æ% Æ% '  &  A %'Æ%         &A  AÆA A 7 "&''ÆA 7  &A  A ÆA A 7 "&''&%% 7 %Æ% 7 Æ% % 7 Æ% Æ% ' 9  &A  AÆA A 7 "&''ÆA   AÆA  9 A%% AÆA  7 "& ' 6   AÆ% Æ%  A ÆA A %Æ%  7   A ÆA A ÆA   A %Æ% A ÆA   A Æ% % A ÆA      7 A ÆA A %% A ÆA 7 A %% A ÆA A ÆA  7 "& '

(579)   %       G         Æ   &Æ    ' 6    A Æ% Æ%  A Æ A A %Æ%  A %Æ% A Æ A. 7 A ÆA A %% A ÆA 7 A ÆA A ÆA 

(580) Æ. . (       :

(581)        8 * $               

(582)  .  G  G G 6 &% A' G 6 &)  '$ )  

(583)    &  '  &  '  .  */   A     

(584) &  '  &  '       

(585)   

(586)    

(587)   '.   .

(588) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(589) C ?. .      $.    &  '  &       &  '  & . .    .  . . '         '       .  . &  '  &ÆA A Æ%  ÆA A Æ%  ÆA A ÆA  ÆA A ÆA '   Æ)  &Æ) )  7 )Æ)  '& 7 ))  ' Æ)   Æ & 7 )) '. .         Æ & 7 )) ' Æ)  &Æ) ) 7 )Æ) '& 7 )) ' Æ)    Æ  Æ & 7 ))  ' Æ   Æ & 7 )) '.        Æ & 7 )) ' )Æ)  Æ & 7 )) ' )Æ)  Æ) ) & 7 )) 'Æ  Æ) ) & 7 )) ' Æ  Æ) ) & 7 )) ' &Æ) ) 7 )Æ)  '  Æ) ) & 7 )) ' &Æ) ) 7 )Æ) '  &Æ) ) 7 )Æ) '& 7 )) ' )Æ)   &Æ) ) 7 )Æ)  '& 7 )) ' )Æ) 7 Æ) Æ)  7 Æ) Æ)  

(590)  .   G &  &  '  &  ' ' 6 Æ    &Æ   &Æ    ''    G    &  '  &  ' ' 6 Æ   &   &Æ   &Æ   ''

(591) .  8 $   :

(592)    G &Æ   '' > < 92    . 3   Æ . &.  Æ . . &  &  '  &  ' ' 6.    &AÆ% Æ% ' 6    &A ÆA A Æ% Æ% ' 7 "&9'      &' Æ     &A ÆA A %Æ% '   6   A ÆA A Æ% Æ%  A ÆA A ÆA A %Æ%   AÆA AÆA A%Æ%  7 "&9' && / ' 6 & ' & '' &' Æ      &A ÆA A ÆA '  6  &A ÆA A ÆA A ÆA ' 7 "&9' & ' Æ      &A ÆA A %% A ÆA '  &'. Æ. .

(593) ..  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. 6   &A%% A ÆA A ÆA A ÆA   A%% AÆA AÆA AÆA  A%% AÆA AÆA AÆA 7 A ÆA A %Æ%  A ÆA 7 A ÆA A Æ% % A ÆA ' 7 "&9'      :

(594)    G &Æ    &Æ    ''  6   &A   A  A %'Æ%  7  &A % A 7 A  A %% A 7 A  A 'ÆA   6 &  &  '  &  ' '.  . Æ. 8 .       :

(595)    

(596)            

(597)  

(598)   8    <      C  &% A'

(599) &)  ' 6 &  A%   A  9 A%% A'  

(600) 8  . 

(601)                <     ..  *0.  .  C   G 6 & . Æ. Æ) Æ. '

(602) ÆAG 6 &Æ% ÆA'    .  4

(603) . 6 & 7 )) ' &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ' )  & 7 )) ' Æ)        ÆA 6  & 7 )) ' &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) '

(604) Æ%. 2

(605)  . &  ' 6 . 

(606). ,         <        !    :

(607)   ) 6  A %   & 2'. ÆA) 7 AÆ) 6 Æ%

(608).

(609) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(610) C ?. . 4      !    :

(611)   & 7 )) ' 6  A    & .'. Æ. A 6 A&Æ 7 Æ) 7 )Æ) 'A

(612). 1

(613) .

(614)   :

(615)   & .'    :

(616)   & 2'         >    < 90  

(617)        !  G         *       

(618)   G&A'  .  *1 )  

(619)     1  

(620)  

(621)   & &  6  

(622)

(623)

(624)   '  * &    

(625)   & 7  ' 6  & 7  '

(626) H      !  *       

(627)   G      G 6 G&% 7 Æ% A 7 ÆA'  G&% A' Æ    6    A& 7 A ÆA'  &%% 7 %Æ% 7 Æ%% 7 Æ%Æ% ' 9      A& 7 AÆA'  9  &A%% ' 7  &  A'

(628) > & 7 A ÆA' 6   A ÆA 7 &A ÆA' 7 "& '  < 9   G 6 Æ G 7  Æ G 7 "& ' Æ I   !  Æ G & 6  '       %'Æ%  &  A 7  A %% A 'ÆA  G Æ  6   & A   9 6  )Æ% 7  ÆA  6 G  ÆAG    A Æ%Æ%  A ÆAA Æ%% 7 &A ÆA' A %%  G Æ  6  7 &A ÆA' 

(629) 8 *        !  *   

(630)     

(631)   G G 6       Æ  &) 7 Æ)'&) 7 Æ)'  7    &  )) ' Æ.    6     7 & 7 )) '&Æ 7 )Æ) 7 Æ)) 7 Æ)Æ) ' .

(632) 8.  ?@=-A#B# #> 1 ##:C. 6    & 7 )) ' &Æ 7 )Æ) 7 Æ)) 7 Æ)Æ) '    & 7 )) ' &Æ 7 )Æ) 7 Æ)) 7 Æ)Æ) ' 7 "& '

(633) %      G   &Æ 7 )Æ)  7 Æ))  '

(634) Æ. 6    & 7 )) '   G   Æ)Æ)  7 & 7 ))  ' )Æ)   Æ. 6   & 7 )) ' 7 & 7 )) ' Æ & 7 )) ' )Æ) 7 & 7 )) ' )Æ) & 7 )) ' Æ)) 7  & 7 )) ' Æ  

(635) 3     8$9         !  Æ G   

(636)     

(637) .

(638)      AG      &'   &A Æ%Æ% '  6  &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ')) & 7 ))' &Æ 7 Æ) 7 )Æ '  & 7 )) ' 7 &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ')Æ) & 7 )) '  Æ)Æ) & 7 )) ' 

(639) &'   A ÆAA Æ%%  6  &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ' &Æ 7 Æ) 7 )Æ) '  & 7 )) ' )) & 7 )) '  &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ' Æ)) & 7 )) ' 

(640) &'   &A ÆA' A %%   6  &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ' &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) '  )) & 7 )) '   & '   &AÆA' 6   &Æ 7 Æ)) 7 )Æ) '& 7 )) ' 

(641) >  

(642)  :

(643) .    & 0' & ' &'. 6  & 7 )) ' Æ)Æ)  7   &Æ 7 Æ) 7 )Æ) '& 7 )) ' 

(644). %       :

(645)       .

(646) >#2 >-DDC C-#2 /C@

(647) C ?. . >  

(648)                 . *4. 7

(649)   

(650)     8$:$  8$;$ 

(651) .   8$9$.  4  . 

(652) & ' 6 & '   

(653) 

(654) $  &  2 

(655)

(656) 

(657)  4  . 

(658) ' 6  &  '    

(659)    4   

(660)

(661)  $      

(662)  .   4  

(663) $ 0       

(664)  

(665)

(666) 

(667)   

(668)       

(669)    $ $  6    &'    6   & ' R 6    & '   

(670)         

(671)

(672) 

(673)      

(674)   

(675)

(676) 

(677)       R

(678)  $ $ R& ' 6 R&  ' 7 R&   '  2 

(679)

(680) 

(681).   4  .  . 

(682) .    ,. .  ,. ,. .  .  ,. . . ,. ,. . . .  . . . . . . . . . .

(683).  > < 92  < 9.  $ & '  & ' > < 90  $ R 6    &' 6   & ' #    :

(684)    & '  & '    

(685)  & ' 3 . )"  , 9@       41

(686) #        (     $ .    $  < 9.   

(687)        

(688).  % 6 ) 6 +   8  41

(689) #                  $                   H    J       Æ     $   & $ 6 + 1" . '        & 5' , ;

(690)  "<              

(691)           

(692)  ,   

(693)    :

(694)        *5   L 6 &  5 '      L 6 &  5 '     

参照

関連したドキュメント

Rachdi, Fractional powers of Bessel operator and inversion formulas for Riemann-Liouville and Weyl transforms, Journal of Mathematical Sciences 12 (2001), no.. Solmon,

[4] , Recent applications of fractional calculus to science and engineering, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 2003 (2003), no.. Bhatta, Solutions to

The only thing left to observe that (−) ∨ is a functor from the ordinary category of cartesian (respectively, cocartesian) fibrations to the ordinary category of cocartesian

The angular velocity decreases with increasing the material parameter, the slip parameter, the buoyancy parameter, and the heat generation parameter, while it increases with

This allows us to give a proof of Thurston’s hyperbolic Dehn filling Theorem which applies to all the hyperbolic manifolds with geodesic boundary which admit a good

Proof of Theorem 2: The Push-and-Pull algorithm consists of the Initialization phase to generate an initial tableau that contains some basic variables, followed by the Push and

Our guiding philosophy will now be to prove refined Kato inequalities for sections lying in the kernels of natural first-order elliptic operators on E, with the constants given in

In Section 2 we recall some known works on the geometry of moduli spaces which include the degeneration of Riemann surfaces and hyperbolic metrics, the Ricci, perturbed Ricci and