1
論 文】 UDC ：624．
042．
7 ：69．
OS9
．
22 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 403 号・
1989 年 9 月1
質 点
履 歴
系
に
関
す
る
強震
地
動
の
破壊
力 尺
度
の
検討
正 会 員 正 会 員鈴 木
三 四郎
＊浅
野
幸
一
郎
＊ ＊ L 序 構造物の地 震に対する安 全 性一
耐 震 安 全 性を検 討す る た めの動 的 解 析の 実 施は，
入 力 地 震 動が確 定 出 来ない状 況 下では不 可避 であ る。一
方，
耐 震 設 計さ れ た はずの構 造 物の歴 史 的 強 地 震に よ る損傷・
被害 状況も様々であっ て，．
一
概 に説 明で き な い場 合も多い。
これ ら二 つ の事 実 に共 通する入力 地 震 動に関 連す る困 難な問題の一
つ は，
「入力 地 震 動の強さを 何で規 定 すれ ば良いか」とい う地 震動の破 壊 力につ い て の古くて新 し い命 題に由来す る。 地震 動の破 壊力が， 強 震 時に構 造 物が経 験する瞬 時 値一
最 大変位，
速度，
加速 度一
などの物 理 量と累 積 量一
累 積 履 歴エ ネルギ，
累 積塑性変形 量一
などの 二 つ の基 本 的な 物 理 量で規 定 され るであ ろうこと は明らか に され て い る が，
そ れ らの相 関性の解 明，
定量的検討につ い て は必 ず しもな され て い る訳で は な い。
強 震 地 動の破 壊 力に関して は，
地 動の最 大 加 速 度で代 表さ れ る よ うに，
地 動 固 有の性 質 が ま ず 取り上 げら れ る。
棚 橋゜ は地 動の最大 速度の 2 乗が破 壊力 を表す尺 度であ る と し た。一
方，
強 震地勤の破 壊 力 を構 造 物の応 答 側か ら論 じ た もの も多い。 例えば，Housner
’」は ス ペ ク トル 強 度 を，
Jenn
｛ngs，
Husid”i は 変位応答が発 散する時 刻 を，
加 藤 と秋 山4｝はエ ネルギ 応 答の立場か ら等価速度を提 示 して いる
。
Trifunac，
Brady5），
Takizawa，
Jennings
“） お よ びNau ，Hall
’ ）らは地 動のパ ワー
を基に して有効 継 続 時 間 を， 長 橋 と 小 林 S〕 ， 志 賀， 柴田 と川 村 9） ， 桑村 1°〕 ら は種々 の破 壊 力尺度を提 示して論じてい る。
西垣 と水 畑m お よ びPark，
AngiZ）は鉄 筋コ ンク リー
トの 試 験 体 を 実 験の対象に して最大変形量 と繰り返 し又は累 積量 を 組み合わ せて損 傷率を求め，
累積量が損傷に及ぼすこと を検 証して いる。 Minami，
Osawal31は種々 の履 歴モ デ ル を もつ 系に対す る損 傷 評 価 法を提 示し て い る。 こ のよ うに，
強震地動の破 壊力は初 通 過 破 壊に関 連し た瞬 時の 最 大 値 又は低 サ イク ル疲 労 破 壊に関 連し た累 積 量 を基に 論じ ら れて いる。 とこ ろ で， 構 造 物 模 型の静 的 繰 り返し 加 力実験 な ら び ＊ 関 西大 学 助 手・
工 博 ＊ ＊ 関 西 大 学 教 授・
工博 〔1988 年 9 月 19日原 稿 受理，
1989 年6月2日採 用決定 ｝ に動的加 振実験か ら得ら れ る変 位一
力 関 係は，
微 小 変 形 時か ら滑らか な履 歴 曲線 を示すことが多い。
筆 者ら14）は ， 1層 1ス パ ン鋼 構 造 骨 組 模 型の動 的 加 力 実 験 結 果の 変 位一
復元力関係 を基に，
微 小 変 形 時か らの履歴ルー
プを良 く表 現す る ポ リ・
リニ ヤ形 履 歴モ デルの 定 式 化 を 行っ た。 本 論では，
こ のポ リ・
リニ ヤ形お よ びバ イ・
リニ ヤ 形 履 歴モデル を 1質点系の復元 力モ デルとし て採 用し， 主 として応 答 側か ら強 震 地 動の破 壊 力につ い て論ずる。
強 震 地 動 として は実 測の強 震 加 速 度 記 録 を 採 用す る。
こ の 1質 点履 歴系の地 震 応 答 解 析か ら得られ る累 積 塑 性変 形 応 答スペ ク トル の固有周期に関す る積分値を 「累 積塑 性 変形量強 度」と称し，
これを新たに強震地動の破壊 力 尺度と して提 示 す る。
さ ら に，
こ の尺度に よ る国 内 外の 強 震 加 速 度 記 録の破 壊 力につ い て述べ，
従 来か らの破 壊 力尺度と比 較し て尺 度 間の相 関 性につ い て論 ずる。
2．
解 析モデル と基 礎 運 動 方 程 式2．
1
入力地 震 動 強 震 地 勤の破 壊 力 を 検 討 す る た めの 入 力 地震 動とし て は，
動 的地震応答 解 析に採 用さ れ る強 震 地 動 波 形な ら び に構 造物の 地震被 害が甚 大であっ た強 震地動 記 録を選 定 す ることが合理的で あ ろ う。 そ こで，
本 論で採 用する強 震 加 速 度 記 録の水 平46成 分に関 する観 測 点 場 所， 地 震 の 発 生 年 月日・
名 称，
ロー
カルマ グニ チュー
ド （M
，．
），
成分 と最大 加 速 度 （Ama．
）， 2 乗和加 速度 （Power
）お よ び継 続時間 〔T
．｝の一
覧 をTable
1
に示す。
これ らの 記 録につ い て，
国内 （ほ と ん ど が東北地 方以北の 記 録 ）はJ
一
で，
国 外 （米 国の 記 録 ）は F一
で表 記 し，
年 代 順に番 号を付け，
これ を地 動 番 号と称す る。 本 論で は，
強 震 地 動 記 録を忠 実に採 用する ことを原 則 とした ために，
これ らの記 録につ い て継 続 時 間 を考 慮 し た基 準 化は一
切 実 施し て い な い。 し たがっ て，
最 大 加 速 度は 32〜
1055 ガル，
継 続 時 間は 30〜
80秒の よ うに，
最 大 加 速 度と継 続 時 間に関す る ば らつ きが存 在す る。
入 力 強 度 を原 波 形の値の ま まの最 大 加 速 度に加え て，
その 強 度 を一
一
淀 にする．
一
一
方 法とし て，
全 地 動の最 大 加 速 度を一
律に 294 ガル と設 定する。
これは ， 本 論の構 造物モ デ ルの 降 伏 点 加 速 度の 1．
5倍に対 応 する もの で ある。
な お，
最 大 速 度 特 性に関 連し て は，
固 有 周 期 10秒，
減 衰NII-Electronic Library Service
Tacle l List of forty
−
six strong grQung motion records．
No
．
」一
R ordedL ationOccurdedDate ML Sc cm 託c｝ Name ofEarthquak 已 Com−
P〔〕nentAmax （gaDVmax 〔kine ）
Power
‡
IO4 〔ga尸s ） Td （sec ） S工 （cm ） bi一
Poly−一
12 釧 路 広 尾 沖発生 地 震 NSEW240，
43 防．
315、
7L28．
ア8 4．
4416．
77 4044．
9979．
168、
918．
610，
220．
5 34 広 尾 Apri123rdl ％2 7．
0NSEW231，
5517．
512．
6018、
76 4．
4616，
88 4041．
5359．
379．
219．
59，
719，
2 56 新 潟 Junel6th 上脳 新 偶 地 震 7．
5NSEW128．
9170，
937，
L657，
18 2．
712．
41ゴ
3469．
06 磁．
74 四．
224，
034，
1 欲），
3 78 広 尾 NSEW227．
5213．
31 〔」．
4L12、
32 7．
329．
58 40 絡．
57 跼．
287，
28．
97，
，
385 910 塞 蘭 Mayl6thl968一
1．
．
勝 沖地震 （本 震 ｝ 7．
9NSEW「
221．
5155，
325．
7615．
44 97．
．
〔19β 8D6L2847．
172L216．
822 〔〕、
、
022 12 ーユ 青 森 NSEW227
．
31 ％，
5ゴ
．
40．
7338．
63 玉 2．
2510，
7且 BO 魍．
9377．
8［ 218．
51go．
6 現 L8 烈）1．
8 3411
一
．
八 尸 NSEW311．
72 （石．
2閲
「i29
．
713L259．
669，
〔B 甌〕 73．
7596．
0252，
0 稲．
o7 〔｝．
576．
8 561 1 室 蘭r
十 勝沖 地震 （余 震1 NSEW95．
175．
46．
626．
28 1．
261．
11 4｛〕 聖8．
8718．
031．
5L9L．
92．
9 781 上 青 蘇 Mayl6thl 繝 ア．
5NSEW65．
6 跖．
28．
899．
77 1．
28 し53 4024．
5928．
273．
45．
38．
47．
1 1920 釧 路 港June17
ヒh l973 根 室 半島沖 地 農 7，
4NSEw166，
Dll9．
9 亥〜13，
．
憾79 5，
072，
47 4083．
8244．
40 翫〕，
217．
0 即．
，
6181 21 兇 大 船 渡 NSEW2 〔妊i．
7222．
i12，
4716．
留 2．
324、
21 側 30．
｝3 お．
6L3．
94．
74．
，
063 お 鈎 塩 釜港 Junel2thl978宮城県沖地 震 7，
4NSEW314．
3288．
228．
．
47518211，
．
181265 4094，
．
611416760．
．
8616100，
，
6598 お 26 東北大 学 NSEW259．
．
6412202．
5】 26．
63 ／3．
74LO．
22 30ll7．
5575，
跚 lo9．
955，
9lO7．
763．
1 紵 跳 秋 田 NSEW1 駅 ｝．
0205．
4 欧3．
43 飮〜．
28 8、
64LO，
07 畍 81．
6276．
74103．
5 肥，
3lOl、
093．
1 293D 青 森 May26thl 腮3 日本海中 部 地 農 体 震 》 7．
ア NSEW94、
9115．
724．
2627．
10 4．
536．
92 80 叡〕，
29 駆．
337D，
2117．
3 創〕．
3L24、
4 31 認 函 館 NSEW 駆．
559．
2lL6715．
75 1．
741．
74 8028．
6924，
0512．
55，
717．
910，
8 33 関 秋田 Junegth 1脚 同 （余 震 ） 6、
oNS 巳w32．
2 ：粥．
45．
27327 O，
100．
1Q 釦 U．
．
58872o oつ．
1o，
．
903 路 詬 青 森 Jun巳 21st1 囎3 同 〔余簑〉 7．
1NSEW ヨ〕．
．
6361 68．
．
輿〔后 O．
450，
67 塗0r17
．
B2L471，
54，
13，
75．
Q 37 室 蘭 巳W54．
53．
910．
3D 30lL67D．
70．
7F
一
し 飢i nDate NameMLComp．
ArnaxVmaxPower TdSl Sc12VernonMarchhOth l933Long Beach6
．
4NSEw130．
5151．
525．
〔｝1 且8．
4〔｝ 1、
121．
鈴 聞 422351，
06i5
．
15，
27．
713．
0 34EiCentmDecember3 〕th l934L ロwerCalifqmia7，
1NSEW1 弱．
8179．
118．
．
311117 33，
，
お78 3D」
1．
「
、
．
．
．
145
．
1332，
786．
，
87B10．
．
2100 56ElCentroMay18th l940lm rialValley 6，
5NS ビW320．
0220．
0 認．
4030．
0212．
，
8787〔｝ 2997、
9165，
7846，
730．
o 駁廴 837．
3 78TartJuly2Lst 且952Kerncountvr
ア、
2NSEW 【52．
7175．
915、
5820 』4 2．
ア54．
3D 30 二粥．
925 〕，
069，
且 14．
310．
318，
1 9PaCQimaDamFebruarygth l971SanFernando613s74wlo 馴．
9 ［ 弛．
5747，
別 3〔｝ 177．
7097．
5 窃5．
1 緬 の 1質 点 弾 性 系の最 大 速 度 応 答 （Vma
．）をTable
1 に参 考 値と して併 記して い る。
2．
2 構 造 物モ デル 構 造 物モ デルとして は，
種々考え ら れ るべ き系が あ る が，
こ こ で は Fig．
1に示す ポ リ・
リニ ヤ形 くDistributed Element Modelis））お よ びバ イ・
リニヤ 形履歴モ デル を．
有する 1質 点系を解 析 対 象と す る。 こ の 履歴系の モデル はFig．
2
の よ うに表さ れ，
こ の系の破 壊 又は損 傷に関 連す る基 本 的な応 答 性 状を把 握するた めに， 剛 性又は．
耐 力低 下の ない安 定な履歴モ デル と する。
バイ・
リニ ヤ形 履 歴モデル を採 用す る理 由は， こ れ に よる応 答 性 状は最 も基 本 的な もの の一
つ であ り，
ポリ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル の そ れ と比 較が容 易に で き る か ら で ある。
バ イ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル は，
曲線 型 又はポ リ・
一 88 一
N工 工一
Eleotronio Libraryψ［x
．
i） r ： …．
： ： … 1 、… …．
：．
旨1
｝
1 … 2i…．
…
1．
r …： … … F 乂 o δ1
」2 あ 3 δr．
1
酬 r一
一
一
kド 〔1 ・・
嵩
・1・
1卿
m ）一
Fig
．
1 Po且y・
Linear hysteretic mode ］，
M （
＝
1｝ 「h
rl r〜
ty
・1y
、一 …
隔1
・1y
．1x
一
1f
．
Fig
．
2 Slngle degree−
of．
freedom hysteTetic system constitutedby m Coulomb slip el俘mcnts
，
リニ ヤ形 履歴モ デル と異な り， 入力レ ベ ルの小さい地 震 応答解析で は
，
変位応答過 程 が 弾 性 限 変 位を全く越え な いた めに履歴ルー
プを 描 か ない とい う性 格をもつ 。一
方，
ポ リ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル は， 履 歴 曲 線が滑ら か な ため に小さ な変 位 振 幅の領域に おいて も履 歴ルー
プを描 き，
そ の ために履 歴 減 衰が 生 じ，
塑性 変形 も 発生する。
こ の 履歴モ デルは， 単 純 な 架 構 模 型の静 的 又は動的実験の変 位一
復元 力 関 係 を良 く近 似 する。
本 論で は，
バ イ・
リニ ヤ形 履 歴 系の 弾 性 限ベー
ス シャー
係 数を0．
2
と し，
ポリ・
リニ ヤ 形 履 歴モデル では 最 終 降 伏 点がこれに対応 す る。Table
2に， ポ リ・
リニ ヤ 形 履 歴モ デル を規 定 する8
個の クー
ロ ン ス リッ フ凄素 ばね の無 次 元 剛 性および折 点 変 位パ ラ メー
タ群の値 （そ れ ぞ れ，
r、，
δ∫で表す ：ノ評
1一
笳，
m ＝ 8 ）を示す。
Tabie 2 Dimensi 〔miess values of eight stiffness and corre
．
sponding knee point deformations of pQly
．
linearhys−
terenc mDdel
．
尹
【 234567 9r0
25胴
7zo53501
掴了
51024598D
25355o
藍
95Zb口思
D39 025071 5，
O I25o ε50D ヨ75 D、
50006 篇 o．
「
舶．
α R75 10DO バ イ・
リニ ヤ形とポ リ・
リニ ヤ形 履歴モデル に関し，
降 伏 点 （ポ リ・
リニ ヤ 形 履 歴モデル では最 終 降 伏 点と す る）に お け る無 次元の弾性限ポテン シ ャルエ ネルギを，
それ ぞれ E 自t と E 禦と表記し， そ の比をv と す れ ば そ れ は次式の よ う に与え ら れ る。
v＝
＝
E 幺t／Eff＝
O．
785・
…………・
…………・
…・
（1） （1） 式で レ＝
1．
0に す る た めの操 作を行えぱ， バ イ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル の無 次元降伏変 位δ とポリ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル の最 終折点変位δ肌 の関 係は，
次 式の よ うにな る。
δ≒0，
71δ．・
………・
…tt・
…・
・
…一
…
……・
……
（2
） 本論 では， 弾 性限ポテ ンシ ャ ル エ ネル ギ を等 価とし て 〔2
）式で表さ れ る降伏変 位を有す るパ イ・
リニ ヤ形 履 歴系を対象と す る。
固有周期は，
ポ リ・
リニヤ 形 履 歴 系 の弾 性 時を基 準と して0．
1〜
2．
5秒を対 象と し，
刻み は 0．
1秒とする。 ま た，
履 歴 系の粘 性減衰は無視す る。
2．
3 基 礎 運 動 方 程 式 地 動 加 速 度 a を受ける 1質 点 履 歴 系の相 対 変 位を x，
第j
番目の クー
ロ ン スリップ要 素ば ねの変 位を y」と し，
履 歴モ デル をdi
〈x，
£）で表し，
粘 性 減 衰 項を無 視す れ ば，
基 礎 運 動方程 式は次式の よ うに表さ れ る。
x＋ω：ip
（x，
th
｝＝
α・
・
・
・
・
・
………・
…・
…・
…・
（3 ）れ
：φ（茜 鋤＝
rx ＋Σ rJy 」 1＝
19
，＝
9（廊，写，：δノ〉…・
・
・
…
……
……・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4）蜘 …
一
ぽ
。lll
II
蠹
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
li
こ こ で，
ω。は履 歴系の 第 1分枝 剛性に関す る 固有円 振 動 数で あり，
r は質 点に 直結 し た ば ねの 無 次 元 剛 性 を 表 し，
本 論では零と す る。 ま た，・
は時 間に 関 する微 分 を表す。
（5．
1），
（5．
2）式で表 される非 線 形 関 数 g（£，
yj：δ，）は，
クー
ロ ン ス リップ 要 素の ば ねの運 動 学 的 条 件 を必 要かつ十 分に表 現してい る141。
2．
4 破 壊 力尺度 本 論で は，
強 震地動の最大加 速度につい て は以 下に述べ る 1＞
Original
Case
と2）Modified
Case
の 二通りを取り上 げ， Housner の ス ペ ク トル強 度
，
地 動の 2乗 和 加速 度
，
履 歴 系の変 位の靱 性 率，
さらに累 積 塑 性 変 形 量 強度を強 震 地 動の破 壊 力尺 度と し て議 論 を 進める
。
強震地 動の最大 加 速 度
CAm
。。
）
1
＞Original
Case
はTable
lに掲 げた原 波形の値で あ る。
2
）Modified
Case
は履歴系の降伏 点加速度の 1．
5倍 の入 力強さ，
す な わ ち294
ガル であ る。
スペ ク トル強 度 （Sl
） 1質 点 弾 性 系の最 大速度 応 答 Vma． を固 有 周 期 （T。）O．
1〜2．
5秒につ い て積 分 し た 量 で あ り，
次 式で与え ら れ るz ）。
・・
一
∬
v＿ （・一
・・
2
呱 ・T
・・
h は減 衰 比で ある。
・
（6）89
一
NII-Electronic Library Service
強 震 地 動の 2乗 和 加 速 度 〔Poua ）
2
乗 和 加 速 度は，
地 動の 加 速 度 時刻歴 aO ］の 2乗を 継 続 時 間T
．まで積分 し て得ら れ る。
P−一
∬
・（t
）・dt ・
……・
・
……一 ・
・
（7） 変 位の靱 性 率 （μ） 靱 性 率は， 周 知の ように最 大 変 位 応 答 値 （Xma．
）を弾 性 限変 位で除し た もの であ り，
本 論で は弾 性限変位 と して は （21 式の バ イ・
リニ ヤ形履歴モ デルの δ を採用 する。 Pt＝
；Xmax／δ・
…・
…・
・
…・
・
…………・
……・
……・
（8
） 累 積塑性 変 形量 強度 （S
。） 履 歴 系の累 積 塑 性 変 形 応 答ス ペ ク トル を固有 周 期にっ い て積 分し た物 理 量を 「累 積 塑 性 変 形 量 強 度 」 と称し．
Housner の スペ ク トル強 度に な らっ て， To＝
0．
1〜
2．
5 秒の履 歴 系につ い て，
次 式の よ うに定 義す る。
距∫
淋
（h −
…，
Te）dT…・
・
・
・
・
・
・
…
（9） m m η8＝
Σコ η」Wj，
ω丿＝
プ／36，
0，
Σ二 ω丿＝
1．
0 ノー
L 丿il
こ こ で ， w、は第ノ番目の クー
ロ ン ス リップ 要 素の 重み 関 数を表し，
ポリ・
リニ ヤ形 履歴モ デル を構 成 するすべ て の クー
ロ ン ス リッ プ要 素の滑 り量 を等 価に設 定す る た めに導入 さ れ たもの で ある。
m はクー
ロ ンス リッ プ要 素の数を表し，
ポ リ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル の 場合m＝
8 で あ る。
3．
解 析 結 果Table lに掲 げ た 強 震 地 動の原 波形 （1 ）
Original
Case
）に対する最 大 加 速度 （
Ama
．），2
乗 和 加速度 （Pou r）と Housner の ス ペ ク トル強 度 （SI
）をそれ ぞれ の最 大 値で 基 準 化し，
地 動別に積み重ね て棒 グラ フで示 し たの がFig．
3
で あ る。 図より，
3種 類の破 壊 力尺度，
Amax，
SI ，
Pozerer
につ い て明 白 な 相 関 性 を読み と ること は困難であ る。 し か し，
図に示し た強震 地 動の 中で は，
最大加 速 度 を有する パ コ イマ ダム の記 録 （地動 番 号 F−
9＞が すべ て の破 壊 力 尺 度におい て最大であ ること が わ か る。
次い で，
エ レ セ ン トロ （F −
5，
6），
1
』
勝 沖 地 震 （J
−
11−
14 ）， 宮 城 県 沖 地震 （J
−
23〜
26），
さ らに地 動 番 地J
−
2，4 （広 尾 沖 発 生 地 震｝な ど が大きい。
履 歴系の固有 周 期 丁。
＝
0，
1〜
2．
0秒につ い て， エ ルセ ン トロと 八戸のNS
成 分の記 録 （それぞ れ，F −5
，J
−13
） に対す る変位応答ス ペ クトル と累 積 塑 性 変 形 応 答ス ペ ク トルを， そ れぞれFig．
4の （a），
（b
）に示 す。 図の破 線 は バ イ・
リニ ヤ形 履歴モ デルに対す る結 果を，
実 線はポ リ・
リニ ヤ 形 履 歴モ デル に対する結果を示す。
図 （a） より，
最 大 変 位 （Xmax ）に関し， 短周期側で はポ リ・
リニ ヤ 形履歴モ デル の方が，
長 周 期 側では パ イ・
リニ ヤ 形履 歴モ デル の方が わずか に 大 き く な る傾 向を読み取る こと が出 来る。
し か し，
本 論で示 した 固有 周 期の範 囲 内で は，一
90
一
2，
5 1．
臼．
5 J−
37 F−
1 2 3 4 5 6 7 8 9 32．
521．
51 臼，
5 図 J−
252627282930313233343536 2，
5 ー 巳．
5「
」
．
1
．
J−
13ユ415 ユ617 鍛3192021222324 2．
5 1．
Z．
5 盪3f
皿ll
POWer
謹 Arnax 」−
123456789101 ユ12Fig
．
3 Dimensionless maximu 皿 accelera しion（Amax｝，
Power andSpect・a ］ lntensity（Sη・f f・ ・ty
−
slxst・。ng gr・und m・ti。nrecords
．
2
種類の履歴モ デル に よる Xmax の差は問 題と な ら ない と考え ら れる。
な お，
他の強 震 地 動に関 して も 同様な傾 向で あっ た。 図 （b
）よ り，
ポリ・
リニ ヤ形 履歴モ デル の累 積 塑 性 変 形 応 答 量 （η。
｝は，
全 周 期にわ たり バ イ・
リニ ヤ形 履 歴 モ デルの 場 合 より大きい評 価と な る。
履 歴系の固有 周 期 丁。＝L5
秒 近 傍で は，
バ イ・
リニ ヤ形履 歴 モ デル の η。 は生じ な い こ と が わ かる。
2種類の 履歴モ デ ル に関し，
固 有 周 期に対する η、の変化の 様 子は，
定 性 的に は おお N工 工一
Eleotronio Libraryむ ね類 似して い る
。
特に，
ポリ・
リニ ヤ形履歴モデルで は， 微 小 変 形 領 域に お い て塑 性 変 形 応 答量 お よ び履歴減 衰が生 ずる が， バ イ・
リニ ヤ形 履 歴モ デル に は，
固有 周 期の違い によ りこ の よ う な現 象がない ことの確 認がで き る。 固有周期が，
最大 変位応答値お よび累 積 塑 性 変 形 応 答 量に及ぼ す影響を検討す る た めの具 体 例 として，
固有 周 期 T。＝
0，
5とL5 秒の 1質点履歴系の結果 を示す。
こ の 2つ の固 有 周 期の履 歴 系に対す る靱性 率μと累積 塑 性 変 形 応 答 量 η。
を，
1）Original
Case
に対す る強震 地 動別に示し たのがFig．5．
1である。
図は，
注 釈に記 し た最大の 靱性 率 （μ x）と累 積 塑 性 変 形 応 答 量 （OPmax）で基 準 化され て描か れ てい る。
μ に関し て は，
ポ リ・
リニ ヤ 形 履 歴モ デ ル と比 較 してバ イ・
リニ ヤ 形 履 歴モ デルの降 伏 変位が一
意 的に決 定さ れ ること と，
前 述し た よ うに 2 種類の 履 歴モ デルに対 す る 最 大変位応答 値に大 き な 差異 が ない こと よ り，
（8
）式で小 し たバ イ・
リニ ヤ形 履 歴 モ デル の靱性 率を示す。一
．
一
方，
ηs に関 し て は，
微 小 変 iI／ r， Iu 桑 10霆
二．
．
： fi］
．
匚
M IL「
11
」
UL「
．
11fiH
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「
鬥
LO．
．
，
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1匸
踵
I
NA「U【AL 鬥 HlDD 〔a｝displacement（J−
13） L［
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工
冂
ド
塞
…
π
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二 n旧
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匸rB［
・
TSTEM LO「
c L5 図AIJ 冖A F冂
「
冂
哮
（a）dlsp［acement 〔F−
5） Fig．
4 20 「L1：
簍 1ぺ 壽田
≒妻
10印
1〔．
II h 10 15円
1［．
I NATしnA」
P 匠冂
【oo（b）cu皿ulative plastic flow （
J−
13｝Io lo
」
口
『 「］
一
，
一
U
目
…土
冖
F
亠
←
無
．
コ．
一
．
． 層
「
°
°
「
一
．
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二
生
ﾎ
二
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I
．
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亠
一
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一
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．
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茸
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．
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一
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．
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．
．．
亠 唱層
．
」 D<TAB> ．
垂
E・
<TAB>
譱
顳
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．
．
．
鯤
鴇
．
．
．
．
．
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二
．
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．
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卅
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‡
一
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．
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．
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@
．
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@@
．
． ． ． ． ー
1<TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB>1r
］ ：臼 形か ら大変形
域に わ たり
塑性変
形応
答量を評 価 出来る こ とから ，ポ
リ・ニ
ヤ形 履 歴 モ デル
の 場合に対 す る 累 積塑 性 変形応答量 示 す。 図より，T
、＝o ．
5
秒 の履 歴 系の
場合，
動番
号J
−23
− 26を除くと ，地動
に 対 す る μ とη
。 大きさ に対す る 相 対的関係 は 全 体に比較 的良 く一 致 て い るが ，T
。＝
1 ．
5
秒 の 場 合，μ と η。の そ の 係 は・
致しな
くな
り， 履 歴 系 の 固有周
期 がμと
η 。に及ぼ す 影 の大き い こ と が わか る。こ
れは ，例えば，長周期成 が卓 越 する地動
番 号J− 11
，J
−12
（十 勝 沖 地震）は T ， ＝L5
秒の
履 歴系
に 大 き なμ とη。を与 える 。一 ，短周 期成 分 が 卓 越す る地動 号F
− 9 は，T 。＝0．5秒の履歴系 のμとη 。を最 大に
す る がT
。＝ユ
，5
秒の履歴
系のη 。に与える影 響 は 小 さ い こ な ど か ら 確認
出来 る。次 に，
2
）
Modified
Case の強 地動に 対 し，固 有周 期T 。＝0
．5
と1
．5
秒の 履 系 の靱性率μと
累積塑性変 形応
答量η。を Fig．
5
．ﾉ
示す。概括的
には
，To
＝O
．5
秒の 履歴系 に す る μ と η。 の定
量 的な 相対閧 係につ い て は，
こ
場 合にも良い 一致が見られ る。 一・
方，T
。
＝1
5
秒の履
歴
系に対す るμ の最 大値
は地動番号
|5
（新潟 地震）で
ある が，この 場合 の o．， は非常
小 さい。 しかし，口本海中部 地 震 （J
− 29 −31
）に よ るμ
とηs が
大き く な り ， 中でも 地 動番号J
−30
に対するη 。 は504 ．19cm に し ， 最 大 の 累積塑性変形応答量とな っ て いる こ とわ
か るD
こ れ は，日本 海中部地 震の 記録 の 大 加 速度が 相 対 的に大 き く な いにも かかわら ，広
範 囲 にわた る 地 震 被 害 が 報告1fi ） れ て い る よ うに ，そ の継続
間 が長い こと に関 連 し てい る フ「1
も の として解
釈 来 る 。 強震地
の 継 続 時 間の 長短 が， 履 歴系の累積 塑 性変 形応答 量の 大 小 に 直 接 関 係 して
いる事
である。
以
上
の
よ
う
に
，
強
震
地
動
別
示したμ とrl ．， 10． 甲b ヨ ゆ IH PL〕 胸田 幽 N、1 l1、 「
冂
「冂目 （b）cumulanve plashcflow
（F
−5｝ Displaceent
and
cumulati
pLastic
｛low
responsepectra
，
xmax
and ηsres
ctively ，
for
giound
motnNosJ
−13
and
F
−5
． 関する大 き さ の分 布は，T
。 −0
．5
秒 に 対 し は比 較的良 い 一 致 を 示し
ているが，T
。＝ C5 秒 に対
する μと η 。の 分布は，T
。 ＝D5
秒 に 対 す る 結果と異なる 場合が ある こ ， また強 震 地 動 の 差異が μと η。の値 を 大 く変
動 させ る こと を 示 し て い る。この よう ，1
質点系の
復元力 モデル にポリ・リニヤ形履歴モ
デ ルを
与すれ ば ，強 震地
動を 受 け る 履歴 系の 累積 性 変形 応 答量は 固 有周期
の影響を大きく受け ることに
り ，し た がっ
て累 積塑 性変 形 量強 度 も大 く影 響を
受ける。1 ）Original
NII-Electronic Library Service To
＝
D．
5 To≡
O，
5 7 1 75 炉 瑟 輪 a 50ユ
Tb 987 δ 54321■
一
冒
一
一
一
一
一
一
FFFFFFFPF鉚
翁
緬 翹 鱒種
罰 鈿朗
窃 『部
ゐ
餌 欝腔
21a519E171615 属 B12U 田 987 δ 与 4321 ＝一
＝一
一
一
＝ ＝一
一
一
＝ ＝一
一
＝「
＝ 二 ＝一
＝ ＝ JJJ 」 」 JJJJJJJJJjJ、
J 亅 JJJJJJJJJJJ−
凵
J」
」 JJJJ 2 9 11＝
X旧
5”
μ 9 50；
ハ a To＝
D．
5一
一
．
一
一
一
一
一
FFFF1・
FFFF一
一
■
一
一
一
隠
一
唖
一
一
鹵
「
一
一
冒
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
』
一
一
■
一
一
一
一
冒
JJJJJ 丿 丿」
JJJJJJJJJJJJ 丿 JJjJJJJJJJJ 丿丿
・
」
J TJiO．
5 μ’
18 （a） T。
＝
0．
5，
μmax＝
47，
42 （b） rゆ
齧
0．
5，
｝凹
x＝
176．
74 987654321一
一
一
一
一
一
一
一
一
FFFFFFFFF 肝 苒 蚤訓
給
詮説
蹲
圏
28 勿お
臣困
謁
2 知 岔 191817邸
151413 惚 箆 田 臼 87654321一
一
一
一
一
＝ ＝一
＝一
一
＝一
一
＝一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
疊
＝ JJJ 丿 jJJJJJJJJJ 」 JJJJJJJJJJJJJJJ．
ー
り
」，
」
JJJJ 『广 L5μ
To＝
1．
5 （c） T。＝ 1．
5，
μmax＝
3．
20Rg
．
5．
1 Ductility factor（μ）and cumulanve plasic flow quanti．
ty 〔ηs）for two natura 旦per血ods （T。
＝
0，
5and 1．
5：origma 且 case ）
．
冂H （d） To＝
ユ．
5，
ηmax；
136．
51 『u≡
≧．
5 凵 98765432 ー一
一
一
一
一
一
一
一
一
FFFFFFFFFπ
謁
話
鋼蹲
鐙
31 動紺
囲
勿 齢 誌 26 四麗
21 田 191317 』 噂隅
13旧
見
10987654321一
一
一
凾
冒
一
一
一
一
一
−
一
一
一
一
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一
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7
一
一
一
齒
一
一
■
一
一
一
丁
一
一
一
「
一
r
JJJJJJ」
」 丿 JJJJJ 」 」 」 J 」 」 丿 JJJJJJ 丿 J 〜 丿 JJJJJJ r口＝
i、
5 ｛c） To＝
1．
5，
μmax＝
5．
D5Fig
．
5．
2 Ductillty factor（μ＞and cumulative plasldlow quanti−
ty （η
ε
）for two na色u田1 periods （To＝
0．
5and l．
5 ；modifled case ）
．
els
（d） To＝
1．
5，
uaex＝
504．
1D．
なっ て いること が わか る。
こ れ は， 累 積 塑 性 変 形 量 強 度 が累 積 塑 性 変 形 応 答 量に よ り直接 求め ら れ た物 理 量の た めであ る。
Fig．
6に， 無 次 元 表 示され た入力の強 震 地 動の 二乗和 加 速 度 Power と，
累 積 塑 性 変 形 量 強 度S。
の関係 を示す。
同 図 （a），
（b
）は，
そ れ ぞ れ 1＞Original Case に対す るバ イ・
リニ ヤ 形 と ポ リ・
リニ ヤ形 履歴モデル の結 果，
（c）は， 2）Modified
Case
に対するポリ・
リニ ヤ 形履 歴モ デル の結 果で ある。
履 歴 系の 固 有周期Te；
e．
ユ〜
2．
5秒に 対 する累 積 塑 性 変 形 応 答 量の積 分で表さ れ る （9）式の累 積 塑 性 変 形 量 強 度は，
強 震 地 動の継 続 時 間 に対す る累 積量に よ る強 度を表 し た もの で あ り，
こ の強 度が地 動の PO wer と どの よ う な関 係にあ る かを 考 察す る。 解 析の 結 果，
100．
0 cm 秒 以 下の ∫。 とPower
の関 係は ほ ぼ線形 で あっ た が，
100、
Ocm 秒 以上の累 積塑性 変形 量 強度に対しては ユ．
5乗の相 関が見ら れ たために，
Pouer の値 をL5 乗 し，
次 式の よ うに Power とSe
の関 係を近 似した。
一
92
一
N工 工一
Eleotronio LibrarySC 匚《5E nF B［
−
L掴EAR 1．
［
／
匸
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17日・
5囗鬥
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目［H冖P陶i5じ．
3コ囗
ロ 16s 〆／
，
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Sl門
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／
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、
， POWer〔a）B卜
linear
hysteretic
m 〔）del fororiglnal case SC 匚み任 mg 1
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口．
し囗
E lP Power（b）Poly
・
linear hysleretic mode 且 for。riginal caseSC
．
八只
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1 ／ 1〆
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v・
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．
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・
／
一一
一
一一，
一
一．
一
一一
一
一
．
．
」
．
，
III Power（c）Poly
．
11near hysteretic modelfor modified case
Fig
．
6 Correlation of Power and Cumulative Plastic F且ow Intensity in case of two different hysteretic models．
Table3
．
1 Values of coefficient （ai＞and corre且ation factor（P｝．
Hysしe
爬
しic mωel ReLadon 〔al bレ linear （。rigina ［〔ase） 〔b ｝ μ11y−
linear （orLginal ca冊） 〔の 騨）1y−
hnear （m 顧 rllxll〕asel a
、
：i＝
b ρ al：
i＝
P ρ aI：
i．
P ρPower
−
iSc0．
7650．
517o．
7呂7o、
4goD．
847D．
608SI
−
iSc 0、
974O．
5090，
9B80，
530O．
4940．
弓18Amax
−
iSc0．
9090，
536 ‘〕．
927o，
534o、
346o．
364ai：coefflcient 〔i
＝
b；bi−
linear．
ρ：CDrrelatLon faCtor
i
＝
P；poly−
ILnear hySteretic modcts ，‘
S
，＝ αi（Po
ωer） c・
……・
………
（10＞ ：ISc ≦100．
0
；c＝LO
iSc ＞100．
0；c＝
1．
5 図 中の実 線は，
Power とSc
が上 式で表され ると し，
最 小二乗 法に より近 似して係 数 αi （i＝b，
p ：そ れ ぞ れバ イ・
リニ ヤ形と ポ リ・
リニ ヤ形 履歴モ デルを 示す） を 求 め，
描か れ たもの で あ る。
得ら れ た係 数 αt と 相 関 係 数ρ の値を
Table
3．1
の上 段に示す。 係 数 αiの値はO．
765〜
O．
847 で あ るこ と が わ か る。 さ らに，
同表 （a），
（b
）の αi は ほ ぼ同値であ り，
これは （10＞ 式で近 似し たSc
とPoua
の関 係が履 歴モ デ ル に依 存し な い こと を 示 す もの と考え ら れ る。
同表に は， SI−
‘S
、，
Amax−
iSc の関係を （10 ）式と同様な方 法 で近 似して得 られ た係 数 ai と相 関係 数 ρを 併 記 して い る。 また，Table
3．
2に は，
Fig，
3
に示 し た破 壊 力尺度 （Amax，
POte
；er ，SI
） 間の 関 係を （10 ）式 と 同様な方 法 で近似 （c＝
・
1，
0）を し，
得られ た係 数 α。
と相 関 係 数 ρ の結果を示 してい る。
こ の 場 合，
2）Modified
Case
の 結 果は省 略 してい る。
示し た α1 とρ の値か ら
，
累 積 塑 性 変 形量強度と2乗 和 加 速 度の相 関が他の相関と比 較し て，
最も良い と判 断 出 来，
その関係を表す近 似 式 が （10）式で ある。 さ らに，
累 積塑性変形量強 度とス ペ ク トル強 度の相 関が良い こ と の確 認もで きる。
4．
結 論Table3
．
2Values of coefficie 馳t 〔α。〕 and CO【relaしion facteT 〔ρ），
Correlation aり ρ
PQwer
−
SI 1．
5390．
323 Amax−
SI 1，
390 〔｝．
244Amax
−
Power0，
8480．
447ao ：coefficient
，
ρ：correlation factor本 論で は
，
強 震 地 動の破 壊 力 を論 じる た めに，
1層 ユ ス パ ン鋼 構 造 骨 組模型の動 的 破 壊 実 験か ら得たポ リ・
リ ニ ヤ形 履 歴モ デル と，
これ に弾性 限 ポテンシャ ルエ ネル ギが等 価な バ イ・
リニ ヤ形 履歴モ デル を有す る1質 点 系 の地 震 応 答 解 析 を通して，
累 積塑性変形 応 答量か ら算 出 さ れ る 「累 積 塑 性 変 形 量 強 度 」を提 示し た。 こ の強度を 従 来の破 壊 力尺度と比 較・
検 討し た。
得られた結果か ら 以 下に列 挙す る点 が 要 約さ れ る。
1） 履歴系の 固有周 期0．
5秒， 強 震 地 動の最 大 加 速 度 を原 波 形の ま ま と し た 場合，
強 震 地 動 別の靱 性 率と累 積 塑 性 変 形 応 答量 を棒 グラ フ で表す と， その大き さの分布 の定量的変化は一
致す る。
し か し，
1、
5
秒の場 合には，
そ の・
致が乱れ，
固有周期がこれ らの応 答量に影響 を 及 ぼすことが あ る。 こ のよ う な傾向は，
地動の最 大 加 速度 を一
定と し た場 合 も 同 様である。 2） ポリ・
リニ ヤ形 履 歴モデル に よ る累 積塑性 変 形 応 答量 は，
各 固 有 周 期に対して バ イ・
リニ ヤ 形の それより も大き く，
し た がっ て累積 塑 性 変 形 応 答 量に基づく累 積 塑 性 変 形量強 度もま た大き く な る。
こ の累 積 塑 性 変 形量 強 度は，
短周期 側よ りはむ し ろ長 周 期 側の履 歴 系に対す る累 積塑性 変形 応 答 量の寄 与分を大き く受ける。
3） 2種 類の履 歴モ デ ル につ い て， 累 積 塑 性 変 形 量 強 度と従 来か らの 強 震 地 動の破 壊 力 尺 度の 関 係につ い て は，
累 積 塑 性 変 形 量強 度と強 震 地 動の 2乗 和 加 速 度の相 関が良い。
一 93 一
NII-Electronic Library Service 4） 累 積 塑 性 変 形 応 答量 が各 固 有 周 期に対する履歴系 の損 傷に関 連 する物 理 量であるとす れば， 固 有周期に対 するこ の応 答 量の積 分として定 義し た本 論の累積塑性 変 形 量強度は， 全周期に対する履歴系群の損傷
一
文 字 通り 強 震 地 動の強さを規 定す る物理 量 で あ る と考え ら れ，
こ の強 度 を 強 震 地 動の破 壊 力 尺 度に 加え ること が出 来よ う． 本 論では，
安 定な履歴 モ デル を有す る 1質 点 系の モ デ ルを対象と して強震地 動の破壊力 尺 度を提 示し て，
その 破 壊 力につ い て論じ た。 しか し な が ら，
動 的 外 乱 を 受け る履 歴系が弾 塑 性 振 動 すれ ば，
系の剛 性 又は耐 力は低下 する。
こ の点を考 慮し た履 歴 系に対する強 震 地 動の破 壊 力につ いては， 稿 を あら た め て報告す る予定で あ る。 謝 辞 本論で採 用 し た 強 震 地動の 加 速度 記 録の一
部は，
東 京 大学 地震研究所，
大沢・
南研 究 室か ら提 供 して頂いたも の であ り，
関 係各位に深く感 謝 致 しま す。
な お，
本研究 の…・
部は，
昭 和62年 度 関 西 大 学 学 術 研 究 助 成 基 金 （奨 励 研 究 ）の助 成を受けて実 施さ れた もの である。
参 考 文 献 1｝ 棚 橋 諒 ：地 震の破壊 力と建築 物O）耐 震 力に関す る私 見，
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94
一
SYNOPSIS
uDC;624.042.7:69.059.22
STUDY
ON
DESTRUCTIVENESS
OF
STRONG
GROUND
MOTIONS
FOR
A
SINGLE
DEGREE-OF-FREEDOM
SYSTEM
WITH
HYSTERESIS
by Di.SANSHIRO
SUZUKI,
Research Associate of Kansai.Univ, and Dr.KOICHIRO ASANO, PTofessor of Kafisai
Univ,, Members of A,I.
J.
This
paper examined thedestructiveness
of strongground
motionsfor
a single-degree-offreedom
system with stablehysteresis,
underforty-six
accelerograms recordedin
Japan
andin
theUniteclStates.An alternative inclex of thedestructiveness
named the "Cumulative PlasticFlow
Intensity"
caLculatedby
the cumulativeplastic
flow
response quantity, was
introduced
in
terms of structuraldamage
and earthquake-resistant capacity.The results obtained can
be
summerized asfollows
:(
1)
Theductility
factor
and thecumulative plasticflow
response quantity,representing thedestructiveness
of ground motions, strongly
depended
on thenaturaHrequency of the system.(
2)
TheCumulative
PlasticFlow Intensityincase of thepoly-linearhysteretic
model compared with thelinear
hystereticone showed alittle
overestimation.The
contribution of the cumulative plasticflowquantity
for
the systems withlonger
periodtotheCumulative
PIastic
Flow
Intensity
was remarkable.(
3
)
The
following
simple experimental expression was obtainedfor
theestimation of theCumulative
Plastic
Flow
Intensity
<S,)
from the summation of square of ground motion acceleration(R)tver)
;
S.=a
(1
bwer)C
:c=1.0 or 1.5inwhich a and c are the coefficients as
described
inthe presentedpaper.'
