保険・年金論（第3回） リスクプーリング

保険研究特論（保険数理）

アクチュアリー数学（第１１回）

会計上の責任準備金

早稲田大学大学院商学研究科 ２０１５年７月３日

将来法と過去法

将来法：将来の保険金支払の現価から将来の保 険料収入の現価を差し引いた金額 -保険業法の定義と一致 -伝統的な生命保険の保険料積立金、経済価値 に基づく保険負債の算出方法 過去法：計算時点までの過去の保険料収入の終 価から過去の保険金支払の終価を差し引いた残 額 -保険契約者の持ち分に近い概念

保険年度

t : 経過年数 : 保険年度 第1保険年度：契約日から第1契約応当日 の前日まで 第t保険年度：第1契約応当日から第ｔ契約 応当日のの前日まで ただし、保険料の収入前かつ 満期保険金の支払い前

平準払

保険金支払いの現価から保険料収入の 0 1 : : 0 0 1 t x x t x x t x t x t x x t x t x n x n n x n V A P a M N P D D V V V             

短期払

平準払と一時払の組合せ : : t x x t _{x m x t m t} t x x t

V

A

P a

t

m

V

A

m

t

 _{ } 











過去法

-保険料の収入前かつ満期保険金の支払 い前 -保険料と責任準備金の計算基礎を同一 であることが、将来法と過去法が一致する 要件 x x t x x t t x x x t x t

N

N

M

M

V

P

D

D

   









過去法による保険料積立金と保険料の関係 ファクラーの再帰式 被保険者のために積み立てた金額を計 算式で表わしている 個々の契約に対して値を計算できる 1 1 1 t

V

 

P vq

x t 



vp

x t  t

V

保険料の分解

第１項：危険保険料：当該保険年度中の 保険金支払いに充当する部分 第２項：蓄積保険料：当該保険年度中は 使用せずに責任準備金の積み増しに使 用する部分 1

(1

) (

1

)

x t t t t

P vq



_{ }

 

V

v V



_

V

実務に用いられる責任準備金

・平準純保険料式責任準備金 規制当局の要請（大蔵省告示第４８号） 保険収支のバランスのもとで平準純保険 料式を積立てることはできない ・チルメル式責任準備金 当局への認可と責任準備金積立計画の 提出を条件に採用可能な方式 ・初年度定期式責任準備金 ・ 営業保険料式責任準備金（充足保険料 式責任準備金）

平準純保険料式責任準備金

規制に定められる責任準備金積立方 法 契約当初に使用する募集コストが勘案 されていない USGAAPも同様の方式 ただし、繰延新 契約費(DAC)の資産計上が認められて いる : : : ( ) tVx  Ax t   ax t  a_{x t m t}   P a_{x m x t m t} 

チルメル式責任準備金

ｈ：チルメル期間、5,10、全期 α’：チルメル歩合： α’＜α：７５％程度？ ５年チルメルが多いが稀に全期チルメ ル チルメルVは当初負になる ゼロチェックの是非 ( ) : : : : : ( ) hz t x x t x t _{x t m t x m x t m t x t h t} x h V A a a P a a a      _{     }         

初年度定期式責任準備金

チルメルVで負になる期間中は、危険 保険料のみを積み立てる 実務では、責任準備金の積立より予定 事業費の控除に使用されている 1 ( ) ( ) ₂

min(

,

)

hz hz t

V

x t

V

x

v q

x 

_

営業保険料式責任準備金

会計上の勘定科目との整合性が良い 人工的な中間勘定の介在が少ない CGAAPで採用 国際会計基準（IFRS）で最も採用が有力 な手法 : : ( : ) : : x t m t x t m t tVx  Ax t  P ax _{ }  a _{ }   ax t  a_{x t m t }  P a_{x m} _{x t m t }

保険料積立金の定義(1) 保険法の保険料払戻しの規定（第63条、第92 条） 「保険者は、次に掲げる事由により生命保険契 約が終了した場合には、保険契約者に対し、当 該終了の時における保険料積立金（受領した保 険料の総額のうち、当該生命保険契約に係る保 険給付に充てるべきものとして、保険料または保 険給付の額を定めるために予定死亡率、予定利 率その他の計算の基礎を用いて算出される金額 に相当する部分をいう）を払い戻さなければなら ない。」

保険料積立金の定義(2) 旧商法、「被保険者のために積み立てた金 額の払戻し」(第680条第2項683条第2項) 「保険者は被保険者のために積立てた金額を保 険契約者に払戻すことを要す」 -保険法は旧商法の「被保険者のために積立て た金額」に「保険料積立金」という名称と定義を 加えた -これらは保険契約者の債権性を連想させる

契約者価額

保険業法施行規則第10条第1項 「保険料及び責任準備金算出方法書」の記載 事項の規定 第3号 「返戻金額その他の被保険者のために 積み立てるべき額を基礎として計算した金額（以 下「契約者価額」という。）の計算の方法及びそ の基礎に関する事項」

責任準備金の定義 保険業法第百十六条 保険会社は、毎決算期において、保険契約に 基づく将来における債務の履行に備えるため、 責任準備金を積み立てなければならない。 2. 長期の保険契約で内閣府令で定めるものに 係る責任準備金の積立方式及び予定死亡率そ の他の責任準備金の計算の基礎となるべき係数 の水準については、内閣総理大臣が必要な定め をすることができる ⇒標準責任準備金 大蔵省告示第４８号

責任準備金の定義(2) 保険業法施行規則第69条第1項 生命保険会社は、毎決算期において、次の各号に掲げる区 分に応じ、当該決算期以前に収入した保険料を基礎として、当 該各号に掲げる金額を責任準備金として積み立てなければな らない。 一 保険料積立金 保険契約に基づく将来の債務の履行に備 えるため、保険数理に基づき計算した金額（第二号の二の払 戻積立金として積み立てる金額を除く。） 二 未経過保険料 未経過期間（保険契約に定めた保険期間 のうち、決算期において、まだ経過していない期間をいう。次条 及び第二百十一条の四十六において同じ。）に対応する責任 に相当する額として計算した金額（次号の払戻積立金として積 み立てる金額を除く。） 三 危険準備金 保険契約に基づく将来の債務を確実に履行

責任準備金の定義(3) 保険料積立金は、保険業法と保険法で同じ名 称で使用されているが、別の概念である 保険業法の責任準備金：保険者責任として事 業年度末の負債。保険群団全体に対して価格を 評価する。１件１件計算されるものではない 財務諸表に記載される責任準備金 保険会社にとって最大の負債項目、評価性引当 金 事業年度：保険業法の定めにより保険会社の 会計年度は４月１日から３月３１日

標準責任準備金

大蔵省告示第４８号 -積立方式：平準純保険料式 -予定死亡率：生保標準生命表2007 -予定利率：2013年4月に年1.50％から 1.00％に引き下げられた 保有する契約すべての保険料積立金の合計 ≠財務諸表に記載される保険料積立金

ソルベンシーⅡの「負債の最良推定」 -経済価値に基づく考え方により、保険契約 に基づく将来の債務の履行に備えるために 積み立てる額 -信頼あるデータと現実的な基礎率に基づく将来キャッ シュフローをリスクフリー利率で割引いた額 -すべてのキャッシュフローを対象にする -正のキャッシュフローには保険料 -負のキャッシュフローには保険金、解約返戻金、事業 費、税金等 -現実的な基礎率：最も起こりうる死亡率、最も起こりうる 解約率、リスクが最も低い利率

保険料と保険料積立金の計算基礎を同一とす る仮説は現実的ではない -予定死亡率は保守的に定まっており死差益が 期待できる -予定利率に保守性はあまり含まれておらず逆ざ やのおそれがある -解約の増減が収支に影響を与えないという前提 をおくことはない

保険料の分解(再掲)

第１項：危険保険料：当該保険年度中の 保険金支払いに充当する部分 第２項：蓄積保険料：当該保険年度中は 使用せずに責任準備金の積み増しに使 用する部分 1

(1

) (

1

)

x t t t t

P vq



_{ }

 

V

v V



_

V

保険料の分解(2)

平準純保険料式に対し、初年度に新契 約費をすべて使用するためには蓄積保険 料をへらす⇒責任準備金積立額を減少さ せる : 1 1 1 1 1 2 1 1 (1 ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) x m x t t t t x x t t t t x x t t t t x P vq V v V V P a P vq V v V V P P vq V v V V P  _{ }                                        

過去法による保険料積立金と保険料の関係 ファクラーの再帰式 被保険者のために積み立てた金額を計 算式で表わしている 個々の契約に対して値を計算できる 1 1 1 t

V

 

P vq

x t 



vp

x t  t

V

1 ' ( _{x x} ) _x P vq   P  vp V     _        _{     } 

保険契約の解約

・契約者の申し出により保険契約を解約す ることができる ・解約は将来に向かって効力を発生する ・解約返戻金を支払う ・解約返戻金は、保険料払込中の契約に あっては保険料払込年月数に応じ、保険料 払込済後または一時払の契約については 経過年月数に応じて計算する

解約返戻金(1) 解約返戻金は 保険契約者の持ち分の返還？約定給付？ ここに、Wは解約返戻金、V は責任準備金 または保険料積立金、σは解約控除、tは経 過年数 多くの場合 t

W



t

V





t (10 t) 0     

解約返戻金(2) 一時払いの場合、

これでは金融商品（変額年金etc)の場合、 投資信託に利回りで見劣りがする

新契約費を計上しないpricing method, so called “back loading”

t t t t

W

V

W

V





保険数理の面からみた解約返戻金の意義 tW＝tV－σt -VおよびWはそれぞれ契約者価額の一種 -V：個々の契約単位に算出される額 -W： Vから経過年数によって定まる額を差 し引いた金額 式からでは、解約返戻金が保険契約者の持ち分 に相当する額を基準に導かれた付随的な給付な のか、一定の計算基準に基づき導き出された約 定価格であるのか判然としない

解約控除の意義

・新契約費未償却 ・保険団体の事故発生率（死亡率）の上昇 ・投資上の不利益 日本（イギリスも）には解約返戻金の法規 律が存在しない 米国、フランス、ドイツには存在する（不没 収価格法）

Question?