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東京都公立図書館のDEA分析（1）

成蹊大学 経済学部

黒岩亜紀江，新村秀一

１．はじめに［1］

•

DEAは，企業や自治体などの組織の評価法に

可視

化

と

公平性

という新しい視点．

• 投入資源をx，産出される成果をy．

–

DEAは，入力と出力の比y/xを考え，

– その上で個々の

DMU

_i

(評価対象)に最適な重みを与え,

DEA効率値

b

_i

*y

_i

/a

_i

*x

_i

を，他のDMU

_j

(j=1,…,n)の効率値を

１以下にするという制約のもとでLPで最大化する手法

MAX= 

b

_i

*y

_i

/a

_i

*x

_i

；

i=1,…,n

b

_i

*

y

_j

/

a

_i

*

x

_j

≦1；

j=1,…,n

式(1)

米国テキサス大学のCharnes，Cooper両教授とRhodesによって開発

CCRモデルの利点と欠点

MAX=

t

_b

i

*y

i

；

t

_a

i

*x

i

=1

;

式(3)

t

_b

i

*

y

j

≦

t

a

i

*

x

j

； j=1,…,n

DEA効率値の分母を1に固定し，制約式を変形すると，非線形最適化

（NLP)が線形計画法（LP)に代わる．

CCRモデルを用いる

利点

: 評価の可視化と公平性が実現

• 評価対象自身に最適な重みを求めているが，その結果DEA効率値

が

1になる場合（効率的）

と，

１にならない場合（非効率）

がある．

• 評価対象自身に最適な重みで非効率であれば，その重みで効率的

な他の評価対象がいる．

• その評価対象を，

手本（

参照集合

)として改善点

を考える．

CCRモデルを用いる

欠点:

• 入出力の変数が増えてくると手本が増える．

• 企業で普及を考える場合，

欠点は「手本のDEA効率値が全て1で，優

先順位がつけられない」

点である

逆CCRモデルの新しい利点

MIN=

t

_b

i

*y

i

；

i=1,…,n

t

_a

i

*x

i

=1;

式(4)

t

_b

i

*

y

j

≧

t

a

i

*

x

j

；

j=1,…,n

• 最も非効率な評価対象が1になり，それ以

外は1以上の値になる．

• CCRモデルで手本になるものの中で，逆DEA

効率値で最大になるものを改善目標にする．

• 目標となる手本はわかったが，どう改善す

ればよいか?

ゼミの概要（新村の方針）

•

DEAを『数理計画法による問題解決法（日科技連）』

の重要テーマに据えて，3年と4年の卒業研究

• 学生に実際の問題解決にあたらせる

•

CCRと

逆CCRモデル

のLINGOによる汎用モデルを準

備

• 数理計画法の知識を前提としないExcel上のデータで理解

•

DEAクラスターの提案

• 逆CCRを利用して逆効率値最大の手本を改善目標の中核に

据える

• 問題解決のための「

1入力固定改善法

」

• 企業では比率は良く利用，しかし種々の結果になる

• 最後の評価は，中核事業などに落ち着く

2. 分析データとCCRモデルの実行

• 東京都の市立図書館のデータ［

4］を，３入力２出

力モデルのDEA法で分析．

– 欠損値のある八王子と立川を除く

24市

–

3入力2出力

• 入力は「図書数（百万冊）」「職員数（百人）」「床面積（万m

2

_）」

• 出力は「貸出数（百万冊） 」「登録者数（ 十万人） 」

• 東京都23区の公立図書館は来年発表予定

•

Excel上に3入力2出力のデータを準備するだけで，CCRと

逆CCRモデルを実行する

汎用DEAプログラム

を利用

• 各変数の最大値を1以上10未満に正規化することで，重

みの解釈が容易で，計算トラブルの回避

表1 手本の4市のデータと出力

SN 市_(百万冊)図書数 職員数_{（百人） （1万㎡）}床面積 _(百万冊)貸出数 _(10万人)登録数 score w1 w2 w3 w4 w5 7 町田 0.80 1.69 0.90 4.35 3.39 1.00 1.25 0.00 0.00 0.00 0.30 8 小金井 0.44 0.38 0.24 0.72 1.15 1.00 0.00 2.63 0.00 0.00 0.87 21 稲城 0.53 0.17 0.51 1.42 0.29 1.00 0.00 5.88 0.00 0.35 1.73 24 西東京 0.76 0.65 0.58 2.54 1.62 1.00 0.53 0.92 0.00 0.12 0.44

•

24市のうち，4市がDEA効率値（SCORE)が1になった．

•

W1からW5は，3入力2出力の重み．

• 町田市の重みは，図書数（W1)=１.２５，登録者数（W5)＝０.３

– 町田のスコア=

0.3*3.39/1.25*0.8

=１

– この重みを他の23市にかけて，効率値を１以下に制限する

– もし，自分に最適な重みで1にならなければ，他の市がその重みで1になり，

謙虚に手本として改善点を見つける（可視化と公平性）

• 誰でも，簡単に問題点が発見できる

3．手本になる4市の分析

•

CCRから，4市が手本であることが分かったので，表2で

基礎データを調べた．

• 出力/入力の比を作り，図1から図4の散布図で検討した．

貸出 日数 貸出 冊数 協定 図書 館数 登録 制限 市民 （千） 面積 (Km2₎ 人口 人口密度_（人 /Km2₎ 貸出数 （千） 自治体 貸出数 登録者 数 来館者数 町田 市 2週 10 7市 協定 市 424 71.63 424 5,933 4,352 2,678 338 1,251 小金 井市 3週 無 無 無 115 11.33 115 10,205 716 455 114 187 稲城 市 2週 10 7市 協定 市 85 17.97 85 4,730 1,416 514 28 918 西東 京市 2週 30 8市 協定 市区 197 15.85 197 12,470 2,540 1,985 162 1,888

図1 X軸：貸出数/図書数 Y軸：貸出数/職員数

町田市 武蔵野市 小金井市 稲城市

図2 X軸：登録者数/床面積 Y軸：貸出数/床面積

西東京市 町田市 小金井市 三鷹市 稲城市 武蔵野市

図3 X軸：登録者数/職員数 Y軸：登録者数/図書数

町田市 稲城市 武蔵野市

図4 X軸：登録者数/職員数 Y軸：貸出数/職員数

稲城市 西東京市 小金井市

散布図の結果

• 町田市

– 図書総数や床面積の割に登録者数や貸出数が多い

– 職員数も多い．

• 小金井市

– 職員数や図書数の割に登録者数が多いが，

– 貸出数は多くない．

• 稲城市

– 職員数が少ない割に貸出数が多い．図書数も多い．

• 西東京市

– 平均的に入力値の割に出力値が多い．（図

1～図4）

DEAクラスターと問題点

•

DEA効率値が1になる手

本の同じパターンを，

DEAクラスターと呼ぶ．

•

24市が10個のクラス

ターになり，改善活動に

使えない．

• 改善活動が細分化され

煩雑になるので，

逆CCR

モデルの利用

を考えた．

DEA

クラスター

手本

市の数

構成員

S7

7

3

6,7,13

S1

7;21

2

1,20

S3

7;8

2

3,17

S24

7;8;24

3

2,19,24

S4

21;24

2

4,15

S5

7;24

4

5,10,11,12

S9

8;21;24

2

9,22

S14

7;21;24

4 14,16,18,23

S8

8

1

8

S21

8;21

1

21

4．逆CCRモデルと「一入力固定改善法」

•

LINGOで逆CCRモデルを実行，

–

1.00と最も非効率な5市： 調布市，福生市，武蔵村山

市，羽村市，あきる野市．

–

DEA逆効率値の高い市：上から西東京市(2.85)，町田市

(2.35)，

三鷹市(2.18)

．

–

CCRモデルで手本の

稲城市(1.22)と小金井市(1.43)

はそ

れほど目立つスコアでない．

• 散布図では手本にならなかった西東京市や三鷹市

が，逆CCRモデルでは総合的に優等生

• 西東京市を手本として「一入力固定改善法」を行い，

他の市と比べればよいことが簡単に分かる．

逆CCRスコアと重み

SN 市 図書数 (百万冊) 職員数 （百人） 床面積 （万㎡） 貸出数 (百万冊) 登録者数 (10万人) score2 W_2_1 W_2_2 W_2_3 W_2_4 W_2_5 1 武蔵野 0.72 0.67 1.02 1.89 0.90 1.40 0.00 0.00 0.98 0.33 0.86 2 三鷹 0.64 0.64 0.55 1.66 1.67 2.18 1.13 0.43 0.00 1.31 0.00 6 調布 1.25 2.04 0.73 2.84 0.95 1.00 0.00 0.49 0.00 0.28 0.22 7 町田 0.80 1.69 0.90 4.35 3.39 2.35 0.00 0.59 0.00 0.54 0.00 8 小金井 0.44 0.38 0.24 0.72 1.15 1.43 1.72 0.66 0.00 2.00 0.00 14 福生 0.43 0.38 0.36 0.64 0.17 1.00 2.31 0.00 0.00 1.25 1.20 19 武蔵村 山 0.29 0.32 0.26 0.35 0.27 1.00 2.45 0.94 0.00 2.85 0.00 21 稲城 0.53 0.17 0.51 1.42 0.29 1.22 0.00 0.00 1.98 0.00 4.25 22 羽村 0.36 0.28 0.33 0.40 0.27 1.00 2.81 0.00 0.00 1.52 1.46 23 あきる 野 0.51 0.47 0.59 0.71 0.41 1.00 0.00 0.00 1.69 0.57 1.48 24 西東京 0.76 0.65 0.58 2.54 1.62 2.85 0.84 0.55 0.00 0.74 0.59

一入力固定改善法

• 逆CCRモデルでもっとも効率的であった西東京

市を手本として，新村先生の開発した一入力固

定改善法を行った

• 西東京市を手本とし，床面積を固定した例で説

明

• 図書数と職員数は省略

西東京市を手本とし，床面積を固定した場合

左から「元の数値（A）」「一入力固定計算結果（B）」「差（A‐B）」

SN 市 図書数 (百万 冊) 職員数 （100人） 床面 積（1 万㎡） 貸出 数(百 万冊) 登録 者数 (10万 人) 図書 数 職員 数 貸出 数 登録 者数 図書 数 職員 数 貸出 数 登録者 数 1 武蔵 野 0.72 0.67 1.02 1.89 0.90 1.33 1.14 4.45 2.84 -0.61 -0.46 -2.55 -1.94 2 三鷹 0.64 0.64 0.55 1.66 1.67 0.72 0.62 2.41 1.54 -0.08 0.02-0.75 0.13 6 調布 1.25 2.04 0.73 2.84 0.95 0.96 0.82 3.20 2.05 0.30 1.22 -0.36 -1.09 7 町田 0.80 1.69 0.90 4.35 3.39 1.17 1.00 3.93 2.51 -0.38 0.69 0.42 0.88 8 小金 井 0.44 0.38 0.24 0.72 1.15 0.32 0.27 1.06 0.68 0.12 0.11 -0.35 0.47 10 日野 0.75 0.80 0.62 1.72 0.41 0.80 0.69 2.69 1.72 -0.06 0.11 -0.97 -1.31 12 国分 寺 0.60 0.53 0.35 1.16 0.58 0.45 0.39 1.52 0.97 0.15 0.14 -0.36 -0.40 13 国立 0.43 0.41 0.21 0.61 0.43 0.27 0.23 0.91 0.58 0.16 0.18 -0.30 -0.15 15 狛江 0.29 0.18 0.16 0.52 0.31 0.21 0.18 0.71 0.46 0.08 -0.01 -0.19 -0.14

左から「元の数値（A）」「一入力固定計算結果（B）」「差（A‐B）」

SN 市 図書 数 職員 数 床面 積 貸出 数 登録 者数 図書 数 床面 積 貸出 数 登録 者数 図書 数 床面 積 貸出 数 登録 者数 1武蔵野 市 0.72 0.67 1.02 1.89 0.90 0.79 0.60 2.63 1.68 -0.07 0.41 -0.74 -0.78 2 三鷹市 0.64 0.64 0.55 1.66 1.67 0.75 0.57 2.51 1.60 -0.11 -0.02 -0.84 0.07 7 町田市 0.80 1.69 0.90 4.35 3.39 1.98 1.52 6.63 4.23 -1.18 -0.62 -2.27 -0.85 19武蔵村 山市 0.29 0.32 0.26 0.35 0.27 0.37 0.29 1.25 0.80 -0.09 -0.03 -0.90 -0.53 20 多摩市 0.77 0.93 0.95 1.74 0.63 1.09 0.83 3.64 2.32 -0.32 0.12 -1.89 -1.70 21 稲城市 0.53 0.17 0.51 1.42 0.29 0.20 0.15 0.67 0.43 0.34 0.35 0.75 -0.14 22 羽村市 0.36 0.28 0.33 0.40 0.27 0.33 0.25 1.10 0.70 0.03 0.08 -0.70 -0.43 23あきる野 市 0.51 0.47 0.59 0.71 0.41 0.55 0.42 1.83 1.17 -0.03 0.17 -1.12 -0.76 24西東京 市 0.76 0.65 0.58 2.54 1.62 0.76 0.58 2.54 1.62 0.00 0.00 0.00 0.00

西東京市を手本とし，図書数を固定した場合

左から「元の数値（A）」「一入力固定計算結果（B）」「差（A‐B）」

SN 市 図書数 職員数 床面積 貸出数登録者_数床面積 職員数 貸出数登録者_数床面積 職員数 貸出数登録者_数 1武蔵野_市 0.72 0.67 1.02 1.89 0.90 0.61 0.55 2.40 1.53 0.06 0.47 -0.51 -0.63 2 三鷹市 0.64 0.64 0.55 1.66 1.67 0.55 0.49 2.15 1.37 0.09 0.06 -0.48 0.30 3 青梅市 0.57 0.92 0.53 1.07 1.07 0.49 0.44 1.92 1.23 0.43 0.09 -0.85 -0.16 4 府中市 1.33 1.03 0.99 2.61 1.59 1.14 1.02 4.46 2.85 -0.11 -0.04 -1.85 -1.26 7 町田市 0.80 1.69 0.90 4.35 3.39 0.68 0.61 2.67 1.70 1.01 0.29 1.68 1.68 8小金井 市 0.44 0.38 0.24 0.72 1.15 0.37 0.34 1.46 0.93 0.01 -0.09 -0.75 0.21 15 狛江市 0.29 0.18 0.16 0.52 0.31 0.25 0.23 0.98 0.63 -0.08 -0.06 -0.46 -0.31 16東大和_市 0.45 0.40 0.36 0.77 0.39 0.39 0.35 1.52 0.97 0.01 0.01 -0.76 -0.58 21 稲城市 0.53 0.17 0.51 1.42 0.29 0.46 0.41 1.79 1.14 -0.29 0.10 -0.37 -0.85 22 羽村市 0.36 0.28 0.33 0.40 0.27 0.30 0.27 1.19 0.76 -0.02 0.05 -0.79 -0.49 23あきる_野市 0.51 0.47 0.59 0.71 0.41 0.44 0.39 1.72 1.10 0.03 0.20 -1.01 -0.69 24西東京_市 0.76 0.65 0.58 2.54 1.62 0.65 0.58 2.54 1.62 0.00 0.00 0.00 0.00

5．それぞれの私立図書館の取り組み

•

CCRモデルで効率値となった市立図書館の特徴を，

公式ホームページ［2］を参照して理解を深める

– 町田市

• 圧倒的に人口が多く広いが，その割に図書館数が少ない

– 稲城市

• 自治体外貸出が多い．ホームページ上の団体貸出の説明による

と「半数以上が稲城市民の団体」のみに貸出をしていた．

• このため自治体外貸出数を伸ばしているのは協定市民個人への

貸し出しが多いためであるだろう．

– 小金井市

• 利用者カードを作る制限が無いため，登録者数を伸ばしているよ

うだ

– 西東京市

• 自治体外貸出の割合が多く，来館者数が多いことから付近の協

定市民による利用が多いのだろうと考えられる．

6．まとめ

• 西東京市の市立図書館が

最も良い経営．

• 武蔵野台地の中央に位置

するため高低差が少ない

西東京市では自転車の利

用者が多い．

– 隣接する西東京（と三鷹）が

良くて，武蔵野が悪い！

• 付近の協定市区から，図

書館利用者を吸収している

要因だと考えられる？

武蔵野市立吉祥寺図書館

成蹊大学のある武蔵野市の結果は悪い．

実際に吉祥寺駅前の武蔵野市立吉祥寺図

書館を確かめてみた．

自転車がたくさんとめられていたが，ほとん

どは図書館に用のある人のものではないよ

うに見えた．

しかし，図書館の人の入りは悪くなく，閲覧

席はほぼ埋まっていた．１階は雑誌とCDに特

化した階であり，２階は児童書，地下１階は

一般書（？）であった．

CDや雑誌を１階に置くことで来館者数を伸

ばそうとしているようであったが，それが貸出

数につながっているかどうかは疑問である．

雑誌を見ている人は少なく，（朝）新聞を読

んでいる中高年が多かった．

武蔵野市立中央図書館

• 吉祥寺図書館と同じで，１Fは

雑誌やCD，DVD等のコーナー

が広くとられていた．（１F児童

書，新聞，雑誌，CD・DVD）（２F

は実用書，専門書，大判

書？）．全体的に広々としてい

て快適．人の入りもよかった．

自転車置き場が北側にある

が，前庭に自転車を置く人が

多かった．

• 予約された本がまとめてある

コーナーが入口付近にあり，

予約した本を探す手間が少な

そうだった．

西東京市立図書館

（柳沢図書館か田無図書館）

• まだ行ってません

なぜ武蔵野市の結果が悪いのか・・・

• 無駄に広い？

• アクセスしづらい中央図書館もDVD・CD・雑誌

に力を入れているのは見当違い？

文献

[1]新村秀一（2011）．数理計画法による問題解決法．

日科技連出版．

[2]町田，小金井市，稲城市，西東京市，武蔵野市の

図書館のHP

[3]東京都地図マピオン

（

_{http://www.mapion.co.jp/map/admi13.html）}

[4] 2011年東京都公立図書館調査