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有限要素変位法によるはり断面のせん断流解析

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Academic year: 2021

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(1)

【諭  文】 UDC :624

072

2 ;539

386 L

日本建 築学会構造系論文報告集

第 375号

昭 和 62 年5月

限要

せ ん

断流解

正 会 員

寧  

1.

序  初 等は り理論に おいて は, 曲 げ応 力お よび 曲げ ね じ り 応 力につ り合うべき せ ん断応力を, 変位 解か ら直接計算 す ること が で き な い

その た め

材料力学で は材軸方向 の 応 力の つ り合い 方程 式 を 用い て, 曲げ応 力や曲げ ね じ り応 力を積分す るこ と に よ りこの せ ん断応 力を求め る手 法が と ら れ て い る。 こ の せ ん断 応 力 計 算 法 はsemi

inverse method 逆 法 )n と よ ば れ

薄 肉 断 面は りの

場合の この計算理論は, shear  

flow

 theory (せ ん断 流 理

論 》と よばれ てい る

  多室薄肉 閉断面材のせ ん断応 力計算法の

古く

よ り特に空工学の分 野で行われ てお り, わ が国で も不 静 定せ ん断流の概念を導入 し て

ね じ りを受け る場合に つ いて は渋 谷2, が

曲げ を受け る場 合につ い て は稲葉3) が, 実用的計 算法を示し ている。 その他にも種々 の計算 法が提案さ れ て き た。 現在で は

この分 野の教科書 4 )

6) の にみ ら れ る よ うに

不 静 定せ ん断 流を未 知 数と す る 多 元の立方を組み立て て解く組 織 的な計 算 法が確 立さ れ てい る。 川 井ら T}

S}

こ れ を マ トリ

ッ クス応力 法で定式化し

曲げ お よ び ね じ り を受け る多 室 薄 肉 閉 断 面材のせ ん断応力の解 析 例を示して いる。 Bruhn9 )

この不静 定せ ん断流 を求め る に当た り

骨組 構造に お け るモ

メ ン ト分 配法にた実用的 計算法 を紹 介し

ね じ りを受ける 2室薄肉閉断面材の せ ん断応力の計算手 順を 示し ている。 な お

初等は り理論の解 (

軸 方向応 力) とつ り合う せ ん断 応 力を解 析す る という点におい ては

と くにげ を受け る場合と ね じ り を受け る場合の 区別す る 必要は な く

文献

10

)に記さ れて い る ように 両者 は統

的に議 論す るこ と がで き る。  これ らの計 算法は応 力法と し て位置づ け ら れ

最 終 的 に求め るべき未知数の数が少ない という利点が あ る が

任 意 断 面 形の解 を 求 め る た めの汎 用 性 のあ る 計 算プロ グ ラム は作 成しにくいとい う難 点が ある

これ ま での とこ ろ

薄 肉は り断 面 内の いわゆる せん 断 流 を解 析す るに当 た り

変位法に基づ く有限 要素法を適 用し た研 究 報 告は 見 当た ら ない

 本 論 文は こ の断面 内の せん断応 力計 算法を変位 法の 手 法で定 式 化し, そ の実 用的計算法 を提 案す る も ので

その計 算プロ グラムは標準 的な有限要素 変位法の ア ル ゴ リ ズムがそ の ま ま適 用で き容 易に成す る こと が で き る。   著者はすで にせ ん断 変 形 を考 慮 した は りの曲 げおよ び ね じり解 析 法を提 案し て い るllL12 }

こ の解析 法は は り全 体の応 力 や変 形が解 析で き るので, は りの

3

次元せ ん断 変形 解 析 法とよぶこと ができ よ う

これにして本論文 で提 案す る せ ん断 応 力解 析 法は 断面とい う

2

次元面 内 の

析 法であるの で

は りの 2次 元せん断変 形解

法 と し て位置づ け ら れ る

本 論 文で は 3次 元せ ん断変形解 析 理 論 より出 発し て こ れ を2次 元化す ること に よっ て はり断 面 内の せん 断 変 形 解 析 理 論 が 導か れ る こ とを示 す。 そ して

こ の解 析 理 論に基 づいて せ ん断応 力解析の た め の有 限 要素剛性方程式を導く。  次に

こ の せん 断 応 力解を利用して, せ ん断変形を考 慮 し た た わみま た はねじ り角 を求め る た めに必要な断面 の有 効せ ん断係 数実用的 計算法を提 案し

簡 単な薄 肉 は り断 面 形につ き解 析例を示す。  

2

: は りの

3

次 元せん 断 変 形 理論11,

12,  著 者は

初 等は り理 論の材軸方向の変位関 数

Ws

と い う項 を付 加 した 次 式の形の変位 関数を提案し てい る。

U

(ユ  y,Z》; Us(Z}

y

Ye

}θ(2) v(x,

y

, x )

vk )十(x

エ8)θ(z)

w

(コc

y・z}

w(z)

τ垢(z)

yv99 )         +ω顧工,y )θ ’ (z

WKx ,

 y

2) 本論文の

部は

文 献8)

15)におい て発表し た。 零 広 島 大学   助 教 授

工 博   (昭 和 61 年 9 月 9 日原稿 受 理 } y 図

1 ばりの 解析い る座 標 系

一 37 一

(2)

             

………・

……・

…・

…・

…・

……

1

) 座 標 形は

1に示 す よ うに断面の図 心を座 標原点と し, 断面の主軸をx,

y

座 標, 材 軸 方 向 をz 軸とする直 交座標系である。 Xs, Y。はせ ん断 中 心の x

 

y

座 標で あ る

Us, v

は せ ん断 中 心 軸の 曲 げた わみ

ω は断面の 軸方向平均 変 位, θ は断 面のね じ り角で ある。 ま た

螺 τ

ω

ω貳コo, y)

xys yx, で an は断 面の 正規化さ れ た ゆ がみ関 数で

は z に関す る常微分を表す

この 変位 関数に基づ く場 合, 応 力 成 分は次 式で表さ れ る。 a。−

E

td

x ・;

・・

z

+ ・・,.…

t。 。

iG

y

e

’ ・

d

・・

…………・

…一 ・

一 ………・

2

こ の は りの 3次 元せ ん断 変形理論に よれ ば 変 位 成 分

Ws

を求めこと に よ り,

直応 力につ りあ うせ ん断応 力

shear

−lag

せ ん断 遅れ)現 象および

ん断変形の 影 響 を含む変位解が直接求め られ る。  

3

は りの

2

次元せ ん断変形理 論

 

いま

初等は り理論に よっ て得 られ た応 力につ り合う せ ん 断 応 力 を 求 める問題を考え る

そ の ためには 前 節

op

 3次 元せ ん断変形

論の変位 関数 (1 )の

の, 変 位 成 分 w

Us

 v。

θ を 既知量 と し

 Ws を未

とし た定 式 化を行えばよいe 変分は 耽 でとられるの で, は りの 有す るひずみエ ネル ギ

V の変 分は次 式で表 され る。

 

  

δ…

∬[

E

碗 罵

y・・

re

・ a・

b

 

  

 

 

s

Ws

∂2

・ ・

h

 

 

 

 

 

・・

x

b

・ ・

・・

d

d

・              

…・

一 …………・

一 …・

一 …

(3 )

号の上のは 既知 量 を 意味する。 本解析 問題は, 与 えられ た

2

次元断面内の

W

。(x

,y

) 分布を求め る問題 で ある の で

(3 )式の右 辺 第 1項は Z で分積 分を行っ てお く必 要が あ る

ま た, 第2項と第 3 項の既 知 変 位に 関 する項は

部分積分を 施し たの ち飾 の特 性を利用す れば消滅す る

したがっ て

,2

軸曲げと ね じ り変 形 問 題 の 場合の 単 位 長さの は り のす る δV は次 式で表さ れ る

 

  

・v−

E

←xVs

− yiX

・a…

ine

)・

Ws

 

 

 

 

 

±

G

Ws

∂δ

We

  ∂We ∂δ肱 ∂口じ

 

∂ロじ + ∂

y

 

∂〃

       

N      

 

一・

…『

r・

 く4} は り 理論に よ れ ば, x

 

y

軸 方 向の横せ ん断 力

Vx,

 Vv お よび 付 加ね じ

り モ

メ ン ト

M

:は変 位 成 分と次式 で 関係づ け ら れ る

 

 

 

=一

一 ・

こ こに,翫,堀 は y,X 軸 まわ りの断 面2次モ

メ ン

瑠 は断 面 ゆ がみモ

メ ン トである

 

方, 曲 げおよび ね じ り変 形 問 題におい ては

断 面上 の に な す外 力の仮 想 仕 事 δω は 0であるこ と を考 慮 すると

仮 想 仕 事の原 理 δω

δW

=O

よ り

未知 変位

Ws

する次のよ うな仮 想 仕 事 方 程 式が得ら れ る。

 

 

 

∂四

ax

 

∂δ

w

.  ∂

Ws

∂δ

w

. ∂x + ∂y

 

∂y

d

dy

 

 

 

 

罍瞭

・w

dxdy              

−・

一・

 

 

一・

 

 

一・

6

 

本論 文で提 案す る方 法は

初 等は り理論の解 (材 軸 方 向 応 力 ) を 既 知 量と して

そ れ につ り合うべ き せ ん 力 を 変 位 法 有 限 要素法で算 する方 法

すな わ ち

semi

−inverse

 method を変 位 法で定 式 化す る方 法を提 案

し たもの である。 この種の解 析法に関して は, 文献

13

) に解 析 解と有 限 要素 解を重ね合わ せ る方法が す で に提 案 され て い る

文 献13)の 方 法は

特 異 点の解 析 関数に 有限要素解 を重ね合わ せて最 終 的に応 力の境 界 条を満 足 させ よ う と する解 法であ るの にして

本論文提案 す る方 法は 文 献 13 )の方 法と異なり

初 等はり理 論 解以 外の無 視されていた応 力 を復 活 させて有 限要素法に よ り応 力のつ り合い条 件 を満 足 させよ うとする解 法であ る と考え る こ とがで きよ う。  

4.

薄肉は り断 面の

2

次 元せ ん断 変 形 解 析  前 節で は

断 面 形が中実の場合につ いて

2

次元せ ん断 変形理論の定 式 化を行っ た が

建 築 構造部 材と し て重 要 である薄 肉は り断 面の場合は次の よ う に定 式化さ れ る

ま ず, せん 断 応 力と して は

薄 肉断面の厚さ方向成 分は 無視で きる の で 次 式の よ う な薄 肉 中心線 方向s のせ ん断応 力 r。z の み考 慮 すれば よい (図

一2

(a)参照)。

  

 

瑜 一 翫

  

 

 

G

ダ・

1

             

…………・

…・

…・

………

7

) こ こ に 未知 変位

Ws

8で ある

前 節と同様の定 式 化     ns

ゆ 節 点   丶

  

j

    ⊥

要 素

   

ii

(a) s

n 座標       (b) 要 素分 割     図

2 薄 肉は り断面の線要素に よ るモデル化

(3)

によ り次式を得る

tは薄 肉断面の板厚で あ る

         

dWe

 

d

δ鴎

 

  

f

    

G石

ds tds

 

 

 

 

==

f

Vx

   

1

    

M

tSr

コc+ 」

万 野 婦

tds − ・

(・>  

5.

は り の

2

次元せ ん断変形 問題の有 限要棊解析  中実断面の場 合は, 断 面 を三 角 形 要素また は矩 形 要 素 にし, 要素 内の Wsの分布を仮定し (6 )式を要 素 節点の 肱 値に関し て離散化す ること に よ り, 要素剛性 方 程 式 を 誘 導す ること がで き る

こ こで は

8

)式に 基づ き薄肉断面場 合要 素剛性方程 式を導く。  いま, 図

一2

b

)の よ う に. 薄 肉は り断面を い くつ か の線 要 素に分 割する

その要 素 内で 肌 が 線 形に変 化 す る もの と仮定す れ ば,

Ws

は要 素両 端の 節点値 隅

鵬 を用い て次式の よ う に表すことがで き る。

1

は要 素長さ であ る

   

肌 ω

i

s

w

・+

i

 

w

一 ・

一 一 一

9

) ま た

要素の 心線の座標x(s)

y(s}お よ び要素 内の a,ns(s>も上式と同様の形に表現で き る。し た がっ て,(

9

) 式等を (

8

)式に代入 し て要素内で積分 す る と

次の よ う な要素剛性 方程式が得ら れ る。

− 1

1  

−1

1

y

ly

M

1

ll

Σ

ω鰓 ‘ ω)nsj

………

1

こ こ に

x‘

 yt

 ft」rtStは そ れ ぞ れ

i

節点の x, y座 標 値お よ び ahO の値であ る。  

6.

せん 断 流 解 析 例  [1 ] 横せ ん断力を受け る薄 肉 箱 形 断面のせん断 流 解      析14〕  前 節で導い た要素剛性 方程式 (10 )に お い て 右 辺は

Vx

の関 係 項の み考慮す ればよい

3(a)に示 すよ うに

2 軸対称断面で あるの で, 1/4断 面で解 析で き

これ を2要素分割し た場合は, 要素  ,   の剛 性 方 程 式 は

G

1111

1

1

、 こ の二つ の式を重ね合わ せ

VxO .

01

×

5

し    

6O

」 0

1

X3

…・

……・

…・

………

a       既

0より

8

,。

3

3

− 38

ll

…一・

b

y

「 6

H32

0

01 1 10V 輔> 0 x X 1 

2

16 XX 口s

 

tfS

)…

广

6

12

0

01 1 10 齶 Z1 国

15 り

   

1N

     

ロ 1要 素 分 割

     

02 要 素分割 x

   

1

ロ2要 累 分 割       t o4 要 素 分 割

一 t一

      1 塁

呈 (a ) ト 100(V /G匸  }     X     XX  

1

ZS τ

1

 

tfi

β

__

H100 (

/GI

      τ       sと 懈

Hlo (v }   X 薄 肉箱 形 断 面   図

3 H1 〔

) (b) 薄 肉H形 断 面 有限 要素法による せ ん断 流 解 析 した がっ て, 要 素 内の せん 断 応 力は

(7)式の最 後の 項 と (9)式 より,

驫一G

1

一一

47

Vx

瑠一

G

一 33

……

c

3(aには4要素分 割の場 合解 も合わ せて示し た。 これ ら の解は厳 密解1°1 に対し て良い収 束性を示し てい る。  [2 ] 付 加ね じりモ

メ ン トを 受 ける薄 肉

H

形 断 面の      せ ん断 流 解 析ω  こ の場 合は

(10)式の右 辺は MX のみ考 慮す る。 フ ランジのみ に せ ん断応 力が発 生 する か ら

片 側フ ランジ の半 分 を1つ の要素で解 析 する場 合は

,H

形 断 面の a),tS 分 布6憾 用い て

 

 

 

・°

v

°’

1 

1

− 1

  1

 

 

 

 

一一

X5

……一・

…・

……

(・・

W

,=

O

を適用す る と, 隅

=125M

望/

G

瑠 と なる。 要 素 内の せん 断 応 力は £

1

67M 望と な る。 図

一3

b

)に

2

要 素 分 割の解および厳 密 解コ゜)も合わ せ

39

(4)

1

41941

4153

5°°

一 一

= =

±

219

a

       

(a) 要素 分 割

「色 0

7944         

0

3306  1

1597 0

フ944

3306       

1

0903        1

1597

1

D903      

0

7342        0

1658 

0

7342         0

1658         ノ

L8060等

8018 1

92171

9175

 A

(対 ・5V ,/・y,)

          ,

上 段 :本 方 法に よ る解 下 段 :厳密解 L54281

5386

  「

      囲   [

3

多室薄肉閉断面のせ ん断流解析  図

一4

(aに示す

3

室箱形 薄肉 断面が曲げ を受け る場 合のせ ん断 流 解 析を行っ た

断 面の上半分の部分 を

24

要 素25節点に要素分割し た。 本有限要 素法に よ り得ら    

O

Ol

1

  

− 10−

9

    (b) せん 断 応力分布 (τ.) 曲 げ を受ける3室薄肉箱形 断面のせん断流解析

1

 

 

 

 

 

_ _

25

(a

要素分割

1

        .

 

 

 

      ’

 

     

 

       覧

,)

 

1

s

、 り

    ,

一一 2

次 元せ ん 断形 解

      

   

        

 

3

せ ん断 変形解

 

  

b

) せん 断 応

解 図

S  薄肉箱形断面は り の せ ん断応力

O解

れ た せ ん断 応 九を要素 中心点でプロ ッ ト し

その値を上 段に示 し た (図

一4

b

))。 下段の値は

文献

5

に説 明さ れて いる方 法で求め た厳 密 解であ る。 ウエ プの部 分で小 さな誤 差が みられ る が

この 部 分の要素分 割 数を増せば 精 度 を上 げること がで き る

応力法に比尽れば最終的に 解くべ き未

数の数は多いが

変位 法に基づ く有 限 要素 法 を 用い て い るの で入 力 デ

タの作 成が容 易であ り

出 力デ

タも物 理 的 意味が明確であ り

任意形 の多室 閉断 面の せん断流 解 析に非 常に有 効であ る。

 

[4]

 

e,

の 2次元せん断変形 解析解と

3

次元せ ん断      変 形 解 析との比較S〕

 

5(aに示す よ うな 先 端に集 中 荷

を受け る薄 肉 箱 形 断 面 片持は りの曲 げ 問題 を

前 述の

3

次 元せ ん断変 形 解 析 法 と2次 元せ ん断変形 解 析法の

2

方法解析 した

者の方 法で は 断面の 1/4部 分を 8要 素に分割 し, 前 者の方 法で は

さ らに は りを長さ方 向に 5分 割し た

5(

b.

)に これ らの方 法に よっ て得ら れ た せ ん断 応 力解を 示す

固 定 端に近い部 分を除き

2次 元せ ん断 変 形 解は3次 元せ ん断 変 形 解と同

と な り, 2次元せ ん 断変形 解 析法の有効性を確 認す ること が で き る

 7.

断面 の有

せ ん断 係 数15, r

 

はり断面の効せ ん断 係

以 下に示す よ うにチモ シェ ン コ は りの曲 げ理 論16)か ら定 義さ れ る

 

チモ シェ ン コ は り

論の 変位関数は次式で与え ら れ      

                                                           

 

 

る。 こ こ で は

ly

軸ま わ りの 曲げの場 合で, せ ん断 中心 と 図 心 が

致す る場 合 を考え て しる。

 

 

 

隠 饗 翻

鵬 = °

一 ・

1

(5)

これ より

せ ん断 応 力 Txx は

G

(u

φ)で表され断 面内 で

様 分 布と な る。 実 際のせ ん断応力は断面形に特有の 分 布 形 状 を示 すので

ひずみエ ルギ

の レベル で両者 の値が等し く な る ように次 式の よ うに有 効せ ん断係数

kx

が導 入さ れ る。

   

kx

∬ム

G

(u

Tip

d

dy

   

 

1

…………・

12 こ こ に

τs。 は単 位の横せ ん断力が作用す る と きのせ ん 断応力分布す な わ ち2 次元せ ん断変形解である

ここで

Vr

=GhxA

(u

φ}の関係を (

12

)式に代入 し

薄肉 断 面の場 合につ い て 観 の 表 現 式を導く と次の ように な る

      1     

1

 

 

 

h’

ny

k

ds

A

Σ

1

・’

t

(隅

曜 ・II      

………・

………

(13) この式の最右辺は,

5

節で説 明した 有 限 要 素 法で得ら れ た単位の

Vx

に よ る Wsの節 点 値 表 現であり

Σ

1

は全 要 素に関する総和を表す

 は り の ね じ り問題に お け る断 面の有 効 せ ん 断 係 数 醍 も同様に して以 下の よ う に定 義す ることがで き る

はり の ね じ り問題の変位を次のよ うに お く

 

 

 

緋 濃 瀞

払 9}

τθ

      

…一 …………・

…一

一 ・

(14) これ よ り, せ ん断応力は次式の よ う に表 現さ れる。        ∂ωn TXt−

G

∂x

y

et−

y(

e

− x

  

∂ωn ∂x

y

e

− x

t,z

− G

・x

e’

・x(

e’

− x

 

 

∂晦     十コc ∂y

(び

 

一・

 (

15

右辺の 第 1項はサンブ ナン の ね じ り応 力である。 M 望

G

鳳ち

一K

}(θ

− x

)の係 を 用い 曲 げの場 合と同 様に ひずみエ ネル ギ

の式 を補 正 することに よ り

ね じ りの 場 合の有 効せ ん断 係 数 kzが次 式の形で定 義さ れ る。 こ こ に

Ip

 

K

は断 面の極 2次モ

メ ン ト

サンブ ナンの ね じ り定 数である

     

1

      彪

   

  

(・p

κ)

f

ktds

 

 

 

 

(、。

。)Σ

1

.1

,,) ・ /、

ll

……・

……

5 た だ し

薄 肉開断面の場合は

Ip

K

であるの で. κ は 無視す るこ と がで き る

 

8.

有 効せ ん断 係 数の計 算例  6節で取り上 げた薄 肉 箱 形 断 面と

H

形 断 面にっ い て

        衷

1  断 面の有 効せん 断係 数の解 析 (a

薄 肉箱 形 断 面

    

b

) 薄 肉

H

形 断 面

T

ol

F

− 6 −

n

k

 X

2D

2908

40

2746

80

2708

0

26952

T

ー 把

I

0.01

6 −

n

kz

20

4936

40

4328

80

4167

0 .

41133

   

“ :

密 解 そ れ ぞ れ曲 げ有 効せ ん断 係 数

hx

と ね じ り有 効せ ん断係 数 観 を (13 ), (15)式 を 用い て計 算を行っ た。 要 素分 割数に対す る解の変化を表

1に示 す

表の中の厳 密 解 は

一3

に示す せ ん断 応 力の厳 密 解 を 直接 積 分して得 ら れ た値で あ る

この計 算 結果か ら

本 方 法により実 用 的な解が得ら れ ること が わか る

9.

結 論

   、

 従 来

半逆 法 ま たは せん断 流理論に よ り計 算さ れ て い た は り断面のせ ん断応 力解析問題 を, 2次 元せん断 変 形 理論に よ り定 式 化し

有限 要 素 変位 法 を適 用 して計 算 す る方 法を提案し た

ま た, こ の解 を利 用する と

は りの 曲 げおよび ね じ り問題にお ける断面効せ ん断 係 数 も 容 易に計算で き ることを示し た

  謝 辞  本 論 文 をま とめる に当た り御 助言い ただき ま した京 理 科 大 学の川 井 忠彦教授に深く感謝致し ま す

参 考 文 献

1) Timoshenko

 S

P

Goodier

 

J.

 N

:Theory of Elasti

  city

 Third 

Edition

 

McGraw・

Hill

1982

2} 渋 谷 巌 :多 隔壁 薄 肉断 面材の捩り に関す る

つ のへ   方

日本 航空学会 誌

第9巻89号, pp

 1075 

 1081,   1942

9 3) 稲葉  実:曲げ を受け る主翼の剪 断 流分布 計 算の

つ の   考へ

日本 航 空 学 会 誌

989

pp

1082

1087

  1942

9 4> 関 谷 壮

斉 藤 渥 共 著 ;薄 板 構 造 力 学, 共 立 出 版

  1968

10 5)小 松定夫著 :薄 肉 構 造 物の 理論と計 算 1

山 海 堂

  1969

11

一 41 一

(6)

6) 山 崎 徳 也

彦 坂 熙 共奢:構 造 解 析の基 礎

共立出 版

    1978

3

7) 川 井 忠彦

藤 谷 義 信 ;梁 理 論の精密化に関 する =

三 の    試み (その 3》

saint

Veuantのり問題 〔続 )

生 産 研    究

25巻

9号

PP

1

12

1973

9 8) 川 井 忠 彦

藤 谷 義 信 :梁 理 論の精 密 化に関す る二

三 の    試み (その 5)

梁の剪 断 変 形 解 析(続)

生 産 研究

26巻

    6号

pp

10

24

1974

6

g) 

Bruhn,

 E

 F

:Analysis and Design o 正Aircraft 

Struc

  

ture

 

Vol

1

 

Tri

State

 

Offset

 

Company

 Cincinatti

   Ohio, 1958

10Galarnbos

 T

 V

:StTucture Members and Frarnes

 Pre

   ntlce

Hall

1968 11) 藤谷義信 :薄 肉は り置 換 法による建築構 造物の曲げお よ     び ね じ り変 形

振 動 解析

日本鋼構 造協 会第15回大会 研     究 集会マ ト リッ クス解 析法 研究発 表 論 文 集, pp

233

    238

 1981

12藤谷義信 :有限 要素法に よ る せ ん断 変 形 を考 慮し たはり     のねじ り解析

日本 建築学 会構造系論文報告集

第349号

    pp

43

49

 1985

3

13 Yama皿oto

 Y

:Finite Element ApprDach  with the Aid     of AnaLytical Solutionst Recent Advances in Computa

  

tional Metheds  in Structural Mechaics and Design

    Univ

 of  Alabama Press

1971

14)川井忠彦:薄肉梁お よび骨 組構造の新離散化 解析

生研

  

セミナ

テ キス ト

生 産 技 術研究 奨 励会

pp

54

104

    1982 15) 藤谷義 信:肉は り 理論 に 基づ く建 物の新 離 散 化 解 析,     日本 建 築 学 会 中 国 支 部 研 究報告集

第10巻 1号

PPI 77    

80

 1982

10

16)

Fungt

 Y

 C

:Foundation of 

Solid

 Mechanics

 Pre

    ntice

H証1

1965

SYNOPSIS

UDC :624

072

2;539

3B6

            

ANALYSES

 

OF

 

SHEAR

 

FLOW

 

IN

 

BEAM

 

SE

TIONS

 

BY

 

FIIglTE

                          

ELEMENT

 

DISPLACEMENT

 

METHOD

by Dr;YOSHIriOBU FUJn

ANI

 Assec

 Prof

 Hirosh血 a

  University

 Member of 

A

1

J.

 

In

 this paper

 a 

finit

とelemellt  

displacbment

 method  

is

 applied  to the analysis  

problem

 of shear  stress  

distribu

tions 

i

beam

 sections  which  

has

 

been

 usually calculated  

by

 the semi

inverse

 method  or the曲ear 

flow

 theory 

in

the 

field

 of material mechanics

1

巨s also confirmd  that the effective shear coefficie飢s can 

be

 easily obtained  

by

using 出

is

 

finite

 eleme ゴt solution

 

The

 calculation  procedure 

in

 case  of thin

walled  

beam

 sections  are explained

参照

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