複数の局部重量をもつ円筒シェル模型の振動台実験とその解析

【研 究 論 文】 UDC ：624

．

074

．

　

4 ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 日本 建築学 会構造系論 文 報告 集 第 352 号

・

昭和 6D 年 6 月

複

数

の

_{局 部 重}

量 を

も

つ

円

筒

シ

ェ

ル

模

型

の

振 動 台

実験

と

そ

の

解 析

正 会 員 名 誉 会員

本

　

橋

　　

章

　 　

平

＊

武

　　藤　 　 　　

清

＊ ＊ 　

L

はじめ に

　

各種サ イロや タン ク の円筒 容器， あ るい は HP 型ク

ー

リング タワ

ー

筒 身 部1 ）な どの理 想 的な_{軸対 称}シェ ル_{構 造} 物の地 震時挙 動の解 析では

，一

般に水平

一

様の_{地 震 動}に 対して_{横振 動 （}ビ

ー

ム形 振 動 ： フ

ー

リエ次 数 n＝ _ユ〉の みが 刺 激 さ れ る と考え る。 し か し， 例えば原子力発 電 所 の_{鋼製格納 容器}のように

，

軸 対 称シェ ル構 造物の周 囲に 局 部 的なエ アロ ック （ハ ッ チ）等が取 り付け ら れてい る 場合には

，

水平

一

様な地 震 動に対し て も 局部重量の_{慣 性} 力の影 響で軸 対 称 性が崩れ た複 雑な振 動挙 動を呈す る2L3）

_。

筆者 ら は先に

，

こ の種の構 造 物の地 震 応 答解 析 法と して

，

軸 対 称 有 限 要 素 法によ り各フ

ー

リエ_次数ご と に求め た固有振 動モ

ー

ドの重ね合わ せ で解く方 法と

，

PWR

型原 子 炉 建 屋の鋼 製 格 納 容器の_{解 析 例}を紹 介して い る  本 論で は

，

そ の解 析 法の_検証例と して

，

周 囲に 複数の局 部 集 中 重 量 を持つ 円筒シェ ル 模型の振動 台 実 験 の_際に_測定さ れた各 種オ

ー

バ ル振 動を対象に シミュ レ

ー

ショ ン解 析を実 施し_， 十 分に実 用的な精度で_実験 結 果 を シ ミュ レ

ー

トで き るこ とを確 認し たの で こ こ に報 告 す る

。

　

実 験 供 試 体は

，

石 炭サ イロ の模 型 振 動台実験5〕

・

6〕

・

7｝_の た め に用意さ れ た直 径

・

高 さが1

．

5m ，

板厚が4

．

5皿m の鋼 製円筒シェ ル容 器で

，

その周 囲には 圧 力_{計 用 治 具等} の_{局 部 付 加 重 量}が数 ケ所に取り付け ら れて いる。 こ の容 器を振動 台に固定 し

，

内 容 物が空の状態で水 平

一

方 向の 正 弦波ス ウィ

ー

プ加 振 を 行っ た

。

その結 果

，

1

〜

　70　

Hz

の加 振 振 動 数の範 囲で

，

容器全体の ビ

ー

ム_{型 横 振 動 （}フ

ー

リエ _{次 数 ：n}

＝

1_{）と ともに局 部 重 量の影 響に よ る} 数 種 の オ

ー

バル_振動モ

ー

ド （n ≧

2

）が測 定さ れ た。

　

実験では さ らに解 析 法検 証の 目的か ら

，

円 筒シェ ル中 腹部の圧力計用 治 具の 1ケ所に約 28kg の重り を付 加し て

，

付 加 重量効果を_高めたケ

ー

スにつ い て も同様の実 験 を行っ た

。

その結 果

，

前の実 験と同様に ビ

ー

ム型振 動お 　本 論 文の

一

部は

，

日本建 築学会 大会 学 術 講 演 梗 概集

・

（昭和59 年10_月）に_発表済である

。

　 ＊ _{鹿 島 建 設 武 藤 記 念 研 究 室} 　＃ 日本学士院 会 員 　 　（昭 和 59 年 10 月 2日原 稿 受理 日

，

昭 和 60年2月 15日改 訂 原稿 受 　 　理日

，

討 論 期 限昭和60年9月 末日｝ よびオ

ー

バル振動モ

ー

ドが測 定さ れ た が

，

付 加し た重 り の_{効 果}で前の_{結 果}に対し

，

共 振 振 動 数や共 振ピ

ー

クのず れ が計測さ れ た。 　そこで

，

上 記 2ケ

ー

ス の実 験 を対 象に シ ミュ レ

ー

ショ ン_解析を実施 し た。 解析 方 法は， 初めに局部重量 を除い た円 筒シェ ル の軸対称 有限 要 素モデル を設 定し， 各フ

ー

リエ次 数に対す る軸 対称固有振動モ

ー

ドを求め た上で， こ れ らの重ね_合わ せに よ り各 ケ

ー

ス の局 部 重 量の振 動エ ネルギ

ー

を考慮 し た連成固 有 振 動モ

ー

ドを得， モ

ー

ダル 解 析 法によ り定 常 共 振 応答を求め る方 法を用い てい る

。

　 本解析の_結果

_，

_各々 の_{実 験}に対 して供 試 体 各 部の共 振 曲 線お よび共振振動モ

ー

ドとも良く対 応 した結果が得ら れ_， ビ

ー

ム型 振 動は も とよ り種々 の オ

ー

バル振 動 を も 十 分に_{表 現}で き ること が分っ た

。

特に_， 両実験 問に見られ た付加し た重りの効 果による共 振 振 動 数のずれ も解析値 は実 験 値を良く再 現し得る ことを 確 認し， 本解 析法 がこ の_種の シェ ルの 非 対 称 共 振 特 性の解 明に有効で あ ること を示し た

。

　

2．

実験概要 　2

．

1　実験 供 試 体 　 （

1

） 供試体 （ケ

ー

ス 1）

　

実 験に用い た供試体は

，

写真

一

1お よ び 図

一

1に示す ように直径

・

高 さ が

1．

5m

， 板 厚

4．

5mm

の 鋼 製 円 筒 シェ ル容 器で ある。 本 供 試体は

，

将 来の 2

〜

3万 トン級 の 比較的 浅 槽 （直 径

・

高さ 比 が

1

：

1

_＞の大 型 石 炭 サ イ 写 真

一

1 実 験 供 試 体 概 観

一 49 一

円 筒

ン

亙將嬰 f朸

陶

肛 ［ケ

ー

鼠

2 け

一

「

圏

蕘 　 」 擧「ltm

”

1 図

一

1 実験 供 試 体 形 状 ロ を 対 象 とし

，

縮 尺

1

／20程度を 想 定し た模 型 振動 台実 験 用に準 備さ れ た容器で あ る

。

　

円筒シェ

1

レの上 下端は山 形 鋼 （

L 〒

50×

50

×

6

）の リ ングで補 剛 されてお り， さ らに シェ ル下 端は矩形 （隅 切 りあり）の鋼 製 支 持 架台と その四隅に配さ れたロ

ー

ドセ ル を介し て振 勤 台に固定さ れて いる

。

　

円筒シェ ル中 腹 部 周 囲に は

，

重さ4

．

05　

kg，

の圧 力 計用 治具

9

個 がシェ ル部 半 面に配さ れ， 上 部に は 90

°

の角 度 を おいて重さ 1

．

03kg のつ り上 げ用ピ

ー

ス 4個が取り付 け ら れ てい る

。

　

供 試 体の_重量は， 円筒シェ ル部が 448kg

，

支 持架台 部が168kg で

，

全 重 量は計616　

kg

_{で あ る} 。 　（2＞ 供 試 体 （ケ

ー

ス 2 ）

　

本 ケ

ー

ス は

，

上 記供試 体 （ケ

ー

ス 1）の円 筒シェ ル 中 腹 部の圧 力 計 用治具 1ケ所に

_，

さ らに重りを付 加し て付 加重 量 効 果 を高 めたもの で

，

こ の場合の実 験を ケ

ー

ス 2 と呼ぶことにする

。

す な わ ち

，

図

一1

に示す円 筒シェ ル 中腹 部180

°

位 置の圧 力計用 治 具 （図 中の点 線 部 分 ）に

，

重さ27

．

88kg の_重り を ボル トで緊結した もの である。 　2

．

2

・

実 験 方法 　 （1 ） 加 振 方 法 　加 振は

，

上 記供試体を振 動 台テ

ー

ブル に固 定し水 平

一

方向の正弦波加振を行っ た

。

正 弦 波はその最 大 加 速 度 値 CGal｝ 10Dσ 500 00 　　　10 　　20 　　30　　40　　50 　　60　　70 　 　 　 CHZ）

谿

釦

　 骨 …

卩

　 Il ケ

ー

ス 1 ケ

ー

ス2

．

ノ

’

、

’

’

罵 1li ハ

一．

〔Ga1｝ 500400300 200100

◇

照

　　　ワ

・

感

盗

　

、

！

tt



1’

_{t ”}

　 ト ケ

ー

ス2 　 　 〔

，

　 加 遮 度 計1 図

一

2　 加 速度 計配 置 図 を50Gal

一

定に保ちつ つ

，

1Hz _{か ら}70　

Hz

_まで順 次 加 振 振 勤数を上 昇させ て スイ

ー

プ 加振し た

。

な お

，

使用 し た振動 台は， 鹿 島 建 設 技 術 研 究 所の油圧式 大型振動 台 s） であ る

。

　 　 　

．．．、

　（2 ）計 測とデ

ー

タ処 理

．

計測は

，

サ

ー

ボ型 加 速 度 計に よ り供試体各 部の加 速

_度

値を測 定_レた

。

図

一

2に_実験ケ

ー

ス 1お よび ケ

ー

ス 2の 場合の_加速 度 計 測 点を示す。 計測 点の数は， ケ

ー

ス 1で は振 動台上_に設 置 し た加 速 度 計も含め て計

11

点， ケ

ー

ス

・

z

で は周方 向の分 布を より詳細に見ら れ る よ うに計 19 点と し た

。

　各 測 定デ

ー

タ は

，

増 幅 器を通し て ア ナログ値と し て そ の ま まデ

ー

タ レコ

ー

ダに記 録す る と同時に

，

リ アル タイ ム の

A

／D 変 換 器によリディジ タルデ

ー

タに変換 し

，

オ ンラインでコ ンピュ

ー

タに よ り処理 し た

。

コ ンピュ

ー

タ で 1_ホ

，

・

振 動 台上で測定され た加 速 度 波 を_もとに供 試 体 各 部の測 定 加速度 波との_相互 相 関関 数 を計 算 した上で

，

各々 の加 速 度 振 幅 値

，

位相角を出力さ せ た

。

これ は文 献 9） の MIK _計測シ ステ

．

ムを応用し たもので ある

。

　

2

．

3

　

実 験 結 果

_，，

　 ｛

’

1） 加 速 度 共振 曲 線 　供 試 体 各 部で測 定さ れ た加 速度のう ち

，

円筒シェ ル中 間部での代 表 的な面 外 方 向 （半 径 方 向 ）の絶 対加速 度 共 振 曲線を

，

ケ

ー

ス 1と ケマ ス 2 を比 較して図

一3

に示す

。

　

同 図か

6i

ケ

ー

ス 1お よび ケ

ー

ス 2 各々 につ い て数 点 の明瞭な ピ

ー

クが認め られる。 す な わ ち

，

ケ

ー

ス 1につ い てLS　36

．

　9　

Hz，

50

．

9Hz

，61．

8Hz

，

63．

8Hz

付 近に， またケ

ー

ス 2につ い ては35

．

4Hz

，

48

，

4Hz

，

56

．

9Hz ， 63

．

8Hz 付 近に大 小の ピ

ー

クが 生 じてい る

。

さ らに_， こ 00 　　　10　　20　　30　　40　　50　　60　　70 　 　 　 CHz）

毒

田

θ ケ

ー

ス 1 ケ

ー

ス 2

一

、

．

甲

．

（Gal ｝ 5QO 400300 200100 0 ケ

ー

ス2

、

餅

忸

_骨

凱11 ケ

ー

ス 盲 旨 ノ 11「

卩

O　　　lO 　　20 　　30 　　40　　5050 　70 　 CHz） 図

一

3　絶 対 加速度共 振 曲 線

一

　

50 一

　 絶 対 　 　 　 ・ ・

　

　 　 　 36

．

9Hz 50

．

9Hz 1，31 。 　 　61

．

8Hz 63

，

8Hz84 ケ

ー

ス

1

・

〕

」

・ 100 〔Ga1） 137

壷

_二89 　 　35

．

4Hz 13 ₄₁ 619

・

並

’

₋

　

46s 　 　48

，

4Hz

’

　　　　　　56

．

9Hz 　 　 　 ケ

ー

ス

2

　 図

一

4 相 対 加 速 度共 振モ

ー

ド 33　 87

、

1D5

wa

・

／ 、， 　63

．

8Hz れ らのケ

ー

ス

1

と ケ

ー

ス 2の間の ピ

ー

ク振 動 数の ずれお よ びピ

ー

ク値の大小は

，

円 筒 中腹 部に付加 し た 重 り の影 響と考え ら れ る。 な お

，

0

°

位 置での ケ

ー

ス

1

の 50Hz 付近の_{加速 度 値}は計 測 器の不 良で得ら れ な かっ た

。

　 （2） 共 振 振 動モ

ー

ド

　

供 試体各部で測 定さ れ た絶 対 加 速度値を

，

入 力 加 速 度 波に_対す る相 対加 速 度と位 相 角に換 算した上で

，

上記 各 ピ

ー

ク振 動 数にお ける共 振 振 動モ

ー

ド （円 筒シェ ル中 間 部平面モ

ー

ド）を描い たもの を図

一4

に示す。図 中

，

ケ

ー

ス 1で は周 方 向の 測定 点が少ない た め

，

ケ

ー

ス 2か ら部 分 的に推 定 して いる

。

　 こ れ らの_{結 果}から ケ

ー

ス

1

の

36．

　

9

　

Hz

_とケ

ー

_ス 2_の 35

．

4Hz の モ

ー

ド はフ

ー

リエ _{次 数}

2

_{次 （}1V

＝

2_{） を基 本} とし た連 成モ

ー

ドで ある と判 断さ れ る

。

同 様に_， 50

．

9

Hz

と48

．

4Hz の モ

ー

ドは

N ＝1

の ビ

ー

ム型 振 動モ

ー

ド を 基本と して お り

，

ま た61

．

8Hz

と 56

．

9Hz お よ び 63

．

8Hz と63

．

8Hz の モ

ー

ド は N ＝ 3を 基_本と し_{て い}る が _， こ れ ら は相互に

ts

　30

°

_（90

°

_／

N

_{）回転し た平 面 形を} し ている もの と判断さ れ る。 　

3．

シミュ レ

ー

シ_ョン解 析 　 3

．

1 解析モ デル 　〔1） 軸 対 称有限 要素モ デル 　実 験 供 試 体の円筒シェ ル部を軸 対 称シェ ル要 素 4L で モ デル化し た解 析モ デ ル を図

一

5に_示す。

　

解 析モ デル に は

，

円 筒シェ ル上 下 端 を補 剛して いる山 形 鋼 と 下 部の支持架 台部を含め て モ デル化 して いる

。

支 持架台部につ いて は

，

縦 方 向 （Z 方 向 ）の_断面

2

_次モ

ー

メ ン トが等価と な る矩 形 断 面の はりに置 換し た

。

ま た円 筒シェ ル脚 部は供 試体の支 持 構 造を考 慮し

，

架 台 ば り上 端で半 径

・

円周 方 向に固定， 縦 方 向に ロ

ー

ドセ ルと等 価 な分布ば ね_{要 素}で支 持し た

。

本解析モ デルの全 要 素 数は 16

，

全 節 点 数は

33

であ る

。

　

また

，

鋼 材の材 料 定数 は

，

ヤング率 ：E

＝

2100　t_／cmZ _， ボア ソ ン比 ：尸 0

．

3 ， 単位 体積重量 ：γ

＝

7

．

9t

／m3 を採 用 し た

。

　 ロBD

゜

け

加

、

画 ／ 1

ケ

ー

12 の

み

ト

　 　 　 　 15ロロ 5° … ＝

F

亙 ：

k

・

．

i

　 　 　 　

I

　 ！オilIu　　　

　

　　 ゆ 　

け

ロ

11

粤

　 　 　 　 　要 累 験　16 　 　 　 協 5 敦　3ヨ 　 　 　 　

ー

嬰

台

等

価

繋

．

葺 蓋

 

5 8 雪

’

tjfflf ‘L

−

2nvrm

−rad

，

図

一

一

5　 軸 対 称 解 析モデル yo

’

　

」

ny

　 I22　50　　　　　　　

●

　　圧 力tm：

．

台見　〔

嶇

　05Ls

〕

　 　 　 げhit　 む ロ 　 　 　 　 ／　　　　

・

吊 上 1

隅ヒ

ー

馴 星

、

031a／ 冤 木 双 D

囗

　

。 ・樋 ・ t ！

，

．

、s、，， 　ciE

・

　 ＼ 吊 上 岬 ．

一

．

　 ｛ケ

槻 聊

　 　 　 甲 面図 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

．

Ml 【

q”

） 　 　 　 展 闇 図 　 　 　 図

一

石　局部重 量 配 置 図 　 （

2

｝ 局 部 重 量 配 置

　

円 筒シェ ル に付 加す る局 部重 量の配置図 を図

一

6に_示 す。 ケ

ー

ス 1で考慮す る局 部 付 加重 量は_， 圧力計用治具 （4

．

05kg ）9個 とつ り上げ用 ピ

ー

ス （1

．

　03　

kg

_）4個で あ る

。

　

ケ

ー

ス 2で は_{， 上 記}ケ

ー

ス 1の場 合に加え， 図

一6

中 の 丸印に示 す （円 筒シェ ル中腹 部 180

°

位 置）圧 力計_用 治具に

，

さ らに 27

．

88kg

の重りを付 加し た重量 を考 慮 し た

。

　3

．

2

解 析 方 法

　

解 析 方 法につ い て は文献 4）で詳 述して い るが

，

本 論 の _目的が解 析 法の検証であ るの で

，

解 析 手 順の大き な 流 れ と局 部 重 量 連 成の振 動解 析法の概 要の み をこ こに再記 す る

。

　本 解 析の _{手 順}は以 下の通りであ る

。

一 51 一

　 1

） 初めに

，

局 部 重 量 を無 視し た軸 対 称 有 限 要素モ デル によ り固有値解析 を行い ， 各フ

ー

_リエ _{次 数ご と}に軸 対称固有振動モ

ー

ドを求め る

。

　

ii

） 軸対称モ

ー

ドの方 向 （角 度 ）を任 意に し

，

シェ ルの ひずみエ ネル ギ

ー

と運 動エ _ネルギ

ー

に局 部重 量の運 動エ ネルギ

ー

を連 成さ せ， Lagrange 式 を適 用 するこ と により_連成 固有振 動モ

ー

ドを得る

。

　

ilD

　さ らに_， 地 動に よリ シェ ル お よ び局 部重 量 に働 く仕事を考慮し て外 力 項 を 作 成し

，

上 記 連 成 固 有 振動 モ

ー

ドを 用い たモ

ー

ダル アナ リシス法により地 震 応答解 析 を行 う。 　ま た

，

局 部 重量の連 成 を考 慮し た自 由振 動 解 析お よ び 地 震 応 答 解 析 法の概 要は以 下の通り である

。

　 （1） 連 成 自 由振 動 解 析

　

局部重 量 を無 視 した軸 対 称シェ ルの_固有振 動モ

ー

ド を のmn （n ： フ

ー

リエ 次数

，

　m ：母線方 向モ

ー

ド次 数 ）とし， これ らの うち か ら応 答に重要なモ

ー

ド

S

個を 選 んで基 本モ

ー

ドφs （s

＝1−

S

）とする。

　

局部重量 が連 成し た時の シェ ル の変位u を

，

基本モ

ー

ド Φ。の重ね合わ せ で表せ ば次 式と な る。 　 　 　 s

　　　

u＝ Σ】［

C

。q、。＋

S。q

，

Si

Φ。

……・

…………・

…・

・

（

1

） 　 　 　 　 SEI こ こ に

，

　

u＝

lu

（r） ，　v（z）， 頭 の｝ γ

，

Φ。

＝

｝蝋 デ）

，

　vε（2）

，

ωs（θ）｝ T ， 　

C

、

＝diag．

（cosn 。

e，

　cosn 。

e，

　sin 冗。θ）

，

　S

。

；diag．

←sinn 。θ，

−

_sinn

_。

_θ

_．

_cosn 。θ）

…・

（

2

） 　　　 　　ns ：s 次 基 本モ

ー

ドの フ

ー

リェ 次 数

　　

q、s

，

　q2s：s 次基本モ

ー

ドの時 刻 関 数

　

（1 ）式の 変 位 u を用い て シェ ル の ひずみ お よ び運 動エ _ネル ギ

ー

と局 部重量の運動エ ネル ギ

ー

を求め た上 で， これ らに Lagrange 式 を適 用し て時 刻 関 数で変 分す る こ と に よ り

，

次の _自由 振 動方程式を得る

。

［

fs

　

2s

・

［

2

餐

；

1

盒

畿



1

：

1

・

［

鴇

象

1

−

1

………

／

t−t・

・

…

_（・） こ こに

，

K

。

，

　Us は各々 シェ ル の運 動エ ネルギ

ー

とひ_ず みエ ネル ギ

ー

で

，

次 式の ご と く対 角 行 列である

。

　

Ke

＝

diα9

．

（K

，

，

・

・

 κs）

，　

Us

＝

＝di

α9

．

（Ul

，

・

・

  Us）

・

・

…

　

（4 ） ここに

，Kst

　

Us

は

S

次モ

ー

ドに対す る シェ ルの 運動エ ネルギ

ー

お よ びひずみエ _ネル ギ

ー

であ る

。

　

ま た_， AKi 、

…

△鰐2 は 局 部 重 量の運動エ ネル ギ

ー

で

，

密 行 列と な る。 例え ば

，

局部重 量の付 加 位 置をp と し

，

その質 量をAM ρ

，

総数 を

P

と すれ ば

，

△

Kf

，の

一

要 素 は 次 式で表され る

。

　 　 　 P

　　　 （AKi ，）‘厂 Σ

AM

ρ（U　tp 　UJρ　COS 　ni　ep　sin 　nj　

ep

　 　 　 　

ρ

一

1 　 　 　 　十 Vtp　VJpcosn ‘ep

・

cosnfep

一

一

₅₂

　

一

　 　　　 　　　 十WlρWJp　sin

・

n“pcosnJep ）

　　　　　　　

（

i

，ゴ

＝

1

，

一

・

’

，

S）

…



一・

…



一

一

・

・

…



一・

一一…



_{（5 ）}

　

（3 ）式に お い て

，

lql

。

，

　q，。

IT

＝ 臨

。

， 亜 ボe ‘観 と お けば 固有値 問 題 とな り

，

これ を解い て 2S 個の連 成 固 有 値 媒 と 固有ベ ク トル

trqls

，

可：。｝；が得ら れ る

。

　 （2＞　地震応答解 析

　一

様 水 平 地 動入力に対し て， シェ ルおよび局 部重量 に 働く外 力エ _ネ

．

ル ギ

ー

を求め

，

これ らに も

Lagrange

式を 適 用す れ ば

，

（3 ）式の右辺に外 力 項 を 導 入し た次の強 制振 動 方 程 式が得ら れ る。 十

ー

　 SO κ κ

0

ー

OII

°

に 十 こ 　 こ 0

211

；

：

瀏

qlsq2

ε

＝−

ti（

t

） 3 　 81

　

28 厂 ’ qls 92ε

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（6） 　 　 　 P 　／

ls

；

fiS

_十Σユム

M

ρ　

1

包sρ　cosns 　

e

ρ　eOS （

e

．

− V

） 　 　 　 P

＝

L 　　　

一

ω。 。sinn 。

e

。sin（e．

一

_酬 　 　 　

　

　 　 　 　 　P

　

fSs

＝

f2s

十

EAM

ρ

1Uspsinn8e

．cos （θP

一

Ψ） 　 　 　 P

＝

1

　　　

＋ w。。cosn 。θ。sin（e．

一

瑚

・

……・

…・

…・

・

…

（7） た だ し

，ti

（

t

）は地 動 加 速 度で あり

，

Ψ は その入力方 向 角を表す

。

ま た

，

fJ

。

は シェ ル部の慣 性外 力項で あ る

。

　

（6）式 を

，

（3 ）式で_求め た連 成の 固有ベ ク トル 匝1。

，

可2認の重ね合わ せ で表すことに し

，

その 時の時刻 関数 を

Q

，

，

モ

ー

ド減衰定 数 を

h。

と すれ ば

，

次式と な る

。

　　　

Qc

＋

2h。

ω

。

　

Q

。＋ω：

Q

，

＝一

β。ti（t）

・

…・

………

（

8

） こ こに

，

　　　　

qls

₋

_£

_{Qc ！}

ls

・

…・

…………一 …

〔9）

　　　　す

zs

　

c

＝

1

　　

q！

・

c

　

こ こ で

，

（8 ）式の 外 力 項 をd（t）

・

＝

aetwt と す れば， 定 常 波地 動 に対する共 振 応 答が求め ら れ る

。

　

さ ら に， シェ ル各 部の応 答 変 位 ilは次 式で求め られ る

。

　

　

　

廊

一

茎

Q

・

（

乙

［

Ckaf

・＋

s

・

a

：

・

］e

・

）

……・

……

_（1・） 　3

．

3　解析結果 　（1） 軸 対 称 自由 振 動 　局 部 重 量が無い場 合の _{軸 対 称 自由振 動 解析 結果}の う ち

，

フ

ー

リエ _{次 数}

N ；O〜8

次_， 母線 方 向 次 数 m

＝

1

−

5 次までの固有 振 動 数の

一

覧 を表

一

1に示す

。

ま た

，

図

一

7に代表 的な 固有振 動モ

ー

ドの例を示す。 これ らの 中で

，

最 小の 固 有 振 動 数は N

＝

2

，

m

＝

1の _{場 合}で

，

40

．

5Hz で あり

，

ビ

ー

ム型 振 動の 1次 （

N ＝

・

1， m

＝

1）は

，

55

．

2 Hz で あ る

。

　（2 ） 連 成 自由 振 動　 　　　 　　　

・

　基 本モ

ー

ドと して上 記の軸 対 称 固 有 値 結 果を用い て

，

「

愚 翻

鹽

厨

醤

　 　 94

’

ltse

’

（

’

b

”

◎

◎

◎

＄

　　

ltp 　 N

凾

O 　m

−

【　 N

．

1

．

m

≡

l 　 N

−

2

、

　

m

−

1　 N

−

3

、

　

m−

L 　 N

−

S 　n

≡

匸 1司有掻 聊 数927H2 55〜H

乙

魂D

．

5_畦

乙

55

．

411【　　 1202H

星

　 　 　図

一

7　軸 対 称 固有 振 動モ

ー

ドの例

昼

圏 醤

　 　 りe

’

−

r

甑

。

β

玉

∬

b

層

、

又ン



＼

_．

レ

1

導

ノ



＼

．

L

ノ

　　！

tO

’

1 次 C；e

．

9DH

・

）　！次13S

，

SO【【

・

レ コ次 ⊂5置1跚 4’κ 〔52

．

29H

・

，5次 工fi1

．

OTHz｝6 次‘64

．

OOH

。

）

　 　 　 図

一

8 連 成 固有 振 動モ

ー

ド （ケ

ー

ス 1）

昼

_露

¢

＄

閣

Φ

闘

　 　 ge

，

1

叩

　

II

_÷o

．

　 　

紅

　　：

「

ロ

’

1 次｛a5

、

08Hi）　2 次 ｛3S

．

］THz）　3 次 匸4726H

【

〕4次 ⊂51正口HI ） 　 　 　 図

一

9

韻

Φ

露

φ

麕

○

翻

○

齧

0

　 　 　 5于欠｛5S 　24111〕　S≡k‘63　75Hz） 連 成 固 有 振 動モ

ー

ド （ケ

ー

ス 2_） 局 部 重量を 連 成さ せ た自由振 動 解 析 結 果を以 下に示す

。

　 a

_，

_ケ

ー

ス

1

の_結果 　ケ

ー

ス 1の 局 部 重量 を考慮し た連 成 固 有 値 結 果の う ち

，

1

〜

10次の 固有 振動 数 と0

°

方向 水 平 動に対す る刺 激 係 数 を 表

一Z

に，

1〜6

次の固有振 動モ

ー

ドを図

一

8に 示 す。 1次， 2次モ

ー

ドはフ

ー

リエ 次数N

；

2が支 配 的 な モ

ー

ドで ある

。

ま た 3次

，4

次モ

ー

ドは ビ

ー

ム型 振 動 （N　

＝

1_{） が 支 配 的な}モ

ー

ドで あ る が

，

3次モ

ー

ドに対 して は刺 激 係 数 も大きい

。

5次

，

6次モ

ー

ドは N

＝

3が 支 配的と なっ て い る

。

　

b

．

　 ケ

ー

ス 2の結 果 　ケ

ー

ス 1と同 様に

，

1

〜

10次の 固有 振 動 数と刺激 係 数 を表

一

3に

，

1

−

6次の 固 有 振 動モ

ー

ドを 図

一

9に示す

。

1次

，

2次モ

ー

ドはケ

ー

ス 1と 同様に

1V＝2

が支配的な モ

ー

ドであ る が

，

固 有 振 動 数はケ

ー

ス 1に比べ _て付加重 り の影響で低め となっ て い る

。

刺 激 係数の大 き な 3次 モ

ー

ド は ビ

ー

ム_{型 振 動 （}

1V＝

1_{） が 支 配 的な モ}

ー

_ドであ る が， そ の振 動 数は軸 対 称モ

ー

ド ｛N

＝

1， m

＝1

）

，

ケ

ー

ス 1

，

ケ

ー

ス 2の順で減 少し

，

局 部 重量および付 加 重 り の_{影 響}が見ら れ る。 　 （

31

共振応 答 　ケ

ー

ス 1お よ び ケ

ー

ス 2につ い て

，

最 大 加 速 度 値50

Gal

の定 常 加 振に_対す る共 振 応 答 解 析を行い

，

円 筒シェ ル各 部の共振 曲 線お よび共 振 振 動モ

ー

ドを求めて実 験 結 果と 比較し た。 　加 振 振 動 数 は 実 験 と同 様1

〜

70Hz の範囲と し_， その 刻み は ピ

ー

ク付 近で 0

．

5Hz _{， 他}は 1Hz 刻み と し た

。

減 表

一

1　軸 対称 固有振動数 　 　 　 　N ：フ

ー

リ工 _{次 数} 　 　 　 　 （Hz）　 m ：_{母線方 向 次 数} m 　 飼

1

2 3 4 5

092

．

7496

．

6100

ア

．

4

τ

0

ア

5．

O

τ

080．

4

155

．

2616

．

7827

．

9997

．

51045

．

9 240

．

5487

．

9802

．

9941

．

61002

．

5 366

，

43 τ2

．

8620 ．

0809 ．

29

τ5

．

4 495

．

1233

．

9480

．

7681

．

081 ア

．

3

5120

．

2215

．

3390

．

2575 ．

2723

．

9 6122

．

6236

．

5349

．

5498

．

6644

．

4 ア 128

．

D235

．

835 ア

．

3466

．

D588

．

3 8145

．

3229

．

1349

．

6 尋69

．

8573

．

6 表

一

2　連 成 固 有 値 （ケ

ー

ス 1_） モ

ー

ド 次 数 岡イ】

’

振動 数 　　（Hz） 刺激係数 　支 配 的 な フ

ー

リエ 次 数 1 36

．

900

．

112

N

＝

2 2 38

．

800

．

079 N 呂 2 3 51

．

180

．

982

N

＝

1 4 52

．

290

，

013

N

＝

1

5

61．

070

．

441

N ＝3

6 64

．

000

．

024 N

＝

3 7 83

．

250

．

059 N

；

0 8 85

．

500

．

027 N

＝

4

9

92．

090

．

083 N

；4

10

92．

670

．

OOl N

＝

_o 表

一

3　連 成 固 有値 （ケ

ー

ス 2） モ

ー

ド 次 数 固有振 動 数 　　 （Hz） 刺 激 係数 　 攴配 的 な フ

ー

リエ 次_数 1 35

．

080

．

256

N ＝2

2 3B

．

370

。

029

N 弓2

3

47．

26LO26 N

＝

1 4 51

．

100

．

082 N

＝

1 5 58

．

240

．

245 N

＝

3 6 63

．

750

．

030 鎚

＝

3 ア 73

．

510

．

072 N

＝

4 8 78

．

480

．

013 N

＝

0 9 91

．

160

．

OO2

一

10 91

。

730

．

ODO N

＝

4 衰は_， 円筒シェ ル 部を0

．

7％_， 脚部ば ね部を5 ％ と仮 定し

，

各 固 有 振 動モ

ー

ドに対す る ひずみエ ネルギ

ー

重み つ きモ

ー

ド減 衰10） と して評 価 し た

。

　a

．

_{共 振 曲 線} 　 図

一

10に

，

ケ

ー

ス 1と ケ

ー

ス 2の 円筒シェ ル 中 腹 部 18ぴ位置に おけ る面 外 方 向 （半 径 方 向 〉絶 対 加 速 度 共 振 曲 線の解 析 値 と実験値の 比較 例を示す。 また

，

図

一

11 にケ

ー

ス 1とケ

ー

ス

2

のずれ に注目 し て円筒シェ ル中 腹 部0

°

， 90

°

，

180

° 位 置で の共 振 曲 線 を実 験 結果 と解 析結

一

₅₃

．

一・

（Gel） 1000 500 o

「

₀ 　102030_タe50

’

図

一

10 【Ga1 〕 1000 500 　 　 　 0 60 　　70　　　　　　0 　　10　　20 　　30 　 ｛Hi ） 絶 対 加 速 度 共 振 曲線 比 較 例

も

ケ

ー

ス 2 解 析

、

⇔ 実験

511L1

’

1 ，

’

「

厂

’

’

40　　50　　60　　アO 　 　 　 　 　CHz｝ CGal｝ 10DO 500 00 　　　10　　20　　30　　40 　　　50 　　60　　70 　 　 　 〔Hz｝ 1

雪

_φ

想

1

実 験 【

ll

ケ

ー

ス 1

丁

ケ

ー

ス 2

、

，

」

「

，

’

、

、

厂

’

ノ

ー

llM

，

’「

（Gal ） 1000 5DO DO 　　IO　　20　　30　　40　　50　　60　　フO 　 　 　 CHz｝ 】

鞄

解 析

釦

⇔

．

ト ケ

ー

ス2

、

　1

、

、

1

ケ

ー

ス τ

．

、

’

1

丶

’

”

ノ L 果を上 下に対比し て示す

。

（Gel ） 500400 300 200 100D 実験

謬

田

⇔ ケ

ー

ス 1 ケ

ー

ス 2

、

_、

．

_、

_A

_、

0　　　！0　　20 　　30 　　40　　　50 　　60　　TO 　 　 　 CHz） 　 　 　実 験 結 果 〔Gil 〕 500400 300 200100 00 　　　10 　　20 　　　30　　40 　　5D 　　60 　　　フ0 　 　 　 （Hz） 　　 　 解 析 結 果 図

一

11 絶 対 加 速 度 共 振 曲線 比 較 解 析

げ

田

儒 　

1

　 ケ

ー

ス 1 　 11 ケ

ー

ス 2

、

、

、一

’、

_「

へ

　

これ ら_の図 よ り， ケ

ー

ス 1の 37Hz 付 近の ピ

ー

_{ク （平} 面的 に

N

＝ ・

・

2の モ

ー

ド）で は解 析 値が実 験 値よ り若干小 さ め と なっ て お り， 51 宜z付 近の ピ

ー

_{ク （ビ}

ー

_{ム型 振 動} モ

ー

ド：

N ＝

ユ〉では解 析 値が大きめと なっ て い る。 こ れ ら は， 減 衰 定 数の仮 定および実 験 値の ピ

ー

_{ク が割れて} いる （複数の小ピ

ー

ク）こと等に起 因するもの と思わ れ る

。

しか し図

一

11より

，

ケ

ー

ス 1お よ び ケ

ー

ス

2

に お ける各 ピ

ー

ク振 動 数お よ び全体的 形状は

，

解 析 値は実 験 値 と比 較 的 対 応し た結 果と なっ ている

．

。

_特に_， 各々 の共 振 曲 線で見ら れ る付 加し た重りの効 果に よるケ

ー

ス 1と ケ

ー

ス 2の ピ

ー

ク振 動 数のずれ は

，

解 析 結 果で も十 分に 表 現さ れ て い る もの と思わ れ る

。

　

b ．

．」

共振 振動モ

ー

ド

’

　

．

　上 記 共 振 曲線で の主 要 ピ

ー

ク に お け る相対加 速 度 共 振 振 動モ

ー

ド （円筒シェ ル中 間 部の平 面モ

ー

ド）ど共 振 振 〔Gal） 50G400300 20D100 O 　O　　　10　　20　　30　　40　　50　　60　　70 　 　 　 CHz） ケ

ー

ス

　　　 、

2

、

実 験

鮮

田

⇔

げ

1 ケ

ー

ス 1 ヨ ’ ！ 孱

テ

…

冒

、

〔Gal 〕 50040e 300 200 100 00 　　　10　　20　　30　　40　　50　　60　　70 　 　 　 （Hz ） ケ

ー

ス 2

、

昌 解 析

爭

9

°

衄

_θ 旨1 ケ

ー

ス 1 」 II 昌

、

丶「1 、

、

_、

動 数を

，

ケ

ー

ス

1

と ケ

ー

ス 2につ いて各々_実験値と比較 して図

一12

に示す

。

同 図中， 実験値を 黒 丸で， 解 析値 を実 線で示して い る

。

　共 振振 動モ

ー

ドは｛各ケ

ー

ス と も図

一8

と 図

一9

の連 成固有振動モ

ー

ドと ほ ぼ対応し た モ

ー

ド形をし て お り， そ れ ぞ れフ

ー

リエ 次 数

N ＝

1

−

3を基本とし て い る こ と が わ か る

。

ま た各 部の _{加 速 度 値}は

，

部 分 的に は解 析 値と 実 験 値に若 干の違いが見ら れ る が， 全体的な 形状は よ く 対 応し て い ると思わ れる

。

さ らに共 振 振 動 数につ い ても 各 ケ

ー

スにつ いて解 析と実 験は よ く合っ て お り_， 両ケ

ー

ス_間のずれ も対応 し た結 果が得ら れ た。 　

4．

まとめ 　 本 論で は

，

筆 者ら が 先に文 献4）で報 告 し た 局 部 重 量 の付い た 軸 対 称 シェ ル構 造 物の 振 動 解析法の_検証 を 目的 と して

，

複 数の局 部 重 量 付 円 筒シェ ル模 型の振 動 台 実 験 に_対す る シ ミュ レ

ー

ショ シ解 析の結 果 を述べ た

。

一

₅₄

一

験 析 実 解

，

t．

．

3Z8 （Gal ｝；実 験 ｛198_｝：_（解i_斤〕

解

一

ト

137 〔96）「 　

k

　 　x C207） 36

，

　 　 　 〆　　　　　　

、

　　　　　　　　　 、

r’

t

　 〔ケ

ー

ス2 9Hz

謄

・ h　　　　　　ぬ 丶 、

　

縄

〃

ノ

餬



_文

’　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　

、

5 ア 59

　　　　　

N

十

一

1

　 　 　　 　111 　 　 2ア0_， 　 　C278）t 〔354 ）　　

1

　 　 　 　 、 　 ：

’

”

’

’

’

19 （51_） 　 、

　　、

　 　 ＼

　　　、

、

十

・

鴨

　 　 　 ノ

、

　　　　　　〆 　

、

　　　　 　　　　 　　　　 　！

　　　　　　’

実 験 解 析（37

．

OHz）

一

半

・

篇

実 験 35

．

4Hz 解 析‘35

．

5Hz） 、

1

　’

ノ（ ’ ！

ー

_ス

₁

　’

t1

　　

翻

｝’

鵬 　　

1

　　　　　、

、

_、

_、

_＿

　　　

’

〆

【73｝ 　61

．

9Hz （6LOHz ） 41 （75 ）

1、

・

準

　　　　　　　　

7 〔50 ，



_{〔70 ）} 　48

．

4Hz₅₆

_、

_9Hz （47

．

5Hz）_（5S

_．

OHz） 　 　 　　 　 　 ケ

ー

ス

2

図

一

₁₂相対 加 速度共 振 振 動モ

ー

ド比較 206 〔T20） 「0433 〕

　

‘

が

、

_、

　、 臥

．

幽

〔134｝ 63

．

8Hz 〔64

、

OHz〕 5205 　

丶

　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　

’

　 N　　　　　　　

ノ

認

・

半

　 〆　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　

丶

　

！

！

　

　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 、

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

、

’

（ア2｝ 63

_．

BHz （64

．

OHz） 4582

、

丶 、 　 蕊 　 　 65 　 ’ （4ア） 　 〆 　 ∠

　

実験は

，

石 炭 サ イロ の模型実験 用に作 成さ れ た局部重 量 （圧 力計用 治 具 等 ） 付の鋼 製円筒 容 器 を振 動台で正 弦 波ス イ

ー

プ加 振 し た

も

の で

，

その際 数 種のオ

ー

バル_振動 モ

ー

ドが測 定 され た

。

実 験で は さらに圧 力 計 用治具の 1 ケ所に重り を付 加し た ケ

ー

ス につ い て も 同様の _{実 験}を 行っ た が

，

そ の重りの_効果で前 ケ

ー

ス に_対し て共 振 曲線 お よ び共 振 振 動 数 等の ずれ が測 定され た

。

　

シ ミュ レ

ー

ショ ン解 析は

，

上記 両ケ

ー

ス の_実験に対し

，

有限 要素法に よ る軸 対称シェ ルと して の振 動に局部重量 の振 動エ _ネルギ

ー

を考 慮し て

，

連 成し た振 動挙動を求め る解析法を適用 して実 験 結 果との照合を試み た

。

　その_結果

，

　

（1 ＞ 円筒シェ ル各 部の共 振曲線につ い て_， 両ケ

ー

ス

　　　

と も各ピ

ー

ク値

・

ピ

ー

ク振 動 数 等

，

解 析 値は実 験

　　　

値と よ く対 応し た結果 が得ら れ た

。

　

（2） 種々 の共 振振 動モ

ー

ドにつ い て

，

その共 振 振 動

　　　

数お よ び振動 形 状とも各々ケ

ー

スに対して解析 値

　　　

は実験値と よ く対 応し た結果が得ら れ た

。

　

（3） 付 加 し た 重 り の効 果に よ る両ケ

ー

ス間の ピ

ー

ク

　　　

値お よ びピ

ー

ク振 動 数 等のずれ も解 析 値は実 験 値 　　　をよ く_{表 現}できた

。

等の結 論が

，

本解 析に より得ら れ た

。

　

以上の事か ら

，

本解析法 は周 囲に局 部 重量 を有す る軸 対 称シェ ル構 造 物の複 雑な振 動 挙 動を

，

十 分 実 用 的 な精 度で解 析で き る有 用な手 法であ ること が示さ れ た もの と 考え る

。

　

な お_{， 本 論}の_{実験 関 係}につ い ては 鹿島 建 設 技 術 研 究 所 の_内藤 幸 雄 氏と 同構 造 設 計 部の_前田祥三氏に_， ま た数値 計 算につ い て_同情報システム部の増田潔 氏

，

岡野 昌 明 氏 に御 協 力 を載き ま し た

。

こ こ に謝 意を表しま す

。

　 参 考 文献

　

1） 武藤



清

，

本 橋 章 平ほ か ：FEM に よ る シェ ル構 造 物の

　　　

動的解析 （そ の 1

〜

その3_）

，

_{日本 建 築 学 会大会 学 術 講演} 　 　 梗概集

，

昭和59年10月 　2） 加 賀万亀 雄

，

笠 井 洋 昭ほ か ；_{原 子 力 プ}ラ ン ト主 要 機器 お 　　　よ び配 管の振 動 測定と解 析

，

日本 機 械学会誌第79巻

，

第 　 　 689号

，

昭和51年 　3） 柴 田碧

，

白木万博

，

梶 村 元 彦 ：_{集 中 質 量 を 付 加さ れ た} 　　 軸対 称 殻 体の地 震 時 高次 振 動 応答の研 究， 日本機械 学 会 　　 関 西 支部 第232 回 講 演 会論 文集

，

昭 和49_年

　

4） 武 藤



清

，

本橋章 平 ：鋼 製 原子 炉格 納 容 器の振 動 解 析

，

　　

日本建築 学 会 論文報告集

rg

　338_号

，

_昭和59_年4月 5_{） 相 原誠 太郎}

_，

_{本 橋 章 平ほ か ：石 炭 サ イロ模 型の振動実験}

　　

と その解 析 （その1＞

，

（その 2_）

，

_{日本建 築 学 会 大 会学術} 　 　 講 演 梗 概 集

，

昭 和 57年10月 6） 河 添



斉

，

本 橋 章 平ほ か ：_{石 炭}サイロ模 型の_{振 動 台 実 験}

　　

とその_解析

，

_第6回日本 地震 工学シンポジウム

，

1982_年 　 　 12月 7）



河 添



斉

，

本 橋 章平ほ か ：_{石 炭 サ イ}ロ の模型振 動 実 験 と

　　

その_{解析 （}その 3）

，

（その 4_＞

，

_{日本 建 築 学 会 大会学 術 講} 　 　演 梗 概 集

，

昭 和 58年9月 8）



久田俊彦ほ か ：水 平 垂 直同 時 加振の振 動 台と その振 動特 　　性

，

第4回日本地 震工学シンポ ジウム

，

1975年11月 9） 武 藤



清

．

石 井



泰ほ か ：_{相関 技 術 を利 用し た振 動 実 験} 　　法

，

第3回 日本地震工学シ ンポジ ウム

，

1970年11月 10） 武藤



清

，

小 林 俊 夫 ：_{原 子 炉 施 設}の耐震 設 計 に慣 用さ れ 　　てい る各 種減衰 理 論の比 較研 究

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 　 　集 第255 号

，

昭和52年5月

一

₅₅

一

SYNOPSIS

UDC:624.074.4:624.042.7:6oo.1

VIBRATION

TEST

AND

SIMULATION

ANALYSIS

OF,

STEEL

CYLINDER

MODEL

WITH

LOCALLY

ATTACHED

MASSES

bySHOHEI MOTOHASHF, Memberand

.

Dr. _{KIYOSHI MUTOE} Honorary

MemberofA.I.J.

PURPOSE

.

Authors

have already reported an analytical method to calculate the

dynamic

behavior

of axisymmetric shell structures with

lecally

attached masses such a's a steel containment vessel of nuclear power

plants

(Transactions

of

the

A.I.J.

No.338 April 1984).

In

this_paper,the

feasibility

oftheabove analytical method

is

discussed

through thesimulation analysis toshaking table testsof a cylinder model which

has

locally

several attached masses.

VIBRATION TEST

.

The

testspecimen

is

a steel cylinder attached thirteen concentrated masses

<pressure-gage

instruments

and

hanging

hooks),

and is

fixed

on the shaking tab}e, to which the sinusoidal waves

(IHz-70Hz)

are inpuL

As

thetest results, several resonant vibration modes are obtained

including

a

beam

type and some ovaling _rnodes.

The

same testisalso conducted

in

case of an additional weight attached tothe mid-height of thecylinder.

And

a

beam

type and some ovaling modes are also obtained,

but

it:s

resonant _peaksand

frequencies

are moved from the

'

former

ones.

SIMULATION

ANALYSIS

.

At

first,

the axisymmetric

free

vibration modes are calculated

by

thefiniteelement model

withoUt

localmasses.

And next, the composit

free

vibration modes of the shell with

iocal

masses are obtained

by,

Lagrange's

equation superposing the abobe axisymmeteric modes. FinaHy, the

forced

vibration analysis

is

conducted

by

the mode superposition rnethod using these modes,

'

RESULT

The

analytical results show good agreement with the test results in respect of the resonant characteristics of the speciTnen

for

each case of the tests.

Especially,

the

difference

between

two cases of thetestscould

be

well

followed

by the analyses here.

* _{Muto Institute,}

Kajima

CorpoTation

**

_Member

_of

_Japan

Academy