“プロシューマ存在下での電力価格とグリーン電力証書価格の最適化”
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(2) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. 問題設定. 2 2.1. 2.2. プロシューマの行動モデル. プロシューマ (prosumer) とは生産者 (producer) と消. 市場のモデル. プロシューマ (Prosumer), 供給家 (Generator), 電力 市場を含む電力ネットワーク全体の管理を行う非営利組 織である独立系統運用機関 (Independent System Oper-. ator, ISO) が参加する電力市場のモデルを考える. Fig. 1 に電力ネットワークの概念図およびネットワーク内に おける電力市場取引内容を示す. 本研究では, ネットワーク内に複数の地域が存在し, 各. 費者 (consumer) を組み合わせた造語であり, エネルギー の消費だけでなく生産も行う消費者のことを意味する. 本稿では太陽光発電設備とバッテリーを備えた需要家を 指し, 電力の消費及び販売と再エネの発電実績の販売を 行う. また, 地域 i に存在するコンシューマも発電量 0 の プロシューマとみなす. プロシューマの発電量について 以下の仮定を置く. 仮定 1 地域 i のプロシューマ全体の時刻 t の発電量 gi,t. Electricity Price λ𝑖,𝑡. ISO. REC Price μ𝑖,𝑡. プロシューマは一時間ごとの需要量, 放電量を前日に決. Power Flow Power Demand 𝑑𝑖,𝑡. P. G. Power Flow. G. P. Generator Prosumer. Area i. Area j. は事前に予測できる.. RE Discharge 𝑦𝑖,𝑡. 定する. 地域 i, 時刻 t のプロシューマの電力需要量, 発 電予測量（前日に既知）, 再エネ放電量をそれぞれ di,t ,. Power Supply 𝑠𝑖,𝑡. gi,t , yi,t とする. また, プロシューマの需要量について式. REC Demand 𝑞𝑖,𝑡. (1) の表記を用いる. . ···. d1,N −1. 地域間においては送電線を通じて電力潮流が生じるよう. d2,0 D= .. .. d1,1 d2,1 .. .. ··· .. .. d2,N −1 .. .. な交流電力網を対象とする. また, 前日市場モデルにお. h. dL,0. dL,1. ···. dL,N −1 i. Fig. 1: Market model. いてある時間から N 時間先までの計画を前日に立てる 問題を考える. 市場における取引対象は電力とグリーン 電力証書 (Renewable Energy Certificate, REC) を想定 する. プロシューマおよび供給家は本来各地域に複数存 在するが, 本研究ではこれらをそれぞれ地域ごとに一つ のプレイヤーとしてまとめて考える. Fig. 1 の黄, 青, 緑色の矢印は各市場参加者が発信する情報を表す. ISO から提示された電力価格とグリーン電力証書価格に対し て, プロシューマは自身の利益が最大となる電力需要量 と再エネ放電量を, 供給家は自身の利益が最大となる電 力供給量とグリーン電力証書需要量を ISO に伝える. 一 方で ISO は地域間の電力潮流量の決定と各地域の電力. =. d1,0. d0 , d1 , · · · , dN −1. . . = . d˜1 d˜2 .. . d˜L. (1). すなわち大文字の D は全時刻, 全地域の需要量の行列, チルダ付きの小文字 d˜i は地域 i の全時刻の需要量のベ クトル, 小文字 dt は時刻 t の全地域の需要量のベクトル を表す. この表記は後述する g, y, s, sl , q, θ, λ, µ につい ても同様に用いる. 地域 i のプロシューマ全体の時刻 t の効用関数を vi,t (di,t ) とし, これは電力 di,t を消費した ときに得る金銭的な価値を表す. 効用関数 vi,t (di,t ) に関 して以下の仮定を置く. 仮定 2 効用関数 vi,t (di,t ) は,[0, ∞) で C 2 級関数, 単 調減少, かつ厳密に凹である.. 価格とグリーン電力証書価格の更新を行うことで各地域 の電力需給の偏差と, 再エネ放電量とグリーン電力証書 需要量の偏差の解消を目指す. t は 1 日を N 分割したと. ここで地域 i のプロシューマ全体の電力需要に関する 一日合計の利益関数 Wdi (d˜i ) を以下のように定義する.. きの t 番目の取引期間であり, 長さは 24h/N である. 本 研究では N = 24 としている. L は電力市場に存在する 地域の数であり, 地域とは Fig. 1 の Areai や Areaj に. Wdi (d˜i ) =. N −1 X. (vi,t (di,t ) − λi,t di,t ). (2). t=0. 該当する. さらに地域の集合を A とする. 時刻 t, 地域 i. 式 (2) は電力を消費することによる金銭的な満足度 vi,t (di,t ). の電力価格, グリーン電力証書価格をそれぞれ λi,t , µi,t. と電力を消費するためにプロシューマが支払う費用 λi,t di,t. とする.. との差分, つまりプロシューマの得る利益を表している. プロシューマは太陽光発電設備とバッテリーを保持し ており, 発電した電気をバッテリーに貯め, 任意の時刻. 978.
(3) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. に放電することができる. 地域 i のプロシューマ全体 のバッテリーからの過放電に関する費用関数を πi (yi,t ). ここで地域 i の供給家全体の発電に関する一日合計の 利益関数 Wsi (˜ si ) を以下のように定義する.. とし, これは電力 yi,t をバッテリーから放電するときの バッテリーの劣化による金銭的な損失を表す. 費用関数. Wsi (˜ si ) =. πi (yi,t ) に関して以下の仮定を置く.. 増加, かつ厳密に凸である.. (8). 式 (8) は電力の売り上げ λi,t si,t と発電費用 ci (si,t ) との 差分, つまり供給家の得る利益を表している. 地域 i の 供給家全体のグリーン電力証書買い取りによる効用関数. ここで地域 i のプロシューマ全体の再エネ放電に関す る一日合計の利益関数 Wyi (y˜i ) を以下のように定義する.. Wyi (˜ yi ) =. (λi,t si,t − ci (si,t )). t=0. 仮定 3 費用関数 πi (yi,t ) は,[0, ∞) で C 2 級関数, 単調. N −1 X. N −1 X. ((λi,t + µi,t )yi,t − πi (yi,t )). (3). t=0. ui (x) に関して以下の仮定を置く. 仮定 5 買い取りによる効用関数 ui (qi,t ) は [0, ∞) で. C 2 級関数, 単調減少, かつ厳密に凹関数である. 供給家はプロシューマから再エネ由来のグリーン電力. 式 (3) は再エネを放電し販売することでプロシューマが. 証書を購入し, それを第三者に売ることによって利益を. 得る売り上げ (λi,t + µi,t )yi,t と再エネを放電することに. 得る. これを Fig. 2 に表す. 上段は電力取引, 下段は. よる費用 πi (yi,t ) との差分, つまりプロシューマの得る. グリーン電力証書取引を表し, 青線は金銭の流れを, 他. 利益を表している. ここで, 再エネの販売価格 λi,t + µi,t. の色の線はそれぞれの取引対象を意味する. グリーン電. は電気料金にグリーン電力証書価格が付加価値として上. 力証書に関しては, 供給家がプロシューマからの再エネ. 乗せされた価格である. 以上より地域 i のプロシューマ. の発電実績を第三者認証機関に申請し, 認証されたをグ. の利益を最大化する最適化問題は以下のようになる.. リーン電力証書を環境価値を欲する第三者に売るという. max Wdi (d˜i ) + Wyi (˜ yi ). (4). d˜i ,y ˜i. max s.t. : dmin i,t ≤ di,t ≤ di,t , ∀t ∈ T , ∀i ∈ A. 0 ≤ yi,t ≤ b0i +. t−1 X. (5). [gi,k − yi,k ], ∀t ∈ T , ∀i ∈ A. 流れである [3].. REC customer. Generator. 𝜆. Prosumer. 𝜇. 𝑃. Electricity REC. k=0. (6) N −1 X. yi,t =. N −1 X. t=0. gi,t , ∀t ∈ T , ∀i ∈ A. (7). t=0. max ここで dmin はそれぞれプロシューマの電力消費 i,t , di,t. Third-party certification. Fig. 2: How to translate environmental value into substantial profits. 量に関する上下限制約である. また, 式 (6) は時刻 t で の再エネ放電量が時刻 t でのバッテリーの残量を超えて はならないことを表す制約条件である.. b0i. はバッテリー. の 0 時での初期蓄電量を表す. 式 (7) は一日の合計放電. ここでグリーン電力証書販売による利益は P を単位. CO2 量当たりの金額,K を CO2 排出量とすると式 (9) の ように表される [2].. 量が合計発電予測量と一致しなければならないことを表. u(K) = P ∗ K. す制約条件である.. (9). グリーン電力証書提供量と価格について以下の仮定を. 2.3. 供給家の行動モデル. 置く.. 地域 i, 時刻 t の供給家の電力供給量, グリーン電力証 書買い取り量をそれぞれ si,t , qi,t とする. 地域 i の供給 家全体の時刻 t の費用関数を ci (si,t ) とし, これは電力. si,t の発電にかかる費用を表す. 費用関数 ci (si,t ) に関し て以下の仮定を置く. 仮定 4 費用関数 ci (si,t ) は [0, ∞) で C 2 級関数, 単調. 仮定 6 市場の原理から, グリーン電力証書提供量が増 えれば価格が減少するため, CO2 量と価格に関して以下 が成り立つ.. P = −m′ ∗ K + n′ 式 (9) と式 (10) から式 (11) が得られる.. u(K) = −m′ K 2 + n′ K. 増加, かつ厳密に凸関数である.. 979. (10). (11).
(4) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. 次に電力排出係数の地域内の平均値を σ [tCO2 /KWh] とすると再エネ q[KWh] は K = σ ∗ q だけの CO2 排出 削減することができる. m = m′ ∗ σ, n = n′ ∗ σ とする と式 (11) は式 (12) と書き換えることができる.. u(q) = −mq 2 + nq. (12). 2. 各母線の電圧は 1[p.u.] に十分近い. 3. 各母線の電圧位相差は十分に小さいものとする. この仮定より次の近似式が成り立つ.
(5)
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(9)
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(12) Gik jl = 0,
(13) Vˆii
(14) =
(15) V˙ jl
(16) = 1,. sin (θik − θjl ) = θik − θjl , cos (θik − θjl ) = 1 (18) ここで地域 i の供給家全体のグリーン電力証書に関する. よって, 式 (17) で表される地域 i から地域 j に流れる. 一日合計の利益関数 Wqi (˜ qi ) を以下のように定義する.. 有効電力 Pij は次式で表される. X Pij = Bik jl (θik − θjl ). Wqi (˜ qi ) =. N −1 X. (ui (qi,t ) − µi,t qi,t ). (13). (19). (ik ,jl )∈Nij. t=0. 式 (13) は効用 ui (qi,t ) とグリーン電力証書を購入するた めに供給家が支払う費用 µi,t qi,t との差分, つまり供給家 の得る利益を表している. 以上より地域 i の供給家の利 益を最大化する最適化問題は以下のようになる.. max Wsi (˜ si ) + Wqi (˜ qi ). (14). max s.t. :smin i,t ≤ si,t ≤ si,t , ∀t, ∀i ∈ A. (15). s ˜i ,q ˜i. min qi,t. ≤ qi,t ≤. max qi,t , ∀t, ∀i. ∈A. 消費する有効電力を di,t , プロシューマ全体が放電する 有効電力 yi,t , 地域 i の供給家全体が発電する有効電力 を si,t とすると, 時刻 t, 地域 i における有効電力に関 する潮流方程式は次式で表される． X si,t + sli,t + yi,t − di,t = Pij j∈Ai. =. (16). max ここで smin はそれぞれ供給家の電力供給量に関 i,t , si,t min max する上下限制約, qi,t , qi,t はそれぞれ供給家のグリー. ン電力証書購入に関する上下限制約である.. 2.4. 以上より時刻 t において, 地域 i のプロシューマ全体が. X. X. Bik jl (θik − θjl ). j∈Ai (ik ,jl )∈Nij. (20) そして式 (20) を電力ネットワーク内の全ての地域につ いてまとめると, 電力網全体における有効電力の潮流方 程式は次式で表される.. 交流電源を用いた電力網モデル. ¯ = dt st + slt + yt + Bθ. (21). 地域 i に存在する母線数を ni とし, 地域 i に隣接す. 上式において各変数はそれぞれ,st = [s1,t · · · sL,t ]T , slt =. る地域番号の集合を Ai と定める. また, 地域 i 内に. [sl1,t · · · slL,t ]T , yt = [y1,t · · · yL,t ]T , dt = [d1,t · · · dL,t ]T , T T T θt = θ1T · · · θL ∈ RN , θi := θi1,t · · · θini ,t ∈ Rni PL N := i=1 ni である. 加えて, 本研究においては各 送電線の送電容量に関する制約条件を, その上下限値を. 存在する母線の電圧位相角および複素電圧をそれぞれ θi , V˙ i (∀k ∈ Ni , Ni := {1, 2, · · · , ni }) と定める. この k. k. とき, 地域 i から隣接する地域 j ∈ Ai に流れる有効電 力 Pij は次式で表される. X Pij = |V˙ ik ||V˙ jl |Gik jl cos(θik −θjl ). 用いて以下のように定める．. Pimin ≤ Bik jl (θik − θjl ) ≤ Pimax , (ik , jl ) ∈ Nij k jl k jl. (ik ,jl )∈Nij. +. X. |V˙ ik ||V˙ jl |Bik jl sin(θik −θjl ). (17). (ik ,jl )∈Nij. ただし, Bik jl , Gik jl はそれぞれ母線 ik と母線 jl を結 ぶ送電線のアドミタンスの虚数部および実数部である. また, Nij は地域 i と地域 j 間で送電線によって連結し. また仮定 (7) で示したように, 本研究においては送電損 失を無視するため, 上記の制約条件は以下のように表さ れる.. |Bik jl (θik − θjl )| ≤ Pimax , (ik , jl ) ∈ Nij k jl. (23). さらに各地域に存在する母線の電圧位相角の上下限値を. ている母線の組の集合を表している. ここで, 地域間の. −θimax ≤ θik ≤ θimax , ∀i ∈ A k k. 電力潮流を線形化して簡略化するために電力網に対して 次の仮定をおく.. (22). (24). とする. また, 母線 ik の電圧位相角 θik の基準位相角からの. 仮定 7 電力網に対する仮定. ずれに対するペナルティ関数 fik (θik ) について以下の仮. 1. 送配電線における抵抗の損失は無視できる.. 定を置く.. 980.
(17) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. 仮定 8 全ての k ∈ Ni に対して, 電圧位相角の基準. µot = [µo1,t · · · µoL,t ]T を利用して min-max 双対問題に. 位相角からのずれに対するペナルティ関数 fik (θik ) は. 書き換える. ただし Λo = [λo1 , λo2 · · · λoN −1 ], Mo =. C (−π, π) で原点を頂点とし, 厳密に凸である.. [µo1 , µo2 · · · µoN −1 ] とおく. F は制約条件 (29), (30). 2. をまとめた制約集合である.. また, ISO が管理する発電設備について仮定を置く. 仮定 9 費用関数 cli (sli,t ) は [0, ∞) で C 2 級関数, 単調 増加, かつ厳密に凸関数である.. min P(Λo , Mo ) = min max L(x, Λo , Mo ) (31) Λo ,Mo x∈F. Λo ,Mo. ただし L(・) はラグランジュ双対関数であり, 次式で与え. 以上で問題設定を行った. 次章では仮定 1-9 のもとで. られる.. 前日市場における電力取引の最適価格決定問題を考える.. L(x, Λo , Mo ) =. 価格決定問題. 3 3.1. N −1 X X. [vi,t (di,t ) − πi (yi,t ) + ui (qi,t ). t=0 i∈A. − ci (si,t ) − cli (sli,t ) − fi (θi,t )]. 社会全体の利益. +. 市場モデルを考えるにあたり, まず電力網全体を一つ. N −1 X. ¯ λT ot (s + sl + Bθ + y − d). t=0. のプレイヤーとみなした集中系の問題を考えると, ISO. +. は市場参加者の効用関数, 費用関数などの情報を知らな. N −1 X. µT ot (y − q). (32). t=0. いためこの問題は直接解くことができない. そこで, 双 対分解によって市場が解く集中系の問題を分散化すると,. ここで式 (31) および制約条件 (29), (30) はそれぞれ各. 各地域のプロシューマ, 各地域の供給家に分散して問題. 決定変数 d, y, s, sl , q, θ に関してそれぞれ独立である.. を計算していくことが可能になる. このとき市場の目的. したがって 式 (31) に双対分解を適用することで次式を. は社会全体の利益を最大化することであり, 社会全体の. 得る.. 利益関数を以下のように定義する.. Wall (x) =. N −1 X X. ∗. (d˜i , y ˜i ∗ ) = max. N −1 X. d˜i ,y ˜i t=0. [vi,t (di,t ) − πi (yi,t ) + ui (qi,t ). [vi,t (di,t ) − πi (yi,t ) − λoi,t di,t. + (λoi,t + µoi,t )yi,t ]. t=0 i∈A. (33). − ci (si,t ) − cli (sli,t ) − fi (θi,t )] (25) このとき, 社会全体の利益 Wall (x) を最大化する最適化問. (˜ si ∗ , q˜i ∗ ) = max s ˜i ,q ˜i. 題は以下のようになる. ただし x = [D, Y , S, Sl , Q, Θ]. (26). x. ¯ = d, ∀t s.t. :s + sl + y + Bθ. (27). y = q, ∀t smin li,t. ≤ sli,t ≤. ∗. ˜li , Θ∗ ) = min (S. Sli ,Θ. ∈A. (5) − (7), (15) − (16), (23) − (24). (29) (30). ここで式 (27) は需給一致の制約, 式 (28) は全時刻 t に おいてプロシューマの再エネ放電量と供給家のグリーン 電力証書購入量の一致制約を表す. (29), (30) を満たす ような x∗ = [D ∗ , Y ∗ , S ∗ , Sl∗ , Q∗ , Θ∗ ] が本電力市場に おける最適な電力需要量, プロシューマの再エネ放電量, 電力供給量, ISO が管理する発電設備の電力供給量, グ. N −1 X X. (34). [cli (sli,t ) + fi (θi ) − λoi,t sli,t. t=0 i∈A. ¯ − λT ot Bθ]. (28) smax li,t , ∀t, ∀i. [ui (qi,t ) − ci (si,t ) + λoi,t si,t. t=0. − µoi,t qi,t ]. とおく.. max Wall (x). N −1 X. (35). ラグランジュ乗数 λot ,µot をそれぞれ電力価格 λt と グリーン電力証書価格 µt とみなすと (33)-(35) は各プ ロシューマの最適化問題, 各供給家の最適化問題, ISO の最適化問題であり, 集中系のモデルから問題設定のモ デルに従うように双対分解を行うことができていること を示している.. 3.2. ラグランジュ双対問題 [4]. ここで勾配法を用いて双対問題を分散的に解くために. リーン電力証書購入量, 電圧位相角となる. 以上から電力需給バランスの制約式と再エネ需給バラ. は, 集中系と分散系の解が一致しており, 双対問題にお. ンスの制約式とラグランジュ乗数 λot = [λo1,t · · · λoL,t ]T ,. ける双対関数が凸性を持ち, かつラグランジュ乗数 λ, µ. 981.
(18) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. に対してそれぞれ微分可能である必要がある. したがっ. 補題 3 仮定 (1)-仮定 (9) が成り立つとする．このとき,. て, 本章が取り扱う前日市場における社会全体の利益最. 関数 P(Λ, M ) は Λ と M でそれぞれ微分可能であり,. 大化問題に対する双対問題 (31) がこれらの条件を満た. その勾配 ∇P(Λ),∇P(M ) は次式で与えられる.. すことを示す. まず, 任意のラグランジュ乗数 λ,µ に対する双対問題 式 (31) の解の組を以下のように定義する．. x = arg max L(x, Λ, M ). ¯ +Y −D ¯ = S + Sl + BΘ ∇P (Λ) = −R(x). (41). ˆ =Y −Q ∇P (M ) = −S(x). (42). 上記の補題 2-3 より, 前日市場における双対関数 P(Λ, M ). (36). は凸関数であり, またラグランジュ乗数 Λ と M に関し. またここで, 上記の双対問題の解を用いて, 本章で考慮す. ¯ −S(x) ˆ て微分可能でかつその勾配がそれぞれ −R(x),. x∈F. る前日市場における社会全体の利益最大化問題 (26)-(30) における目的関数およびその等式制約条件を以下のよう. N −1 X X. (31) に対して勾配法を適用することで, その最適解を分 散的に導出することが可能である．. な関数として定義する．. Q(x) : =. として表されることが示された．したがって, 双対問題. 4. [vi,t (di,t ) − πi (yi,t ) + ui (qi,t ). 勾配法に基づいた, 前日市場における各地域 i, 各取引. t=0 i∈A. − ci (si,t ) − cli (sli,t ) − fi (θi,t )]. 提案アルゴリズム. (37). 時刻 t に関する分散型価格決定アルゴリズムを以下に示. ¯ + Y − D) ¯ : = −(S + Sl + BΘ R(x). (38). す．ただし, 以下のアルゴリズムにおいて上付き k は各. ˆ : = −(Y − Q) S(x). (39). 変数が k 回目に更新したこと表す．提示された価格情報 に対して各地域の参加者は独立して意識決定を行うこと. ¯ = [D, Y , S, Sl , Θ], x ˆ = [Y , Q] とする. ここ ただし,x. ができる. また, 勾配法を用いることで反復計算によっ. で以下の 3 つの系が成り立つ.. て各値は最適解に収束する.. ¯ S(x) ˆ が連続で, かつ制約集合 F 系 1 関数 Q(x), R(x),. Step1 :初期電力価格の決定. が非空有界閉集合である. 系 2 集中系の主問題の最適解 x∗ が一意に定まるとす る. このとき, この双対問題の解が (x∗ , Λ∗ , M ∗ ) となる.. k = 0, ISO は各地域の単位当たりの 1 時間ごとの ˜ 0 , グリーン電力証書価格 µ 電力価格 λ ˜ 0 を任意に i. i. 定め, その価格情報を各地域の参加者に伝える．. 系 3 あるラグランジュ乗数 λ0 における双対問題の最. Step2 :電力需要量, 再エネ放電量, 電力供給量, グリー ン電力証書需要量, 電圧位相差の決定. 適解と, ラグランジュ乗数 λ0 が価格として与えられた. ISO から伝えられた価格を基に, 各地域のプロシ. ときの各プレイヤーの最適化問題の解は一致する.. ューマおよび供給家はそれぞれ次式で表される自. opt (dopt i (λ), si (λ)) = arg. max (di ,si )∈F. L(di , si , λ) (40). 身の利益最大化に基づいて「電力需要量と再エネ 放電量」または「発電電力量とグリーン電力証書. これらの系より, 次の補題が成り立つ.. 需要量」を決定し, その情報を ISO に伝える．. 補題 1 仮定 (1)-仮定 (9) が成り立つとする．このとき,. (d˜k+1 ,y ˜ik+1 ) = arg max i. ∗. 集中系の最適解 x と, 各地域のプロシューマ, 各地域の 供給家, ISO の最適化問題の解 xopt が一致するような最. −. N −1 X. 適な価格 λ∗ , µ∗ が存在する. また式 (31) における双対関数 P(Λ, M ) の凸性に関して 次の補題が成り立つ．. [vi,t (di,t ) − πi (yi,t ). d˜i ,y ˜i t=0 k λi,t di,t + (λki,t. (˜ sk+1 , q˜ik+1 ) = arg max i. + µki,t )yi,t ]. N −1 X. [ui (qi,t ) t=0 λki,t si,t − µki,t qi,t ] s ˜i ,q ˜i. +. (43). − ci (si,t ) (44). 補題 2 仮定 (1)-仮定 (9) が成り立つとする．このとき,. また ISO は次式にしたがって各地域の大型発電設. 双対関数 P(Λ, M ) は Λ,M に関しそれぞれ凸な関数で. 備の発電量と母線の電圧位相各の決定を行う.. ある. 一方で関数 P(Λ, M ) の微分可能性について次の補題が. (˜ sk+1 , Θk+1 ) = arg min li. s ˜li ,Θ. + fi (θi ) − λki,t sli,t −. 成り立つ．. 982. N −1 X X. [cli (sli,t ). t=0 i∈A ¯ λkT t Bθ]. (45).
(19) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. Step3 : 電力価格の決定, 更新. モデル内で定められている値を使用した. また本検証で. ISO に伝えられた各地域の 「電力需要量と再エネ. は電力消費を行うプロシューマに関して, 各地域に住宅. 放電量」または「発電電力量とグリーン電力証書. 負荷, 商業負荷および工業負荷の 3 種類のプロシューマ. 購入量」と ISO 自身が決定した各地域の電圧位相. が存在するとし, Fig. 4 に本検証で用いた各地域におけ. 角が, 次式で表される電力網による制約 (全地域の. るプロシューマの種類別の割合を示した.. k. k. 需給バランス) を満たす場合は Λ , M が各時刻. Area2. Area1. 各地域の実際の電力価格およびグリーン電力証書. 10%. 価格として決定される．. 40%. ¯ k + Y k = Dk S k + Slk + BΘ. (46). Y k = Qk. (47). 50%. Commercial. 10%. Industrial. 20%. 30%. 20%. 60%. 10%. Area4. Residential Area3. 60%. 30%. 60%. Fig. 4: Proportion of prosumers. 一方, 式 (46), 式 (47) が満たされない場合, ISO は 次式にしたがって各地域の電力価格を新たに更新 k+1. し, その新たな価格 Λ. ,M. k+1. を各地域のプロ. を仮定 (8) を満たす関数として以下のように定めた.. シューマや供給家に再度伝える．. ¯ k + Y k − Dk Λk+1 = Λk − γ S k + Slk + BΘ M k+1 = M k − γ′ Y k − Qk. また, 本検証では地域 i ∈ A に存在する母線 ik の電 圧位相角 θik (t) の変位に対するペナルティ関数 fi (θi (t)). . fi (θi (t)) =. (48) (49). Step4 :反復. ni X. ζik θi2k (t), ∀t ∈ T. (50). k=1. 5.1.2. プロシューマ. 地域ごとの太陽光予測発電量を Fig. 5 とした.. 5.1 5.1.1. シミュレーション条件 電力網. 本シミュレーションでは, Fig. 3 に示す電気学会東 30. 1.5. 10 Area 1 Area 2 Area 3 Area 4. 8 6 4 2 0 0. を用いて検証を行った. 本電力網モデル内に存在する各. 6. 12. 18. 24. 1. 0.5 Residential Commercial Industrial. 0 0. 6. 12. 18. Proportion of Fig. 5: Power generation Fig. 6: hourly demand [6]. その他の地域間をつなぐ送電線のパラメータについては 本検証においては, 各時刻 t ∈ T における地域 i ∈ A のプロシューマの効用関数 vi,t (di,t ) を仮定 (2) を満た す関数として次式で与えた. di,t − µ1 d¯i,t vi,t (di,t ) = µ2 ai,t log +1 µ2. (51). d¯i,t = {kRi Rt + kCi Ct + kIi It } dpeak i s.t.. (52) 0 ≤ kX ≤ 1 ¯ di,t − µ1 d¯i,t +1 = λf µ2 (53). kRi + kCi + kIi = 1,. d¯i,t = vi,t ˙ −1 (λf ) ⇔ ai,t Fig. 3: IEEJ EAST 30-machine System Models with 4. ただし, Fig. 4 に示す各地域のプロシューマの住宅負. Areas. 荷, 商業負荷および工業負荷が占める割合 kR , kC , kI と. Fig. 6 に示す各種負荷の時刻 t における比率 Rt , Ct , It. 983. 24. Time [h]. Time [h]. 機系統モデル [5] を 4 つの地域に分割した電力網モデル 地域のピーク負荷は 185.5,349.0,93.0,98.5[MW] とした.. Proportion of hourly demand. シミュレーション検証. 5. Power generation [MWh]. k = k + 1 として Step 2 へ戻る．.
(20) Proceedings of the 65th Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Online, May 26-28, 2021. を用いて価格に依存しない電力需要量に関する d¯i,t の値. 日市場において地域, 時間ごとに電力価格とグリーン電. を決定した.. 力証書価格がそれぞれ需給偏差を 0 にするように決定さ れることが確認できた.. また, プロシューマ i の再エネのバッテリーからの放 電に関わる費用関数 πi (yi,t ) を仮定 (3) を満たす関数と して以下のように定めた. 2 πi (yi,t ) = ξyi,t. (54). t∈T. 18. Area 1 Area 2 Area 3 Area 4. 2.5 0. 24. 6. (55). 20 10. (λf ) ⇔ bi =. t∈T. 2. P. 24λf (d¯i,t − gi,t ). 18. 24. Fig. 8: REC Price. 0 -10 -20. 20 Area 1 Area 2 Area 3 Area 4. 15 10 5 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 0. Step. Fig. 9: Deviation. t∈T. 12. Time [h]. Area 1 Area 2 Area 3 Area 4. 30. -30. c˙i. 12. 3. RE Deviation (13:00-14:00) [MWh]. Electricity Deviation (13:00-14:00) [MWh]. 1 ci (si,t ) = bi s2 , cli (sli,t ) = bi s2i,t µ3 i,t −1. 6. 40. (9) を満たす関数として以下のように定めた.. (d¯i,t −gi,t ) =. 20. Fig. 7: Electricity Price. する発電設備の i の費用関数 cli (sli,t ) を仮定 (4), 仮定. X. 25. Time [h]. 地域 i の供給家全体の費用関数 ci (si,t ) と ISO が管理. X. Area 1 Area 2 Area 3 Area 4. 15 0. 供給家と ISO. 5.1.3. 3.5. REC Price [Yen/kWh]. Electricity Price [Yen/kWh]. 30. 10. 20. 30. 40. 50. Step. Fig. 10: REC Deviation. (56) 地域 i の供給家全体の再エネ買い取りによる効用関. 6. 数 ui (qi,t ) 仮定 (5) を満たす関数として以下のように定. 本稿では, プロシューマが存在する市場において電力. めた. 2 ui (qi,t ) = −mqi,t + ni qi,t. おわりに. 価格とグリーン電力証書価格の最適化問題を扱った. シ. (57). ミュレーション検証によって需給一致を達成させ, かつ. また, Table 1 に各パラメータをまとまる.. 社会全体の利益が最大となる電力価格, グリーン電力証 書価格および最適な地域間の電力潮流量が求まることを. Table 1: Simulation Parameter. 確認した. 今後の課題としては, 現実に即した効用関数・. Parameter. Symbol. Value. Initial Price[yen/MWh]. λ0. 25.91 × 103. Initial REC Price[yen/MWh]. µ0. Upper and lower bound of Supply [MWh]. 2.87 × 10 0, µ1 d¯i /5. 化がもたらす経済的な損失を考慮することでモデルを発. smin , smax i i. 3. 費用関数のモデルの設計, CO2 排出による地球環境の変 展させることなどが挙げられる.. Upper and lower bound of Supply from large scale generators [MWh]. smin , smax i i dmin , dmax i i. 0, ∞ µ1 d¯i , ∞. 参考文献. Upper and lower bound of Demand [MWh] Upper and lower bound of REC [MWh]. qimin , qimax. 0, 200. Price dependent ratio about demand. µ1 , µ 2. 0.8, 0.2. Initial battery strage amount[MWh]. b01 , b02 , b03 , b04. 10,9,8,1. Step size. γ. 20. [1] Y. Okawa and T. Namerikawa: Distributed dynamic pricing based on demand-supply balance and voltage phase difference in power grid; Control Theory Technol, Vol. 13, No. 2, pp. 90–100 (2015). Step size(RE). γ′. 4. Bound of voltage phase angle[degree] Bound of transmission capacity [MW]. θimax Pimax k jl. 0.1 15. [2] T. C. Chiu, Y. Y. Shih, A. C. Pang and C. W. Pai: Optimized day-ahead pricing with renewable energy demand-side management for smart grids; IEEE Internet of Things Journal, Vol. 4, No. 2, pp. 374–383 (2017). Voltage phase angle penalty coefficient[Yen/degree2 ]. ζik. 1.0 × 1012. Battery coefficient[ Yen/MWh2 ]. ξ. 1.0 × 103. Buying-back coefficient [ Yen/MWh2 ]. m. 1.0 × 10. Buying-back coefficient [ Yen/MWh ]. n1. 3.00 × 103. n2. 3.10 × 103. n3. 2.90 × 103. n4. 3.20 × 103. 5.2. シミュレーション結果. Fig. 7, 8, 9, 10 はそれぞれ電力価格, グリーン電力証 書価格, 電力需給偏差, 再エネ需給偏差を表している. 前. 984. [3] 日本自然エネルギー株式会社：グリーン電力証書シス テムとは；http://www.natural-e.co.jp/green/about. html (2020/12/16) [4] 宮野 雄基, 滑川 徹：蓄電システムを含めた電力市場にお ける最適価格設計法と需給制御；電気学会論文誌 C, Vol. 133, No. 10, pp. 1855–1863 (2013) [5] 電気学会：電気学会東 30 機系統モデル；http://www2.iee. or.jp/ver2/pes/23-st_model/english/index.html (2020/12/1) [6] 電気学会：地域供給系統モデル；http://www.iee.jp/pes/ ?page_id=966#3 (2020/12/15).
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