三角形の３辺の長さと面積

4

練習問題１ 練習問題２

日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ ) 


名前 ( ）

数

I

２

＞ 第３章 図形 計量 ＞ 第２節 三⾓形 応⽤ ＞ 第４講：三⾓形 ⾯積

三角形の３辺の長さと面積

解

である

△ ABC

S

a = 8, b = 5, c = 9

cosA = b²+c²−a² 2bc cosA = 5²+ 9²−8²

2⋅5⋅9

= 25 + 81−64 90

= 4290

= 715

sin A > 0 なので，

sinA = 1−cos² A

= 1−( 7 15)

2

= 4 11 15

sin²θ + cos²θ = 1 より， S = 1

2bcsinA S = 12 ⋅5⋅9⋅ 4 11

15

= 6 11 A

B C

9 8

5

解

である

△ ABC

a = 7, b = 8, c = 9 cos A

(1) ⁽²⁾

sin A

S

(1)

cosA = b²+c²−a² 2bc cosA= 8²+ 9²−7²

2⋅8⋅9

= 64 + 81−49 144

= 96144

= 23

sinA > 0 なので，

sin A= 1−cos² A

= 1−(2 3)

2

= 5 3

sin²θ + cos²θ = 1 より，

(2) (3)

S = 12bcsinA S = 1

2 ⋅8⋅9⋅ 5 3

= 12 5 A

B C

8 7

9