本書の内容に以下の誤りがございました。お詫びして訂正いたします。
お手持ちの本の「刷数」とこの表の「該当刷数」が一致する箇所をご参照ください。お手持ちの本の「刷数」の調べ方はこちら
（2022年4月11日更新）
該当刷数 頁 行数など 誤 正
1,2 33 問3.1.7
2行目
x
c z y
z
∂
= ∂
∂
∂
22
2
=
∂
∂
2 2
y z
2 2 2
x c z
∂
∂
1,2,3 54 要項5.5(2)
2行目 …
+ + +
= u d
d bf ku
dx a
du
… …
+ + +
= u c
d bf ku
dx a
du
…1,2,3 54 要項5.5(3)
2行目 …の解
α β ,
に対して， …の解x = α , y = β
に対して，1,2,3 57 問5.3.1(1) … 2
2
2 dx y
− d
… …− 2 dx dy
…1,2,3 58 3行目
( )
8 3 2 1 4
1
22 2
1
+ + + +
= C C x e
−x x
y
x( )
8 3 2 1 4
1
22 2
1
+ + + +
= C C x e x x
y
x1,2,3 58 11行目
y C
1e
xC
2e
2xe
3x5 + 3 +
= y C
1e
xC
2e
2xe
3x5 + 3 +
=
− −1,2,3,4 84 問7.2.3(2) …
T ( ) x = A x
… …T ( ) x = A x
…1,2,3,4 99 1行目 … 3 3
2
O E
nX E O
−
=
… …3 3
3
O E
nX E O
−
=
…1,2,3,4 100 8行目
2 2
1 1
2 2
1 1
2 4 1
1 2
n
n
a b
a b
λ λ
β α λ λ
λ λ
αβ α β
λ λ
− − −
= − − −
2 2
1 1
2 2
1 1
2 4 1
1 2
n
n n
n
a b
a b
λ λ
β α λ λ
λ λ
αβ α β
λ λ
− − −
= − − −
1,2,3,4 121 例10.1 解(2)3行
目
…
0 sin sin sin cos
v
u v
r u v
−
=
−
r
であるから，… …0 sin sin sin cos
v
u v
r u v
−
=
r
であるから，…1,2,3,4 136 例10.12
解8行目 2
1 1 1 1 5 1
4 2 4 2
Y = − ⋅ s ⋅ s + ⋅ s
− + 1 1 1 1
25 1
4 2 4 2
Y = − ⋅ s ⋅ s + ⋅ s + +
1,2,3,4 140 例11.2
解(2)3行 目
…確率は
2
21
3 3
k
となる．… …確率は2 1
2 1
3 3
(k−)
となる．…1,2,3,4 158 要項A.9
2行目
a
1≥ a
2≥ a
2≥
かつ…a
1≥ a
2≥ a
3≥
かつ…1,2,3,4 166 A.16
解9行目 …
1
B = − 2
… …1
B = 2
…1,2,3,4 166 A.16
解11行目 …
2
1 1
4 x − 2 x
= − +
… …1 1
24 x + 2 x
= − +
…1,2,3,4 175 問1.3.5(1) …
1
0 3 2 0
1
2 lim
/2 lim 0
x x
x x
x
−
→+ −
−
→+= − = =
… …1
0 3 2
2
00
2 lim
/lim
x x
x x
x
−
→+ −
= −
→+= − =
…1,2 176 問1.4.3
(4)3行目
( ) ( )
( 3 4
23 4 11 13 )
216
24
2
+ +
−
+
−
= −
′ m m m
m m m
g
…g ′ ( ) m = ( )
( 3 4
23 4 11 13 )
216
24
3
+ +
−
+
−
−
m m
m
m
m
…1,2 177 2行目 容積は
x x
2
3 2 3
1
π
であり，… 容積はπ
3
1
23 1
x
xであり，…1,2 177 3行目 …
x 2 t
27
4 π
3=
が成り立つ．… …27
1 π x
3= 2 t
が成り立つ．…1,2 177 3行目
2
9
4
2=
dt x ・ dx
π
より， 2.
2 9 dt x dx
= π
9
1
2= 2
dt x ・ dx
π
より，=
dt
dx 18
2.
π x
1,2 177 4行目 …毎秒
[ ] cm . π 8
1
…毎秒π 2
1 [ ]
cm.1,2,3 178
問1.5.5(1) 増減表の
最下行 16 3 6
3
( )
16 3 2 3 3−
1,2,3,4 179 問1.5.6(2) 下から
2行目
…
y → + 0
… …y → − 0
…1,2,3,4,5 181 問1.7.2(3) 3行目
( )
( ) ( )
{ }
n
n n n c
n n
R n
c c
− − +
< = < <
+ +
′ =
−1
2
2 2
1 1 2 1 0 1
2 3
1 1
1
3
( )
(
n)
n( ) ( )
n n n c
n c c n n
R
− −
+ <
′
⋅ < < <
+=
−
1
2
2 2
1 1 1 1 2 1 0
3 3
1 1
3 3 1,2,3,4 181 問1.7.4(2)
1行目
2 3
1 3 2 4 1 3
( ) 2
( )( )
S x
n n n = + + n
+
+ + +
⋅ ⋅ +
とし，…2 3
1 3 2 4
2
1 3
( ) (
( )( )
)
nn x
x x
S = + + + n n +
⋅ ⋅ + +
+
とし，…1,2,3,4 182
問1.7.4(2) 下から
4行目
…
1 1 1 2 n 3 n 5
> + + + =
… …1 1 1
2 n 2 n 4
> + + + =
…1,2,3,4 182
問1.7.6(1) 全て右の ように変
更
1 1
1
1
1 1
2 1 2
1 1 1
1 1 25
( )
sin
=
lim lim
. ,
in in
n n
n n
in in
n n
n
ik
in i n
n n
in in
n n
n n
n x e e x
n ni
e x e x
i n n
k e
e e n
n n n
e x e x
n n
θ θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ
−∞ ∞
= =
∞ −
=
±
± ± +
→∞ →∞
∞ ∞ −
= =
= −
−
=
= + =
+
∑ ∑
∑
∑ ∑
ヒントより，
ここで，任意の自然数 に対して より，
となるから，要項 （p.14）を用いると，
はとも に x < 1 で収束する．
1,2 185 2.2.1(1)
∫
01( e
x− e ) dx + ∫
12( e − e
x) dx = − e
2+ 2 e − 1 ( )
2( )
22 1
1 1
0
− + ∫ − = − +
∫ e e
xdx e
xe dx e e
1,2,3 185 2.2.1(5) …となるから，
π
9 2 3 3
1 log −
． …となるから，π
9 2 3 3
1 log +
．1,2,3,4,5 188
189 問2.4.2(2) 右のように修正
グラフの概形は次の図の通りである. ただし, 実際には非常に小 さい値のため, y軸方向に6倍している.
1,2,3,4,5 190 2行目 n
( ) ( ) ( )
! limn n
L n n L n x x
→
− −
= −
1− ⋅
0= −
1 +=
1 1 1 1 0 0 n
( ) (
n) ( )
! limxL n n L nn x
= − − ⋅
0= −
→+=
1 1 1 1 0 0
1,2,3 192 1行目 … uf
( )
u du uf( )
u dudx
d x x
⌡
−⌠
⌡
− ⌠
0 0
… uf
( )
u du dxd x
⌡
− ⌠
0
1,2,3 194 問2.6.6(2) …
π
8 3 2 π 2 1 4 2 3 2 2
π2 0 π 4
0
4
= = ⋅ ⋅ ⋅ =
= ∫ cos θ d θ ∫ cos t dt
…4 2 8
0π28 4 3 2 1 2 π 2 3 π
π 4 0
4
= = ⋅ ⋅ ⋅ =
= ∫ cos θ d θ ∫ cos t dt
1,2 194 下から
2行目
( ) = ∫ ( )
±= ∫ ( + − ± − )
±
a c a
c
y dx a b x b a x dx
c
V 2 π
22 π
2 2 22
2 2 2 ±( ) = ∫ ( )
±= ∫ ( + − ± − )
a c a
c
y dx a b x b a x
c
V 2 π
22 π
2 2 22
2 2dx
1,2 197 問3.1.7
2行目
( ) ( )
x c z cy x g c cy x f y c
z
∂
= ∂
′′ − +
′′ +
∂ =
∂
2 2 22
2
= ′′ ( + ) + ′′ ( − ) =
∂
∂ c f x cy c g x cy y
z
2 22 2
2 2 2
x c z
∂
∂
1,2,3,4 199 問3.3.3
4行目 2 2 2 2 2 2
1
2 a l b m c n
λ = ± + +
2 2 2 2 2 22
a l b m c n
λ = ± + +
1,2 201 4.1.1(9)
2行目
2 4
1
10 0
1 0
2
2
xdx dy ye dy e
e
y y=
y=
∫ ∫
∫ ∫ e
y ∫
0 yxdx dy = ∫
01ye
ydy =
10
2 2
2 1
4
− 1 e
1,2
202
～ 203
最下行
～ 1行目
( )
( ) ( )
16 2
2 1 4
2 2 2
2 1
0 4
2 0
2 2 2 1 2
0 3
b b a
r a
d b
a dr r I
= +
⋅
⋅ +
⋅
=
+
= ∫ ∫
π π
θ θ
π/
θ
sin
cos ( )
( ) ( )
16 2
2 1 4
2 2 2
2 1
0 4
2 0
2 2 2 1 2
0 3
b a b ab
r a ab
d b
a dr r ab I
= +
⋅
⋅ +
⋅
=
+
= ∫ ∫
π π
θ θ
π/
θ
sin cos
1,2,3 206 問4.3.3(1)
1行目 exp
,
− +
−
∂ =
∂
t y x t
x x G
4 2
2 2
… exp
,
− +
−
∂ =
∂
t y x t
x x
G
4 2
2 2
2 …
1,2,3,4,5 208 一番上の
図
（円の中心のx座標）
1 1
2 1,2,3,4,5,6 210 問5.1.3
(6)1行目 …
y e
(m )xCe
x, m
=
−+
− 1
11
…y e
mxCe
x,
= m +
− 1
1
1,2,3,4 213 問5.2.7
7(2) 行目
2 2
3 x − 2 xy y + − 3 x y C + = 3 x
2− 2 xy y −
2− 3 x y C + =
1,2,3 222 2行目 …
=
60 45
28 31
40 30
t
BA
…
=
60 45
28 21
40 30
t
BA
1,2,3 222 問6.1.5
2行目 …
, x − y − z = 0 ,
… …, x − y + z = 0 ,
…1 222 6.2.1(1) 16 32
1,2,3,4,5,6 223 6.2.2(3) 2，3行目
( ) ( )
( ) ( )
a b c d a b c d
= +
=
−
+
−2 2
2 2
( ) ( )
( ) ( )
a b c d a b c d
= +
=
+
+
+2 2
2 2
1,2,3,4,5,6 223 6.2.4
1行目
(
cos2x+sin2x)
2(
cos2x−
sin2x)
2=
(
cos2x−
sin2x)
2=
1,2 224 1行目
( )
( )
( )
2 0 1
1 1
0
, rank
x
A x
= −
= =
その他
A = rank
( )
( )
( )
2 0 1
1 1
3 x ,
x
= −
=
その他
1,2,3 224 6.3.2(2)
0 0
1 0
3 3 0
4 3 0
( )
( )
rank ( , )
( , )
a b A a b
a b a b a b a b
= =
= ≠
= ≠
≠
−
=
−
≠
0 0
1 0
3 3 0
4 3 0
( )
( )
rank ( , )
( , )
a b A a b
a b a b a b a b
= =
= ≠
= ≠
≠ +
=
+
≠
1,2,3 226 6.5.6
下から 1行目
1 1
a ≠ かつ b ≠ かつ a b ≠ a ≠ 1 かつ b ≠ 1
1,2 226 7.1.1(2)
3行目
a = 2 b
だから，…2 a = b
だから，…1,2 227 7.1.6(2)
1行目 …ベクトルu ,wで作られる… …ベクトルu v, で作られる…
1,2 227 7.1.6(2)
2行目 …3点O(0,0,0)，A(1,－2,1)，B(2,3,1)を通る… …3点O(0,0,0)，A(1,－2,－1)，B(2,3,1)を通る…
1,2 227 7.1.6(2)
4行目
1 0 0 0 1 1 2 0
3 1 1 1 1 2
a b c
− =
より，…1
0 0 0 1
1 2 1 0
2 3 1
1 1 a b c
− =
−
より，…1,2,3 228 7.1.7(2)
2行目 …
= 1 4 { a b
2 2− ( a b cos )
2θ
2}
…= 1 4 { a b
2 2− ( a b cos ) θ
2}
1,2 233 2行目
1 1 3
0 1 7
0 0 7 a b 12
−
−
−
−
となるから，…
1 1 3
0 1 7
0 0 7 a b 12
−
−
+
−
となるから，…
1,2 233 2行目 求める条件は，
7 a b − − 12 = 0.
求める条件は，7 a b + − 12 = 0.
1,2,3 238 問8.4.2(2)
3行目
=
+
−
− −
−
=
+ + + +
=
−
−
0 0
0 0
1 0 1
1 0 1
1 100 100
1 100 2
U i i i
i U
U D D
D I U
) (
)
(
=
+
=
+
−
−
− −
− +
=
+ + + +
=
−
−
1 0
0 1 0 0
0 0
1 0 1
1 0 1
1 100 100
1 100 2
I
U i
i i i
i i U I
U D D
D U I
} ) ( { ) (
)
(
1,2,3,4 248
問 9.1.12(2)
1行目
…
e
iz= 2 i + − = 3 ( 2 ± 3 ) i
． …e
iz= 2 i ± − = 3 ( 2 ± 3 ) i
．1,2,3,4 248
問 9.1.12(2)
2行目
iz = log ( 2 ± 3 ) i = log
e( 2 ± 3 ) + i ± π 2 + 2 n π
…iz = log { ( 2 ± 3 ) i } = log
e( 2 ± 3 ) + i π 2 + 2 n π
…1,2,3,4 248
問 9.1.12(2)
3行目
…
z = ± π 2 + 2 n π + i log
e( 2 ± 3 )
（複合同順）． …z = + π 2 2 n π − i log
e( 2 ± 3 )
．1,2,3,4 253 問9.4.3(3)
2 3 2
3 2
0
3 1 1
0 2
( ) ( ) ( )
nn
f z z z z z
z z
∞ −
=
= + + + + =
=
∑
となるから，
は 位の極．
2 3
3 3
2
3
3 2
0
0 1
1 1 1
1 1 1 1 3
1 1
0 2
0 ( )
(
( )
) ( )
nn
n n
z
z z
f z z
z
f z z z z
z z
z
z z
∞ −
=
−
=−∞
= + + + + =
=
< <
> <
= − = −
−
=
∑
∑
のとき，
ま となるか
た， のとき， であり，
と
ら， は 位の
なるから， は
極．
真性特異点．
1,2,3,4 256 問10.1.1
(2)1行目 …
+ (sin sin )
2u w j − (sin cos ) u w k
より， …+ (sin sin )
2u w j + (sin cos ) u u k
より，1,2,3,4 256 問10.1.1
(2)2行目 …
= sin cos
4u
2w + sin sin
4u
2w + sin cos
2u
2w =
… …= sin cos
4u
2w + sin sin
4u
2w + sin cos
2u
2u =
…1,2,3,4 256 問10.1.1
(3)1行目 …
= 8 ⌠ ⌡
0π/2{ ∫0π/2sinud u d } v =
… …= 8 ⌠ ⌡
0π/2{ ∫0π/2sinud u d } w =
…
sinud u d } w =
…1,2,3 261 4行目 …
( )
( ) 1 2
2
e e e e
π π
π π
π +
−= +
−
…( )
( ) 1 2
2
e e e e
π π
π π
π
−−
= + +
−
1,2,3 262 下から
5～4行目
∫
∫ = −
=
∞ 10
0
π
2 π
2 f t utdt utdt
u
F ( ) ( ) sin sin
u ut u
u
1 π
2 1
π
2
10
= −
−
−
= cos cos
∫
∫ =
−
=
∞ 10
0
π
2 π
2 f t utdt i utdt
i u
F ( ) ( ) sin sin
u i u
u ut
i 1
π 2 1
π
2
10
− −
=
−
= cos cos
1,2,3 272 下から 2～1行目
w y
x
2+
2=
とおけばπ 2 π 2
2 π 2
2 4 1
0 2 2
0
=
−
−
=
−
⋅
=
∞ ∞
∫ w w dw w
W
E ( ) exp exp
ここで，曲面
z = max( x , y ) f ( x , y )
は 4 平面y = 0 , x = 0 , x ,
y = y = − x
に関して対称だから，{ x y x y x }
D = ( , ) | ≥ 0 , ≥
の部分の8倍と考えると，
dxdy y x f y x W
E ( ) = 8 ∫∫
Dmax( , ) ( , )
∫ ∫
∞
∞ − +
=
0
2 2
π 2
4 y x y dy dx
x
exp
∫
∞∞
− +
−
=
02 2
π 2
4 x y dx
x
exp
( ) π
2 2
π π 4 π
4
0
2
