数学２及び演習
A: 福澤，東 B: 田地
内容
工学基礎 フーリエ解析とその応用［新訂版］
畑上 到 著，数理工学社
フーリエ解析（フーリエ級数，フーリエ変換）
偏微分方程式（簡単な例の導出，ダランベール の解法，変数分離形の解法）
ラプラス変換（ラプラス変換・逆変換，線形常微 分方程式の解法）
離散フーリエ変換とＦＦＴ⇒数値解析法で（予定）
注意点
必修科目
演習（４コマめ）とセットで３単位
講義も大事だが演習も大事
教室内の飲食は禁止
バックグラウンド：数学基礎Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，
数学 1 及び演習
後に続く科目 : 制御工学（ラプラス変換，伝達関 数），振動学，伝熱工学，信号処理（フーリエ変 換， FFT ），数値解析ほか多数
自分で手を動かして演習問題を解く !!
目標と成績評価
フーリエ級数展開およびフーリエ変換・逆変換の
（基礎を理解し）計算が正確にできる．
簡単な偏微分方程式の導出でき，その解を求め ることができる．
（ラプラス変換の基礎を理解し，）ラプラス変換を
用いて常微分方程式を正確に解ける．
講義の予定
４月１６日 講義，４月２３日 講義＋演習 ５月 ７日 演習
５月１４日 講義，５月２１日 演習 ５月２８日 講義，６月 ４日 演習 ６月１１日 講義，６月１８日 演習 ６月２５日 講義，７月 ２日 演習
７月 ９日 講義＋演習，７月１６日演習など
変更があり得るので掲示に注意すること．
講義情報など
このスライド，三角関数の諸定理，演習問題は以 下のページにあるので，各自で取得，印刷すること．
http://www.uno.nuem.nagoya-u.ac.jp/~taji/lecture/lecture.html または
http://133.6.190.133/~taji/lecture/lecture.html
フーリエ級数のはじまり
音＝楽器の弦の振動の研究（１８世紀）
↓
音は基音と倍音の合成である
（ベルヌーイ， Bernoulli ）
数学的には
波＝正弦波＝三角関数 sin, cos l
t n l
x a n
t x u
n n
cos sin
) , (
1
音（＝波）を三角関数の和に展開
周期関数を sin, cos に展開できる
フーリエ（１９世紀）
→ 不連続関数の三角関数による展開
ディリクレによる収束性の証明
（例）
n
nt t
t t t
f
t f t
f t
t t f
n
sin ) 1 3 (
3 sin 2
2 sin sin
2 ) (
) ( ) 2 ( ), (
, ) (
1
