数個の母集団の比較法について
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(2) 序論. (21). 綜. 合. 報. 告. 数 個 の母 集 団 の 比 較 法 に つ い て 野 雌40年. 町. 幸. 代 の 終9頃. 男(九. かS"Rarzkiagκ. 文 がAnn.!%紬.Stat,}eB∠om。」tn'kαar中 論 文 は,い. つ れ も 逐(≧ さ)個. 大) と 名 を 濯 せ ら れ る種 類 の論. 心 に 数 多 く 現 わ れ 始 め た.こ. れ らの. の 母 集 団 を 対 象 と し て い、る こ と に よ っ て,な. しうる. 統 計 的 判 定 が 多 旅 で あ る とい う 点 と そ乳 に 伴 ろ 定 式 化 が 複 雑 で あ る と い う 魚 で 特 微 づ け ら れ て い る.こ. れBの. 定 式 化 の 複 維 さ ぱ,従. 末 の 帰 無 仮 説 と 対 五 仮 説,云. い か え る と 特 殊 な 田 集 団 の 規 定 と 醤 偏 な 巴 集 団 の規 定 と い う 対 五 開 係 の 上 で な さ 九 て き た2っ. の 冊 集 団 ■ 中 心 と す る 仮 説 検 定 の 理 論 で は 、 泌 ず しも 処 理 出 蓑 る も. の と は.限5な. い.例. 1,2、 … 、 ゐ)が. え ば,母. 集 団 π̀の 重 平 均. 仮 説 篤;既=〆(t=. あ る 有 意 フk準 で 棄 却 さ れ た と す る 当 面 の 同 題 が 冊 平 均 に の み 依 存. す る も の で あ つ た に し ろ,こ. の こ と は ど の 冊 平 杓 を も つ 冊 集 団 を 選 ぷ べ き δ・の 鮮. 答 を 憲 味 す る も の で は な い.こ っ て,掻. μcに つ い(の. の と き 何 を 目 標 に 何 を椎 測 しよ う と す る の か に よ. め て 多 く の 判 寒 が 起 り う5る の で あ る.追. き さ の 順 に 並 べ る と い う 課 題 を,そ. 個 の 冊 纂 団 兀 を 冊 平 均 〆(cの 大. れ ぞ れ(Z〜標 本 平 均 蔦. の大 き さに よ つて順序. づ け る と い う劉】定 方 式 に よ つ て 判 断 す る と し よ う 。 そ う す る,と 必!の 5る. で は な い か ・ こ う な る と,従. し も 販 扱 え な い こ と が 判 ろ う.こ. 場 合が 起 り. 来 の 帰 無 仮 説 と 対 五 仮 説 と ゆ う 枠 の 中 で は,i9 う ゆ う と こ ろ に 今 か8販. あ け"る 一 一連 の 論 文 の 興. 味 と 困 難 が あ る の で あ る. わ れ わ れ ぱ 又"7〜 αηん 勿̀{と に し て も,判 ユ]は. 形 で撒. 名ig震ttら. れ る に ふ さ わ し く,如. 定 が 窃 集 団 の 頒 序 づ け を 目 的 と し て い る も の に 制 限 し よ う 。 北 川[. こ の 種 の 問 題 を 更 に 一 殿 的 に 『[亮bゐ2,…. づ け て い・る ・ こ 照. 々 の 推 測 目標,云. 翫. 蝋(い. 、ゐ逐]分 割 に 岡 す る 捲 測 』 と ゆ う. ・る こ と は,綱. 一孝 勾. の骸. 団を種. いか える と順序 の 定 義如何 によ って逐個 の組 に 分 ける 分 割 で あ. り 、 同 脚 組 内 の 吃(」'.,1、2ノ ・一、r逐)個 の も の に 関 し て は,こ は 順 序 づ け る こ と が 心 要 で な い か,又. 筒単な例 を挙げる と・姻 7kを. 何 なる形 ぐ ある. 送 ぶ 推 測 を 考 元 る.こ. の礁. ぱ 順 序 づ け を 行 わ な い こ と を 意 味 し て い る.. 団の中か ら最大の僻. の と き,そ. の 権 測 目標 に つ い て. 卿. 粧 忽{川. れ ぞ れ の 母 集 団 π̀か. 齢. つ. ら の 櫟 本 平 均X"一,.
(3) (22). の最埴. が・ ゐ り 「4鱒. と い ろ 判 定 は[寿 伽 だ.を. ち1]の. 烈. であるとする ときこれ に対耐. 形 式 に 届 す る こ と が 判 る.[1,fO‑1]laMaz.に. も っ て く れ ば'よ い.こ. の"最. 大̀̀と"最. ず し も4を 小. 目 標 を も っ て,実. 対 し て. ＼ で 漫 意、し な け れ ば な い こ と は,"最. をtっ 冊 禦 団 を 選 ぶ"と い う 冒 標 が あ る こ ζ に .よ つ て,既 '式 に 於 て,4=1で あ る と い う 前 提 を し て い る 点̀ぐ あ る.実 の 冊 集 団 分 割 は,必. る 砺 り を淋. 大 の 冊 平 均. に[漁 一d,・d]と. い う形. 際 闇 題 で は,[受. 一4」]. 予 め 定 の て い る 場 合 が 多 く ぱ な 〈,む. し ろ,上. の 場 合 を 除 け ば 例 外 的 ぐ あ ろ う5.云 い か え る と,あ. 験 デ ー タ 菱 み て,∠. 単 な 例 を 挙 げ る と し よ う.前 集 団 が 唯 一 っ で あ る と き は.何. る推 測. を 決 め る こ と が 多 い の で は な ひ る5か. の 例 で,{丑. 。筒. 平均 の 中 で最 大 な もの に対応 している 岳. の 疑 問 も 生 じ な い の で あ る が,も. し、 最 大 伍 平 均. に 対 応 し て い る 冊 集 団 が い く つ か あ る か 又 は す べ て が そ う で あ る と き は,単 '. つ の 岳 集 団 の み を 選 ぶ こ と に,若. 近 い 実 現 値 を も つ 夏『 ご は,そ. 事 の 疑 問 を 簾 ず る.こ. の よ う な と き,Z〃. up)、. 定 め,ゐ(ノ)一. 元〃g、一て,>4な. に一 て ∫)に. の対応 して い る冊集 団 π が頒 大冊 平均 を も つ冊 集 団. 群 の 中 の 一 つ で あ る 可 能 牲 も 強 い と 考 え ら れ る わ け で あ る.従 距 萬d(>O)を. 記. 再 ≦dな. ら ば,そ. 定 す る 方 式 が 考 え 得 ら れ る"Tこ. ら ば,対. つ て,あ. る適 当 な. 応 す る 屍 を8‑cr(saρer∠oγgro‑. れ に 対 応 す るni'tdil一群(tnfen'oアgroap)に の よ う な と き,8‑erに. 式 に 俵 存 す る 確 率 変 数 て'あ る こ と が 判 る.北. 屋 す るniの. 川[1]は. 朔. 個 数6は. 判定方. こ の よ う な 場 合za,・ 推 測 過. 程 論 の 丘 場 か ら と 同 暁 推 測 論 の 五 場 か ら と に 分 類 し て 取 扱 つ(い. る.併. わ れ わ れ は,後. 方 法 に 代 表 され. る よ う に,従. 看 の 丘 場 が 〃 ∫読 ρ艇[1]や. 」.砿.2「μ左。」 〃 〔1]の. し乍 らノ. 来 め 推 測 理 論 に 沿・っ て 展 囲 さ れ て い る と い う 理 由 に よ っ て,当. 面 の. 興 味 か ら 逸 れ る の ぐ 割 愛 す る こ と に し,よう 。 以 上 の よ う に し て,一 一ncに[莞 り必2,∴ ・ 、 路A]分 割 に 関 す る 推 測 が,こ れ る 課 題 と な る の で あ る が,そ 従 っ て,当. ゝで 握 起 さ. こに は 榎 雑 な 梅 念 と 計 算 を 伴 う こ とが 予 想 さ 九 る。. 然 の こ と で は あ る が,大. 場 合 の み が 坂 扱 わ れ て い、る.そ. 部 分 は 禾 解 決 の ま ゾ残 さ れ て い る し,特. し て 又,そ. 仮 説 検 定 論 の 行 き か た に 強 く 影 響 さ 九,禾 う'に感 じ ら れ る 。 併 し乍 ち,煎. 殊 な. こ ぐ 用 い・ら れ る 解 決 の 方 法 も 、 従 来 の だ洗練 さ就. に 述 べ た よ う に,同. もの ξ い 灘. い・も の の よ. 時 椎 測 論 の 場 合 を 除 け ば,何. か そ こ に 薪 し い 特 徴 を も っ1.二概 念 と 手 法 が 芽 生 え て い る よ う に 思 え る の で あ る 。 以 下,§2に. 於 て,共. 定 値 で あ る も の,§4で,§. 通 す る 仮 定 と 記 号.§5に[fO‑4,U】. 分 割 に 於 て.6が. 漣. ろ の 形 式 で オ が 確 率 変 数 で あ る 場 合 を 取 扱 い,§5. は こ れ ら の 同 題 を 理 論 的 に 鮮 明 し,そ. の 際 採 用 さ れ て い る 判 定 方 式 を,ど. のよ う.
(4) (23). な 條 件 の 下 で 最 適 で あ る か を 究 明 す る も の を,§6ぐ,圭. と し て §Sに. つい て マ. は あ る が 結 言 ら し き も の を 述 べ る こ と に す る,. §2,仮. 定 と記 号. 1・2・・ 一'・ 迄)を tと. 特 別 に 断 ら な い 限 り,わ. 考 え ・ そ こ か ら の 標 本On、. 」 に 岡 し 独 五 に 〃(μ ら 巧2)に. を(」if". れ わ 九 は,煮. 、一・,‑nc、nl)と し,陶. 従 っ て い る と す る 。 こ の 場 合. る か ・ そ の ご に つ い て の 比 が 既 知 で あ る 場 合 は,適 に 帰 せ ら れ る し,/允. 個 の 母 集 団 疋(L=. が 既 知 な ら ば 同 板 に し て ル'(",a。2)に. 琴仮 定 して も 一 殻 牲 を 失 わ な い の で. 本 平 均 歪 乙 はE(考)=・/e〈e,標 標 本 平 均 乳. は,実. で も な い、・ こ のX‑" .(乙=1・2ヂ る.即. ち 五(の. ,そ. 本 不 偏 分 散 河 〜 はE(刀. 際 的 に は,荊. ≦ 渇(d2)≦. 三2が 既 知 で あ. 当 な 変 換 に よ つ て ノt!"(lc(d ,cr2) 帰 せ ら れ る の で,同. 題 に よ っ て 煎 者 と 後 看 を 使 い わ け る=二 と に す る 。 更 に1αt≦A,≦ ≦ の ≦ … ≦儀. ,σ. は そnF'n. … … ≦ytk,叉. は,の. れ ぞ れ の 冊 集 団 尻 か らの 標. 『)=0『. と 仮 定 す る .併. し 乍 ら,. 記 の 仮 定 通 り の 乙を も つ 訳 で は な い の ぱ 云 う ま. ・ ・夷)菱. 順 序 に よ っ て 並 べ た ブ 番 目 の も の を ア9)と. ・… ・≦7k(ik).こ. ゝで、. 」 ε駈 乏)は 特 別 に ア〃(ノ)と. す. し(表. わ す こ と が 多 い ・ 牙 κ(ノ)の ノ は ・ 標 本 平 均 が 最 大 値 と な つ た 母 繁 団 募 の 沓 号 で あ る ・ 一 般 に は,」. は トづ 垂 ゐ. っ い て も 同 旅 に.づ灸),"蕩(∫)を. §5dが [1]平. み 順 序 づ け る こ と は,磨. なlsnば. 発)の 3げ5れ. 分 割 に 関 連 す る も の. 灼 値 に よ る 順 序 づ'け ・ 破 が π に よ っ て 興 、 な る と き,田. い ・ そ の こ と は,推. と さ は,一. に 述 べ7cこ. 巧 を 職. ρ(i=1,2、. 2殉)(d=1‑‑A+1、 を と る 両 題 撫 ・声迄一4幸Ah̲Zi.,≦. 歪Xk(乙 …,ル …,是)に. っ た ・ こ の と 羅 ・∵・ ・ξA迫. 大 き さ. る し. ,計. 々 の 順 序 づ け を 定 ,q‑a〈c‑1,2,…. 、. 算 上 の 困 難 も 幾 分 和. の 同 題 を 実 験 計 画 へ の 適 用 を 念 頭 に 手 が. け て い る ・ 一 元 分 類 に 図 し て は 、(72=ノZひ エ ユ{ご2,k…. れ に 従 つ(種. と で あ る 。 併 し 乍s. 応 自 然 な 考 え 方 と し て 受 入 れBれ. る ・f?,E.B。」chhor。」T[1]は,こ. κ1〔ll)≦. 平 均1μ̀の. ず しも 意 味 付 け が ゴ 実 際 的 で あ る と は 限 らな. 測 目 標 に よ っ て 決 ま る し,そ. な らな い の 蝋. 分 敢 に. 定 義 す る.. 確 定 値 で あ る と き の[S‑dAユ. に よ っ(の. sし. を 変 り う る の1ご あ る こ と に 注 意 を 要 す る .又. 迄)な ノ)に. ∠寓1プ・ ・ 、プを)判. 定 方 式 と し て. る と き, 封 応 す る も の をr群. 対 応 す る も の を 、8‑erへ し い判 定 を す る 確 率 は. 「 ごあ る か ら. ,解. へ 分 割 す る , 均 が 維. 陛. ・ ・ 峰.
(5) (24). で あ る.彼. は こ の 近 似 的 な 曳 透 し を5る. 丑 集 団 が 田 平 均 に 岡 し て,二. た め に,先ss‑一. 番 筒 単 な 場 合,即3、. 今. つ の 群 に の み 区 別 さ れ て い る 塒 別 な 場 合 〃♂ に つ い. て考 えて み る 、. す る と"正. し い 判 定 を す る 事 象̀̀E。. 次 に畷. は,仮. 説Hs⑦. 下 憲 次 の 確 率 を と る.. の 場 合 へ 考 察 を 深 め て 行 く・ 一 搬 の 場 合 〃{δ、}を. と す る と,P(E◎lH{δ く す る 乏1に. 、})は 、(i){(fd}に. 関 し て ・ 蛍 調 増 加 函 数 で あ り ♪(ii)nを. 近 づ く 函 数 で あ る こ と が 判 る 、 従 っ て,{(Si}の. 下 限 を. δ*と. 大 き し て,. 次 の仮 説. な る 関 係 が 成 五 す る の で,今1。d(Q〈d〈Dよ. り大 な る 倍 頼 度 で 分 劃 す る 尤 δ う. に は,. な る72を. 定 め れ ば よ い の で あ る.. こ の こ と は,若 に つ い て も,あ xZと …. 、ノ)と. し,仮. 干 の 記 号 上 の 淫 憲 と 適 当 な 変 換 に 注 意 す れ ば,二 る 程 度 類 似 を7ど. 定 〃(梅 ノ〆)をcr2が. す る と,こ. る こ と が 出 来 る.即. に ぱ,全. 個 の{丑 察 団 が 夷=T. 続 知 で1αヴ駆μ+。 〜 汁 膚(乙=1、2,…. の 種 の 回 題 で は,最. 、γ';ナ ㍉2,. 大 の 平 均 効 果 を 右 え、る ∠ に 図 す る 要 因 若. し く は 」 に 留 す る 要 因 の 水 準 を[γ 一A.A1若 な る.更. ヨ,遷. 元 分 類 の場 合. し く は[ノ ー4,A〕. に 分 割 す る こと に. 平 均 効 果 を 最 大 に す る 水 準 の 組 合 せ(ご 〃、ノκ)を 求 め る 同 題 と も.
(6) な る 。 前 者 の 場 合 は 。 元 分 類 に 帰 着 出 来 る の で,後 9場. 合 π弓 の 標 本 はOnv:コUOjl,エ92,…. ・必ヴ勾. 者 に つ い・て 述 べ て み よ う.こ と し,η. ケ=2zと. 考 える ・ 判定. 方式は. な ら ば7e,,J'eを. 選 ぷ,即. ち(ir,ノ2)又. ぱ(砺. ノノ〃)を 、 全 平 均 効 果 を. 最 大 な ら し め る 水 準 の 組 合 せ と 判 足 す る. を と る.今. 峙 剃 の 場 合 亀 、あ. と ず る.と,こ. を,. の 仮 説 の 下 で 正 し い 判 断 を す る確 率 は. ご あ る. こ の よ う に し(,交. 互 作 用 を 無 視 し う る と す れ ば,二. 元 分 類 に よ っ て 判 定 の効. 率 が よ く な る こ と が あ る の ぱ 云 う ま で も な い ・、:の こ と は,Z元 格 等 も 含 め て)に. つ い て も 書 え る の ぐ あ る が,交. 類 と して しあ、取 扱 う こ と は 出 来 な い.更 だ が,こ. に,以. れ を 幽般 に 〔追 一ガ、!づ】 と す る と,二. な っ て く る.た. 分 類(ラ. テ ン方. 互 作 用 を 向 題 に す れ ば,・ 一元 分 上 の こ と は[斎 一1、i〕 で あ る わ け. 元 分 類 と し て 扱 う 限 り,複. 雑 な形 と. 要 因 の 水 準 と匠 要 因 の 水 準 の 適 当 な 組 合 せ を ど の よ う に し て 、 刀. 個 選 ぶ か に 困 っ て く る か ら で あ る. 次 に 当 然 の 道 筋 と し て,以. 上 の よ う・ な 判 定 方 式 を 逐 次 的 方 式 と して 考 え る こ と.
(7) (26) が あ る."̀?.E.Behhofeγand〃.Sobet[1]は:れ. ら を 同 旅 な 仮 定 の 下 で,丑. 平 均 が 最 大 な る も の を 求 め る 同 題 に つ い て と り 上 げ た 。 こ の と き,紐 ら の 標 本{」 とこ1ヂ「 ㌶ 勉}の と,そ 陶. れ ぞれの 姻. (こ ゝ で 礒 い 。今 あ. ち,工. 、(Sfi. 団 π6かSの. 堀. 澄)がmtこ. .i=〆k‑/t(̀(d=1,2プ. よ って 巽 つた冊 細. 隔. 対 応 し て い る こ とに 遅 意 す れ ば よ. 飢,cSIA. ・・ 、k‑1)と. す る.こ. .A.t≧cs・"CDagL:,肌. な る よ う に 要 求 す る.ePt(ゐ. β で 、 等 号 は(5>A、e=(磐(t=1、. 定 方 式 は,. …,ゐ. の と. い 鰍. 一D(i‑t3)/β. き. δ渇 か1の. を す る腱. 、D臨(吻. 可 能 な. が1‑・ β(素. →toye∂. と お い. の 時 に 正 し い 選 択 を す る 確 率 は ≧1一. 一 一1)の. 時 に 成 豆 つ.こ. の 正 し い 選 択 を す る 確 率 のy.Zb.la,(S=mln6fh δ池 乙. 薫. 確 か ρ(〜 鴇1、2ブ ・ ・ ・ と お く と,判. て 荊 述 の 判 定 方 式 を 用 い、る と ♪(Sk,k.1≧(勢. な 凡 て の. デ ー タの和 準. け る 。. δ*〉 ・e仮. 〈1一 βく1)と. 一m集. は1含 ∠ゐ 垂 夷 で η に 依 存 す る)に. 測 を 続. と す る.今. 於 て,同. ぞ̀,)≦環 、)S‑≦. を3m(=T(ik)‑2冥. 観. 最 小 の 値. 系 列 で・ 荊 は 次 の 判 定 方 式 に 依 存 す る 確 率 変 数 と な る 薫、. 目 のxasに. の 順 序 瑠,即. 集 団{瑳}か. の 判 定 方 式 を用 い る 時. ,L(i=t、2,…. 、 ゐ 一1)ぐ. あ る よ う. に 対 し てプ. 乙(δ)=cの/ox≒{cs/a*+(ゐ. 一1)}. に よ つ て 身 え られ る 。 今 ま で の 議 論 は す べ て,共 あ る が,こ. の. 通 分 散 ぴ2が. ひ 二が 未 知 で あ る 場 合 は,同. 齪 知 で あ る 場 合 を 取 り あ げ(iき1の じ 判 定 方 式 は 便 え な い.こ. 従 来 の 仮 説 検 定 論 に 於 け るstudeitttotと. の 方 法 ご あ る.併. も れ た 倦 頼 度 に 於 で 同 題 を 処 理 す る た の に は,今 扱 え な い の こ,己. ノ 溌e碗[1]の. と い う の で あ る 、 伺 題 は[fO‑1,1]の. 場 合 に 制 限 し(あ. 回 標 本 を と る.イ. 定とする汲. 繕. る ■ し 分 布 に 従 うtの. (諺 ユ)一. 般 にn。. ぐ あ る.こ. がniで. ま ぐ 述 べ(き. し な が ら 、‑5」毛 だ 一 回標 本 の 手 続. 二 標 本 の 手 続 を 採 用 し、 近 似 的 に 鮮 こ う. π∠ か ら ザ ユb大 い さ のt一. うするとき皓. の と き丁度. 、 類 似 の 方 向 で 鮮 決 し よ う と す る の が,. ,?.E.Bechhofer,己Vyr.Dze・nreett,〃.SObe![1】. で は,取. で. る こ とに注 意 す る 。今各. を それ ぞ れ の πeの 不偏 分 散 推. イ は勲.一 卿 〆 が自鹸 の と き 与 え ら れ た{y(>0)及. γ瓶. あ つ て も,a由. 一吸. 農 に 変 化 あ る の み.. び δ粛(ンo)に. な 対 し.
(8) (27) て,n‑uax{n.,K283劇. ユコ}Cff2)を. と り,更. に 飢. わ＼sxgtS(n‑n・)励. 二. 回 標 本 を と り 、 こ の 二 っ の 標 本 の 合 計 か ら 得 ら れ た 尻 の 標 本 畢 均 を 箋 と す る ・= の と き の 判 定 方 式 は,が 大 標 本 平 均Z灰. が 既 知 で あ る と き と 全 く 同 梅 に,境. ノ)に 封 応 す る 彦 を 選 ぶ の(あ. の順 序 づ け に よ る 最. る ・ こ の と き ・ 前 述 の 仮 説H8の. 下. で 正 し い 判1定 を な す 確 率1ま,. と な る.従. っ て,こ. の 確 率 を 指 定 さ れ た1‑d(素. 定 め れ ば よ い わ け で あ る が,そ 特 殊 の 場 合 に は,〃.ノ の で あ る が,團. の た め に1ま,一. くd〈1)に 般 漁 次 元t分. 等 し ぐ な る よ うに 逐 を 布 の 表 が 応 要 で あ る.. 》errington〔1〕,CDunnett,〃.Sob。」![4]が. く と こ ろ に よ る と 、H.0.〃aアtlegが. 近 き 将 来2次. 利用出来る 元F‑tl>布. 及び. 刀 双 元 治 分 布 の 製 衰 計 画 を 米 国 学 会 に 提 案 す る 由 で あ る こ と 牽 つ け 加 え て お こ う. 更 に,乙. 、 ∫亡。」 加[日. に よ る と,二. 標 本 に よ る 甲 均 全 標 本 の 大 き さ は,弛. 表わ せば、. (註2)橿. コはlfaecssの. 記 号 を 表 わ す.. ξ(刀)で.
(9) (28♪. で 表わ され る 。. tllj分. 散 に よる 順 序づ け・. こ の と き は 〜P均 値 に よ る 場 合 と 異 な り,平. 均{EL1〈e. が 未 知 で あ る こ と ぱ,自. 由 度 に 変 化 菱 庄 ず る の み で 特 別 視 す る 磁 要 は な い.だ. μC=μ(t=1,2,…,苑)で. ∂5る か ど う かIK、 順 序 づ ヴ の 内 容 の 意 味 づ け を 左 右 す る. の に 淫 意、す るIB要 4]の. が あ る.〆 〜.E.Bechhofe1ノ. 場 合 を 扱 つ た.そ. で あ る.こ. 〃.SobeL[2]は. び. 分 散 に 岡 す る[k‑O、. の判 定 方式 は. の と き 正 し い、判 定 を 下 す 確 奉 は,. で あ る が 、 車 均 値 に よ る 場 合 と 同 旅 に 特 別 な 場 合 β。」 を,. と す る と,こ. の 仮 足Hsの. 下 で 正 し い 判 建 を な す 確 率P(E。IILfe)は,フ2声. ると. 且 つ ソ はdi2の で あ る.標. 共遍 な る 自由度 と する 。. 本 の 大 き さ を 一 般 にncと. しゲ 且 つ 一 般 の 仮 説H{Sy}. ηと す.
(10) (29). の 下 で は,. 二 ゝで 巧 ぐ あ る.こ. は ・ 盃. の 自 由度 とす る 。. の 確 率 を 得 る 尤 め に は 、 多 次 元 疋亀 分 布 を 知 る こ と が 泌 要 ご あ る.. 以 上7不. 充 分 な が ら,・6が. 述 べ て み た.次 る こ と が,実. 確 定 値 ぐ あ る と き[ゐ 一4,Aj分. に は 序 論 に も 述 べ た よ う に,[護 際 上,理. 一オ,A]の. 割 に 関淫 する も のを. 論 上 不 合 理 ぐ あ る 場 合,云. 場 合 、 ・ゴが 確 定 値 で あ. いか え ると ・ つが 判 窟 方 式 に 依存. す る 確 率 変 数 で あ る 場 合 に 触 れ る こ と に す る.. 4.4が. 確 率 笈 数 で あ る と き の[E‑・Ad]分. 別 な 場 合 と し て 、E.Paze∠son〔5〕 〃の. が あ る 。共 通 分 散 〆. 定 イ♂ に 対 し(,そ べ る す べ(の. [{ノO]の. が 蕨 知 で あ る 場 合 は,未. の 自 由 度 レ が レニooで. 知 で あ る 場 合 の 不 偏。」 分 散推. 未 知 で あ る と 仮 定 し よ5.さ. と き ♪ ア6雪 〆(C=1、2、 …、メ〜)で. て ,両. す る恥. と る と す る.従. 卓 越 し畑. ,1]の. 覇/%ω. をも つ. つ て わ れ わ れ の 判 定 は{Do ,D,,…. りの場合が起 ・うるわiナだ・ 今. 燥. 」躍. とすると?判 定方式 は,適 当嬬. 数 λdに 対 して. (1ご)刀(X〃(ノ)一 (2つ72(乏. ■ ク/9ff>λ. ■. な ら ば. 題 の 夷標. あ り,[fO‑1. 刀逐髄+樋 イ μ. 下述. ぱ ユ を と る 特 別 の 場 合 ぐ あ る.. あ る と い・うMl定Poで. ず ・ 且 つ 冠κ・ ノ♪ に 論. と い ろ 判 定 防(ブ ㍉2、 …,k)を. φρα,g。」 、 ρro6Z一. あ る と き を 考 え れ ば よ い の(,以. 率 笈 数.づ が そ の 実 現 値 に0又. と き ・ 刀・ は 成 耽. この種 の特. の ゐ一 標 本 卓 越 同 題(老samρles∠. 場 合 に つ い て'・2σ2は. 本 卓 越 回 題 は,確. 割 に麗 連 する 毛 の. 転,磁. 鞍. 、. 刷. の3・を 、. 〃(ノ)。 乏 ン19麦 ≦ λCiな5ばZ)。. を. 判 定 す る. で あ る.こ. の 場 合,E.Patt∠SDn[3]は. の よ う な 〃。 とH,(A)と 尾:μ. ・=角. Hft(d)「 今 ・ 仮 説H。 ん. 一(名. 、 従 来 の 仮 説 検 定 に 於 け る仮 説 と 対 貢 仮 説. を 考 元 る 。 こ ゝで. 嵩 一 一 ・累!α痘. α{=A,=・. ・…=h.,ニ!q,Ptk=pt+A. の 下 ぐ,1司 一fi)/ts去. 達 っ た 判 定q。)の. 起 る 確 率 は,事. 〉 λ.(ご. … 、{〜. ㍉2、. 象. 、4L.
(11) (ろO). の 中,少. く と も 一 っ が 起 る 確 率 で あ る の ぐ,H。. 2、一 一i,,(1)な る 判 足 を す る 確 率 を α 以 下 に す る λ.を つ て 求 め る.こ. が 直 な る と き,誤 近 似 的 に1)(At協. っ(Dj(ブ=ち 。)s・Ci/kに よ. の と き λよ は 近 似 的 に. と な る.又.. 但 し,F(t、1/3δ)は あ り,・. 自 由 穫[ち レ],偏. は,8‑一. 従 つ て,〃. 禦(毎)圭. 心 率8な. る 非 心F一 分 布 に 従 う 確 率 褒 数 で. 。 が 真 の と きq)の. で あ る と す るt. 率 を β 以 下 に す る た め に は,近. 起 る 確 率 を(父 以 下,Hは. が 真 の と き(IDの. 莚 る確. 似的に. な る 二條 件 か 皇. が得6れ る。(北 川[1]参 照) 但 し,ζ"(P3Ct)lap{t(PS・)>tv(2鋤=cl、P{t(P38)>tp(2α)}=β. を 満 す8を. 表 わ し,t(ク,(9)は. 自 由 度 ン,偏. 伍(9の. 非 心 た分 布 に 従 う と す. る。 更 にE.Paalson[1]は な 〈 、0≦4≦ 側. 。 亀. ぞ〃(グ. 、[後 一4,A]な. な る 場 合 に つ い て 述 べ て い る ・ こ の 場 合 の 判 定 方 式 は,. 牙ゴ{り,)ん.〉. 乏約)に ノ万(て 閃)一 轍 を と る.こ. 諏. 対応 す る 殉. な らば を躍. 馬 ノ(̀ノ つ)/乙6。≦ λ。tな の. る 形 ぐ ・6が0、 ユ の 喫 現 値 を と る 場 合 の み で. に対応 す る 砺. の と き,〃. を旙. ヘ らば へ 分割 す る ・. 。 の 下 で 誤 っ た 分 割 を す る 筆 象 ξ1の. 起 る 確 率 ば,.
(12) 以 の 下 で 誤 つ ノこ分 割 を す る 肇 象 εユ の 起 る 確 率 は,. で あ る 。 但 し、 ク は ガ3の. で あ る.P(・d・. 自 由 度 で あ り,. 箸)はPeaγs・n、. 表 か らP(4協. 。)==Ofな. る λdを. を「 同 時 に 定 め る こ と は,表 の 場 合 は,〃. る か6で. の. 求 め る こ と が 出 来 る が,P(E,1〃k)=β. が な い の で 実 際 に は 求 め る=と. 記 謁 標 本 卓 越 同 題 と 違 つ て,こ. あ る 。 従 つ てHkの. ね ばtsらbQわ. け で あ る 。E.Pa尻. 番 目 の 集 団(標. て の 場 合 が 起 る 確 率1一 鳶. 代 り に,多. ∠SOη[1]は,特. 本 平 均ms̀Ma」r.な. 以 外 の 焦 団 か ら な る 確 率,即. (譲5)近. の ∫診μ4。」 鹿84吻。」. な る7z. が て"き な ゞ 苧3)尚. 、 こ. 。 と 〃乏 の 二 っ の 場 合 に つ い て の み 考 え る こ と ぱ、 慾 ず しも 妥 当 で は. な い ・ と い う の は,煎 あPう. 〃a7tly[1],[2】. の 判 定 は(2n‑1)個. の場 合 が. く の 対 五 仮 説 に類 す る も の 菱 考 元 別 に02が. る 径 集 団)と,t個. ち[後 一4・5]が か 偉6(t:確. 齪 知 の 場 合 、&群. よ り 少 い(夷)番 定 値)判. 目の 冊集 団 定 と な るす べ. を. 似 的 に は以 下 の方 式 の場合 と伺旅 に よれ ば 求め うる の であ る が λ&は. が㈲. 正 確 に 束 め う る.'・. 、.
(13) を 求 め た. 今 ま ぐ こ の 節 ぐ 述 べ た こ と は,迄. 個 の 冊 集 団 の 中 か ら 冊 平 均 が 卓 越 して い る と. 思 わ れ る 冊 集 団 を 一 個 又 は 若 干 個 と る か 、 或 い は 、 す べ て を 同 一 と み るか の 回 題 で あ っ た わ け ぐ あ る が 、 次 ぱ こ の 迄 個 の 冊 集 団 の 中 に,一. っの 対 照冊集 団、 例 え. ば 夙 が あ る と し よ う.こ. の こ と は π が 従 束 か ら使 用 され て い る 処 理 に 対 応 す る も. の で あ り,他. は 新 に 採 用 す べ き か ど うか が 、 両 題 に な っ て い る 処 理 に. の 帳 一D個. 対 応 す る も の と 考 え れ ば よ い ・ こ う い・う と き,対 り 優 れ た も の が あ る と き ば そ れ を 採 用 し,さ. 照 冊 集 団 を 基 塗 に し て,こ. れ よ. も な い と き は 、 従 駅 の も の 即 ち,対. 照 集 団 を 採 用 す る と い う 種 類 の 判 定 を 行 ろ場 合 で あ る.E.Paulson[2]は,こ. の. 場 合 に つ い て も 、 平 均 値 に よ る 順 序 づ け を も つ て 〔夷一1、1]の 同 題(atci')を手 が け て い る.披. の判 定 方 式は 、今 」 ど触 湿zヱ.{」εユ、烹5,… 、」 蕨}と. し 、 を,を. 対 照 簾 団π に. 対応 す る標 本 平 均 とす る と. で あ る.但 の. しn2・. ・ns='"・. 鵠 η々 箔 η 、. 尤 宅 分 痛 に 従 う も の で あ る.こ. 率 は,h。/ぴ. 且 つ. 刀汗n/Aと. れ も 全 く 同 旅 に し(,ノ. が 近 似 的 に 〃(ll,〃)で. し 、 〃刀♂ん ド は 自 由 度 〃 ノ。 の と きqDの. あ る こ と と,80nferzc》niの. 起 る確. 不 等 式 を 用 い. た 次 の 岡 係. か6近. 似 的 に 求 あ る こ と が で き る.従. で あ り,同. 旅 に し て,Hk. で あ る の で,臼. (話4)こ. っ で.こ. .の 下 で の(i)の. 由 度Pt,偏. 差83("/a)nt(什. の 場 合 は,§5に. の 確 率 をdに. す る λ.は. 起 る確 率 ぱ、近 似 的 に. 縄∫蚕 な る 非,"t一 分 布 か ら,こ. は り 、.4がO,1を. の確 率. 入 れ る べ き で あ る と も 考 え ら れ る の こ あ る が,方. 法 が 頻 似 し て い る こ と と)'殉 照 田 集 団 を 考 慮 し な け れ ば,隈 な0,や. 近 似的 に. 一重 一一A,J6]と. と る確 率 変数 である といえ る こと を 注 意 し て お く..
(14) (33). を「3以 下 に す る. ヲ碁 二 素+麦. ・ な るnXをi. か ら 求 め る こ と が で'き る. 彼 は 蔓 に,二. 項 分 布 の 場 合 に つ い(も. 同 じ 両 題 を 販 扱 つ た が,こ. sin,〉 万 な る 変 換 を す る と 近 似 的 に 〃(4t'n‑tが 、 シi4n)に の で,本. 質 的 に 煎 記 の も の と 笈 り19.Qい.又. とHk及. びd2β. 茅1種. と 矛2種. は 全 くiVeyman‑Reα. 従 ろ こ と を 用 い(い. 前 記 の 場 合7追=2と. γsonの. る. す る と,〃. 。. 仮説 検 定 論 の 仮 説 と 対 五 仮 説 及 び. の 過 誤 を 犯 す 錐 率 に 対 応 す る も の ぐ あ る こと に 注 意 す る 必 要 が あ. る。 〔 〆 が 既 知 ていあ る 場 合 に つ い て は,!づ の 自 由 震1レ をV=+OOと つ て,こ. れ は 奔 が3=. 。 の 代 り に(ア を 代 入 す る と 共 に,ズ̀. し て 考 え 九 ぱ よ い こ と は 煎 の 断 り 書 き の 通1)ぐ. あ る 。従. の 場 合 は こ の 節 の 全 頁 を 通 じ て 特 刷 の 場 合 ζ し て 出 て 来 る も の で あ る.. 以 上 §3と. §4で,貫. 体 的 な 判 定 方 式 に つ い て 述 べ た が,こ. れSの. 判定 方式 帆. 最 適 な も の ぐ あ る か ど うか と か 、 同 一 向 題 に 於 け る 種 々 の 判 定 方 式 の優 劣 に っ い て は 触 れ て は い な か っ1。. 次 の 節 ぐ'こ の 魚 に 触 れ7こ 論 文 を 挙 げ る こ と に し よ5.. 最適な判定方式をめぐって.. 今 ま ぐ 列 挙 し て き 牢 種 々 の 向 題 に 対 す る 判 定 方 式 は ・ 単 に 常 識 的 で,も 9し. い も の の 試 み を 定 式 化 し て 末 尤 も の で あ ⊃ た 。 こ の 節 で は 、=れ. 中 或 る も の は,理 樹. 論 的 見 地 に よ っ て 裏 付 げ ろ る も の で あ る.こ. を な そ う と い・う 勘. 本 卓 越 両 題 を 取 上 げ(来. がち. 二 の 論 文 に よ ⊃ ぐ な さ れ(い. たE.Pau∠soη[5]の. つ とも. らの 方式 の. の よ う な理 論 的 裏 る の だ が、 先 鰻. 一 標. 場 合 を 挙 げ よ う 。 彼 ぱ結 果 と し て 醗. に 述 べ た 々 標 本 卓 越 向 題 に 於 け る 判 定 方 式 が,あ. る 種 の 條 件 の 下 で,〃. 正 ,L.い'判定Z)・. 固 定 す る とき、 坊 〔 ∠)(∫ 慧し2,. …. ,獲)の. が 邊 ば れ る 確 率 を1‑ot(c・e・>O)に. 。のとき. と き 正 し い 判 定 を す る 確 率 を 最 大 に す る も の で あ る こ と を 証 明 し て い る,. 彼 の 條 件 と ゆ う の は 、 判 定 方 式 は(α)各 を か け て も 変5な. 観 測 値 に あ る 常 数 を 加 元 て も,正. い こ と.(inLUγiant).(4)ど. の 冊 集 団 π̀の. の常 戦. 冊 平均 が 右 に す べ. つ て い て も 、 そ二の ず れ ∠ が 同 じ で あ れ ば 罰 定 方 穴 ぱ 、 す べ て の 乙 に 対 し て 正 確 な .判 定 を す る 確 率 が 等 し い と ゆ う 意 味 で 対 称 で あ る 二 と で あ る.こ (気 、 名 ジ1・,牙憂543)が(汽 題 の 判 定 方 式. が,・. 、μ、,t・ 一、段. 、2、 、=.解(。k.=1. 牲 を 失 わ な い 、 従 っ て 今,判. 」ゲ)の. .,2,・",,ISr‑'1)1こ. 定 の 組{瓦. 、互,…,jk}. の 條 偉(α)と. 充 足 統 計 量 で あ る こ と か ら,両 鮪. し て い る と 翫. て も 一nc. ・.
(15) のtp・b・S一 つ の 正 し い・判 定 菱 選 ぶ 方 式 を 考 え る.こ に 対 応 す る も の で あ る の で,煎. 提 に よ っ て,Hζ. で な け れ ば なSず,條. よ っ(,房(A/o)の. 件(4)に. て の ブ に 接 して 等 し く な け れ ば點. な い・冷. 杷. は 判 定 の 組{D。,'D,, …、婦. の と さ 万。 を 選 ぶ 確 率 は1‑oe と き 、D;.を. ひ. で 房 ノ(豹 の 先 験 櫛. は ∠ と σ の 函 数 で あ る の だ が 一一 一 を 島 ・(>0)(ブ=O、1プ ・ ・ 、ゐ)と に 述 べ たPaec∠son[3]の ・ 一 ノ義}の. 中 か6一. 選ぶ確 率 は すべ. し よ う.そ. 一. これ. し(ヌ. 先. か 標 本 卓 越 両 題 に 於 け る 判 足 方 式 を 今 の よ う に 、{瓦 、互 、 つ を 選 ぶ 方 式 に 移 し た と す る 。 こ の と さ こ の 判 定 方 式 が,組. {万ω 万,プ㌧ 遊}の. 中 で 正 しい 判 定 を 下 す耀 率 を 最 大 に す る も の で あ る そ の よ うな. 先 験 確 率{劣}が. 存 在 す る こ と をPau. tson[3]は. 証 明 し た の で あ る.こ. の こ とが. 示 さ れ 九 ば♪ 先 に 述 べ られ π 判 定 方 式 刀(牙"ザ. 牙)/8s>λ. n(7〃(」)‑X'),な. ・. な ら ばoゴ. 去会 λα. な らば. Zl。. を と る, が 、 H。 の と き 、D。. を と る 確 率 を1‑dと. した と き,最. 適 なも の であ る こ とが. 判 る. こ 九 と 少 し 違 っ た 観 点 か3両 る.今. 夷 個 の 紐 集 団 πcが. 題 の究 明 に あた こ つ た も の に 、8a. 正 規 分 布。」(x、6Pに. hadμ r [1jが. あ'. よ っ て特 徴 づ け ヨ れ て い る も の と. す る.但 し7醒 は 禾 知 田 平 均 ノttcと 禾 知 共 通 分 敢 ひ2を 表 わ す も の と しよ う 。 t披 は β個 の 田 集 団 か .ら、 最 大 平 均 を も つ 紐 集 団 を 還 ぶ と い5両 題 を 次 の よ う に定 靴. し て い・る."選. し 、6(ヱ. 定"A23‑(」Pi、P。. レD冒 葺i舟6(碕6Pと. 団 、 η1・に 丸. 、…. Pk日Q. L,. P, ;1。凄. ㌍1と. お く ・ こ の こ と は 大 ざ つ ば に 説 明 す る と,冊. 趨. 集. とゆ う 重 み を 附 け た 混 合 雷 集 団 を構 成 す る こ と に な る 。 最 大 の 冊 平 均. を も っ 冊 集 団 を 選 ぶ あ る 種 の 判 定 方 式 を 採 用 し て 、 煮 個 の 冊 棄 団 を 固 定 し て 考 え,, こ 九 を 繰 返 し て,卓. 越 し て い る と判 定 し た紐 集 団 を 重 ね 合 し て 行 く と こ の 混 合 母. 集 団 に 到 達 す る わ け で あ る.わ. れ わ れ が 判 定 方 ズ を う ま く選 べ ぱ 選 ぶ 程 ン こ の 混. 合 冊 集 団 の 撃 均 は だ 個 の 田 集 団 の 最 夫 缶 平 均 に 近 づ く わ け ぐ あ る か ら、 こ の よ う な 判 窪 方 式 を 探 す こ と は 、 こ の"選. 定̀̀オ. を 求 め る こ と に な る わ け で あ る.今. ゲ. ・.
(16) 統計的 判 定 函 数 或 い は 方 式4が,標. 本 の 函 数 で あ る と こ ろ の 〃選 定 ・ ・Aを. す る 函'数 で あ る と し よ う 。 逆 に 、dに. 対 応 す る 判 定4.4(d)=(p,(d). は 一 般 に は 確 率 ベ ク ト ル で あ る かS,任 は 又 確 率 変 数 で あ る.従. は 、dを. っ(、. 意 に 固 定 さ れ たZに. づ(の). 分布 函数. 分 布 函 数 〃(xld)の. 大 な・ら しめ る4を. 平 均 値2表. を 採 用 す. 更 に,採. る.但. し. ω=(。」,,Oa,…. 、8A)ぐ. 限 す るv今Xe=φ(x","・. ・ Xcn)(i=・t・. γ と し よ う ・ 又 ・ こ れSの. に 割 当 て5れ. ・梱. 統韻. を 定Xし. る 割 合Pa(d)を. σ3の. ・2,・ ・・ ・…tli );. に 基 α1描. ctecis∠on. Y=. Ut({紛)と. 式4二4({X・. ・ λ」 はdtこ. よ つ て,. 標岬. の と き,こ. ω ∈aにXUて. 最. }} Y)が. 髄. ど のee纂. もつ礁. 組 に 制. ,{Xt. ,痴. する 礁. lu. ノ=1 団Md. の よ うな 判 定 函 数 を公. 在 の同題 では、. αittαL)と. 団 に 蛋 す るか に 拘 り な く. ,〔 λ、 プ・ ・ 、λh]を. 果 と し て ・ 彼 は・ 上 述 の よ う な ‡ 蘇 団 の み を 選 ぶ")を. 函蝿. 決. 対 称 の 檀 念 と同 稼 な と る とき 酬. 定方嘱. とる のか. ,{紡 γ に 基 く, 、 公 中 で 一 旅 に 最 適 で あ る 』 こ と ■ 証 明 し た 。 ご の こ と1ま 云 い. 平 判 定 方 式 の 組(Z))の か え る と,dξDに. お き. X(j)t:k応. 定 す る か ら ぐ あ る ・ こ の 概 念 は 先 に 述 ・"̀ rc E . Pau!∫on[5]の. こ厭. r髭 ∠e)の. 不 偏 推 定 が こ れ に 当 る ・ こ の 性 資 が 〃公 平"(imρ. る の は ・ ど のX・c)が. もので あ る瀦. el(d)を. 失 函数 とし て. rttaL. 表 わ す と す る .こ. ∫P判定 方 式 と 呼 ぶ の で あ る .現. 即 ぢ ・ 硫}と. るの で,. あ る 。. 用 す る 判 定 方 式 を 公 Ψ 判 定 方 式(impa. な る λ」α ・バ. わ し(い. 組 五 てる のが、 当 面の 両題 に外 な ら ない 。この よ うに 両題 が 定. 式 化 さ れ る と 、 次 は 、 こ の 同 題 を 鮮 く た めiこ,損. ("制. ,… 、Ph(d)). 素『し て,G(Xレ. 用 い1こ と き の 乎 均 効 果 を 意 味 し て い る 。 今d(d)を. と お く と,d(d)は. 呼軌. 値域 と. 剰 し てr(diω)=E[1)t・i'(ω ・ ア(dk・1・・)=旛. ア(di・ ・)で. 、4(4))iω. 】 と お く と き,す. あ る こ と臆. 味 して い る. べでの ..
(17) こ の特 別 の場 合. 濃 醤2で. ぱ,同. じ 観 点 か5の8ahad"r‑. Rgbins[1]の. 面白い. 研 究 が あ る。. §6.結言 以 上 述 べ た い く つ か の 同 題 は,そ. れ ぞれ に 相 当 な 実 際 上 の 璽 要 性 を も つ も の. で あ る が ジ そ れ ら の 鮮 決 の た め に 提 案 され て い る 手 法 ば い す れ も 常 識 の 域 を 出 て い な い.ま り,そ. π 取 上 げ ら れ た 同 題 も,思. れSを. 統 一 的 に 扱 う 一 般 論 は,禾. 冒 頭 に も 述 べ た よ う に,こ 検 定 と推 定 の理 論 一. り,現. と 考 え5れ. だ殆 と ・ ξ 元 ら れ て い・な い と 云 え よ う 。. れ ら の 両 題 は い 穿 れ も,古. 典的 な推 測理 論 一. .の枠 の 中 で な 処 理 で き な い'新 し い 分 野 と し て,"多. 測 乃 至IEk決 定(mecttdρZe切 さ れ(居. い つ く ま ＼に あ れ こ れ と 列 挙 さ れ π 感 が あ. 代 の統計. 飴 γ。」 解。」,ma L・tivo〜e deCt'St'ore)の 推 測 理 論 の 発 展 に と っ て,試. 仮説 重̀̀推. 両 題 と=し(最. 近注 自. 金石 的 な 重要牲 を も つ もの. る。. 例 へ ぱ,!4砺 α観 は 、40年 代!こ 統 計 的 判 定 陣 数 論 を 提 唱 し た が ・ そ の 目 的 の 一 つは ,こ う し た 方 面 を も 、 推 測 理 論 の 対 象 に 組 み λ れ る こ と で あ つ た 。(A.IVa一 躍 こ■ 序 文 参 照)eこ. の 観 点 か ら,寿. 紐 集 団 のll較. の 向 題 を 販 扱 っ た のb「tBahz‑. d.配1てこあ る 。 瞼. 厄. の 理 論 の 中 ぐ は,こ.＼. 有 限 個 で あ る 」 と い う,特. に 取 上 げ た 向 題 の 殆 ど は,「. 別 な 場 合 に 含 ま れ る 、 す な ば 苫,乏. な し う る 決 定 の数 が れ ら は,仮. 説検 定. の 両 題 と 著 し い 共 通 性 を も ち、 そ の 拡 張 で あ る 一 ± 考 へ ら れ る の で あ る ・ こ の よ5 に 考 へ れ ば,上. 記 の 向 題 や 手 法 の 大 部 分 が,初. 論 と の 類 似 点 を 手 が か つ と し て 構 域 さ れ(い 例 へ ば,謁. 仮 説 の 如 く 扱 い,定. 何Aか. ろ し(作. 合 を対 丘. 検 定 に 模 し た 手 洋 に よ っ て 同 題 を 処 理 し て い る.. ら れ る 手 法 は ∫ こ の 新 し い 同 題 に、 対 しても ま た・ 同旅 な. 有 効 牲 を 保 つ で あ ろ う か と い う と,そ Lsonに. べ・ て の 珊 乎 均 が 等 し い・場 合 を. 一 つ の 田 平 均 だ け が 他 よ り 大 き い と い5場. 評ある か. 説検 定. る こ と も ジ 当 然 と い 元 る で あ ら う。. 標 本 卓 越 両 題 の 定 竣 化 に お い て は,す. 帰 無 仮 説 の 如 く,ま1こ. そ れ な 忘 ば,こ. 期 の も の に お い て 特 に,仮. れ ば 必 ず し も 尤 や す く 証 明 で き 琴 い ・ ル μ一. よ る と プ 彼 の 手 法 ばノ. と い う統 計 量 に 鮫. 依 存 す る,∠. る こ と が 証 明 ご さ る.(こ. に つ い て 対 称 な 手 法 の 中 で は,最. 適 な も ので あ. ゝ マ い う 最 適 と は 、 上 記 の 帰 無 仮 説 に 対 す る,一. 定の.
(18) (37). 有 憲 水 準 の も と で の 最 有 力 検!定 に 似 た も の で あ る.)。Paalson〔. ろ]は さ ら に,彼. の 方 法 が 、 こ の 両 題 を 不 慶 に す る標 本 空 周 の変 換 に つ い て 不 変 柱 を も つ こ と を あ げ て い る 。 こ ＼ こ も し も こ ろ し た 疲 換 全 体 に 耐 す る 最 大 不 変 統 計 量(〃 1nuartiα,ntStaldstt'c)を. 考 え る と,そ. α姓 ㎝ ￠乙. れぱ. .. と な り 、 日)よ Pα"ISOnの. り は 複 雑 に な る.し. か し(6)と(2)と. ρ 分lii状 態 惹 比 較 す れ ば,. 手 法 は 不 変 牲 を も つ 手 法 全 体 の う ち で'も,相. 当 に 良 い も のOあ. る こ. とが わか る。 PaaLsonが. 不 変 性 に 言 及 し7」こ と ば,今. 後 の:の. 当に有 力な 示唆 を 」 ラえ る ・ も の と 考 え ら れ る.こ い て も,検. 方 面 へ の 理 論 の 発 展 に,相. の 性 質 は,す. 定 法 に 望 ま し い・基 準 と し て 販 上 げ ら れ,理. ぐ に仮 説 検 定 論 にお. 論 的に も非 常 に 篁要 な役 割. を 演 じ て い る 。 同 撫 に 仮 説 検 定 論 に お け る 他 の 諸 々 の 概 念 が,こ. う した場 面に い. か に 拡 張 さ 九5る. か と い う こ と は,一. つ の夫 きな は 司題 で あ ら ろ.例. 本 卓 越 同 題 は,仮. 説 検 定 論 と の 類 似 柱 を 最 も強 く 冒 め ア こ構 造 を も ゴ て い る が,す. で に こ ゝ で は 矛 一 種 及 び 才 二 種 の 過 誤 と い つ た 基 本 的 な 梅 念 も,全 に な っ て い る.す. な わ ち,PaUtsonの. を と る 誤 り、 」 秀. を と る べ き と き に 万。 を と る 誤 り の 他 に,. に他の 互. を と る と い う,才. Mostel∠er[1]参. 記 号 に 従 へ ば,瓦. へ ば,煮. 一標. く変 っ た もの. を と る べ き と き にD"v 均. を とるべ さ と き. 三 種 の 過 誤 の よ う な も の が あ ら わ れ る の で あ る 。(. 照)。. ●. こ の よ う な 概 念 が 、 新 し い 同 題 に ど こ ま で 適 用 し う る か,ま. た い かな る新 しい. 概 念 が 必 璽 で あ る か を 検 討 す る こ と は ♪ 当 面 の 基 礎 的 な 課 題 ぐ あ つ て,そ. れ によ. つ て 常 識 的 な 思 い つ き に よ つ て 生 れ る あ れ これ の 手 法 を 理 論 的 に 吟 味 さ れ る こ と に な ら う。 こ う し た 観 点 か ら,,Rαnktng. ̀̀と. を 検 討 しノ こと 思 わ れ る の が,8eaLロ こ こ で'は,共. い'5名2冠. せ られ た 最 近 の い くつ か の 労 作. コ で あ る.. 通 の 禾 知 分 散 を も つ 数 個 の 正 規 冊 集 団 か ら,同. じ大 き さ の 標 本 を. 各 一 回 抽 出 し 、 番 平 均 の 大 で あ る と 思 わ れ る い く つ か の も の を 一 つ の グ ル ー フ。と し て 取 出 す こ と が 同 題 で あ る.こ. こ ぐ グ ル ー、 フ。に λ る 冊 集 団 の 個 数 は,信. 頼度 と. 標 本 か ら定 ま る 確 率 変 数 で あ る こ と が 特 徴 で あ る 。 こ の よ う に 定 式 化 し た の15、SeaLぱ. 最適 な判 定 法 の そな え るべ き 性旗 と し㍉. 次 の 三 つ をあ げ てい る 。先 づ仮 説検 定 論 との類似 牲 を辿 って.
(19) (38). 「平 内 値 最 大 な る 冊 集 団 を 、 こ の グ ル 』 フ。に λ れ な い こ と 」 「そ の 他 の 冊 窯 団 を,こ. の グル ー 一70に λ れ る こ と 」 を 矛 一 種 .,矛=種. ①. 前 者 の 確 率 を 一 定 に お さ え(有. ②. 後 看 の 確 率 が 前 者 の そ れ 以 上 と な る(不. こ と を 求 め る 、 さ ら に" ③. の 過 誤 と 同 祢 に 扱 いe. PγOpeγty. 意 水 準) 備 牲). Oヂ Gradαt('On"と. 密 集 団 平 均 値 が 大二き ㌧・ほ ど,上. い う 基 準 を 新 た に 設 け、. の グ ル ー フ』に λ り や す い.. と い う諏 に す る 。 S。」 α 乙 は,順. 序 統 計 量 を 巧 み に 用 い て,上. の 三 條 件 を 禿 す 判 定 法(Z)一 つ の ク ラ. の ク ヲ ス の 中 で,「. も の と して. ス を 見 出 し,そ ④PauLsonの. 最 適jな. 伺 題 と 同 じ状 況 の も と で は,最. 良 の 母 票 団 を 上 の グ ル ー プ1こ. 取 出 す確 率 を 最 大 と する も の を 求 め て い る(但 た 手 法 は,勿. し,標. 本 数 が 相 当 に 大 き い こ と が 座 要 と き れ る)・ こ う し て で き. 論 非 常 に 強 い 條 件 の も と で は じ め(「. 用 い る 緯 計 量 は フt一. 最 適 」 な の(あ. 統 計 量 と よ く 似 た も の で あ る こ と は,淫. る が,そ. こに. 目に値す る とい え. よ う。. 引 R. R. Bahadur[i] Nath.. Stai. P.R. 8ahadur. On a, problem. H. Robins. R. E. Bechhofer dure ces. and. (Preliminary. The problem. and. multiple. populations. of k- populations,. Ann.. of the greater. mean,. km.. decision. procedure. zu-ith known. uariance,. multiple. decision. for Ann.. ).. N. Sobel [11 means. a sequential. of normal. Report), Al. Sobel. procedure for ranking Stat ., 25 (1954), R E. Bechhofer,. [11. of normal. 25 (1954. for ranking. R. E. Bechhofer. in the theory. Q single-sample. means. Math. Stat.,. 献. 21 (1950).. R.F. Bechhoferii3 ranking. 文. , 21 (1950). and. Math. Stat.. 用. abstract, [21. and. with known. Ann. Math. Stat.,. a single-sample. u'ariances. Dunrzett. populations. of normal M. Sobel. [1]. -multiple population,. proceuarian-. 24 (1953). decision Ann. Math.. A two- sample. mul-.
(20) ̀39). tiple. decision. with. procedure. a common. C. Dunnett. and. unknown. H. Sobel.. t-distribulion ira,. 41. of normal. variances,. Biometrika,. A hivariate. generalization. tables. [1]. Tables. Biometrika,. F. Hosteller. [1]. for. certain. populations. 41 (1954).. special. of student's cases,. Biome&I-. A A-sample. in .the a-nalysis [2]. es with E. Paulson. procedure. of uaria nce,. Stat.,. and. K. C. Seal. [I]. 20 (1949) . experimental categori-. 23 (1952). slippage. pro-. 23 (1952) . Tables of the probability integ-. from a normal. population,. Biome-. 42).. H. 0. Hartley. Biometrika, On a class. of normal. problems. Ann . Math. Stat.,. [2). Tables of the probability. gral of the studenfized range, H. Scheffe Li) A method for judging of variance,. for certain. to the A-sample. [1]. to samples. 32 (1941-. E.,1 Pearson. of several. distribution,. H. 0. Hartley. of the range. populati-. Ann. Math. Stat.,. Ann. Math.. for the normal. trika,. t- distribut-. test for an extreme. An optimum solution. and. of the. 19 (1948). decision. cont-rol,. [33. E. S. Pearson. slippage. On the comparison. a. points. 32 (1942).. [1 1 A multiple. E. Paulson. 風 舘,1955.. of percentage. Ann. Math. Stat.,. E. Paulson. ans. means. 実 験 計 画 法 諸 義,第1巻,培. ion,. blem. ranking. (1954).. M. Alerrington. ral. [11. with. 北 川 敏 男[1]. on,. for. Biometrika, all contrasts. inte-. 33 (1943). in the analysts. 40 (19S 3).. of decision. procedures. for ranking. me-. Ann. Math. Stat., 26 (1 9 5 5) . C. Stein [1] A two sample test for a linear hypothesis whose pow er is independent of the variance, Ann. Math. Stat ., 16 (1945). J. W. Tukey [1] Simple ention, A. Wald El] 1950.. populations,. Ouick and dirty. analysis. methods. for standard. Amer. Soc. for Statistical. designs,. Quality. decision. in statistics. , Part II, Proc . Fifth Annual Conv-. Control.. functions,. Than Wiley and. Sons ,.
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