解析学 I ：期末試験

得点[1] 得点[2] 得点[3] 得点[4] 得点[5]

合計点

整理番号

解 析 学 I ：期 末 試 験

１ 枚 目（ 4 枚あります） ₂₀₁₆

8

8

13:00

15:00

学生番号 氏名

【注意】

Lebesgue

ていない場合，あるいは間違っている場合，大幅に減点をする（零点もあり得る）．

得点[1]

[ 1 ] m

R

Lebesgue

R

m

{ f

} , { g

} , { h

}

n ! 1

R

f

(x) ! 0, g

(x) ! 0, h

(x) ! 0

(1) lim

n!1

Z

R

f

dm = + 1

(2) lim

n!1

Z

R

g

dm = 1

(3) lim sup

n!1

Z

R

h

dm = 1

lim inf

n!1

Z

R

h

dm = 1

解 析 学 I ： 期 末 試 験

２ 枚 目（ 4 枚あります） ₂₀₁₆

8

8

13:00

15:00

氏名

得点[2]

[ 2 ]

f(x, y) := xe

[ 0, + 1 ) ⇥ [ 0, + 1 )

Z

0

e

dt

解 析 学 I ： 期 末 試 験

３ 枚 目（ 4 枚あります） ₂₀₁₆

8

8

13:00

15:00

氏名

得点[3]

[ 3 ]

lim

n!1

Z

0

sin(⇡x)

1 + x

dx

得点[4]

[ 4 ] ↵ > 1

Z

0

x

e

1 dx = (↵) P

n=1

1

n

【ヒント】

1

e

1 = e

1 e

解 析 学 I ： 期 末 試 験

４ 枚 目（最後のページです） ₂₀₁₆

8

8

13:00

15:00

氏名

得点[5]

[ 5 ]

F (x) :=

Z

0

1 e

t

dt

(1) F (x)

x 2 R

x = 0

(2) F (x)

x > 0

F

(x)

(3) F (x) (x 2 R )