立体建築骨組露出柱脚の解析モデル開発と

立体建築骨組露出柱脚の解析モデル開発と その統合化耐震性能評価法への適用に関する研究

その１ 解析モデルの概要

玉井 宏章

・島津 勝

Three Dimensional Analysis Model for Exposed Column-Base and

Its Application to Collaborative Structural Analysis Part1 Analysis Model

by

Hiroyuki TAMAI* and Masaru SHIMAZU*

This paper presents a three-dimensional structural model of an exposed column-base, that take into account bi-axial bending effect. The following formulations were made:

1) The model takes into account of variation of rotational rigidity due to initial anchor bolt tensioning and axial force of column-base.

2) The model adjusts the maximum bending moment capacity and rotational rigidity by changing the line of action of the compressive force line and rigidity modification coefficient.

Key words: 3D Analysis model, Bi-axial bending, Exposed column-base, Semi-rigidity

１．はじめに

柱脚は，上部建築物と下部基礎とをつなぐ重要な構 造要素である．柱脚の中でも，鉄骨3D Analysis model , Bi-axial bending , Exposed column-base , Semi-rigidity露 出柱脚は，半剛接接合状態となっており，アンカーボ ルトが先行して降伏する場合では，柱脚の軸力により 曲げ耐力や弾性回転剛性(固定度)が変化する^1)~3)こと は周知のことである．

この柱脚の固定度に着目し，柱脚の解析モデルを作 成して，骨組の地震応答を調査した研究は，加藤ら⁴⁾， 河野・松井ら⁵⁾，山田・秋山ら⁶⁾によって行われている．

山田・秋山らは，露出柱脚特有の履歴である，いわゆ るダブルフラッグ型の復元力特性を表すモデルを用い る重要性を指摘し，これを用いて平面架構の地震応答

解析を行って，その耐震性能の検討を行っている．

著者等も，平面架構の露出柱脚について，2種類の半 剛接状態を表すことができ，軸力変動が曲げ耐力，回 転剛性に及ぼす影響を考慮した解析手法を提案し，そ の精度を実験とつき合わせて検討している7)．

しかしながら，地震動や建物の応答は，本来，3次元 的なものであり，柱脚は軸力と共に2軸曲げを受ける．

繰り返し2軸曲げを受ける露出柱脚に関する研究は，大

井・崔ら^8),9)が行っている．

文献8では，2軸曲げを受けるベースプレート先行降 伏型及びアンカーボルト先行降伏型の柱脚の載荷試験 を行って，2軸曲げ耐力相関関係を示し，文献9では，

これらの解析モデルを提案している．しかしながら，

これらの研究は，軸力の影響や弾性回転剛性を実状に

平成 24 年 6 月 25 日受理

＊ システム科学部門（Division of System Science）

29

玉井宏章・島津勝

合うように与えうる形式とはなっていない．

そこで，本研究では，アンカーボルト先行降伏型の 露出柱脚について変動軸力と2軸曲げを受ける際の抵 抗性状を再現でき，弾性回転剛性を実状に沿うように 調整でき,従来表現できなかった，ボルト初期張力によ る回転剛性変化も取り扱える，解析モデルを提案する．

最終的には，このモデルを用いてインターネットで 異種プログラムを統合した構造解析システム ¹⁰⁾を構 築するのが目的である．

２．解析モデルの概要

2.1 仮定と特徴

柱脚の構造モデルをFig. 1に示す．柱脚では，アン カーボルト，ベースプレート及び基礎コンクリートが 降伏・破壊して終局状態に到るものがあるが，本研究 では，アンカーボルトが先行して降伏するものを対象 とする．

本構造モデルは，アンカーボルト位置に引張弾塑性 バネを，柱図心に対して点対称に圧縮弾塑性バネを設 置したものである．解析モデルの仮定を以下のように 設定する．

１）ベースプレートの塑性変形及び基礎部に破壊は生 じない．

２）アンカーボルトは，せん断降伏せず，かつ，柱脚 部のせん断方向の相対変形は無視できる．

３）基礎からの圧縮反力は，ある回転中心線に集中し て生じ，同一の抵抗機構では，その位置は変動しな い．

４）ベースプレートと基礎との間の離間変位は，回転 中心線を起点に直線的に変化する．

５）ベースプレート及び基礎の弾性変形による回転剛

性の低下の度合いは，アンカーボルトの伸び量から 求める回転剛性と比例関係にある．

また，本解析モデルの特徴は，以下のように列挙でき る．

１）上部構造との連成効果，特に，軸力変動の耐力や 固定度に及ぼす影響を考慮できる．

２）柱脚の圧縮反力位置の移動が表現でき，引張軸力 が作用した時の耐力劣化特性を表せる．

３）柱脚の2軸曲げ応力下における抵抗性状を表しうる．

特に，柱脚特有のダブル・フラッグ型履歴特性と回 転スリップ現象を追跡しうる．

４）基礎コンクリートやベースプレートの変形に伴う，

弾性回転剛性の低下を，実状に合うように調整でき る．

2.2 変位場

Fig. 2のような，3次元デカルト座標を置き，3並進自

由度と3回転自由度の計6自由度のパラメータを用いて，

ベースプレート面上の各バネ位置におけるz軸方向変 位:δiを次式で表す．

i w yi x xi y

δ = + ⋅ θ − ⋅ θ (1) ここに，w, θx, θyは，z方軸方向変位，x軸回り，y軸 回りの回転の一般化変位パラメータ（回転は，各軸右 回りを正方向とする．），xi，yiは，i番目のバネのx，y 座標値である．

2.3 引張・圧縮バネの履歴特性と 接触・離間の取り扱い

Base plate Column ith Anchor bolt

y

x

xi

yⁱ 0

Compressive spring Anchor bolt

Base plate

Base Tensile

spring

Column

Compressive spring

N M^y Q^x

z

0

x

Ti Ci

アンカーボルトおよび基礎コンクリートとベースプ レートとの間の抵抗特性を考慮し，Fig. 3(a),(b)に示す，

引張力:Tiに抵抗するバネと圧縮力:Ciに抵抗する弾塑 性バネにより，それらの特性を表す．各バネの抵抗し うる荷重領域では，材の塑性化に伴う剛性低下をPoly -

linear型直線で表し，離間に伴う抵抗力の消失や，再接

触に伴う回復は，Fig. 4(a), (b) に示すような，非零の 微小剛性を有する弾性バネとして取り扱って，材の離 間・再接触時の特性を表す．接触・離間は，次式で判 定する．

|Ti - T0i | < ξを満足し，

離間かつ∆δi>0の時，

状態を接触に変更する． (2.a) 接触かつ∆δi<0の時，

状態を離間に変更する． (2.b) ここに，Ti : アンカーボルト軸力，T0i : 離間軸力，

ξ : 微小幅，∆δi : z方向変位増分である．

|Ci - C0i | < ξを満足し，

離間かつ∆δi<0の時，

状態を接触に変更する． (3.a) 接触かつ∆δi>0の時，

状態を離間に変更する． (3.b) ここに，Ci : 基礎反力，C0i : 離間反力である．

図2 合応力と一般化変位パラメータの定義

T

T

T

δ

0

EA l

EA l E

A

l

E

A l

E

A l

EA l

C

C^ui C^yi

δ

0

K^t1 K^t2

K⁰

K K

K

(a) 引張バネの履歴特性 (b) 圧縮バネの履歴特性

図3 圧縮・引張バネの履歴特性

31

玉井宏章・島津勝

2.4 圧縮合力線距離の設定

柱脚の最大抵抗曲げモーメント:Muは，引張側アン カーボルトが全塑性軸力:TYiに達したときに生じる．

従って，Fig. 5からわかるように，アンカーボルトの位

置:riの値と圧縮合力線距離:dcが決まれば，最大抵抗曲 げモーメント値は定まる．

本解析モデルは，最大抵抗曲げモーメントが設定値 となるよう，モデルの圧縮合力線距離:dcを以下の手順 で定める．

Fig. 5(b)に示すように，加力方向が，x軸からϕだけ

傾いた場合の最大抵抗曲げモーメント:Msuは，圧縮合 力が作用する直線と柱図心との距離をdcとすると，次 式で表される．

T

su c Yi i

M = - ◊ +N d

Â

Â

圧縮合力線は，ヘッセの標準形の式からdcを用いて次 式で表される．

cos sin _c

x⋅ ϕ+ ⋅y ϕ=d (4.b)

riは，アンカーボルトの座標値を(xi, yi)とすると次式 で得られる．

cos sin

i c i i

r =d − ⋅x ϕ− ⋅y ϕ (4.c) 従って，(4.c)式を，(4.a)式に代入整理すると，加力

方向がx軸からϕだけ傾いたときの圧縮合力線距離:dc

は，次式で得られる．

( ^{cos sin} )

T

su Yi i i

c T

Yi

M T x y

d

T N

ϕ ϕ

+ ⋅ + ⋅

=

−

∑

∑

(5)

ϕ = 0°, ϕ = ϕ∗及びϕ = 90°の時の(5)式から求めた

値をdc , dc*及びdc**とする．圧縮バネの位置は，ϕ =

0°とϕ = ϕ∗及びϕ = ϕ∗とϕ = 90°の圧縮合力線の交点 とϕ = 0°およびϕ = 90°の圧縮合力線上で上述の交点 間をn等分した点に配置し，対称性を考慮して，

8 + 4 (n-1)個設置した(Fig.5(c) 参照)．

交点の座標値は次式で与えられる．

(

)

, cos / sin

c c c

x=d y= d −d ⋅ ϕ ϕ (6.a,b)

(

)

x= d −d ⋅ ϕ ϕ y=d (7.a,b)

このように，アンカーボルト配置がx,y軸に対して対称 であれば，3方向の最大抵抗曲げモーメントを設定する と圧縮バネの位置が定まる．

2.5 圧縮バネ特性の設定と弾性回転剛性の調整 (1)式のように変位場を仮定すると，ベースプレート や基礎は弾性変形を生じるため，柱脚の回転剛性は実 験値と較べて剛くなる^1),2)．そこで，圧縮バネのバネ特 性は，基礎コンクリートの圧縮反力を表現し，回転剛 性が実情に合うように調整しうるように，以下の手順 で決定する．

簡単にするため，y軸回りの曲げモーメントと軸力を

C

0

K

K

δ

2 ･ ξ C

T

δ

0

2 ･ ξ EA

l

E

A l T

(a) 引張バネ (b) 圧縮バネ

図4 引張，圧縮バネを利用した接触，離間条件の取り扱い

受ける柱脚を考える．引張側アンカーボルトを集約し た軸剛性:Ktの引張バネと基礎コンクリートの圧縮反 力を表す軸剛性:Kcの圧縮バネが柱図心からdt及びd*c にあり，軸力と曲げモーメント:Myが柱脚に作用し，

ベースプレート回転角:θryと軸方向変位:wrが生じてい る．この状態における軸力増分:∆Nと曲げモーメント 増分:∆Myは，次式で表される．

( ) ( )

( ) ( )

y t r t ry t c r t ry c

t r t ry c r t ry

M K w d d K w d d

N K w d K w d

θ θ

θ θ

Δ = ⋅ Δ + ⋅ Δ ⋅ − ⋅ Δ − ⋅ Δ ⋅ Δ = ⋅ Δ + ⋅ Δ − ⋅ Δ − ⋅ Δ

(8.a,b)

(8.a,b)式から，軸力が変化しない時(ΔN=0)のベース プレートと基礎の間の回転剛性は，次式で表される．

(

)

y t c

c t

ry t c

M K K

d d

K K

θ

Δ = ⋅ ⋅ +

Δ + (9)

いま，圧縮バネと引張バネの合成は，次の関係にある と仮定する．

( )

/ 1

c t

K =K R− (10)

ここに，Rは定数で，弾性回転剛性補正係数である．

引張側アンカーボルトを集約した断面積:Aa，ヤング係 数:E，アンカーボルト有効長さ:laを用いて，Ktは次式 で表せられる．

(c) 圧縮バネの位置

図5 圧縮バネ位置の設定

(a) 抵抗メカニズム (b) ri とdcの定義

33

玉井宏章・島津勝

a t

a

K =E A⋅

A (11) (10)，(11)式を，(9)式に代入して整理すると，

( )²

a

c t

ry a

M E A

d d R A q

D = ◊ +

D ◊ (12) 無軸力下の実験で，弾性範囲の割線剛性値:が得られ れば，(12)式からRの値は，次式で算出できる．

( )²

a

c t

BS a

R E A d d

K

= ・ +

・ (13)

尚，鋼構造設計規準では，このRの値として2.0の値 を採用している．

従って，弾性回転剛性を調整するための，各圧縮バ ネ単体の弾性剛性Kcは，Fig. 5(c)における，圧縮側圧 縮バネの本数をmc ( n=3 のときmc = 4 )として，次式 で与えられる．

(^{1 1}) ^a

c

c a

K E A

m R A

= ◊ ◊

◊ - (14) 文献3では，集約したアンカーボルトのAa , la , dtは，

次式で得られている．

1

a 2 i

i

A =

Â

2

T

i i

i

t c

i i

A r

d d

A

◊

= ◊

Â

Â

( )²

2 2

i c t

i

a T

i i

i i

A d d A r A

A +

= ◊ ÊÁË ◊ ˆ˜¯

 Â

(15.c)

ここに，Ai , li , diは，i番目のアンカーボルトの断面 積，長さ及び圧縮合力線からの距離である．

圧縮バネの第1・第2降伏荷重，第2・第3分枝剛性は，

各バネの負担支圧面積と基礎コンクリートの最大支圧 応力度等の実験値を参考に決定することになるが，本 論文では，基礎コンクリートは弾性挙動のみを対象と することにする．

2.6 初期の柱脚軸力とアンカーボルト 導入張力の考慮

初期の柱脚軸力やアンカーボルト導入張力によって も柱脚の耐力や回転剛性は変化する．これは，圧縮・

引張バネに初期力を付与することで表現できる．

先ず，初期の柱軸力:N0に釣り合う圧縮反力:Ciを導 入した後，アンカーボルト初期張力:T0iに釣り合う圧 縮反力増分:ΔCiを付加する．各導入過程の釣り合い式

は次式となる．

初期の柱軸力:N0の導入過程

0

nc

o i

i

N +

∑

アンカーボルト初期張力:T0iの導入過程

0 0

t c

n n

i i

i i

T − Δ =C

∑ ∑

ここに，ΔCi : 圧縮反力増分，Ci : 圧縮反力，nc : 圧 縮バネの個数，nt : 引張バネの個数である．

上述のような系として釣り合った状態を初期状態と して解析を行う．

３．まとめ

アンカーボル ト先行降伏型 の露出柱脚に ついて 変 動軸力と 2 軸曲げを受ける際の抵抗性状を再現でき，

弾性回転剛性を実状に沿うように調整でき,従来表現 できなかった，ボルト初期張力による回転剛性変化も 取り扱える，解析モデルを提案した．

今後，このモデルを用いてインターネットで異種プ ログラムを統合した構造解析システムを構築する．

謝辞：本研究は，計算実施にあたって共同研究施設で あ る 九 州 大 学 情 報 基 盤 研 究 開 発 セ ン タ ー 内 の 日 立 SR16000，AIX OS を利用させていただく予定でいる．

ここに記して謝意を表する．

参考文献

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3) 加藤勉、佐藤邦昭、鎌形修一、田上淳:鋼構造露出 型柱脚の復元力特性が上部架構に与える影響につ いて(その1)(その2)、日本建築学会大会学術講演梗 概集、pp.867-870, 1986.8.

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pp.139-146, 1998.5.

5) 山田哲、秋山宏、貞許美和：スリップ型の復元力特 性を有する柱脚の弾塑性挙動が鋼構造多層骨組の 終局耐震性能に及ぼす影響、日本建築学会構造系論 文集、第502号、pp.141-147, 1997.12.

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8) 崔宰赫、大井謙一：2軸曲げを受ける露出型柱脚部 の弾塑性挙動モデル、日本建築学会大会学術講演梗 概集、構造ⅡC, pp.727-728, 2004.8.

9) 角屋治克、川口淳、森野捷輔：曲げモーメントを受 ける露出固定柱脚の弾塑性挙動及び終局耐力に関 する研究、日本建築学会構造系論文集、第583号、

pp.123-130, 2004.9.

10) 多田元英、桑原進：インターネットで異種プログ ラムを統合した構造解析システムの基本考察、日本 建築学会構造系論文集、第580号、pp.113-120, 2004.6.

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