水位通水能曲線を用いた河川流量算出手法

(1)

水位通水能曲線を用いた河川流量算出手法

A METHOD OF DISCHRGE RATING

USING WATER STAGE CONVEYANCE CURVES IN RIVERS

土木工学専攻

3

号井垣友孝

IGAKI Tomotaka

1．はじめに

河川管理において，リアルタイムの水位，流量を把握することは治水・利水・河川環境を考えた河川計画上で極めて重要である．現在，水位に関しては水位計を設置することで容易にリアルタイム測定が行われているが，流量に関してはリアルタイムでの測定はされていない．そのため現在では，連続的に記録できる水位から，推定計算して流量を算出している．推定計算の元となる流量データは浮子を用いて計測した流速に河道横断面積をかける事でもとめられてきた．しかし，浮子観測では河道内の正確な横断面形状，流速分布がわからず，もとめた流量の精度が十分でないといった問題点が挙げられる．近年では

ADCP(Acoustic Doppler Current Profiler)

や

H-ADCP¹⁾

，超音波流速計

²⁾

などの計測機器が発展し，

横断面形状や流速分布の測定が可能になったことで，

観測される流量データの精度が高まってきた．しかしながら，上記のような機器は高価なため，河川管理所への普及にも限りがある．また，濁度による超音波の減衰など課題も多く，人手を要するので洪水が発生するたびに何度も観測するわけにもいかない．

これらの理由のため，時々刻々と流量データを測定することが難しいのが現状である．流量データの観測精度が高まっている現在，元データから推定計算して流量を算出する精度を上げることが課題とされている．本研究では新たに水位から一意的に流量を算出する手法を提案し，リアルタイムで流量を算出することを目的とする．

2．現状の流量算出手法

現在の日本において河川流量を算出する際には事前に観測地点における水位と流量を観測し，それを基に水位-流量曲線（H-Q 曲線）を作成する．その後は水位をこの水位-流量曲線に当てはめて流量を算出している．しかしながら，水位-流量曲線は水位と流量の観測値を一本の曲線で近似しているため，ある水位に対して得られる算出流量が実際の流量と異なる場合がある．これは主に洪水時に起こる．洪水時の水位と流量の観測値をプロットすると図-1 のよう

にループを描くことがあり，一つの水位に対して流量が二価性を示すからである．この二価性は洪水による水位上昇時と下降時の水面勾配の違いに起因し，

水位-流量曲線から流量を算出する際の精度向上のためにはこの現象を無視することができない．近年，

河川情報の公開が進む中で，提供される流量データの精度と即時性に関する要求が高まっている．

3．通水能を用いた流量算出手法

水位

H

と流量

Q

の関係が二価性を有するのは洪水による水位の上昇時と下降時の水面勾配の違いに起因する．この二価性に対処するため，山田ら

³^）

の提案した手法を以下に示す．まず河川の流れを局所的に等流と仮定し，連続式(1)と

Manning

の平均流速公式(2)から流量・水面勾配と水位の関係について(3)式を導く．

V A

Q = ⋅

₍₁₎

1

²³ ¹²

I n R

V = ⋅

₍₂₎

12 23

) ( ) 1 (

I H A H n R

Q =

₍₃₎

12

) ( H I K Q =

(4)

ここに，

Q:流量[m³/s]， A:断面積[m²]，V:平均流速[m/s]，

n:Manning

の粗度係数[s/m

^1/3]，R:径深[m]，I:水面勾配，

K:通水能[m³/s]，H:水位[m]である．また水深に比べて

水路幅が十分に広い広幅断面水路とみなすと

R

と

A

は水位

H

の関数となる．ここで

(3)

式の

1/n

・

R(H)^2/3A(H)をK

とおくと，(4)式のようになる．通水能

K

は水位の変化による

n，R

の変化を含む係数であり，山田ら

³^）

によって

K

と

H

の関係が一価性を有することが示されている．また，水位-通水能曲線（H-K 曲線）を作成し，別に測定した

I

を用いて

H-K

曲線から

Q

を一意的に導く方法を提案した．測定した

Q

1 2

3 4

5 6 7

8 10 9 12 11

水位H

流量Q 水位流量曲線 ex.Q=aH²+bH+c

観測された水位と流量のデータ 13

14 15 16

1 2

3 4

5 6 7

8 10 9 12 11

水位H

流量Q 水位流量曲線 ex.Q=aH²+bH+c

観測された水位と流量のデータ 13

14 15 16

図-1 観測値と水位-流量曲線

(2)

0 60 120 180 240 300 360 420 480 0

10 20 30 40 50

実験値算出流量(H–Kcurve) 算出流量(H–Qcurve)

流量Q[l/s]

経過時間[s]

case1

case2

case3

実験値算出流量(H–Kcurve) 算出流量(H–Qcurve) 実験値

算出流量(H–Kcurve) 算出流量(H–Qcurve)

図-5 流量ハイドログラフ(実験値) を

I^1/2

で割ることによってあらかじめ

H

と

K

の関係

をもとめ，このデータを元に

H-K

曲線を作成する．その後は連続的に

H

を測定し

H-K

曲線から

K

をもとめ，別に測定した

I^1/2

を

K

にかけて流量

Q

を算出する．水面勾配

I

は二地点間の水位差を区間距離で除することでもとめる．H-K 曲線に用いる水位が一箇所なのに対し，三箇所の水位を用いる．水位計の精度が向上している現在において現状の流量算出手法よりも精度の向上が可能となり，現在の技術で十分に実現できる手法といえる．

4．開水路実験による検証 4-1．実験概要

開水路実験により

H-K

曲線の有用性の検証を行った．実験に用いた開水路は，水路幅

0.9m，全長15m，

河床勾配

1/10000

である．ピーク流量，洪水継続時

間が異なる洪水を想定しピーク流量と継続時間の異なる 3 ケースの実験を行った．水面勾配測定間隔距離を

4m

とし，上下流

2

断面で同時刻に水深を計測し水面勾配を求めた．中央断面では水深と流速を測定した．水深計測にはデジタル式ノギスを使用し

10

秒間隔で計測した．流速計測には

3

次元電磁流速計を使用し

1

秒間隔で測定した．

4-2．実験結果と考察

図-2 は実験から得られた水面勾配の時系列と水位ハイドログラフである．水面勾配は前後

10

秒分のデータ(計

3

点)と，前後

20

秒分のデータ（計

5

点）を用い，移動平均を取った．これらをそれぞれ

3

点平均，

5

点平均とする．水面勾配は洪水による水位上昇時に最大になり，下降時に最小となっている．図-3 は実験から得られた水位と流量の関係と

H-Q

曲線である．流量は流速と断面積の積でもとめた．実験による水位と流量の関係は

3

ケースともそれぞれ異なる反時計回りのループを描いている．図-4 は水位と通水能の関係と

H-K

曲線である．通水能は実測の流量を水面勾配で除してもとめた．水面勾配は前後

20

秒分のデータ(計

5

点)を用い，移動平均を取った．3 ケースともほぼ一価性の曲線を示している．図-5 は実験により得られた

H-Q

曲線と

H-K

曲線を用いて算出した流量ハイドログラフである．H-Q 曲線から算出された流量は洪水による水位上昇期では実測流量より小さく，下降期では実測流量より大きいことがわかる．

H-K

曲線から算出された流量は

case1

の

180

秒から

300

秒の間以外，実測流量を再現していることがわかる．本実験は水路スケールであり，

mm

単位

0 100 200

0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

3 4 5 6 7

経過時間[s]

水面勾配 I

水面勾配(5点平均) 水面勾配(3点平均) 水面勾配(実測値) 水位ハイドログラフ

水位 H[cm]

図-2 水面勾配の時系列(実験値)

10 20 30 40

4 6 8

流量Q[l/s]

水位H[cm]

case1 case2 case3 H–Q曲線

図-3 水位と流量の関係 (実験値)

0 2000 4000

4 6 8

通水能K[l/s]

水位H[cm]

case1(Kは実測流量から算出) case2(Kは実測流量から算出) case3(Kは実測流量から算出) H–K曲線

図-4 水位と通水能の関係 (実験値)

(3)

図-6 擬似的に等流とみなした洪水波の模式図

0 100 200

2000 4000 6000

経過時間[hour]

流量[m3 /s]

hydrograph① hydrograph② hydrograph③ hydrograph④ hydrograph⑤

図-7 上流端に与えた流量ハイドログラフの水位差を目視で測定している．そのため，人為的

な誤差が生じた．実河川においては水面勾配測定間隔距離を十分にとるため，水位差が大きくなると見込まれる．また，観測機器による水位の観測精度が上がるので水位差を精度よく測定でき，実河川での適用が可能だと考える．

5．一地点からの水面勾配算出 5-1．理論的導出

水面勾配は二地点の水位差をその区間の距離で割ることで正確な水面勾配をもとめることが可能である．しかし，二箇所の水位計を設置する事が困難な場合がある．その区間に対し，観測地点が一地点で済むように，一地点から水面勾配をもとめる方法を提案する．

洪水の伝播速度に関する

kinematic wave の近似適

用範囲において，図-6 のように洪水波を表すと水面勾配

I

は(5)式のように表される．また、洪水を擬似的に等流とみなすと

c=5/3v

と表すことができ，水深を未知数とし，連続式は(6)式のように書き表される．

x H x

H I H

∂

− ∂

∆ =

=

²

−

¹

(5)

= 0

∂

⋅ ∂

∂ +

∂

x c h t h

(6)

ここで，水深を

h=H-z

と表し(6)式に代入すると，

(7)式のように表される．(5)式を(7)式に代入し，河床

勾配を

i₀

とすることにより，水面勾配に関して(8)式が得られる．

= 0

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

∂

⋅ ∂

∂ +

∂

x z x c H t H

(7)

t

H i c

I ∂

⋅ ∂ +

= 1

0

(8)

ここに，Ｉ

:水面勾配， i₀:河床勾配，c:洪水伝播速

度[m/s]，v:平均流速[m/s],

H:水位[m]，h:水深[m]，t:

時間[s]である．河床勾配を先に求め，c=5/3v と表すことで一地点の流速と水位の時間変化を(8)式に代入する事で水面勾配の算出が可能となる．この方法を一点測定法と定義する．なお，二地点から水面勾配をもとめる方法を二点測定法とする．

5-2．再現計算

一次元不定流計算の結果を用いて，一地点から水面勾配が求められることを証明する．(a)矩形断面開水路を対象として

1

次元不定流計算を行った．水路形状は水路延長

100km，水路幅400m，低水路粗度係

数

0.025

とした矩形断面開水路である．また(b)複断

面開水路を対象として

2

次元不定流計算を行った．

水路形状は水路延長

100km，低水路幅400m，各高水

敷幅

100m，低水路粗度係数 0.025，高水敷粗度係数

0.04

とした複断面開水路である．河床勾配を

1/1000

〜1/10000 まで変えた．上流端境界条件として図-7 に示す流量ハイドログラフを与え，下流端境界条件は水位一定とする．初期条件は基底流量

500[m³/s]を与

え，この流量に対して

Manning

の平均流速公式から逆算できる水深と流速を水路全域に一様に与えた．

5-3．計算結果と考察

図-8 は河床勾配

1/5000

の矩形断面開水路において

上流端から

50km

流下した地点における

H

と

Q

の関

係である．矩形断面開水路において

H

と

Q

はループ

を描き二価性を示している．また上流端に与えた流

量ハイドログラフごとに

H

と

Q

のループは異なって

いる．図-9 は

K=Q√I

として求めた同地点における

H-K

曲線であり，上流端に与えた流量ハイドログラ

フに関わらず

H-K

曲線は一価性を示す．図-10 は同

地点において上流端に流量ハイドログラフ③を与え

たときの水面勾配と水位の時系列である．二点測定

法から求めた水面勾配と一点測定法から求めた水面

勾配が一致している．図-11 は河床勾配

1/1000

の複

断面河道において上流端に流量ハイドログラフ③を

与えたときの上流端から

50km

地点における水面勾

配と水位の時系列である．二点測定法から求めた水

面勾配と一点測定法から求めた水面勾配が一致して

いる．しかし，高水敷高さにおいて水面勾配が乱れ

(4)

2000 4000 6000 12

14 16 18

水位 H[m]

流量 Q[m³/s]

図

-8

上流から

50km

地点における

H

と

Q

の関係

200000 400000

12 14 16 18

水位 H[m]

通水能 K=Q / √Ⅰ[m³/s]

図

-9

上流から50km地点におけるH とK の関係ており(図-11，B，C)，水面勾配が正確に捉えられていない．図-12 は水面勾配最大時(図-10，

A)における

二点測定法で求めた水面勾配と一点測定法で求めた水面勾配の誤差率を河床勾配毎にまとめた図である．

河床勾配を変えても水面勾配最大時は誤差率が

1％

以内になることがわかる．

6．まとめ

(1) 開水路実験において水面勾配の測定値を前後10

秒，20 秒で移動平均をとることによって滑らかな水面勾配の時系列を再現することができた．(2)開水路実験において

H-K

曲線を用いることにより，連続的に得られる水位から一意的かつリアルタイムに流量を算出できる事を示した．

(3)kinematic wave

の適用範囲で，一地点の水位の時間変化と流速から，水面勾配をもとめられることを示した．(4)河床勾配が変わっても水面勾配ピーク時には一点測定法と二点測定

法の差は

1％以内に収まることを示した．今後は実河

川においてこの手法を適用するため実河川における

精度の良い水面勾配の測定が必要となる．

参考文献

1)岡田将治・森彰彦・海野修司・昆敏之・山田正：鶴

見川感潮域における

H-ADCP

を用いた流量観測，河川技術論文集，第

11

巻，pp.243-248，2005

2)木下武雄・渡辺一夫：超音波流速計の洪水観測への

応用，河川技術論文集，第

9

巻，pp.225-229，2003

3)大原憲明・志村光一・松木浩志・山田正：水面勾配

を考慮することによる水位-流量曲線の二価性の補正について，土木学会年次講演会講演概容集第

2

部，

54

巻，pp.618-619，1999

4)高橋裕：河川工学，東京大学出版会，1990 5)全日本建設技術協会：水文観測，1996

0 100 200

0.00019 0.0002 0.00021 0.00022

12 13 14

経過時間[hour]

水面勾配Ⅰ

Ⅰ(二点測定法)

Ⅰ(一点測定法) 水位ハイドロ

水位[m]

A

B

図-10 上流から 50km 地点における水面勾配の時系列

0 100 200

0.00098 0.001 0.00102

76 77 78 79

経過時間[hour]

水面勾配Ⅰ

Ⅰ(二点測定法) 水位ハイドロ水位[m]

B C

Ⅰ(一点測定法) 高水敷高さ

図-11 上流から 50km 地点における水面勾配の時系列

0 5000 10000

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

Ⅰ1(一点測定法)−Ⅰ2(二点測定法)

河床勾配 1/i hydrograph① hydrograph② hydrograph③ hydrograph④ hydrograph⑤

Ⅰ2(二点測定法) ×100[％]

水位通水能曲線を用いた河川流量算出手法