２次方程式 (version 1).xls 2次方程式の利用 図形の問題1-3
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２次方程式の利用 図形の問題１
名前
右の図のような二等辺三角形ABCの辺BC の長さを求めなさい。
縦が x cm 横が cm の長方形がある。 この長方形から１辺が x ㎝ の正方形を１個切り取ったら、残りの面積が ㎠になった。このとき、 x の 値をすべて求めなさい。
長さ cm のひもで長方形を作り、その面積が ㎠になるようにするとき、
長方形の縦の長さと横の長さを求めなさい。 ただし縦が横より短いとする。
NO.３ /4 点
1
2
84 12
32
3 40
A
B C
4cm 4cm
２次方程式 (version 1).xls 2次方程式の利用 図形の問題1-3
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解答
右の図のようにAからBCへ垂線をひき、
BCとの交点をHとし AH = x とする。
△ABHも直角二等辺三角形になるので BH = x よって BC = 2 x
△ABCの面積は 1 2
= 2
AB を底辺とみると △ABCの面積は 1 2 よって
2 2
なので 2 cm よって BCの長さは 4 cm
長方形の面積ー正方形の面積 =
x 2
2
( ) ( )
, どちらも問題に適している。 ,
長方形の縦の長さを とする。
横の長さは
( )
2
2
( ) ( )
,
縦が横より短いので 縦は ㎝ 横は ㎝
√ 2
8 1
40 ÷ 2
ｘ ＝ 4 0
ｘ ＝ 4 8
± √ 2
ｘ > 0 √ 2
× x
4 = 8
x = 8 x =
2
= 0
ｘ − 4 ｘ − 8 =
ｘ − 12 x ＋ 32
32 12 − ｘ = 32
6 14
3 ｘ
縦＋横 ＝
0 ｘ ＝ 6 14
ｘ ＝ 6
= 0
= ｘ − 6 ｘ − 14
ｘ − 20 x ＋ 84 84 20 ｘ − x ＝ 84
＝ 20 20 − ｘ
ｘ 20 − ｘ ＝
× 2x x
× 4 ×
A
B C
4cm 4cm
H x
