dim(V ) = n = 3 なベクトル空間 V のベクトル m 個組. 1 次独立な最大個数 r.
ベクトルの組 n m r 1 次独立か ? V を生成するか ? V の基
底か?
1 0 0
,
1 1 0
,
0 0 1
3 3 3 ○ r = 3 =
m. 簡約化,
または 1 次関 係から c
1= c
2= c
3= 0 を示す.
○ n = m で 1 次独立だか ら.
○
1 0 0
,
1 1 0
,
0 1 0
3 3 2 × r = 2 <
m. a
2=
a
1+ a
3× n = m で 1 次独立でな いから . また, 生成する部 分空間 { [
st 0
] | s, t ∈ R} に [
00 1
] が含まれないことから
もわかる.
×
1 1 0
,
0 1 0
3 2 2 ○ r = 2 =
m. 簡約化,
または 1 次関 係から c
1= c
2= 0 を示 せる.
× r = 2 < n. ベクトルが 2 個しかないので, 生成する ベクトル空間また , 生成す る部分空間 { [
st 0
] | s, t ∈ R}
にの次元は 2 以下 . 一方 , V の次元は 3.
×
1
− 1 0
,
2
− 2 0
,
0 0 1
,
0 0 2
3 4 2 × r = 2 <
m. 実 際
a
2= 2a
1.
× r = 2 < n. す なわち張る部分空間の次 元が R
3の次元と異なる.
また , 生成する部分空間 { [
s−2s t
] | s, t ∈ R} に [
11 0
]
が含まれないことからもわ かる.
×
1 0 0
,
0 1 0
,
0 0 1
,
0 0 2
3 4 3 × r = 3 <
m. 実 際
a
4= 2a
3.
○ r = 3 = n. すなわち , a
1, a
2, a
3の 1 次結合で V の任意のベクトルを書ける から.
×
0
0
1
1 0 0
,
1 1 0
,
0 1 0
1 1 0
,
0 1 0
1
− 1
,
2
− 2
,
0 0
,
0 0
3- 2016-10-21 Fri チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[ 学籍番号 氏名 ( チームの端数調整用 )]
チームをさらに分割してサブチームに.原則2名,割り切れないところは3名も可. 1,4名は不可.
V = R
3の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方 法) を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1 次独立か? V を生成するか? V の基底か?
1 0 0
,
0 1 0
,
0 1 1
1 0 0
,
1
− 1 0
,
1
− 1 0
1
− 1 0
,
0 0 1
2 2
,
0 0
,
0 0
,
1 1
0
0
1
1
− 1 0
,
1
− 1 0
,
0 0 1
0 1
− 1
,
1 0 0
1
− 1
,
1
− 1
,
0 1
,
0 1
5- 2016-10-21 Fri チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[ 学籍番号 氏名 ( チームの端数調整用 )]
チームをさらに分割してサブチームに.原則2名,割り切れないところは3名も可. 1,4名は不可.
V = R
3の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方 法) を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1 次独立か? V を生成するか? V の基底か?
1 1 0
,
0 1 1
,
0 0 1
0 0 0
,
1 0 0
,
0 1 0
1 0 1
,
0 1 0
1 1
,
2 2
,
3 3
,
0 0
1
0
− 1
1 0 0
,
0 1
− 1
,
0
− 4 2
1 0 0
,
0 0 1
1 0
,
1 0
,
0 0
,
0 0
7- 2016-10-21 Fri チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[ 学籍番号 氏名 ( チームの端数調整用 )]
チームをさらに分割してサブチームに.原則2名,割り切れないところは3名も可. 1,4名は不可.
