報 告Technical report
■斜 面 安定 解 析 にお け るSarma法,M-P法
およ びJanbu法
の 適用 性
―
土倉 地 すべ り事 例 を対象 と して―
Applicability of the Sarma's, Morgenstern-Price's and Janbu's Slope Stability Analysis Methods •\ A Case Study on the Tsuchikura Landslide, Toyama Prefecture, Japan•\
金沢大学工学部土木建設工学科 汪 発 武
Kanazawa University Fawu WANG
日本工 営(株)北陸 事務所 勝 呂 博 之
Nippon Koei, Co., Ltd. Hiroyuki KATSURO
日本工 営(株)北陸 事務所 松 本 敏
Nippon Koei, Co., Ltd. Satoshi MATSUMOTO
金沢大学工学部土木建設工学科 松 本樹 典
Kanazawa University Tatsunori MATSUMOTO
富山 県氷見 土木 事務所
横山真琴
Himi Public Works Office, Toyama Pref. Makoto YOKOYAMA
五大 開発(株)戸 田 幹 也
GODAI Development Corp. Mikiya TODA
キ ー ワー ド:斜 面 安定,分 割 法,極 限 平衡 法,地 下 水,事 例 研 究
Key words : slope stability, slice method, equilibrium, groundwater, case study
1.は じ め に 斜 面 安 定 解 析 法 は,極 限 平 衡 法 に よる 安 全 率 の計 算 お よび 有 限要 素 法 に よ る斜 面 内 部 の応 力 ・ひず み の計 算 に 大 別 され る 。 前 者 は斜 面 全 体 の安 定性 に 着 目 し,一 つ の 全 体 安 全 率 を求 め る こ と を 目 的 に す る の に対 して,後 者 は 斜 面 局 所 の 応 力,ひ ず み お よ び破 壊 を詳 細 に検 討 す る こ とが で きる 。 極 限 平 衡 法 に よ る安 全 率 は滑 動 力 と抵 抗 力 の 比 較 に よ って 導 か れ た 結 果 で あ る た め,そ の 物 理 的意 味 が 明 快 で あ り,実 務 上 で は,広 く使 わ れ て い る。 もち ろ ん,そ の 計 算 手 順 の 簡 便 さ も よ く用 い られ て い る理 由 の 一 つ と な っ て い る 。 こ れ まで に,斜 面 安 定 の 本 質 に 対 す る認 識 の 高 ま りお よ び土 質 力 学 ・岩 盤 力 学 の 発 展 に よ っ て,数 多 くの 斜 面 安 定 解 析 法 が 提 案 され て い る 。 表-1に は代 表 的 な安 定 解 析 法 を年 代 順 に ま とめ て い る 。 解 析 法 の発 展 履 歴 か ら 見 る と,以 下 の傾 向 が 分 か る 。(1)適用 条 件 は 円 弧 す べ り か ら任 意 形 状 の す べ り面 を 持 つ 斜 面 へ 一 般 化 さ れ て い る;(2)分 割 した ス ラ イ ス の側 面 に作 用 す る力(垂 直 力 お よび せ ん 断 力)を 考 慮 す る よ う に な っ て い る;(3)ス ラ イ ス ご と に モ ー メ ン トの 釣 合 い 条 件 を満 足 で き る よ う に な っ て い る;(4)す べ り面 の破 壊 強 度 だ け で な く,ス ラ イ ス 側 面 の 破 壊 強 度 も考 慮 され る よ うに な っ て い る;(5)そ して,(4)に 関 連 して,斜 面 にあ る節 理,層 理 面 な どの 不 連 続 面 の 強 度 を安 全 率 に 反 映 で きる よ う に,分 割 法 は鉛 直 分 割 法 か ら任 意 分 割 法 も取 扱 え る よ うに な っ て い る 。 本研 究 で は,任 意 す べ り面 を持 つ 地 すべ りの 安 定 解 析 表-1代 表 的 な斜面 安定解 析 法の特 徴
法 の 適 用 性 を検 討 す る た め に,上 述 し た 方 法 の う ち, Janbu法(Janbu, 1954), Morgenstern & Price法(M-P法 と呼 ぶ)(Morgenstern & Price, 1965)お よ びSarma 法(Sarma, 1979)を 取 り上 げ,2000年 に発 生 し た富 山 県 氷 見 市 の 土 倉 地 す べ りを対 象 に し,斜 面 安 定 解 析 法 の 適 用 性 を評 価 す る 。 2.本 研 究 で 用 い た安 定 解 析 法 本 研 究 で 用 い た各 安 定 解 析 法 の 相 違 点 に つ い て簡 単 に 説 明 す る。 2.1 Janbu法 斜 面 が 不 均 質 な土 層 構 造 を持 っ て い る場 合,例 え ば, 軟 弱 な 土 層 が 存 在 す る と,す べ り面 は こ の 軟 弱 層 に沿 っ て 形 成 さ れ,地 す べ りが 起 こ る実 例 が 多 い た め,Janbu (1954)は 任 意 の す べ り面 に 対 す る 安 定 解 析 法 を提 案 し た 。 こ の解 析 法 は計 算 原 理 が 簡 単 明 瞭 で あ る た め,よ く 用 い られ て きて い る 。Janbu法 で は,任 意 の 形 を した す べ り面 上 の 土塊 を鉛 直 の ス ラ イス に分 割 し,各 ス ラ イ ス に作 用 す る力(図-1に 示 す),す な わ ち,(1)ス ラ イ ス 重 心 に作 用 す る重 力W, (2)底面 中 心 に作 用 す る 垂 直 方 向 の圧 力N,(3)底 面 に 平 行 な抵 抗 力S,お よ び(4)スラ イ ス の 両 側 面 そ れ ぞ れ に作 用 す る 水 平 方 向 の 垂 直 圧 力Eと 鉛 直 方 向せ ん 断 力Xを 考 慮 す る 。 これ ら計7つ の 力 の 鉛 直 方 向 釣 合 い 式,斜 面 全 体 で の水 平 方 向 の 力 の釣 合 い 式, お よ び 安 全 率 を含 め たMohr-Coulombの 破 壊 条 件 式 に 基 づ い て,逐 次 反 復 計 算 に よ っ て,安 全 率 を求 め る 。 申 (1989)は 地 す べ り冠 頭 部 亀 裂 内 に存 在 す る地 下 水 が す べ り面 に 作 用 す る 揚 圧 力 を 考 慮 し,SHIN-Janbu法 に拡 張 し た。 本 研 究 で用 い るJanbu法 で は,ス ラ イ ス の 側 面 に 作 用 す る 力 の作 用 点 は す べ り面 か ら1/3の 高 さ で,か つ す べ り面 と同 じ傾 斜 を持 つ こ とを 仮 定 した。 こ の 方 法 は ス ラ イ ス の モ ー メ ン トの釣 合 い 条件 を考 え て い な い た め,簡 便 法 に分 類 され る。 図-1 Janbu法 で の ス ラ イ ス に 作 用 す る力 2.2 Morgenstern-Price法(M-P法) M-P法 で は 鉛 直 分 割 法 を用 い て,各 ス ラ イ ス に作 用 す る計7つ の 力(図-2に 示 す)の 鉛 直 方 向 の 釣 合 い式,水 平 方 向 の 釣 合 い式,モ ー メ ン トの釣 合 い 式,お よ び安 全 率 を含 め た 破 壊 条 件 式 に 基 づ い て,逐 次 反 復 計 算 に よっ て,安 全 率 を 求 め る 。Janbu法 と比 べ,ス ラ イス の 側 面 に作 用 す る 垂 直 力 の作 用 点 の 位 置 は事 前 に 仮 定 す る の で は な く,モ ー メ ン トの釣 合 い 式 に よ っ て 決 め られ る。 中 村(1979)はM-P法 に 基 づ い て解 析 プ ロ グ ラ ム を 開 発 し, い くつ か の 地 す べ りの安 定 解析 を行 っ た と こ ろ,仮 定 し た 内力 分 布 関 数f(x)に よ っ て,安 全 率 が あ ま り大 き な変 化 を示 さ な い が(例 え ば,阿 部 倉 地 す べ りの 場 合,安 全 率 は1.050∼1.053の 範 囲 内 で 分 布 して い る),ス ラ イ ス 側 面 のせ ん 断 力Xの 分 布 は大 き く影 響 さ れ る こ と を指 摘 し た。 本 研 究 で は,こ の プ ロ グ ラ ム を用 い た 。 そ の 後, Chen and Morgenstern (1983)はM-P法 に基 づ き,ス ラ
イス 側 面 の破 壊 強 度 を考 慮 で き る よ う に拡 張 した 。 そ し て,ス ラ イ ス 側 面 の 合 力(EとXの 合 ベ ク トル)の 方 向 を す べ り面 と平 行 と仮 定 し て得 た解 はBishop法(Bishop, 1955)な ど との 結 論 とあ ま り差 が な い こ とを 示 して い る。 2.3 Sarma法 Sarma (1973)は,地 震 時 斜 面 破 壊 の 臨 界 水 平 震 度 係 数 をパ ラ メ ー タ と して,斜 面 の安 全 率 を求 め る方 法 を提 案 した 。 こ の方 法 は 鉛 直 分 割 法 を用 い て,ス ラ イ ス 側 面 の 破 壊 強 度 も考 慮 す る。 さ ら に,Sarma (1979)は,斜 面 内 に あ る不 連 続 面 な ど を安 全 率 に 反 映 で き る よ うに非 鉛 直 分 割 法 を提 案 した 。 図-3は 非 鉛 直 ス ラ イス に作 用 す る 力 を示 して い る。M-P法 の ス ラ イス に作 用 す る 力 と比 べ る と,重 心 に水 平 方 向 の 地 震 力 を増 や した だ け で,他 の 力 成 分 は 同 じで あ る 。 鉛 直 方 向 と水 平 方 向 の 力 の釣 合 い よ り,式(1)と(2)が 得 られ る。 (1) (2) 図-2 M-P法 で の ス ラ イ ス に 作 用 す る 力
汪 ほか:斜 面 安 定解 析 にお け るSarma法,M-P法 お よびJanbu法 の適 用 性― 土 倉 地 すべ り事 例 を対 象 と して― そ し て,Mohr-Coulombの 破 壊 基 準 は (3) こ こ で,c'i, tanφ'iはス ラ イ ス底 面 の 有 効 粘 着 力 お よ び 有 効 内部 摩 擦 係 数 の1/Fで あ る。Fは 斜 面 の 安 全 率 で あ る。 ま た,ス ラ イス 側 面 も安 全 率Fで 極 限 状 態 に な る と仮 定 す る。 そ うす る と,せ ん 断 力Xiお よ びXi+1は 次 式 を満 足 す る。 (4) (5) こ こ で,c'si, tanφ'siはス ラ イ ス 側 面 の 有 効 粘 着 力 お よ び 有 効 内 部 摩 擦 係 数 の1/Fで あ る 。 以 上 の5つ の 式 に 基 づ い て,両 サ イ ドでEn+1=E1=0 と い う 境 界 条 件 よ り,極 限 状 態 で の 臨 界 水 平 震 度 係 数 Kcは 次 式 の よ う に 計 算 さ れ る 。 (6) こ こ で, ai=(Wisin(φ'i-αi)+Ricosφ'i+Si+1sin(φ'i-αi-δi+1)-Sisin(φ'i-αi-δi))・Qi Qi=sec(φ'i-αi+φ'si+1-δi+1)cosφ'si+1 pi=Wicos(φ'i-αi)・Qi ei=cos(φ'i-αi+φ'si-δi)secφ'sicosφ'si+1・Qi Ri=c'ibisecαi-Uitanφ'i Si=c'sidi-PWitanφ'si 図-3 Sarma法 で の ス ラ イ ス に作 用 す る力 計 算 上 の 便 宜 を 図 る た め,φ's1=δ1=φ'sn+1=δn+1=0と 仮 定 した。 一 旦Kcが 決 定 さ れ る と ,E1=0の 条 件 か ら,順 次Eiの 計 算 が で き る。 そ して,Xiの 計 算 を 行 う。 続 い て,式 (1)お よ び(2)を用 い て,す べ り面 に作 用 す るNiお よ びTi を求 め る。 最 後 に,ス ラ イ ス の モ ー メ ン トの 釣 合 い に 基 づ い て,側 面 の 垂 直 力Eiの 作 用 点 を決 め る 。 静 止 安 全 率F=1の 初 期 設 定 に よ っ て 臨 界 水 平 震 度 係 数Kを 求 め る 。 そ して,Fを 変 え て,Kc=0に な る ま で の 反 復 計 算 に よ り,静 止 状 態 の 安 全 率 を求 め る。 合 理 的 な解 の 判 定基 準 は,す べ り面 お よ び側 面 で の 垂 直 応 力 は す べ て正 とな る こ と で あ る 。 Hoek (1987)はSarma (1979)に 基 づ い て,斜 面 の 浸 水 状 況 を考 慮 し,一 般 性 を持 つ 安 定 解 析 の プ ロ グ ラ ム を作 成 した。 た だ し,側 面 に作 用 す る垂 直 圧 力 の 作 用 点 の 計 算 は非 常 に複 雑 で あ り,か つ 解 の 有 効 性 に は影 響 しな い た め,作 用 点 の 計 算 を避 け た 。 本 研 究 で は,そ れ を参 考 に して作 成 した プ ロ グ ラ ム を 用 い て,解 析 を行 う。 3.土 倉 地 す べ りの 概 要 3.1地 質 お よび 破 壊 状 況 土 倉 地 す べ りは,富 山県 氷 見 市 南 西 部 の 宝 達 丘 陵 東縁 部,上 庄 川 上 流域 の 左 岸 斜 面 に面 した東 向 き斜 面 に位 置 して い る。 地 す べ り周 辺 の 地 質 は 「10万分1富 山 県 地 質 図 お よび 同 説 明 書 」(富山 県,1992)に よれ ば,新 第 三 紀 中新 世 に 属 す る 「黒 瀬 谷 累 層 」に相 当 し,凝 灰 岩 層 を挟 在 す る礫 岩, 砂 岩,シ ル ト岩 の 不 規 則 な 互 層 よ り構 成 され る。 また, 地 域 の 西 側 に 背斜 軸 が 存 在 して い る こ とか ら,そ の構 造 は 上 庄 川 に 向 か って ゆ る い 流 れ 盤 構造 とな っ て い る 。 2000年4月 の 地 す べ り現 地 踏 査 に よ る と,最 大 落 差5 m以 上 の 頭 部 滑 落 崖 が100m以 上 に 渡 っ て 形 成 さ れ て い るの が 確 認 され,末 端 部 で 生 じた崩 壊 箇 所 で は崩 土 が 上 庄 川 の 河 道 を 一 部 閉 塞 した(中 村 他,2000)。 周 辺 部 の気 候 条 件 お よび 踏 査 時 に確 認 され た残 雪 状 況 等 か ら,地 す べ りは融 雪 時 に お け る地 下 水 位 の 上 昇 を直 接 的 な誘 因 と して 発 生 した もの と推 定 され た 。 図-4に 土倉 地 す べ りの 平 面 図 を示 す 。 現 段 階 まで に 判 明 し た 地 す べ り地 全 体 の 規 模 は,幅 約300m,最 大 長 さ120mで,平 均 長 さ は 約100mに 及 ん で お り,頭 部 に 形 成 され た非 常 に明 瞭 な滑 落 崖(写 真-1)や,末 端 部 で 認 め られ る水 田 の 隆 起 現 象 や 圧 縮 亀 裂 の 発 達,お よび 河 床 部 に お け る 土 塊 の押 出 し現 象 や 地 下 水 露 頭 とい っ た 地 す べ り現 象 が 数 多 く確 認 され る。 3.2調 査 結 果 地 形 的特 性 や 変 状 の発 生 状 況 か ら,地 す べ りブ ロ ッ ク 内 に5つ の 測 線 を設 定 し,調 査 ボー リ ング を主 体 と した地 質 調 査 と,ボ ー リ ング孔 を利 用 したパ イ プ ひず み 計,孔 内 傾 斜 計 お よ び垂 直(地 中)伸 縮 計 に よ る計 測 を実 施 し た。 ま た,地 表 面 の 滑 落 崖3箇 所 に地 盤 伸 縮 計 を設 置 した 。
図-4富 山 県 氷 見 市 に お け る 上倉 地 す べ りの 平 面 図 写 真-1滑 落 崖 で の 落 差(奥 の パ イプ はS-2伸 縮 計 で あ る) 調 査 ボ ー リ ン グ お よび 標 準 貫 入 試験 の 結 果 に よ れ ば, 基盤 岩 表 層 部の 凝 灰 質 砂 岩 シ ル ト岩 互層 はN値 が20前 後 以 下と脆 弱 な 土砂 状(崩 積 上)とな っ て い る の に対 し,そ の 下位 の 基 盤 岩新 鮮 部 で はN値 が 概 ね50以 上と な り,両 者 の境 界 は 明 瞭 で あ る。 パ イ プ ひず み 計 の 観 測 結 果 か ら 見 る と,こ のN値 の 急 激 的 な 変 化境 界 にお い て 顕 著 な ひ ず み の 累 積 が 認 め られ,一 部 の ボ ー リ ン グ孔 で は削 孔 期 間 中 の孔 曲 が りに よ り掘 削 作 業が 不 可 能 と な る な ど,す べ り 面 が こ の 境 界 部 に 形 成 さ れ て い る こ とが 明 らか と な っ た。 こ れ ら の 調 査 資 料 に 基 づ い て,す べ り面 を 総 合 判 定 す る と,中 央 断 面 で あ るNo. 3測 線 の す べ り線 は 図-5に 示 す よ う に な っ た 。 斜 面 の 下部 で は,ほ ぼ 東 へ の 傾 斜 で 上庄 川 方 向 に10度 前 後 の 低 角 度 流 れ 盤 構 造 と な っ て お り, 頭 部 で は,円 弧 状 と 仮 定 し た 。 図 中 のH.W.Lお よ び L. W. Lは2000年4月12日 か ら12月22日 ま で の 観 測 期 間 に お け る 各 孔 の 最 高 地 下水 位 お よ び 最 低 地 下水 位 か ら推 定 し た 地 下水 位 分 布 で あ る 。 4.土 倉 地 す べ り の 安 定 解 析 土倉 地 す べ りの す べ り 面 土 試 料 の 採 取 す る こ とが 困 難 で あ っ た た め(戸 田 他,2001),中 央 断 面 で あ るNo. 3断 面 を 対 象 に,Sarma法 を 用 い て,す べ り 面 の 強 度 定 数 を 逆 算 し た 。 図-6の 観 測 結 果 に 示 す よ う に,対 策 工事 を 実 施 す る 以 前 の2000年8月20日 前 後 の 地 下水 位 が 最 低 水 位 に な っ た 時 に,各 伸 縮 計(地 表 伸 縮 計S-1, S-2, S-3 お よ び 垂 直 伸 縮 計VS12-5)が ほ ぼ 沈 静 化 し て い る 。 そ し て,8月 末 の 降 雨 で,水 位 の 上昇 よ り,各 伸 縮 計 の 変 動 が 再 び 活 発 に な っ た 。 す な わ ち,地 す べ り の 安 全 率 は 地 下水 位 が 最 低 水 位 に な る 時 に ほ ぼ1.0に な っ た と 判 断 で き る 。 そ の 時 に,伸 縮 計 の 累 積 変 化 が1000mmを 超 え た た め,す べ り 面 は 残 留 状 態 に 至 っ た と 判 断 し,粘 着 力 を 0に し て,TCKR-3L断 面(図-7)の 最 低 水 位(L . W. L) を 用 い て,平 均 摩 擦 角 度 を 逆 算 し た 。 地 す べ り 土塊 の 強 度 定 数 と し て,第 三 紀 層 砂 岩 ・シ ル ト岩 の 風 化 層 で あ っ た た め,c'=0,φ'=18° を 用 い た 。 逆 算 し た 結 果,す べ り 面 の 平 均 摩 擦 角 度 φ'=11.90° に な っ た 。 こ れ ら の 値 を 用 い て,(1)鉛 直 分 割 し た 断 面 にJanbu法.M-P法,お よ びSarma法 を 用 い た 安 定 解 析,お よ び(2)任 意 分 割 し た 断 面 にSarma法 を 用 い た 安 定 解 析 を 行 っ た 。
汪 ほか:斜 面 安 定解 析 にお け るSarma法,M-P法 お よびJanbu法 の適 用 性― 土 倉 地 すべ り事 例 を対 象 と して― 土 倉 地 す べ りNo.3測 線 断 面 図 図-5土 倉 地 す べ りNo. 3測 線 の 縦 断 面 図 図-6ボ ー リ ン グ 孔No. 12-5の 地 下 水 位 と降 雨 量 の 関 係 お よ び 地 表 伸 縮 計S-1, S-2, S-3,垂 直 伸 縮 計VS12-5の 観 測 結 果 4.1鉛 直 分 割 法 に よ る安 定 解 析 鉛 直 分 割 した 断 面(図-7)に 対 して,安 定 解 析 を行 っ た 。 表-2に は各 手 法 で 求 め た 安 全 率 の結 果 を ま とめ て い る。M-P法 で は,ス ラ イ ス 間 の 内力 分 布 関 数f(x)が 安 全 率 に あ ま り影 響 しな い こ とが 中村(1979)に よ り指 摘 さ れ て い る が,直 線 状 お よ び正 弦 関 数 分 布 を仮 定 したf(x) の2ケ ー ス(図-8)のNo. 3断 面 の 解 析 に よ る と, f(x)の 仮 定 に よっ て 計 算 結 果 が 大 き く左 右 さ れ た 。 例 え ば,case-1のf(x)=1.0の 時 に,安 全 率 が0.982に 対 して, case-2のf(x)が 正 弦 関 数 分 布 を取 っ た 時 に,安 全 率 は 0.950に な っ た 。 こ れ ま で にf(x)の 設 定 基 準 が 明 確 で な い た め,計 算 か ら得 られ た 安 全 率 の 信 頼 度 に つ い て は今 後 の 研 究 が 必 要 で あ る 。 た だ し,他 の 方 法 と比 較 す る た め に,こ こ で は,case-1のf(x)=1.0を 仮 定 した 時 のM-P法 の 解 析 結 果 を用 い た 。Sarma法 の 計 算 結 果 と比 較 す れ ば,最 低 水 位 断 面 と最 高 水 位 断 面 の 安 全 率 の偏 差 はそ れ ぞ れ,M-P法 で は-1.8%と-1.0%で あ り,Janbu法 図-7鉛 直 分 割 し たNo. 3断 面 表-2鉛 直 分割 した断面 の安定解 析 結果
図-8 M-P法 で用 い た2ケ ー ス の 内 力 分 布 関 数 図-9 Sarma法 お よ びM-P法 で 得 たTCKR-3L断 面 の ス ラ イ ス 側 面 に 作 用 す る 垂 直 力E(水 平 力)お よび せ ん 断 力X 図-10 Sarma法 に 用 い る 任 意 分 割 し たNo. 3断 面 で は-22.1%と-20.3%で あ っ た 。 す な わ ち,f(x)が 正 し く設 定 さ れ れ ば,M-P法 の 精 度 はSarma法 と 近 く な る 。 ま た,Janbu法 の 結 果 は 過 度 に 安 全 側 に な っ て い る こ と が 分 か る 。Sarma法 お よ びM-P法 で 得 ら れ た 側 面 に 作 用 す る 垂 直 力Eと せ ん 断 力Xを 図-9に 示 し て い る 。 垂 直 力Eの 分 布 は ほ ぼ 同 じ に な っ て い る が,M-P法 で は せ ん 断 力Xの 分 布 はf(x)に 依 存 し て い る こ と が 分 か る 。 4.2 任 意 分 割 法 に よ るSarma法 で の 安 定 解 析 No. 3縦 断 面 に お い て は,特 に 顕 著 な 不 連 続 面 が な い た め,す べ り面 と ほ ぼ 垂 直 に 計 算 断 面 を 分 割 し た(図-10)。 そ し て,地 下 水 の 低 下 率Drainageを 式(7)の よ う に 定 義 し て,地 下 水 面 を 最 高 水 位(H.W.L)(低 下 率=0) か ら す べ り 面 ま で(低 下 率=100%)下 げ な が ら,安 定 解 析 を 行 っ た 。 図-11 地 下水 の低 下率 に よる斜 面安 全率 への 影響 図-12 ス ラ イ ス側 面 強 度 に よ る斜 面 安 全 率 へ の 影 響 図-13 地下水 が完全 排水 した場合 の地震 時安 全率 (7) た だ し,YWiは 排 水 後 の 地 下 水 位;YBiは す べ り面 の 高 さ;YWHiは 最 高 水 位 で あ る 。 地 下 水 の低 下 率 に よ る安 全 率 の 変 化 を 図-11に 示 して い る。 こ の 図 よ り,土 倉 地 す べ りの 安 全 率 は 地 下 水 位 に 強 く影 響 され て い る こ とが 分 か る。 前 述 した よ う に,安 定 解 析 法 にお い て,ス ラ イス の 側 面 強 度 を 考慮 しな い(例 え ば,M-P法)こ と か ら,考 慮 す る よ うに な って きた(例 え ば,Chen and Morgenstern 法,Sarma法)。 こ こ で,地 下 水 位 が 最 高 地 下 水 位 で あ
る際 のNo. 3断 面 を用 い て,ス ラ イ ス 側 面 の 強 度 定 数 に よ る地 す べ り安 全 率 の 変化 を調 べ,そ の 結 果 を図-12に ま とめ た 。 ス ラ イ ス側 面 の 摩 擦 角 度 が増 え る につ れ て 安
汪 ほ か:斜 面安 定 解析 にお け るSarma法,M-P法 お よびJanbu法 の適 用 性― 土 倉 地 すべ り事 例 を対 象 と して― 全 率 も上 が っ て い る 。 この こ とか ら,斜 面 の安 定 性 を評 価 す る に は,地 す べ り土 塊 内部 の 強 度 定 数 は無 視 して は な らな い こ とが 分 か る 。 Sarma法 の 特 徴 の一 つ は,地 震 時斜 面 の 安 全 率 を 求 め られ る こ とで あ る 。 地 下 水 の 低 下 率 を100%に し,水 平 震 度 係 数 に よる 安 全 率 の 変 化 を求 め た 。 図-13に 示 す よ うに,臨 界 水 平 震 度 係 数 は0.059で あ る。 5.結 論 土 倉 地 す べ り を 対 象 に,Sarma法,M-P法,お よ び Janbu法 を用 い て,安 定 解 析 を行 っ た 。 以 下 の 結 論 を得 た。 (1) Janbu法 は簡 便 法 で あ る た め,得 た 安 全 率 は過 度 に 安 全 側 に な っ て い る 。 (2) M-P法 は 鉛 直 分 割 断 面 に お い て,内 力 分 布 関 数 に よ っ て,安 全 率 お よび 側 面 に作 用 す るせ ん 断力 の 分 布 は違 っ て くる。 こ の不 確 定 性 が あ るた め,実 務 上 で は, 使 い に くい 点 が あ る。 (3) Sarma法 は ス ラ イ ス の 力 の 釣 合 い お よ び モ ー メ ン ト の 釣 合 い に 基 づ く解 析 法 で あ り,精 度 が 高 い と思 わ れ る。 そ れ を 用 い た 結 果,ス ラ イ ス側 面 の 破 壊 強 度 が斜 面 の 安 全 率 に 影 響 して い る こ とが 明 らか で あ る。 安 定 解 析 す る際 に,ス ラ イ ス側 面 に作 用 す る 力 だ け で な く, そ の破 壊 強 度 も考 慮 す べ きで あ る 。Sarma法 は す べ り 面 の 強 度 お よ び 地 す べ り土 塊 内 部 の 強 度 を両 方 と も考 慮 し,客 観 的 な 結 果 が 得 られ る と思 わ れ る 。 ま た,必 要 な パ ラ メ ー タ と して は,地 下 水 位,単 位 体 積 重 量 に 加 え,断 面 の形 状 と土 質 強 度 定 数 だ け で あ り,Sarma 法 は 一 般 性 を持 つ斜 面 安 定 解 析 の 適 用 法 だ と言 え よ う。 謝 辞 国 土 交 通 省 国 土 技 術 総 合 研 究 所 企 画 部研 究 評 価 ・推 進 課 か ら土 木 研 究 所 資 料 の ご提 供 を い た だ い た。 金 沢 大 学 工 学 部 土 木 建 設 工 学 科 山 上 尚 幸 技 官,同 学 科 卒 業 生 吉 田 亜 紀 ・荻 野 貴 弘,四 年 生 の奥 野 岳 志 各 氏 に 現 地 調 査 お よ び 資 料 整 理 な どに ご協 力 い た だ い た。記 して,以 上 の 方 々 に 感 謝 の 意 を表 す る 。 参 考 文 献
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