有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析: University of the Ryukyus Repository

(1)

Title

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析

Author(s)

有住, 康則; 浜田, 純夫; 大城, 武

Citation

琉球大学工学部紀要(23): 43-57

Issue Date

1982-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/14670

Rights

(2)

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Analysis of Curved Composite Girder Bridges

with Incomplete Interaction by the Finite Strip Method

by

Yasunori

ARIZUMI,

Sumio

HAMADA

and

Takeshi

OSHIRO

Summary

In resent years, horizontally curved steel - concrete composite girder

bridges have been employed as one of highway bridges. The behavior of curved

composite I - girders has been studied by several researchers.

However, the

design of shear connectors for curved composite box girders has not been

prescribed in the specification.

This paper presents a finite strip analysis for horizontally curved composite

girder bridges with incomplete interaction. This is applied to the analysis of

curved one and two box girders and curved plate girders. The numerical results

are compared with the test and computational values based on the finite element

and finite strip method by other researchers, and found to be in good agreement.

The behavior of curved composite box girder bridges with incomplete

interac-tion is discussed based on the analytical results by the proposed method.

Key Words; Curved Girder, Composite Girder, Finite Strip Method, Shear

Connector.

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(3)

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 4４曲線簿肉ばりについては小松らの研究等ＩＤ~3)多くの研究報告の-'･)があり，曲線格子桁理論皿)-121および曲線直交異方性板理論13)-ｍについても多くの研究報告が行なわれている。また，小松らは種々の榊造設計データを基に曲線桁橋設計計算法の－提言を行っている'５１．－方，近年大型コンピューターの発達により，伝達マトリックス法'6〕-'，)，折板構造理論zo1-2I1，有限要素法22)-2`Ｉおよび有限帯板法2`)-2`)を用いた研究が行われており，曲線桁楢造を扇形床版と桁の複合綱造物として取り扱い，偏心結合を考慮した解析も行われている29)。コンクリートスラブと鋼桁の接合面にずれの生じる不完全合成桁の解析は，直線桁については多くの研究報告が行われている３０)~`８１。しかし，曲線合成桁についてはコンクリートスラブと鋼桁を剛に結合した場合の数値計算例はあるが，不完全曲線合成桁についての理論的研究はあまり行われていない。ねじれを受ける直線合成ばりについては，McMannsら４，)およびHeins ら５０１の理論的,実験的研究が報告されている。一方，曲線合成桁については，Colville5I)が単純桁について，前田ら…3)が２径間連綿桁についてそれぞれ実験を行っており，Colvilleは,ずれ止めについて簡易設計法を提案している。また，ＡＳＣＥＡＡＳＨＴＯの合同委員会では,HeinsおよびCoIviIleらの研究を基に,合成Ｉ型断面のねじり剛性および曲げねじり剛性の計算法，およびずれ止めに作用する力の計算法について勧告を行っている`の｡しかし,それらはＩ型断面を有する曲線合成桁であり，曲線合成箱桁橋については何ら触られていない。曲線合成多主桁橋および曲線合成箱桁機については，Fig.１に示す合成断面が考えられるが，それらの断面を有する曲線合成桁の曲げおよびねじり挙動を解明することは重要な問題であり，特に，合成桁特有の問題であるずれ止めに作用する水平せん断力を明らかにし，ずれ止めの設計法を確立しなければならない。本研究では，コンクリートスラブと鋼桁の間にずれの生じる不完全曲線合成桁の三次元的解析手法を示す。すなわち，コンクリートスラブと鋼桁をそれぞれ有限帯板要素でモデル化し2`)2７１，ずれ止めは橘軸方向および曲率半径方向の二次元のバネ要素でモデル化し解析を行った.この解析法を用いて，I室および２室箱桁橋，扇板について解析を行い，他で行われた実験および解析結果と比較し，両者はよく一致することを示した。また，l室曲線合成箱桁橋について，ずれ止めを種々変化した場合について解析を行い，特に，接合面のずれ性状に注目して検討を行った。２．解析法ここで対象としたのは，コンクリートスラブと鋼桁の接合面にズレの生じる不完全曲線合成桁である。 FiR､２に示すように，コンクリートスラブと鋼桁をそれぞれ曲線帯板要素で，ずれ止めを二次元のパネ要素でモデル化し解析を行った。ここで，コンクリートスラブと鋼桁の接合部において浮き上がりはないものとし，コンクリートスラブと鋼桁の接合部におけるたわみおよび橋軸回りの回転角は等しいものとした。また，ずれ止めは，接合面において橋軸方向に密に連続的に等分布に配置されているものとし，接合面の付着およぴ摩擦の影響は無視した。

Ｌ－－=＝

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に） FiglTypesofCompositeSection

一一一一一一八

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〆グンググ〆 'ググ

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グググ〆〆〆 ’

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〃ノ Fig.２ACurvedCompositeGirderBTidge

(4)

琉球大学工学部紀要第23号，1982年 4５一方，曲線帯板要素においてひずみと変位の関係は次のようになる26127。２．１帯板要素の剛性マトリックスコンクリートスラブと鋼桁をそれぞれ帯板要素に分割する。帯板要素における変位は，境界条件を満足するように，円周方向には級数展開し，半径方向には，多項式近似を行った。Ｆｉｇ３に示す座標系において，変位は次のように仮定される。ａ２Ｕａｚ

ｌａ〃ｗｃｏｓｄ＋郷ｃｏｓｄ

－－＋ｒａ８ｒＧｘ００ｘｘＥどザル

_Ｌ－２Ｌ+-22L_エリ

_{ｒａＯａｘｒ} sind ０ｏｚイーヱ｛（１－β）〃`嵐十β２４，記）ｓｉｍｔ廓,（１－a）ｍ＝Ｉ￣

"=農!（(】－β)Ｕ,碗十βU,願)cosAF"８（１－b）

ｑ刀

Eu=農!(９１V`痢十92秒‘鰯十…鰯+g`1吻緬}sinh鰯０

■ （１－c）

謝一詫一鋤一記

sｉｎｄａｃｕｒ _ａｘ cosd １ａｚ” －－＋ｒ２ａ的ＸＯｒＺ。＋

鋤一記

。＋ａｚｗｌｌｒ xxD ａｘａ８Ｘ

ここで,Amm=空Z,β＝万であり,９１～94は形状関数で

α あり，次のよう(こ示される。 sindcosdT２ひ） ………･……･…(4) ｇＦ２β３－３β2＋１層2＝（β３－２β2＋β）ｂ _{また，応力とひずみの関係は} (2) _{Ｋ２０O０} ＫｏＯＯＯＯＫｘａ０ＯＣＣ、‘ＵＯＯＤ２ＤｏＯＯＯＯＤＫＫ００００（Ｕ（ＵｎＵ〈ＵｎＵ畑

》

’

ｘワマ 93＝－２β3＋３β２９４＝（β３－β2）ｂまた，〃碗，Ｕ２碗，〃d顕，１'Pimは，ｉ節線における第淋項の変位パラメーターであり，帯板要素において第加項の変位パラメーターは次のようになる。 {勿}抗＝＜"‘痢，〃､､，zUmm，し､､，蛤,,w，ｕｊ祠，zuj厩，物流＞Ｔ …..………(3) となる。ここで，

バーⅢ鶚。，ﾊﾟｰ,K`，

ＥＯｔ

Ｋｏ＝，＿咄ヅ。,Ｋｘｏ＝Ｇｘｏｔ，

Ｄｘ＝Ｅｘｔ３

_{１２（１－，４j,β），Ｄ２＝ｙ８Ｄｘ，}

ＥＯｔ３

恥=12口_難,｡）」,=￥

ここで，Ｅ，Ｇ，〃はそれぞれ弾性係数，せん断弾性係数，ポアソン比であり，ｔは要素の板厚である。仮想仕事の原理より，曲線帯板要素の内部仮想仕事５ＷＳは，

．W･ニル､V=,"ＩＦ〔K電〕(蝿)………(6)

となる。ここで，〔Ｋ画〕は曲線帯板要素の剛性マトリックデあり，式(1)～(5)を式(6)に代入し，級数の直交性を利用することにより第加項の剛性マトリックス〔Ｋ`九ｍを求めることができる。有限帯板法の詳細については文献(20,伽を参照願いたい。ＤＷＸＤｕ

Fig3DetailsofaStripElementandDisplace‐

ｍｅｎｔｓ

(5)

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 4６２．２ずれ止めの剛性マトリックス曲線合成桁のコンクリートスラブは，ずれ止めによって鋼桁上フランジに結合されている。本研究では，ずれ止めを二次元のバネ要素でモデル化し解析を行った。ここで，橋軸方向のバネ要素をspringl，半径方向のバネ要素をspringllとした。また，ずれ止めは，コンクリートスラブと鋼桁の接合面の橋軸方向に連続的に配置されているものとし，接合面においてコンクリートスラブと鋼桁の間には浮き上りはないものとした。 Fig.４に示すように，ずれ止めに働く力は，橋軸方向と半径方向の力に分解できる。ここで，橋軸方向の

1t。

（a）CompositeSection n-1ｎｎ＋1 --℃ １ユヱューンＦＯ →Fｒ￣□￣ (b）NodalJoints Fig5CompositeSectionandNodaljointsof CurvedCompositeGirders

i節線の曲率半径であり，Ｚ`およびＺ・は,上フランジお

よびコンクリートスラブ重心軸から接合面までの距離

である。一方，〃およびｉ節線の橋軸方向の変位D"c，

"is，半径方向の変位〃"c，〃ｉｓ，たわみzU"c，ｚｃ妬，およ

び回転角絢｡，秒拓は式(1)より次のように示される。

恥。=農恥ＣＯＳ“………(10-a）

〃崎=農]ひ1噸ＣＯＳ,b鋼０………(10-b）

！`"｡=農,…ｓｉｎｈ廟０．………(lO-c）

〃曲＝三船腕ｓｉｎＡｍＯ……..………･(10-.）ｚｕ"c＝Ｚ”"宛sinAF鯛０…･……．.…………(10-e）

妙鱈=農沙Sim力耐,………･…･…(10-f）

肉｡=烏娩疏sin“………(10-9）

し鰯=農,泌緬sin灼廊,……….(10-h）

従って，仮想仕事の原理より，ずれ止め要素の内部仮

想仕事６Ｗ“は，

`w←rLok,△``△,｡，+rrw△聯“

_{＝（伽Sc)Ｔ｛〔Ｋβ〕＋〔Ｋ「〕)０（…）}

＝｛”Sc}Ｔ｛〔Ｋ圏c〕｝（灘Sc）……….………..…(ｌＤ

となる。ここで，〔Ｋ"〕はずれ止め要素の剛性マトリ

ックスであり，次のように示される。

Fig.４ForcesActingonAShearConnector

ずれ止めに働く力をＦＤ，半径方向に働く力をＦ『とし，その方向のずれをそれぞれ△０，△ｧとすると，ずれ止めに働く力とずれの関係は次の様に示される。ＦＯ＝kO△６……･…･…………(７－a）ＦＤ＝ｋ「△ァ..………(７－b）ここで，ｋ６，ｋrはずれ止めの剛性である。実際にずれ止めに働く力Ｆは，ＦＤおよびＦ了の合力として次のように求められる。

Ｆ二hF7-1ﾃｰｧ．………(8)

Fig.５に示すように，コンクリートスラブ帯板要素の〃節線と鋼桁上ラランジ帯板要素のｉ節線にずれ止めが配置されているものとし，〃節線およびf節線の橋軸方向の変位をひ"c，〃ｉｓ，半径方向の変位をz`,､c，配狩，たわみをzU"酌切is，および橋軸方向回りの回転角をそれぞれ胸c,幌｡とすると，橋軸方向のずれ△８，と半径方向のずれ△rは次のように示される。

△,=…｡++等興十等z､ﾙ…………(,”）

△アーuu齢一…＋泌sZS＋胸cZc･………･…･(19-ｂ）

ここで，γはずれ止めが連続配置されている〃および。

山

~￣て~￣

(6)

琉球大学工学部紀要第23号，1982年 4７３．１．１１室箱桁橋 Fig.７に示すｌ室曲線箱桁について，中央２点集中荷重が作用する場合の中央断面上下フランジのたわみについて,Evansら55)による実験結果,有限要素法による解析結果との比較を行った。比較をＴａｂｌｅｌに示す。箱桁の材質は，sand/Araldite材であり，材料定数はＥ＝138ＫＮ/㎡，Ｇ＝5.75ＫＮ/面およびツー０．２である。計算は，曲率半径とスパンの比(R/L)が10,

riⅡ

学=三小,．，

〔ＫＳＣ〕＝ここで，〔ＫＳＣ〕…はずれ止め要素の第''@項の剛性マトリックスであり，ｋ＝ｋ,＝ｋとすると次のように示される。１－１１０，0 0’０１，－１１塗塗００００⑥竃

００釣、鉱

Ｉｋｋ

ｒ遠育○鍾育

Ｐ｜

Ⅲ鉱□籍

０塗丞左００一

〔K勵出F芋

……(131 ００ Symmetric ＺｓＺｃｚ：また，（""）は，〃，ｉ節線に関する変位パラメーターであり，第加項の変位パラメーターは次のように示される。（"Sc)耐＝＜鱒`､,配"碗,〃i廟,恥輌,zUi",抑加癒,''P`噸,'')剛輌＞Ｔ ………･…..…(10 -方，不完全曲線合成桁のコンクリートスラブと鋼桁の接合面における変位の適合条件は，却瀝・＝〃is……….……･…･…(15-口），ｸﾘ'＠＝し燭……..………･…………(15-6）となる。以上の結果より，不完全曲線合成桁の第加項のつり合い条件は，〔Ｋ恥｛zｲ}緬＝（Ｐ}腕……….……(16-a）〔Ｋルー〔Ｋｓ恥輌＋〔Ｋ‘c〕緬噸………..(l6-b）となる。ここで,｛Ｐ}鰄はFourier級数で展開された第加項の荷重項である。計算の手順をFig.６のフローチャートに示す。［ｐＯＰＯＮＯＵｍＨｎＦＲＯＰＴＩｎＲ別且 CRIｴﾜ叩T･nＬＴｘＯＮＯＦＬＯ型ＤＶＥＣＴＯＲＳＬＯＯＰＯＮＩＮＵｌＩＢＥＲＯＦｕ５Ｔ－ｕｗＦｍＴＳｃ且ェＣｕＪＬｈｍｒＯＮＯＦＳＴエＯＦＳＴｍＰＡＮＤＳＦＦＮＥＳＳＨＪＬＴｍ⑤■ＲＷｕｒＮ巳ＥＬＰ12超Ｎ毎s＿ＡＳｇＴＨＮｎＴ.､仁ＥＯＦＳＴＲＵＣＴＵ刑ALSTxFFNFSSNjlTRｴＸ T△八ＦＦＲＩｚＥＮＴＰＦＷｍＭ同ＴＥロニＣ乱ＩＦ、｣h庇エＯＮＯＦＤエＳＰＹＥＳ、＝、＋1 、＜、３．計算結果および考察３．１他解析例との比較有限帯板法による本解析法の妥当性を検討するため l室および２室曲線箱桁橋，扇板について解析を行い，他解析結果との比較検討を行った。ＮＯＦｉｇ６ＦｌｏｗＣｈａｒｔ

(7)

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 4８ 2.0の場合について行い，有限帯板法による要素分割は，上下フランジを４分割，ウエプを３分割して計算を行った。ＴａｂＩｅｌから明らかなように，有限帯板法による本解析結果は，Evansらによる実験結果および有限要素法による解析結果とよく一致している。同表のたわみ分布を見ると，内側のたわみが外側のたわみより大きい。これは，本解析例では，箱桁断面のねじれ剛性が大きく，ねじれによる回転の影響より，曲率の影響によって，内側部分でより大きな荷重を受け持ったものと考えられ，荷重分配は内側部分が外側部分より大きいものと考えられる。３．１．２２室箱桁橋Ｆｉｇ８に示す２室箱桁にトラック荷重Ａ，Ｂがそれぞれ紋荷した場合について解析を行い，同様に有限帯仮法により解析を行ったMeyer,Scordelisら271の解析結果との比較検討を行った。箱桁の材料定数は，Ｅ＝ 4.32x105ksf，Ｇ＝L88x105ksfおよびツー0.15である。Ｆｉｇ９に軸方向力ＮＯの分布を，Fig.１０にモーメントＭ｢の分布を示す。これらの図より本解析結果はMeyerらの解析結果とよく一致していることが示された。１室および２室箱桁橋の解析結果の比較より，有限帯板法による本解析プラグラムの妥当性が確認された。 (a）ＰｌａｎＶｉｅｗ (b）CrossSection 1５７９１１１４両１４■ ４６８１０１４ (c）NodalJointNumbering “ Fig7DetailsofBoxGirder （a）Ｒ/Ｌ＝1.0,（b）Ｒ／Ｌ＝2.0 _{(a）ＰｌａｎＶｉｅｗ} ＴａｂｌｅｌＶｅ｢ticalDeflectionsinmm

|川口

|澱

雨鰯

|Uｍ５

１１１ｉｉＩ

|、

10.109 ０１００

,藤

l１ｉｉｉｌ

SＯＬＵＴＩＯＮＴＯＰＦＬＡＮＧＥ１５７９ 1１ＢＯＴＴＯＭＦＬＡＮＧＥ４６８ 1０１４ (ａ） R/Ｌ＝ＬＯ PＲＯＰＯＳＥＤ FＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴ EXPERIMENTAｒ５）５５）５００７８１１１２ ■●● ００００．１６９０．１７２０１９０１４０００１２２２ ●●● ０００２２２３４２７００ ●●● ０００ 0.242 0.240 0.220 0.173 ０．１８００．２１０ 0.169 0.172 0.200 ００６００１２２２ ●■● ０００ 0235 ０２４０ 0.220 ０００４４２２２２０００ (ｂ） R/Ｌ＝2.0 PＲＯＰＯＳＥＤ FINITEELFMENT EXPERIMENTArs1 ５５〕６７５９９０００１ ■■● ０００００１９９１５６０ ■●● ０００１１１１１３０００ ●●● ００００００１１１２２３６７５ 0.129 0.130 0.125 0.094 ０．０９４０．１０５ 0.095 0.094 0.100 ９９００００１１１ ●Ｃａ０００ 0.125 ０．１２８０．１２５８８５２２２１１１ ●Ｂｅ０００

(8)

琉球大学工学部紀要第23号，1982年 4９３．１．３扇形サンドイッチ板の解析本解析では，コンクリートスラブと鋼桁をそれぞれ有限帯板要素で分割し，ずれ止めは二次元のバネ要素でモデル化し解析を行っている。有限帯板法では，節点が要素の重心軸に位髄するため、接合面のバネ要素は，重心軸に位置する節点の偏心結合を考慮しなければならない。そこで，偏心結合を考慮した解析法の妥当性を検討するため，板厚の中心において剛なずれル

めによって結合された扇形サンドイッチ板に可いて解

析を行い，同じ板厚を有する扇板の解析結果との比較を行った。扇板は２直線辺単純支持および２円弧辺自

由の等方性板であり，中心角元/６，１'＝０，また，幅

と中央内弧長との比が1.oである｡扇板に等分布荷璽が

作用した場合のたわみをｗ＝βq/4/Ｄと表示し，中央断面を８等分した場合の各節点のβに関する比較をＴａｂＩｅ２に示す。ここで，ProposedMethodlが剛なずれ止めを有する扇形サンドイッチ板として解析した -14.4-12.9 -12.1 _{（-1△.〕〕(-12.3）} (－ (１ ’1014.4１８．３（'２．７〕（14.2）（１８．２）（b）TruckPositionB Fig9LongitudinalStressresultantsNpat midspan (b）CrossSection ４３．２９ (c）CurvedStripldealizationandNodalJoint Numbering Fig8CurvedBoxgirderbridge （）Ｎ⑪yerandScordcliB27） <a）TurckPositionA ３．３４３３）､Ｚ .］〕｡ (b）TruckPositionB (18.5） Hey巴ｒｍｄＳｃ⑥rdG1iBZ7）

FiglOTransverseMomentsMァatmidspan

(a）TruckPositionA

(9)

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 5０ Table2ComparisonofValuesObtainedfromtheProposedMethodandExactSolution 場合であり,ProposedMethodllが同じ板厚を有する扇板を有限帯板法で解析した結果である。また，理論値は，芳村'3)による扇形平板の微分方程式の解である。表から明らかなように，剛なずれ止めを有するサンドイッチ板として解析した結果は，同じ板厚を有する扇板の解析結果および理論値とよく一致しており，これより，接合面での偏心を考慮した本解析法は妥当なものであると考えられる。解析を行い，設計のねじれ剛性の算出で用いられているように，鋼桁ウエプを延長し，ウェプを直接コンクリートスラブ重心軸に結合したモデルとの比較を行った。比較に用いた曲線合成桁の断面諸璽をFig.11(a)に示す。断面中心における曲率半径はＲ＝25ｍであり，中心角はα＝症／５である。また，コンクリートスラブおよび鋼桁の材料定数は，ＥＣ＝2.ｌｘ105kg/cmz，ＥＳ＝ 2ｌｘ106kg/cnf，cc＝９.Ox104kg/cｍ2,Ｇs＝８．１x10s kg/cｍ２，，t＝0.167,鴫＝0.3である。Fig.１２(a)および (b)に要素分割を示す。TypeAが偏心を考慮して剛な 3．２完全曲線合成桁の解析剛なずれ止めで結合された完全曲線合成桁について

｜》

￣￣ (a）ＴｙｐｅＡ￣ (a）ＴｙｐｅＡａｎｄＴｙｐｅＢ (b）ＴｙｐｅＢ _ヒニ二 --己＝= ６９１２１５１９に）ＴｙｐｅＣ (b）ＴｙｐｅＣ Fig.１１CurvedCompositeGirderSections

Fig.’２NodalJointNumbering

ＮＯＤＥ β PＲＯＰＯＳＥＤＭＥＴＨＯＤＩＰＲＯＰＯＳＥＤＭＥＴＨＯＤＩＩＥＸＡＣＴＳＯＬＵＴＩＯＮＩ３〕１２３４５６７８９ 0.007445 0.008999 0.010727 0.012656 0.014748 0.016939 0.019160 0.021355 0.023498 0.007527 0.009040 0.010739 0.012648 0.014730 0.016926 0.019176 0.021438 0.023703 0.007478 0.009029 0.010747 0.012659 0.014734 0.016909 0.019120 0.021306 0.023430

(10)

琉球大学工学部紀要第23号，1982年 5１内側の変形が外側のそれより大きく，先の１室箱桁橋と類似の変形挙動を示している。ＴｙｐｅＡとＴｙｐｅＢでは５％程度の差が見られるが，これは,ＴｙｐｅＢにおいてウェプを延長し，上フランジを無視した影響であると思われ，ＴｙｐｅＡにおいて偏心結合の効果は十分表われていると考える。バネ要素（数値計算ではｋ＝LOx109kg/cｍ/cｍで行っているが，実用上ｋ＝｡｡と見なしてよいものと考える)で結合した場合であり，ＴｙｐｅＢがウェプを延長し､直接コンクリートスラブ要素に結合した場合である。ＴｙｐｅＢにおいて上フランジは無視した。 Fig.13に等分布荷重（1t/ｍｚ）が作用した場合の中央断面におけるたわみおよび軸方向応力の分布を示す。３．３不完全曲線合成桁の解析 Fig.11(a)に示す断面を有する曲線合成桁についてずれ止めの剛性を変化させた場合について解析を行った。コンクリートスラブと鋼桁の材料定数、曲率半径，中心角および要素分割は完全合成桁の場合と同一である。 Tab]ｅ３に等分布荷重(1t/ｍ２)が作用した場合の中央断面各節点のたわみおよび橋軸方向の応力の値の比較を示す。なお，級数は第９項（”＝１，３，５，７，９）までの和を用いたが，等分布荷重満載の場合はそれで満足した結果が得られた。ＣＡＳＥ１がずれ止めの剛性が60000ｋｇ/cｍ/cm5`)５７)，ＣＡＳＥ２が6000ｋｇ／ cｍ/ｃｍＣＡＳＥ３が無限大すなわち完全合成桁の場合である。ＣＡＳＥ１の場合の値は完全合成桁の場合の値に近く，ＣＡＳＥ２の場合は多小桁剛性が低下している。特に，接合面のずれによって接合面の上フランジの応力が大きく変化している。Fig.14,15にＣＡＳＥ２の場合のずれ分布を示す。Fig.14が橋軸方向のずれ分布であり，Fig.15が半径方向のずれ分布である。Ｆｉｇ． 14,15から明らかなように，橘軸方向のずれは外側桁 1．７８１.“１．０９０．７６０．５１ (1．35）（1.48）（1.1刀（0.77） 0。 6） (1.47）〔０．８０〕（０．７７）ＴＹＰＥＢ

（a）Deflection

－１１．０ (-10.6）

i=鶚-.〒l鍔

－４．２ (-4.2 －２７．４戸２６．０［ｋg/cm2］ (82ｺ､４）（b）stress Figl3DeflectionsandStressesatＭｉｄｓｐａｎｏｆＴＹＰＥＡａｎｄＴＹＰＥＢ Table3DefIectionsandLongitudinalStresses ＮＯＤＥＤＥＦＬＥＣＴＩＯＮ (c、）ＣＡＳＥ１ＣＡＳＥ２ＣＡＳＥ３ＬＯＮＧＩＴＵＤＩＮＡＬＳＴＲＦＳＳ (kg/cm2） CＡＳＥｌＣＡＳＥ２ＣＡＳＥ３１４岻犯５７８０１２８４８２４８３７７４７二。４７４７ ●■■Ｐ■●●白１１００１０１０８５８６５８５８６３９５３９２９ □■●●●の、● １１００１０１０７４７５４７４７８３６１３６３６ ●●●ロロ■□● １１００１０１０３１０５２１２５ ●口■■巳●●の６０１４１１６０２２１４４９２７２６９２９０４００■●●■●■● ６９９３６５３５２１８１１１｜｜｜｜｜乱８４８０２１２７５ ●●●●●●●● ７０１４２１０２２２１４３９２７ Note：ＣＡＳＥ１ｋ＝60000ｋｇ/cｍ/c、ＣＡＳＥ２ｋ＝６０００ｋｇ/cｍ/c、ＣＡＳＥ３ｋ＝。◎

(11)

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 5２ 5０（日。”－白×）凸国の曰くＺ臣ＱＰＰ目ＣｚＣ目 _４（ＢＵＹ三×｝」ロ⑪曰く崖四』く日２２５ 0 ０－２２５－４５０－６００．２５■ ０．５ｍ０．７５，⑪ _{００．２５①０．５□０．７５■①} LongitudinalSlipDistributions Fig.１４Ｆｉｇｌ５Ｌａｔｅ｢alSlipDislbutions

Table4HorizontalShearForceActingShearConnectorsinkg/c、

上に配置したずれ止めの方が内側より大きく，半径方向のずれは逆の挙動を示している。橋軸方向および半径方向にずれ止めに作用する力およびそれらの合力のスパン方向の分布状態をＴａｂＩｅ４に示す。橋軸方向に作用する力と半径方向のそれを比較すると，橋軸方向に作用する力の方が大きく，本解析例では実用上半径方向にずれ止めに作用する力は無視してもさしつかえないものと思われる。次に閉断面鋼箱桁を有する曲線合成桁について解析を行った。ずれ止めは鋼桁上フランジを４等分割点上にそれぞれ配団し，ずれ止めの剛性はウェプ上がｋハー k臆＝30000kg/cｍ/cｍ，その他のフランジ上がｋｕ＝ｋｃ＝ｋｐ＝20000kg/cｍ/cｍである。 Figl6に等分布荷重（１t/ｍ２）が作用する場合の中央断面におけるたわみおよび橋軸方向の応力分布を示す。先の開断面鋼桁を有する不完全曲線合成桁と比較すると，鋼桁を閉断面にしたため桁剛性が多少増大してい１．５９1．３０１．０３０．７６０．ｓ６１．３０ (a）Deflection -２４７．８１ｋｇ/c、。】Ｚ（b）Stress

Figl6DefectionandStresseｓａｔＭｉｄｓｐａｎｏｉ

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琉球大学工学部紀要第23号，1982年 5３る。Fig.17および18に橋軸方向および半径方向のずれ分布を示す。図から明らかなように，橋軸方向のずれは内側ウェプ（Ａ点）が大きく，半径方向のずれはフランジＤ点上が大きなずれが生じている。Ｔａｂｌｅ５に橋軸方向および半径方向にずれ止めに作用する力およびそれらの合力のスパン方向の分布状態を示す。また，端部および中央断面におけるずれ止めに作用する力の断面方向の分布をFigl9に示す。Ｔａｂｌｅ５およびＦｉｇ． 19から明らかなように，ウェプ上に配置されたずれ止めに大きな水平せん断力が作用しており，これは，ウェプ上に配置されたずれ止めによって大部分の力がコンクリートスラブおよび鋼桁間に伝達されていると考６４２０２４６』｜（［罠Ｕ鉤１つ［×）四コの曰くｚ房（■〕伊閂Ｃｚｏ】 1０（Ｅｕマヨｘ）四コの曰く崖凹トく曰５

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－１０００．．５口0．５００．７５cＬ□ ０．２５ＣＲＯ、５口０．７５ｍｍ 0

Figl8LateralSlipDistributions

LongitudinalSlipDistributions Ｆｉｇ．１７ Table5HorizontaIShearForcesActingonShearConnectorsinkg/c、

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ｋＡ■30000ｋｇ/c､/ｃｍｋＢ￣20000ｋｇ/c､/ｃｍｋＣ■ZOOOOkg/cpに、￣１K、￣20000ｋｇ/c､/ｃｍ－ｋＥ■。ODOOhg化■/c、

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有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析：有住・浜田・大城 5４三次元的解析が可能であり，また，ずれ止めはスパン方向にわたって一定のずれ止め剛性を導入するが，断面方向には種々のずれ止めの配置が可能であり，種々のずれ止めの配置を持つ曲線合成桁の挙動解析に適していると考えられる。有限帯板法による本解析プログラムの妥当性の確認を行うため，l室および２室箱桁橋について解析を行い，他解析結果および実験結果との比較を行い，両者の結果は比較的よく一致していることを示した。１室箱桁断面を有する不完全曲線合成桁について解析を行い，本解析例では次のような結論を得た。開断面鋼桁を有する曲線合成桁(TypeＡ)のウェプ上にのみずれ止めを配置した場合，ずれ止めに作用する力は橋軸方向が卓越しており，半径方向に作用する力は無視してもよいと考えられる。また、閉断面鋼桁を有する曲線合成桁（TypeＣ）の上フランジ上にもずれ止めを配置した場合，ウェプ上に配置したずれ止めには大きな橋軸方向の力が作用しており，一方，フランジ上に配置したずれ止めには半径方向にもＴｙｐｅＡと比較すると大きな力が作用している。設計においては注意する必要があると思われる｡今後,曲線合成桁の種々パラメーターを変化させた場合の挙動解析が必要と思われる。この研究における数値計算は，名古屋大学大型計算機センターのＭ-200,および琉球大学計算機センターのＦＡＣＯＭ230-35を用いて行われた。最後に，解析プログラムの開発にあたり，名古屋大学梶田建夫助教授から貴重な助言を賜ったことを記し，謝意を表します。えられる。また，断面方向の橋軸方向の力の分布は，コンクリートスラブ応力のShearlagに類似した現象である。一方，ウェプ上に配置されたずれ止めでは半径方向に作用する力より橋軸方向の力が卓越しており，一方，その他のフランジ上に配適されたずれ止めにおいては，半径方向に作用する力も大きく，特に，Ｃ，Ｄ点上ではスパン方向にわたって一定の合力がずれ止めに作用している。１００００００５０５２１１（ＥＣ、ひ二）偉。煙◎』

’

ＡＢＣＤＥ (a）ａｔＥｎｄ０００００１１２３｛ＥＵ、ひ］）①ＵＮＯ四ＡＢＣＤＥ (b）atMidspan

Fig.１９ForcesActingonShearConnectors

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琉球大学工学部紀要第23号，1982年 5５６)小松定夫，中井博,北田俊行：曲線桁橋のＳｈｅａｒＩａｇと有効幅に関する研究，土木学会論文報告災，Ｎｏ．１９１，ｐｐｌ～14,1971. 7）渡辺昇：曲線げたの理論と計算，技報堂，１９６７．８）島田静雄，倉西茂：曲りばりの計算式，技報堂，１９６６．９）VIasoMV、Ｚ．（奥村敏恵外訳）：薄肉弾性ばりの理論，技報堂，1967. 10）Heins.ＧＰ.：BemdingandTorsionalDesignin StructuralMembers，LexingtonBooks，1975. 11）稼農知徳：並列箱桁曲線橋の解法，土木学会論文報告集，No.189,ｐｐｌ３～26,1971. 12）稼農知徳，大島久，新山惇：曲線桁橋の榊造特性について，土木学会論文報告集，No.194,ｐｐ、２１～28,1971c l3）芳村仁：曲線直交異方性扇形平板の曲げについて，土木学会論文集，No.82,ｐｐｌ～8,1962. 14）IIeins，Ｃ、Ｐ、ａｎｄＲＬＨａｉｌｓ：Behaviorof StifYenedCurvedPlateModel，ＰｒｏｃＡＳＣＥ，ＶＯＬ９５，ＮｏＳＴ１１,ｐｐ､2353-2370,1969. 15）小松定夫，中井博，田井戸米好：ねじれ定数比とねじり曲げ剛比から考察した曲線桁橋設計計算法への一提言，土木学会論文報告集，No.224,ｐｐ、５５～67,1974. 16）遠田良喜：伝達マトリックス法による薄肉開断面曲線ばりの有限変位理論の解析，土木学会論文報告巣，No.199,ｐｐｌｌ～20,1972. 17）前川幸次，吉田樽：伝達マトリックス法による曲線Ｉ形ばりの耐荷力解析，土木学会論文報告集，Ｎｏ．312,ｐｐ２７～37,1981. 18）Fukumoto,Ｙ､andSNishida：UItimateLoad BebaviorofCurvedl-Beams，ＰｒｏｃＡＳＣＥ，ＶｏＬｌＯ７，No.ＥＭ２,ｐｐ,３６７－３８５，１９８１１９）中井博，事口寿男，谷俊寛：任意荷重を受ける薄肉曲線桁橋のマトリックス構造解析，土木学会論文報告集，No255，ｐｐｌ～15,1976. 2()）Chu,ＫＩＬａｎｄＳＧＰｉｎｊａｒｋａｒ：Analysisof HorizontallyCulFvedBoxGirderBridges,Proc．ＡＳＣＥ,Vol､97,No.ＳＴ１０,ｐｐ､2481-2501.1971. 21）芳村仁，韮澤憲吉：折板理論解析による曲線桁橘の床版応力と有効幅について，土木学会論文報告災，No.233,ｐｐ４５～54,1975. 22）Cbaudhuri,Ｓ､Ｋ･ａｎｄＳ・shore：Thin-Walled CurvedBeamFiniteE】ememt,ＰｒｏｃＡＳＣＥ,Ｖｏｌ１０３，Ｎｏ．ＥＭ５，ｐｐ、921-937,1977. 23）ＹＯＣ，ＣＨ．：MatrixFormulationofCurved Girders，Proc．ＡＳＣＥ，ＶＯＬ１０５，Ｎｏ．ＥＭ６，ｐｐ、 971-98711979. 24）渡辺昇，稼農知徳，藤井裕司：曲げねじれ剛性をもった曲線桁の剛性マトリックス法による解析，土木学会論文報告集，No.218,ｐｐｌ～8,1973. 25）ＥＬ－Ａｍｉｎ,Ｆ､Ｍ・ａｎｄＤＭＢｒｏｔｔｏｍ：Horizon・ taIIyCurvedBeamFiniteEIementincluding Walrpings,IntemationalJoumalforNumerical MethodinEngimeering,ＶＯＬ10,ｐｐｌ３９７-1428, 1976. 26）Cheung,ＭＳａｎｄＹ.Ｋ・Cheung：Analysisof CurvedBoxGirderBridgesbyFiniteStrip Method,Ｐｕblications,ＩＡＢＳＥ,Vol､３１－１，ｐｐｌ－２４０１９７１２７）Meyer，ＣａｎｄＡ．Ｃ・Scordelis：Analysisof CurvedFoldedP】ateStructures，ＰｒｏｃＡＳＣＥ， Vol、９７，No.ＳＴ１０,ｐｐ２４５９-2479,1971. 28）Buragohaim,ＤＮａｎｄＢ・LAgrawal：Analysis ofCurvedBoxGirderBridges，ＰｒｏｃＡＳＣＥ，ＶｏＬ９９ｉＮｏ・ＳＴ５,ｐｐ７９９-819,1973. 29）大塚久哲，吉村虎蔵，彦坂熊，平田勝啓：床板と桁の偏心結合を考慮した曲線桁橋の解析，土木学会論文報告集，No.259,ppll～23,1977. 30）Newmark，Ｎ、Ｍ､,ＣＰ・ＳｉｅｓｓａｎｄＬＭ・Viest： TestandAnalysisofCompositeBeamswith lncompleteinteraction,ProcoftheSocietyfor ExperimentalStressAnalysis,ＶＯＬ９，No.１，ｐｐ７５－９２，１９５１３１）Hoishen,Ａ：VerBundtrHgermitelastischer undunterbrochenerverdUbelung,DerBauinge nieur，ＶＯＬ７，ｐｐ、241-244,1954. 32）Heiling,Ｒ：TheoriedesElastischenVerbunds， DerStahlbau，ＶＯＬ５，ｐｐ、104-108,1953. 33）Homberg，Ｈ：BrUckemitelastischemVer、 boundzwischendenStahlhaupttagernundder BetonfahrbahntafeI，DerBauingenieur,ＶＯＬ６，ｐｐ213-216,1952. 34）Ｐｌｕｍ,Ｄ､ＲａｎｄＭ・ＲＨｏｍ：TheAnalysisof ContinuousCompositeBeamswithPartial lnteractionProc､ＩＣＥ,Part２，No.59,ｐｐ､６２５－ 643,1955. 35）山本稔：不完全合成桁の曲げ理論，土木学会論

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琉球大学エ学部紀要第23号，1982号 5７Ｇ：せん断弾,性係数虎：沈冗/α ｋｎｋ６：ずれ止めの剛性〔k・〕：strip要素の剛性マトリックス〔ksc〕：ずれ止め要素の剛性マトリックス麺：項数（P}：荷重ベクトル（趾｝：変位ベクトル（2J}ｍ：変位パラメーター α：中心← β：ェ化｡：回転角び：ポアソン比 △：ずれ巴：ひずみび：応力

有限帯板法による不完全曲線合成桁の解析: University of the Ryukyus Repository

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